数模论呃文.docx
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数模论呃文
题目：
垃圾分类处理与清运方案设计
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：
1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。
仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。
其他所需数据资料自行解决。
摘要：
第一题中，根据南山区垃圾日产总量和各种垃圾比例，我们算出厨余垃圾日产总量为512吨，在能够处理这些垃圾的前提下（确保达到一定的环保要求），运用最优化理论和层次分析法。
根据不同处理的成本、处理垃圾的成本、寿命长度内总处理量和运输路线的经济效益得出需要大型机3三台，分别放在，小型机0台，；在能够完成清运1280吨垃圾的前提下（确保达到一定的环保要求），根据路线最短原则，得出最经济的清运路线。
第二题
关键词：
环保最优化路线最短经济效益
正文
问题一：
一、符号标记
垃圾转运站：
Yii=1,2,3···38
填埋场：
T
焚烧厂：
F
垃圾处理中心：
Cii=1,2,3···
垃圾处理机总投入：
大型机Z大；小型机Z小；总W
大小型垃圾处理机数量：
Q大Q小
垃圾量：
q
各个垃圾转运站的转运能力：
Pii=1,2,3···38
各转运站之间距离：
Yij
各转运站到焚烧厂、处理中心距离依次是：
Ki，Ni；
各次拖车出动的路线长度：
Li
各次拖车在各个垃圾站运走的垃圾量：
Mij；
各转运站到相应大型机路程加权和：
L1，L2，L3.
二、问题假设
1各个小块地区（以下说成小区）各种垃圾日产量与当地人口成正比（无人地区不产生垃圾）；
2各地每天垃圾产量恒定，没有波动；
3各个垃圾转运站的服务范围以临近公路为界，且各种垃圾以接近最终目的地为优先方向进行收集或运送时；
4小区垃圾站到焚烧厂、填埋场、处理中心的距离和相应转运站到焚烧厂、处理中心的距离是很接近的；
5每个小区只有一个垃圾站，转运站的收集车辆只需去该垃圾站取垃圾，且转运站能够将可回收垃圾处理掉；
6各个小区的人在丢垃圾时将垃圾进行了正确分类；
7垃圾处理中心只从转运站收集垃圾；
8大小型设备至少在十五年以上的时间内能够正常工作，不会因偶然原因损坏，且大型设备寿命长于小型设备；
9小型餐厨垃圾处理机（一下简称小型机，大型机类似）机处理能力为250公斤/日，价格为28万元；
10各个大型机处理地域不交叉；
11各大厢每次只能运一种垃圾；
12大厢在一个站垃圾运完前不会去另一个转运站运垃圾；
13部分地址不明人口平均分配在各个小块区域；
14餐厨垃圾和可回收垃圾处理时对环境危害不大，可列为次要考虑对象；
15各个公司及其所属垃圾转运站和谐合作；
16有害垃圾直接送到固废处理中心，本题不予考虑，其它不可回收垃圾全部运往焚烧厂处理。
三、问题处理与模型建立
1数据处理
①各转运站转运的各种垃圾量（含转运站所服务小区的未经转运站处理的垃圾）的相关数据见附录1；
②每日各种垃圾产量：
厨余垃圾1280*0.4=512t，可回收垃圾1280*0.2=256t，有害垃圾外的不可回收垃圾1280*0.3=384t
③每日各种可回收垃圾卖掉后收入量：
纸类256*1000*0.55*1=140800元，塑料256*1000*0.35*2.5=224000元，玻璃256*1000*0.06*0.5=7680元，金属256*1000*0.04*2.5=25600元，总计398080元。
可以看出该收入是不是变量，不会影响一下任何步骤。
类似，厨余垃圾处理后卖掉的收入也不是变量，与方案设计无关。
④一台大型机的处理能力是一台小型机的800倍
2确定大小型机器的数量
比较大小型垃圾处理机在较长时间内（以十五年为例）的时间内那个更经济
Z大=4500*10000+150*200*365*15=2.0925*108
由于大型机处理能力是小型机的800倍，则相同时间内处理等量的垃圾需要800台小型机，则
Z小=（28*10000++200*0.25*365*15）*800=4.43*108
显然，机器运行成本方面Z大远远比自小经济，在垃圾充足的条件下，一台大型机十五年可比相应处理能力的小型机节约2.3375*108元。
当然，若由于只安装大型机则只需数台，必然导致其距离很多地方较远；而只安装小型机则可安装上千台，分布各地。
这样安装小型机可以节约运输成本。
但是相对于机器运行成本的天文数字，运输成本大可不加考虑。
综上，得出一个结论：
在垃圾足够多的条件下，大型机优先选择。
