实验六 空间图形的画法数学实验课件习题答案.docx

实验六 空间图形的画法数学实验课件习题答案.docx

《实验六 空间图形的画法数学实验课件习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验六 空间图形的画法数学实验课件习题答案.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

实验六空间图形的画法数学实验课件习题答案

天水师范学院数学与统计学院

实验报告

实验项目名称实验六空间图形的画法

所属课程名称数学实验

实验类型上机实验

实验日期2013-4-19

班级10级数应

（2）班

学号291010836

姓名吴保石

成绩

一、实验概述：

【实验目的】

1，掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法．

2，通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想像能力．

3，深入理解二次曲面方程及其图形．

【实验原理】

1．空间直角坐标系中

作三维图形命令Plot3D

命令Plot3D主要用于绘制二元函数

的图形，该命令的基本形式是

Plot3D[f[x，y]，{x，xl，x2}，{y，y1，y2}，选项]

其中f[x，y]是x，y的二元函数，xl，x2表示x的作图范围，y1，y2表示y的作图范围．

例如输入

　Plot3D[x^2+y^2，{x，-2，2}，{y，-2，2}]

选项PlotPoints的用法与以前相同，

ViewPoint－〉{a,b,c}用于选择图形的视点（视角），默认值为｛1.3，-.24，2.0｝

2．利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D

用于由参数方程表示的曲面．该命令的基本形式是

ParametricPlot3D[{x[u，v]，y[u，v]，z[u，v]}，{u，u1，u2}，{v，v1，v2}，选项]

其中x[u，v]，y[u，v]，z[u，v]是曲面的参数方程表示式．u1，u2是作图时参数u的范围．v1，v2是参数v的范围．

例如旋转抛物面

，

输入

　ParametricPlot3D[{u*Cos[v]，u*Sin[v]，u^2}，{u，0，3}，{v，0，2Pi}]

以原点为中心，2为半径的球面

，输入

ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v]，2Sin[u]*Sin[v]，2Cos[v]}，{u，0，Pi}，{v，0，2Pi}]

用于作空间曲线的ParametricPlot3D命令的基本形式是

ParametricPlot3D[{x[t]，y[t]，z[t]}，{t，t1，t2}，选项]

例如，一条空间螺旋线的参数方程是

．输入

　ParametricPlot3D[{Cos[t]，Sin[t]，t/10，RGBColor[1，0，0]}，{t，0，8Pi}]

3．作三维动画命令MoviePlot3D

无论在平面和空间，先作出一系列的图形，再连续不断地放映，便得到动画．

例如，

输入调用作图软件包命令

<

执行后再输入

MoviePlot3D[Cos[t*x]*Sin[t*y]，{x，-Pi，Pi}，{y，-Pi，Pi}，{t，1，2}，Frame6]

【实验环境】

系统

MicrosoftWindowsXP

Professional

版本2002

ServicePack3

GhostXP_SP3电脑公司快速装机版V2011.07

Intel（R）Core（TM）i3CPU

550@3.20GHz

3.19GHz,1.74GB的内存

Mathematica5.2

二、实验内容：

【实验方案】通过用Mathematica5.2软件实际操作，依次实验以下作图：

1．一般二元函数作图

2．二次曲面

3．曲面相交

4．默比乌斯带

5．空间曲线

6．动画

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）

1．一般二元函数作图

　　例6.1　作平面

，其中

．

输入

　Plot3D[6-2x-3y，{x，0，3}，{y，0，2}]

如果只要位于第一卦限的部分，则输入

　Plot3D[6-2x-3y，{x，0，3}，{y，0，2}，PlotRange{0，6}]

　　例6.2　设函数

，作出它的图形

k[x_，y_]:

=4/（1+x^2+y^2）；

Plot3D[k[x，y]，{x，-2，2}，{y，-2，2}，PlotPoints30，PlotRange{0，4}，BoxRatios{1，1，1}]

例6.3　画出函数

的图形．　

输入

　Plot3D[Cos[4x^2+9y^2]，{x，-1，1}，{y，-1，1}，BoxedFalse，AxesAutomatic，PlotPoints30，ShadingFalse]

　　2．二次曲面

例6.4　作椭球面

的图形

这是多值函数，要用参数方程作图的命令ParametricPlot3D．该曲面的参数方程是

，其中

．输入

　ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v]，3*Sin[u]*Sin[v]，Cos[v]}，{u，0，Pi}，{v，0，2Pi}，PlotPoints30]

　　例6.5　作单叶双曲面

的图形．

　ParametricPlot3D[{Sec[u]*Sin[v]，2*Sec[u]*Cos[v]，3Tan[u]}，{u，-Pi/4，Pi/4}，{v，0，2Pi}，PlotPoints30]

　　例6.6　作双叶双曲面的图形

．

　　　sh1=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v]，1.4*Cot[u]*Sin[v]，1.3/Sin[u]}，{u，Pi/1000，Pi/4}，{v，-Pi，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；

　　　sh2=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v]，1.4*Cot[u]*Sin[v]，1.3/Sin[u]}，{u，-Pi/2，-Pi/1000}，{v，-Pi，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；

　Show[sh1，sh2，DisplayFunction$DisplayFunction]

　　例6.7　可以证明：

函数

的图形是双曲抛物面．在区域

上作出它的图形．

　Plot3D[x*y，{x，-2，2}，{y，-2，2}，BoxRatios->{1，1，2}，PlotPoints30]

　ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Cos[t]，r^2*Cos[t]*Sin[t]}，{r，0，2}，{t，0，2Pi}，PlotPoints30]

　　3．曲面相交

　　例6.8　作出球面

和柱面

相交的图形

　　　g1=ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v]，2*Sin[u]*Sin[v]，2Cos[u]}，{u，0，Pi}，{v，0，2Pi}，DisplayFunctionIdentity]；

　　　g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2，Sin[2u]，v}，{u，-Pi/2，Pi/2}，{v，-3，3}，DisplayFunctionIdentity]；

　Show[g1，g2，DisplayFunction$DisplayFunction]

　　例6.9　作出锥面

和柱面

相交的图形

　　　g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t]，r}，{r，-3，3}，{t，0，2Pi}，DisplayFunctionIdentity]；

　Show[g1，g2，g3，DisplayFunction$DisplayFunction]

　　4．默比乌斯带

　　例6.10　前面作出的曲面都是双侧曲面，它们可以分出内、外侧或左、右侧，而现在作出的默比乌斯带是单侧曲面．它没有内、外侧或左、右侧之分。

　　　Clear[r，x，y，z]；

　　　r[t_，v_]:

=2+0.5*v*Cos[t/2]；

　　　x[t_，v_]:

=r[t，v]*Cos[t]；

　　　y[t_，v_]:

=r[t，v]*Sin[t]；

　　　z[t_，v_]:

=0.5*v*Sin[t/2]；

　ParametricPlot3D[{x[t，v]，y[t，v]，z[t，v]}，{t，0，2Pi}，{v，-1，1}，PlotPoints{40，4}，TicksFalse]

　　5．空间曲线

　　例6.11　作出空间曲线

的图形

　ParametricPlot3D[{t*Cos[t]，t*Sin[t]，2*t，RGBColor[1，0，0.5]}，{t，0，6Pi}]

6．动画

例6.12　平面正弦曲线的运动

输入

　Table[Plot[Sin[x+t*Pi]，{x，0，6Pi}]，{t，0，2，1/8}]

　　例6.13　作模拟水波纹运动的动画

　<

　MoviePlot3D[Sin[Sqrt[x^2+y^2]+t*2*Pi]，{x，-8Pi，8*Pi}，{y，-8Pi，8*Pi}，{t，0，1}，PlotPoints50，AspectRatio0.5，ViewPoint{0.911，-1.682，2.91}，Frame6]

【实验结论】（结果）

通过用mathematica5.2在计算机上输入相应的命令程序，解决以下问题：

一，一般二元函数作图的问题；

二，二次曲面画法以及画图；

三，曲面相交问题的问题；

四，默比乌斯带；

五，空间曲线相关的问题；

六，动画。

【实验小结】（收获体会）

通过本节的学习，使我初步学会了：

1，Plot3D主要用于绘制二元函数

的图形的命令形式

Plot3D[f[x，y]，{x，xl，x2}，{y，y1，y2}，选项]

2，用于由参数方程表示的曲面的命令的基本形式是

ParametricPlot3D[{x[u，v]，y[u，v]，z[u，v]}，{u，u1，u2}，{v，v1，v2}，选项]

3，用以调用作图软件包命令

<

以及通过上机练习之后，更深的理解了一般二元函数作图，二次曲面，曲面相交，默比乌斯带，空间曲线，动画的画法。

三、指导教师评语及成绩：

评语

评语等级

优

良

中

及格

不及格

1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强

2.实验方案设计合理

3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）

4实验结论正确.

成绩：

指导教师签名：

批阅日期：

附录1：

源程序

第1题

Plot3D[-Cos[2x]*Sin[3y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints->40]

第2题

第3题

第4题

ParametricPlot3D[{（3+Cos[u]）*Cos[v],（3+Cos[u]）*Sin[v],Sin[u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}]

第5题

第6题

第7题

G1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity]

G2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity]

Show[G1,G2,DisplayFunction$DisplayFunction]

第8题

g1=ParametricPlot3D[{u^2,u,v},{u,-1,1},{v,-3,3}]

g2=ParametricPlot3D[{（Cos[u]）^2,v,Sin[u]^2},{u,-2Pi,2Pi},{v,-2,2}]

Show[g1,g2,DisplayFunction->$DisplayFunction]

第9题

ParametricPlot3D[{Cos[s],Sin[s],Sin[s],RGBColor[1,0.5,1]},{s,0,Pi/2}]

第10题

ParametricPlot3D[{1+Cos[t],Sin[t],2*Sin[t/2],RGBColor[1,0.5,0]},{t,0,8Pi}]

附录2：

实验报告填写说明

1．实验项目名称：

要求与实验教学大纲一致。

2．实验目的：

目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。

3．实验原理：

简要说明本实验项目所涉及的理论知识。

4．实验环境：

实验用的软、硬件环境。

5．实验方案（思路、步骤和方法等）：

这是实验报告极其重要的内容。

概括整个实验过程。

对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。

对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。

对于创新性实验，应注明其创新点、特色。

6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：

写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。

7．实验结论（结果）：

根据实验过程中得到的结果，做出结论。

8．实验小结：

本次实验心得体会、思考和建议。

9．指导教师评语及成绩：

指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。