大学物理力学计算题.docx
《大学物理力学计算题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理力学计算题.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
大学物理力学计算题
力学计算题
质量为0.25kg的质点，受力F=ti（SI）的作用，式中t为时间.t=0时该质点以
v=2j（SI）的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是
2tj（SI）
1（0155）
如图所示，一个质量为相联，绳子质量可以忽略，
m的物体与绕在定滑轮上的绳子它与定滑轮之间无滑动.假设定滑
12
轮质量为M、半径为R,其转动惯量为—MR2,滑轮轴光滑.
2
求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系.
1（0155）
解：
根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体：
mg—T=ma
对滑轮：
TR=J■
运动学关系：
a=R'-
将①、②、③式联立得
1
a=mg/（m——M）
2
Vo=0,
1
v=at=mgt/（m+—M）
2
TA
mg|
4
匀质杆长为I，质量为m，可绕过
0点且与杆垂直的
1
轴在竖直面内自由转动。
如图所示，0A=-I，杆对轴的
3
惯量I=1mI2,开始静止。
现用一水平常力F=2mg作用
9
点A，当杆转角时撤去力F。
求：
6
（1）过程中力F做功；
（2）杆转到平衡位置时的角速度。
R
试
m
■9
11
解：
（1）力F对轴的力矩为F—|cos0=2mgIcos0,
33
（2）撤去力F后机械能守恒，设平衡位置势能为零
2（（0561）
质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都
0561）
解：
受力分析如图.
mg—T2=ma2「一mg=ma1
T2（2r）—T1r=9mr2/22rP=a2
r:
=a1
解上述5个联立方程，得：
p=纽
19r
1.（本题10分）（5270）
如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有
阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力.已知m1=20kg,m2=10kg.滑轮质量为m3=5kg.滑
轮半径为r=0.2m.滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩Mf=6.6N•m,已知圆盘对过其中心且与
盘面垂直的轴的转动惯量为1m3r2.
2
1.（10分）
解：
对两物体分别应用牛顿第二定律
mig—Ti=mia
T2-m2g=m2a
2分
（见图），则有
①
②
对滑轮应用转动定律，则有
则联立上面五个式子可以解出
口⑼一m2gr-Mf2
a=2m/s
i
mirm2rm3r
Ti=mig—mia=i56N
T2=m2g—m2a=ii8N
计算题：
（共40分）
i.（本题iO分）（0i4i）一匀质细棒长为2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度vo在
光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞•碰撞点位于棒中
1一一
心的一侧一L处，如图所示.求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度-■•（细棒绕通过其
2
一一i2
端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为-ml，式中的m和I分别为棒的质量和长度.）
3
1.（本题10分）
解：
碰撞前瞬时，杆对0点的角动量为
3L/2L/221
:
VoxdxIWoxdx-：
?
voLmv°L
Jo2
式中二为杆的线密度•碰撞后瞬时，杆对0点的角动量为
J—f_
3Vi2丿412丿」
因碰撞前后角动量守恒，所以
21
7mL■/12mv0L
2
-■=6vo/（7L）
1.（本题1o分）（0452）
如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹.炮车质量为M，炮身仰角为:
-,
量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦：
（1）求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；
（2）
3分
3分
3分
1分
炮弹质
若炮筒长为I，求发炮过程中炮车移动的距离.
1.（o452）（本题1o分）
解：
（1）以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒•设炮车相对于地面的速率为Vx，则有
MVxm（ucos工”Vx）=0
Vx二-mucos：
/（Mm）
即炮车向后退.
（2）以u（t）表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的
速度应为
Vx（t）--mu（t）cos：
/（Mm）
3分
tt
积分求炮车后退距离=x二Vx（t）dt二-m/（Mm）u（t）cos：
dt
00
2分x二-mlcos：
/（Mm）
即向后退了mlcos-：
"（M■m）的
1.（5264）
一物体与斜面间的摩擦系数」=0.20，斜面固定，倾角〉=45°.现给予物体以初速率v0=10m/s,使它沿斜面向上滑，如图所示.求:
（1）物体能够上升的最大高度h;
该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率
2.（0211）
质量为M=0.03kg，长为I=0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动.细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02
kg.开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05m,此系统以山
=15rev/min的转速转动•若将小物体松开，设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相
对棒的速度,（已知棒对中心轴的转动惯量为Ml2/12）求：
（1）当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？
（2）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？
解：
选棒、小物体为系统，系统开始时角速度为
-m=2「n=1.57rad/s.