现根据厨余垃圾量，对大小型机线性规划：
目标minW=Z大+Z小
约束条件200*Q大+0.25*Q小≥512
根据前面论述，为达到最大经济效益，仅有两个方案可选：
方案一：
3台大型机
方案二：
两台大型机+至少448台小型机
要想比较两方案优劣，只需比较一台大型机和448台小型机的运行成本和垃圾运输成本。
还以十五年为限：
Z小=（28*10000++200*0.25*365*15）*448=2.4808*108，
运行成本远高于一台大型机，所以运输成本仍然可不加考虑。
综上，设置3台大型机，0台小型机是合理的选择。
3给三台大型机进行分布设计
要为三台大型机合理定位，则必须满足以下三个条件：
1所有餐厨垃圾运送到相应大型机所在处理中心的运费最低；
2满足环保要求
3大型机不能超负荷工作
在此条件下，所有餐厨垃圾都有三台大型机处理
要实现最大的经济利益，则必须使转运站的垃圾运往大型机所在处理中心的加权路程和最短。
首先有几点需要明确
①大型机放在某些垃圾转运站旁边对环保是比较有利的，且安放合适的条件下，能够实现经济效益与环境保护双重效益；
②大型机放在一起不合理（显然会加大路程），分开较大距离较为合理；
4不应使某一台大型机负担过重或过轻，三台机器负担应相同或接近；
5大型机处理中心应建在交通较发达的地区；
⑤由于拖车数量固定为16辆，司机数量也应为16名，所以司机的工资不是变量，不影响清运路线的设计。
为方便处理，我们将垃圾转运站按编码为1~38
L1=∑（Pi*N1），i=1.2.3···p
L2=∑（Pj*N2），j=p+1，p+2，···q
L3=∑（Pk*N3），k=q+1，q+2，···38
由于大型机将会建在某个垃圾转运站旁边，可以默认为位置重合。
则原方程化为
L1=∑（Pi*Yin1），i=1.2.3···p
L2=∑（Pj*Yjn2），j=p+1，p+2，···q
L3=∑（Pk*Ykn3），k=q+1，q+2，···38n1，n2，n3互不相等
n1，n2，n3，即为所求的三个与大型机位置重合的转运站
也即L1+L2+L3取得最小值。
L123=min∑（Pi*Yin1+Pj*Yjn2+Pk*Ykn3）,{i=1.2.3···p,j=p+1，p+2··qk=q+1，q+2··38}
其中要满足：
1：
∑（Yin1+Yjn2+Ykn3）2：
∑Pi<=200,∑Pj<=200,∑Pk<=200{i=1.2.3···p,j=p+1，p+2··qk=q+1，q+2··38}
权数即为转运站的处理量，
各个转运站每天转运的厨余垃圾的量见附表2；各个垃圾转运站间距离见附表3。
垃圾转运站到南山垃圾焚烧厂的距离为L总长度附表4
为降低运算量，需要将南山区划分为三部分（每台机覆盖一部分），显然，三台机分别负责北部、中部、南部是大致的划分方法。
观察可得两条分界线大致位置，北部分界线在红花北路、南天路附近，南部分界线在桂庙路附近。
再以大型机的处理能力为依据，给各个转运站划分区域如下：
北区：
白芒站长源村站大石磡站动物园站福光站官龙村站麻勘站牛城村站平山村站塘朗站新围村站阳光（白芒关外）站
12
总处理量：
∑Pi*512/804=185.3t
i=1
中区：
西丽路站光前站大冲站白石洲南站大新小学站华侨城站九街站前海公园站沙河市场站深圳大学站松坪山
（二）站同乐村站玉泉站月亮湾大道站
28
总处理量：
∑Pi*512/804=178.31tt
i=13
南区：
北头站花果路站科技园站南光站南山村站南山市场南园站疏港小区站望海路站涌下村站
38
总处理量：
∑Pi*512/804=148.378t
i=29
根据交通状况和与其他转运站的大致临近程度，容易筛选出各区安放大型机的候选地点
北区：
新围村站动物园站
中区：
大冲站松坪山
（二）站
南区：
南山村站南园站
将这几个站的各种组合的数据代入方程，的新围村站、大冲站、南山村站组合是最有组合，则新围村站、大冲站、南山村站为大型机的三个分布点。
4.清运路线
根据假设，需明确一下几方面
1小区和相应转运站到焚烧厂、填埋场、处理中心的距离差异很小，在此情况下，可以认为小区垃圾直接运到焚烧厂、填埋场、处理中心的距离与经过转运站再运到焚烧厂、填埋场、处理中心的距离路程是等价的。
2小区垃圾站到相应转运站的路径是确定的而不是变量，在此不需设计方案。
则只需设计各个转运站到焚烧厂、填埋场、处理中心的距离的清运路线。
1）到焚烧厂
总量q=1280*0.3=384t即需要39厢运完，由于任意五个垃圾转运站需要转运到该目的的垃圾量的和都大于10t，则可认为每车次拖车最多跑五个站。
建模1
39
目标函数：
min∑Li
i=1
约束条件：
39n
∑∑Mij=384，
