全等三角形中动点问题例题精讲.docx
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全等三角形中动点问题例题精讲
毅杰教育个性化辅导授课案
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时段:
课题
全等三角形的动点问题分析讲解
学情分析
.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论
教学目标考点分析
思路：
1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数
2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）
3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据
4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏
5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路
6.动点类题目一般都有好几冋，前一冋大都是后一冋的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论
教学重点
难点
利用熟悉的知识点解决陌生的问题
教学方法
教师引导，自主思考
教学过程
三角形与动点问题
1、如图，在等腰厶ACB中，AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点（不与点A,B重
合），DE丄AC,DF丄BC，垂足分别为E,F,则DE+DF=.
A/X
ADB
2、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连
接PB、PQ,则厶PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）.
3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…，P2007的位置.试写出P1,P3,P50,P2011的坐标.
1
P
A
LPS
厂叫/'A八弋//'A
厂VV\/一VV\-
A0
4、如图，在等腰RtAABC中，/ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
（1）求证：
△ADFCEF
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形
5、如图，在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟
（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图
（2）所
示，蜗牛爬行过程中CQE的大小条件不变，求证：
CQE60
（3）
如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确
6、女口图1,若△ABC和△ADE为等边三角形，M,N分别EB,CD的中点，易证：
CD=BE,△AMN是等边三角形.
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？
若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当厶ADE绕A点旋转到图3的位置时，AAMN是否还是等边三角形？
若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与厶ABC及厶AMN的面积之比；若不是，请说明理由.
图1图2图3
7、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与厶CQP是否全等，请说明理由；
2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与
△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边0B上的动点（不包括端点），作/AEF=90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）.
（1）若m=n时，如图，求证：
EF=AE;
（2）若m^n时，如图，试问边0B上是否还存在点E,使得EF=AE?
若存在，请求出点
E的坐标；若不存在，请说明理由.
9.（2009年本溪）在厶ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使ADAE,DAEBAC，连接CE.
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90°贝UBCE度；
（2）设BAC，BCE.
1如图2,当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？
请说明理由；
2
当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？
请直接写出你的结论.
备用图备用图
10.如图，直线I与x轴、y轴分别交于点M（8,0），点N（0,6）.点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N-O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O-M的方向运动.已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒.
（1）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围.
（2）当t为何值时，PQ与l平行？
（3）
B时，P、Q两点停止运动.设
教学反思：
3、（2009宁夏）已知：
等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达
点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段
MN运动的时间为t秒.
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？
并求出该矩形的面积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
4、如图，在RtAABC中，/C=90°，AC=12，BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运
动.P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动•在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ•设运动时间为t（秒）.
（1）设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD//AB?
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD丄AB?
若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（OWt<1;1理由.
5、在ABC中，CRt,AC4cm,BC5cm,点D在BC上，且以CD=3cm,现有两个动点P、
Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。
过点P作PE//BC交AD于点E，连结EQ。
设动点运动时间为x秒。
6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，ADBC5cm,AB=12cm,CD=6cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时间为t秒。
（1）求证：
当t=3时，四边形APQD是平行四边形；
2
由；
（4）若厶DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值
P
B
四、学生对于本次课的评价：
O差
学生签字：
O特别满意O满意
O一般
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：
O非常好
O好
O
一般O需
:
要优化
2、学生本次上课情况评价:
O非常好O好
O
一般O需
教师签字:
:
要优化
毅杰教育教务处
三、本次课后作业:
1、如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上
取一点F,使BFBC，过点B作BKBE于B，交AC于点K,连接CF,交AB于点H，交BK于点G.
（1）求证：
BHBG;
（2）求证：
BEBGAE
2、已知：
如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别
沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm*12），求y与t的
关系式；是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是厶ABC积的三分之二？
如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（2）PQ是否可能平分对角线BD?
若能，求出当t为何值时PQ平分BD;若不能，请说明理
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