七上期中考试压轴题突破.docx

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七上期中考试压轴题突破

第六讲期中考试压轴题突破

知识目标：

目标一：

理解数轴动点问题的本质------行程问题

目标二：

掌握分类讨论、绝对值表示距离两种解法，并通晓各自优劣

目标三：

归纳出各类题型的差异，总结出相应的解法，并知其所以然

题型一：

仅与位置相关的“动点问题”

例1.（2104江汉区七上期中压轴题）已知如图，数轴上A、B、C三点分别对应有理数a,b,c.

（1）若

，化简：

；

（2）若

，

，且点B、A之间的距离与点B、C之间的距离相等，求b的值；

（3）在

（2）的条件下，数轴上是否存在点P，使得点P分别到A、B、C三点的距离之和等于30？

若存在，求出点P在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由。

【总结归纳】：

这里的“是否存在点P”虽然不是运动的点，但为了避免漏解，我们需要考虑让P点在数轴上的每一段都出现，再通过计算，取舍确定出点P的位置，这相当于让P点在整条数轴上“动”了一遍，这种思考方式能有效的避免数轴动点问题漏解，这类题型的解法可详见第一讲。

同学们可以尝试自己总结各类题型的解法，不仅能加深对题型的理解，做到考前有备无患，还可以提升自己的学习、总结能力。

【练】：

（2014洪山区七上期中压轴题改编）已知C为最小的正整数，且a,b满足

，数轴上a,b,c三数所对应的点分别为A、B、C请回答问题：

（1）请画出数轴并根据题意在数轴上标出A、B、C点；

（2）若点P为点A和B之间一点，其对应的数为x，请简化式子：

；

（3）若点P为点C和B之间一点，且PB－PA+PC=2，求P点对应的数；

（4）点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒一个单位长度和三个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC.

①t秒钟过后，BC的长度为__________________（用含t的代数式表示）；

②请问：

在运动过程中，AC－AB的值是否随着时间t的变化而变化？

若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。

题型二数轴上点的移动规律问题

例2（2014东西湖七上期中）已知A、B在数轴上对应的数分别为a、b表示，且

，P是数轴上的一个动点.

（1）在数轴上标出A、B的位置，并写出A、B之间的距离.

（2）数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足

，当PB=2PC时，求P点对应的数.

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依次类推……点P能移动到与A、B重合的位置吗？

若能，请探究第几次移动式重合；若不能，请说明理由.

【练】：

已知AB两地相距50米，机器人从A地出发去B地，规定向右为前行，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米……按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为-12，那么：

（1）求出B地在数轴上表示的数；

（2）经过第七次行进后机器人到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？

说明理由？

（3）机器人在未到达B地之前，经过n次（n为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n的代数式表示？

（4）若B地在原点的右侧，那么机器人经过多少次行进后，它恰好到达B点？

题型三与时间、速度相关的数轴动点问题

例3（2015七一中学七月考压轴题）已知数轴上的点A、B对应的数分别是x、y，且

，点P为数轴上从原点出发的动点，速度为30单位长度/秒.

①求点A、B两点之间的距离；

②若A、B同时向左运动，A的速度为10单位长度/秒，B的速度为20单位长度/秒，当A、B两点相距30个单位时，求B点对应的数；

③若A、B、P三点同时出发都向右运动，A的速度为10单位长度/秒，B的速度为20单位长度/秒。

M为线段BP的中点，求AM+3MP的最小值.

【练】：

已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-4，B点对应的数为6，现在一只电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以1个单位/秒的速度向左运动.

①若两只电子蚂蚁在C点相遇，求C点对应的数；

②多次时间后，两只电子蚂蚁的距离是4个单位？

③多长时间后，电子蚂蚁P到原点的距离是电子蚂蚁Q到原点的距离的2倍？

题型四有终点的数轴动点问题

例4（2015武珞路七上期中压轴题）已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足

与

互为相反数.

