学校食堂服务质量评价及就餐分布规律doc文档格式.docx
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（3）基于
（1）
（2）问的结论，给学校后勤管理部门写一份报告，并给出自己的建议。
二、问题分析
本题要求对六个食堂中的三个食堂进行评价，其中一二三四食堂连在一起，
五六食堂距离很近。
我们选取较有代表性的二食堂，五食堂和六食堂。
对于第一
问，我们通过网上查阅相关资料，结合这三个食堂的具体情况，从就餐环境、饭
菜的性价比，工作人员的服务态度、饭菜合不合口及排队时间这五个标准出发，
运用层次分析法，两两比较列出成对比较矩阵，求出相应的最大特征值和权向量，
通过一致性检验，然后综合评价三个食堂的服务质量,我们在这里并没有加入教
学楼和宿舍楼与食堂的距离，因为我们认为这对与食堂的服务质量没有影响，而
对（师生）选择就餐食堂有影响。
而第二问我们先对五个因素进行回归分析，再单独考虑教室、宿舍与食堂的距离，对各食堂周一到周五，双休和节假日的早午餐的就餐人数进行估计预测。
最后，在一二问的基础上，并查阅大量文献给学校的后勤管理部门写了一份报告，提出了我们的建议。
三、问题的假设
1、我们设定的五个指标（同层元素）之间相互独立，且具有可比性。
2、假设食堂学生就餐与其中各影响因素呈线性关系。
3、假设旅游学院的学生都在旅游学院食堂吃饭，同时其他学院的学生又全部不在旅游学院吃饭。
4、假设五食堂各楼层服务质量一样，六食堂也是。
即不考虑各楼层的区别。
5、假设150份的调查结果具有很好的代表性，每个人的评价标准近似。
6、假设周一到周五学生全部去上课
四、符号说明
A：
表示准则层A对目标层O的成对比较矩阵；
Bi：
表示方案层B对准则层A的成对比较矩阵；
i1,2,3,4,5
Ci：
表示准则层的各个因素；
2
aij：
表示准则Ci与Cj对目标层O影响之比；
CI
RI
i
：
表示每个矩阵的最大特征值；
表示一致性指标；
表示各随机一致性指标；
CRi：
表示各随机一致性比率；
i：
表示未归一化的权向量；
表示归一化的权向量；
n：
表示准则层A对目标层O所建立矩阵的阶数；
S：
表示去各食堂就餐的比例；
Pi：
表示五个准则的平均分；
R：
初步估计到三个食堂学生就餐人数；
Q：
食堂所在的区域；
Zm：
周末学生在学校就餐的比例；
T:
教室所在区域；
五、模型的建立与假设
三个食堂的服务质量评价（问题一）
首先运用层次分析法分析，层次分析法是一种定性与定量相结合的系统分析
法，根据总目标，以系统化的观点，把问题分解成若干因素，并按上层对下层的
支配关系构成递阶的层次结构模型，通过两两对比的方法确定决策方案的重要
性，从而获得较满意的决策。
然后，我们将层次分析法与熵权法结合起来进行分析。
熵权法是一种客观赋权方法，它是根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的原来的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
5.1.1构造层次结构图:
根据上下层之间的关系，绘出的层次结构图如下：
3
编号12345
指标就餐环境饭菜性价比服务态度饭菜口味排队时间
5.1.2构造成对比较矩阵
我们采用了Santy等人提出的1—9尺度，用两两因素相互对比，则aij的
取值范围是1,2，，9及其互反数1,1/2,,1/9，再结合150份问卷中相关问题，确定准则层的成对比较矩阵:
a11a1n
A
an1
ann
，其中aij
0，aji
1/aij，（i,j
1,2,3,4,5），n
5，
矩阵A
即为正反互逆矩阵，当且仅当aijajk
aik,i,j,k=1,2，，n时，正互反
称为一致判断矩阵。
4
标度
含义
Ci与Cj同样重要
Ci比Cj稍微重要
5
Ci比Cj明显重要
7
Ci比Cj强烈重要
9
Ci比Cj极端重要
2,4,6,8
Ci比Cj的重要性在上述两个相邻等级之间
1,1/2,,1/9
Ci与Cj的重要性之比为上面aij
的倒数
1/3
1/5
1/2
准则层A对目标层的判断矩阵为：
A1/5
1/7
1/8
8
方案层Bi对A层的判断矩阵为：
B1
11/2
B2
B3
1/21
B4
B5
1/211/2
5.1.3计算权向量并做一致性检验
对每个成对的矩阵，利用MATLAB算出最大特征根max及对应的特征向
量i。
利用一致性指标CIn，随机性指标RI和一致性比例CRCI0.1作一
n1RI
致性检验，CR越大表示不一致程度越高，越接近0表示一致程度高，等于0的时候表示有
完全的一致性。
以矩阵A为例，用MATLAB计算出的结果（程序见附录）有：