7icos3O°^7；c0sa^7]=O©1分
对丿有：
耳一叫吕八⑤1分
由①②©④⑤及^=10kgtN=30N解出«=60Q
聊卫二4炬1分
/^■34.6N.1分
7；=693N,1分
后，在时间t内下降了一段距离S.试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、t和S表示）.
20.叠工O分XO：
L
解:
设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T,则根据牛顿运动定律和转动定律得:
曲畧-T—ma
①
2分
Tr=Jff
②
2分
由运动学关系有；
③
2分
由①、②、③式解得；
J=m（g~a）Pfa
④
又根据己知条件vo-O
僅=2讥
将⑤式代入④式得’j=^X-1）
Z心
1.解：
（1）小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖
直冲力.而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：
mv2f
由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下.
对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上
N-Mg-f=0,N=Mgf
又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为
mv2
=r
△t
Mg
方向竖直向下.
（2）同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为
mv
1
■:
t_
方向与m原运动方向
2分
1分
1分
1分
1分
2分
根据牛顿第二定律，对M有
v
f=M,
也t
2.（0562）（本题10分）
质量m=1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光
12
滑固定轴转动，对轴的转动惯量J=—mr2（r为盘的半径）.圆盘边缘
2
绕有绳子，绳子下端挂一质量mi=1.0kg的物体，如图所示.起初在
圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6m/s匀速上升，如撤去所加
力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动.
2解：
撤去外加力矩后受力分析如图所示.2分
m1g—T=m1a1分
Tr=J：
1分
a=r,1分
a=m1gr/（m1r+J/r）
代入J=-mr2,a=——=6.32ms*2分
2*1g+—m
2
Tv0—at=02分
t=vo/a=0.095s1分
t为时间.t=0时该质点以v=2j
质量为0.25kg的质点，受力F=ti（SI）的作用，式中
（SI）的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是
討2tj
（SI）3分
本题
得分
1.（0713）（本题10分）
质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数体施以F=10t（SI）的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示.如止，贝Ut=3s时它的速度大小v为多少？
J=0.2.现对物
t=0时物体静
1.解：
由题给条件可知物体与桌面间的正压力
N=Fsin30
Fcos30-
5（3-Tt一Jmg,
物体要有加速度必须即
t-0.256s二t。
2分
物体开始运动后，所受冲量为
\=（Fcos30-」N）dt
t0
本题得分
=3.83（严一崭）—1.96（t—t0）
t=3s,I=28.8Ns
2分
则此时物体的动量的大小为
mv二I
速度的大小为
v=一=28.8m/sm
2分
2.（0564）（本题10分）
如图所示，设两重物的质量分
滑动，滑轮轴上摩擦不计•设开始时系统静止，试速度.
示力图2分
射到A上被弹回，此时A获得水平向右的速度vA（对地），并逐渐带动B，最后二者以相同速度一起运动。
设A、B之间的摩擦系数为「，问A从开始运动到
相对于B静止时，在B上移动了多少距离？
解：
对于A、B组成的系统，在A开始运动到A带动B以相同速度v一起运动的过程中，在水平方向上作用在系统上的合外力为零，系统的水平方向动量守恒，因而有
4分
B相对于水平面
mAva二（mAmB）v①
设A从开始运动到相对于B静止时，在B上移动了x距离，而移动了I距离，以地为参考系，根据动能定理，有：
1212
-JmAg（lx）叽91=2皿5b）v-mAva
1212
JmAgxmAvA（mAmB）v
22
1.（0157）（本题10分）
一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示•轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之
上•当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S.试求整个轮轴的转动
惯量（用m、r、t和S表示）.
1.（0155）
如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动.假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯
量为-MR2，滑轮轴光滑.试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与
2
时间的关系.
1解:
根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体：
mg—T=ma
①
2分
对滑轮：
TR=J'■
②
2分
运动学关系：
a=R-
③
2分
将①、②、③式联立得
1
a=mg/（m——M）
2
vo=0,
1
v=at=mgt/（m+—M）
2
TA
mgJ
如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻
力矩，求滑轮两边绳子中的张力.已知m^20kg,m2=10kg.滑轮质量为m3=5kg.滑轮
半径为r=0.2m.滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩Mf=6.6N•m,已知圆盘对过其中心且与盘
据图列方程组求出a=2m/s2,则
Ti=mig—mia=156NT2=m?
g—m2a=118N
升级会员 