（1）a值为________，b值为________。

（2）已知电子狗P从点A出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q从点B出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q比P现运动2秒，已知在原点O处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P经过多次时间，有P、Q两只电子狗相距70个单位长度？

【练】数轴上A、B两点对应的数分别为-80，20，一电子蚂蚁P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，目的地为B点；另一电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，目的地为A点.

（1）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距20个单位长度？

（2）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距80个单位长度？

题型五有挡板的数轴动点问题

例5（2015江岸区七上期中压轴题）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a,、b、c，且满足动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？

请说明理由.

【练】（2013武昌区七上期中压轴题）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足

.

（1）求A、B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数;；

（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球和大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方驰昂运动，设运动时间为t秒，

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时t的值.

题型六线段整体移动的数轴动点问题

例6（2015年硚口区七上期中改编）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是方程

的两个解（a＜b）,

与

互为相反数.

（1）求a、b、c、d的值.

（2）若A、B；两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B，两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？

（3）在

（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.

【练】如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：

单位长度），由此可得玩具火车的长为___________个单位长度.

【拓】（2013武昌七校七上期中压轴题）如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，C点在原点左侧，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=

BC.

（1）求点c表示的数；

（2）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方形匀速运动到点A时，绕点A处的木杆（不考虑木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保存不变，青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动，求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？

在第几秒时尾尾相遇？

每次从相遇到相离经过了多长时间？

题型七绝对值综合

例7（2015武昌七校七上期中压轴题）对于有理数a、b，定义一种新运算“

”，规定：

.

（1）计算

的值.

（2）①当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简

；

②当

时，是否一定有b=c或者b=﹣c？

若是，则说明理由；若不是，则举例说明.

（3）已知

，求a的值.

练

【练】（2015武珞路七上期中第16题）已知点A、B、C、D在数轴上表示的位置如图所示，它们对应的数分别为a、﹣2、b、1.且AB=CD，则

的值为__________________.

期中压轴突破训练

1.（2015江汉区七上期中压轴题）数轴上A点对应的数是﹣1，B点对应的数是1，已知小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再以同样速度立即返回到A点，共用了4秒钟.

（1）求点C对应的数；

（2）若小虫家返回到A点后再做如下运动：

第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7分单位，第4次向左爬行9个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行后停在点所对应的数；

（3）①若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从B出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行，则运动t秒后，甲、乙两只小虫的距离为____________（用含t的整式表示）.

②若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B和点C出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位.假设运动t秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D、E、F，则3DE－2EF是定值吗？

如果是，请求出这个定值.

2.已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.

（1）在数轴上是否存在一点P，使得P点到A、B的距离和为10？

若存在，求出x的值；

（2）若A、B和P点（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？

3.数轴上A点对应的数为﹣5，B点对应的数为15，电子蚂蚁甲、乙在B点分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A点以3个单位/秒的速度向右运动，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

4.数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且

.小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？

从出发到此时，小蜗牛甲共用去多少时间？

5.（2014江岸四校七上期中压轴题）如图数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，AB表示A、B之间的距离，C是线段AB的中方，a、b满足

.

（1）求点C表示的数；

（2）若点P从A点出发以每秒3个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，若经过t秒后，AP+BQ=2PQ，试求t的值.

（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：

①

的值不变；②2BM－BP的值不变其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求其值.

6.已知数轴上的点A、B对应的数分别为x、y，且

.点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒.

（1）求点A、B两点之间的距离；

（2）若点A沿数轴向右运动，速度为10单位长度/秒，点B沿数轴向左运动，速度为20单位长度时，点A、B、P三点同时开始运动，点P先向右开始运动，遇到点B后立即掉头向左运动，遇到点A后再立即掉头向右运动……如此往返，当A、B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？

（3）若点A、B、P三个点都向右运动，点A、B的速度分别为10单位长度/秒和20单位长度/秒，设点M为线段BP的中点，问是否存在某一时刻使得AM＋3MP=800个单位长度？

若存在，请求出这个时刻；若不存在，请说明理由.