最大特征值：
max5.2093
未归一化的相应的特征向量:
（0.2334,0.5020,0.0616,0.8226,0.1141）T
归一化的相应的特征向量：
（0.1346,0.2896,0.0355,0.4745,0.0658）T
A的一致性指标：
CIA
max
n
5.2093
（1）
51
0.0523
上式说明A的一致程度高，为了确定其不一致程度的容许范围，根据Saaty
引入的随机一致性指标计算一致性比率。
随机一致性指标
RI的数值有：
矩阵阶数
6
在表中，n=5,时，RI
1.12,则A的一致性比率:
CRA
CIA
0.0467
0.1
（2）
RIA
1.12
结果表明矩阵A有令人满意的一致性，各分量作为相应的各个因素的权重
值合理，可以用
作为其权向量。
判断
最大
规划后权向量
CIi
CRi
矩阵
特征
值
（,,,,）
（,,）
B3
B4
,
B5
从上表可以看出，各个判断矩阵的一致性比率均小于，表明各矩阵的不一致程度在容许的范围为内，其中A矩阵的RI1.12,其它的RI0.58。
然后我们进行组合一致性检验，定义第P层的一致性指标为
CI1（p）,...,CInp（n是第p-1层因素的数目），随机一致性指标为RI1（p）,...,RIn（p），定义
CI（p）
[CI1（p）,...,CInp]
（p1）
（3）
RIp
[RI1（p）,...,RInp]
（4）
则组合一致性比率为：
（p）
CR（p）
CI（p）,p3,4,....,s
（5）
当CR（p）
0.1时，第p层通过组合一致性检验，通过
MATLAB计算可得
到:
CR（3）0.01790.1，故通过一致性检验。
5.1.4层次总排序及其一致性检验
一般地，在层次分析法中，若共有s层，则第k层对第一层的组合权向量满
足：
（k）W（k）（k1）,k3,4,...,s（6）
由上分析可知准则层对目标层的权向量为：
（2）（0.1346,0.2896,0.0355,0.4745,0.0658）T
方案层对准则层的权向量表示为：
k（3）（k1（3）,...,km（3））T,k1,2,...,n（7）
以k（3）位列向量构成矩阵：
W（3）
（3）
（8）
[1,...,n
]
则方案层对目标层的组和权向量为：
（3）W（3）
（2）（9）
以二食堂为例，它的权重为:
0.1346*0.10950.2896*0.52780.0355*0.29700.4745*0.16340.0658*0.40000.2820
则方案层对目标层的组合权向量为
（3）（0.2820,0.2978,0.4202）T
并且由上结果可算出方案层对目标层的组合一致性比率，由公式：
S
CR（p）
CR*
（10）
p
可得：
CR*
0.04670.01790.0646
0.1,组合一致性检验通过，
（3）可作
为评价的依据。
因为六食堂所占的比重相对另两个食堂的比重很大，而五食堂比二食堂的比重略大，故在这三个食堂中，大家对六食堂最满意，五食堂次之，二
食堂最不满意。
结果与预期的一致。
同时依据正互反矩阵A得出的权向量w
（2）可
以知道：
师生选择食堂考虑的因素当中，饭菜口味所占的比重最大，其次是饭菜性价比，所占比重最小的是排队时间，就餐环境和服务态度分别是占第三位和第四位。
5.1.5熵权法修正权重
熵权法是一种客观赋值方法，它是根据各指标的变异程度，利用信息上计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到较为客观的指标权重。
具体步骤如下：
（1）确定评价体系，建立评价指标体系，构造指标水平矩阵xij（重新定义的n,i
和j）
我们先设有m个目标，n个评价标准,（本题m为三，n为五），采用专家评
分法对第i个目标的第j个属性的评估值为xij，初始矩阵为：
x11
x12
x1n
x21
x22
x2n
xij
xi1
xm1xm2xmn
（2）对初始矩阵进行标准化处理：
根据下式
m
x'
ijxij/
i
1,2,...m;
j1,2,,...,n;
（11）
11
12
1n
21
22
2n
可得矩阵x'
ij:
'
xi'
xij'
xm'
xmn'
（3）计算第j个指标的熵值Hj
k
ij.lnx'
ij,其中k1/lnm
（12）
i1
（4）然后计算第j个指标的熵权
j
（1Hj）/
（1Hj）
（13）
（5）再确定指标的综合权数j
;
有层次分析法我们已经得到各个指标的权重
A，
结合指标的熵权Hj，就可以得到指标j的综合权数：
AHj/
AHj
（14）
（6）引用Zadeh的定义计算空间距离，我们采用
1的海明距离，即：
L1（,j）
j.（1
ij）
j.x'
ij
（15）
j1
（7）最后按照L由小到大对评价的对象进行排序，距离越小的越接近理想的方案。
模型求解：
我们有三个食堂作为评价对象，就餐环境、饭菜性价比、工作人
员的服务态度、饭菜口味及排队时间五个评价标准。
根据问卷调查统计结果，我们得到初始矩阵有：
50
70
40
20
30
45
85
60
经过标准化后可得：
0.2439
0.4242
0.2857
0.1667
0.3572
0.3415
0.3031
0.2143
0.3333
0.3214
0.4146
0.2727
0.5000
计算得到的各个指标的熵值和熵权以及综合权数为：
就餐环境饭菜的性价比工作人员服饭菜合不合排队时间
务态度口
熵值
Hj
熵权
综合
权数
按p1求海明距离并排序，距离越小的越接近理想的方案。
得下表：
以上结果与层次分析法一致，六食堂的服务质量在三个食堂中，最让大家满意，五食堂次之，二食堂最不满意。
师生考虑的因素的先后顺序中与上面的层次分析法一致饭菜口味考虑时所占的比重最大，其次是饭菜性价比，所占比重最小的是排队时间，就餐环境和服务态度分别是占地三位和第四位。
就餐的分布规律模型（问题二）
要研究学生在三个不同的食堂就餐的分布规律，就要确定食堂就餐人数与影响学生选择的各种因素之间的关系，进而确定早餐、午餐和晚餐在上课时期及节假日的就餐变化规律，进行定量刻画。
但是由于影响学生选择食堂的因素比较多，除了第一问中考虑的五点之外，还有食堂、宿舍和教室之间的距离，学生上课期间与节假日生活规律的变动等。
而这些因素中并不是每个对就餐人数都有显著影响。
因素的选择是把所有对结果影响显著的因素都选入模型，其他的都忽略，并且从便于应用的角度使模型中的影响因素尽可能少。
而逐步回归就是一种从众多因素中有效地选择重要因素的方法。
首先，通过150份中的有效数据（样表见附录）的统计，确定影响三个食堂服务质量因素的分数（1-5分，满分为5分），各因素由下表给出：
就餐环境饭菜性价服务态度饭菜口味排队时间就餐比例
P1比P2P3P4P5（%）S
二食堂
五食堂
六食堂
假设食堂学生就餐与其中个影响因素呈线性关系。
用S表示食堂就餐比例，
Pi表示五个因素的平均分（i=1，2，3，4，5）。
建立回归模型。
对应的多远线性
回归预测模型如下：
SPPPPP
01122334455
运用MATLAB进行逐步回归并计算线性回归方程，求解模型结果如下：
10
CoefficientswithErrorBars
Coeff.
t-statp-val
X1
-2.01648-0.0000
NaN
X2
-4.6719-0.0000
X3
-3.55333-0.0000
X4
16.049
36.9942
0.0172
X5
-4.43618-0.0000
14
16
18
ModelHistory
15
E10
M
R5
12
S16.049P426.7869
从上图可以看出，可决系数为，有较好的拟合度。
p较小和标准差都可接受。
以统计数据得到的比例初步得到三个食堂学生就餐人数R：
就餐人数R216755008868
其次，由于经过调查，食堂、教室、宿舍三者之间的距离也对学生的就餐选
择影响很大，所以这里我们把距离考虑进去。
假设旅游学院的学生都在旅游学院
食堂吃饭，同时其他学院的学生又全部不在旅游学院吃饭。
然后紫荆公寓、1号、
2号宿舍楼划分到二食堂区域，4号、5号及11号到19号宿舍划分到五、六食
堂区域，3号、6号、8号、9号、10号宿舍楼属于二食堂区域和五六食堂区域
的交汇区域。
（用Q表示如下）
区域Q
二食堂区域
五、六食堂区域
交汇区域
旅游学院
合计
Q1
Q2
Q3
Q4
参考人数
6000
11000
5000
3000
25000
5.2.1周末和节假日就餐人数
周末和节假日性质相似，这里看做一种情况处理。
根据调查结果，周末学生在学校就餐的比例
Zm如下表：
早餐Zm1
午餐Zm2
晚餐Zm3
百分比Zm
同时根据调查结果，周末学生在学校食堂就餐时，考虑到宿舍到食堂的距离，一般都会就近选择食堂，距离相近时则根据服务质量选择。
5.2.2周末早餐人数预测
由于六食堂不提供早餐，所以学生主要在五食堂和二食堂等食堂以及宿舍楼
下小卖部吃早餐。
同时根据调查，在二食堂区域就餐的学生周末大约40%都在二食堂就餐。
而在五六食堂区域就餐的同学有60%选择五食堂。
交汇区域的学生会
根据食堂服务质量选择去哪个区域就餐。
所以就餐人数计算如下:
Z
=（Q1
Q3*（3）
）*Bm1
*40%
=1745；
二食堂：
R2
五食堂：
R
=（Q
*
*60%
=4157；
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