i=1j=a
n
∑Mij≤10，n-a≤5
j=1
Li=Kj+Yjk+Ykl+···+Kt
由于无法找出有效的方法求解，该模型失败。
下面另建模型。
建模2
由于需要39厢运完，而转运站有38个，基本相当于一站一厢，则只需对各站进行合理组合，使各个组合的厢数的整数部分增大，问题就可以简化。
下面根据位置对各个转运站进行分组：
分组
总垃圾量
1）麻勘站白芒站阳光（白芒关外）站
总216.5t
不可回收50.6t
2）大石磡站
总31.8t
不可回收9.6t
3）福光站塘朗站长源村站
总127.36t
不可回收38.2t
4）新围村站官龙村站动物园站
平山村站
总111.4t
不可回收33.4t
5）光前站白石洲南站华侨城站
沙河市场站龙井
总151.4t
不可回收43.4t
6）西丽路站松坪山
（二）站玉泉站科技园站大冲站深圳大学站松坪山站牛城村站
总237t
不可回收71.7t
7）同乐村站月亮湾大道站前海公园站九街站大新小学站涌下村站南山市场南园站南山村站南光站北头站
总318.4t
不可回收95.5t
8）望海路站花果路站
总82.4t
不可回收24.7t
9）疏港小区站
总55.7t
不可回收16.7t
将各个组抽象为点如下页图
显然，组4）是北区的枢纽，1）2）3）平行经过4）向西通过平南铁路胖快速路，总共需要13.2厢，再顺路去松坪山
（二）站装满即14厢，即可运往焚烧厂；5）6）7）是有先后位置之分的，因为都要通过最西边平南铁路旁的快速路运输。
总共20.98厢，即21厢可直接运到焚烧厂。
共21厢。
8）9）也是有先后次序之分，因为9）在8）通往焚烧场的路上。
8）9）还剩余41.4t，能够4厢运完。
总计39厢。
综上，大体运输路线为：
1）
2）}4）-焚烧厂；7）——6）——5）——焚烧厂；8）——9）——焚烧厂
3）
具体方案：
1）麻勘站——阳光（白芒关外）站——白芒站——到4）——焚烧厂
2）大石磡站——到4）——焚烧厂
3）长源村站——{福光站、塘朗站——4}——松坪山
（二）站——焚烧厂
7）各站——6）汇合各站——5）各站——焚烧厂
8）望海路站9）疏港小区站——焚烧厂
花果路站
2）到相应拥有大型机的处理中心
总量q=1280*0.4=512t即需要52厢
大型机一；
大型机二：
大型机三：
问题二：
3）到有大型机的处理中心
由于不同的垃圾站会产生转运不同的垃圾产量，因此垃圾的运输要安排好车辆必须计算出每个垃圾转运站所产生的不同的垃圾产量。
车辆在不同的转运站的满载与否决定了车辆的使用效率是否为最大化，因此在附录5中我们采用了加权分配的方法，计算出不同的转运站的日转运厨余垃圾的能力。
在问题2）我们已经计算出处理中心的具体位置，因此把南山区以处理中心为中心，分成三区—北区，中区，南区。
分别在三区中采用动态规划的方法找出决策的所有路线。
按照已给出的车辆的个数，为了满足车辆可以有效的利用。
需要以下两个条件：
一个是车辆每次的运输都能达到满载的目的，车辆的运输距离为最短
动态分析如下：
在附表5中以给出每个垃圾转运站所要转运的垃圾量，分别对北区，中区，南区，一次运用动态分析、统筹兼顾的方法，找出起最短的运输路线
北区终点为新围村站
中区终点为大冲站
南区终点为南山村
问题二：
一、问题分析
南山区现有的转运站的布局的合理方面：
①大体上对所有地区覆盖；
②转运站大多布置在交通发达的地段，便于清运
3焚烧厂附近只设置一个转运站符合实际情况，因为焚烧厂周围的很多不可回收垃圾会直接运到焚烧厂
但也有明显的不足之处
1有些地区没有近距离的垃圾站，望海路垃圾站和花果路公厕垃圾站都建在边界东南角，而西北方向大片地区没有临近垃圾站服务；
2区中心地段垃圾转运站数量多密度大，既不经济又不环保；
3垃圾站数量过多，且大多转运能力不大；
4部分地区转运站总的转运能力和当地垃圾产量不符。
5转运站数量多，不易管理和协调，且导致拖车清运垃圾时夺走很多路程。
各现有转运站服务人数与转运能力对比图：
二、建模目标
①将转运站总数量精简到不超过２０个；
②绝大多数小区周围2.5公里内至少有一个转运站（南山区面积为184km2）；
③转运站能够每天转运至少804吨垃圾；
④各转运站尽量建设在交通条件好的地方；
⑤各小区垃圾转运能力与大体垃圾量成正比；
⑥删减、合并和优化原有转运站。
三、符号标记
人均所需垃圾转运量：
v
分配人数总共需求的垃圾转运量：
V
分配人数人数：
P
四、方案设计
v=804/1320722
在问题一处理过程中，对各个垃圾转运站进行了分组处理，分组时充分考虑了整个局面的控制；则在此只需以各组为单位分别进行优化。
第一组：
麻勘站白芒站阳光（白芒关外）站
Ｐ＝103000，V=Ｐ＊ｖ＝６２．７ｔ
1由于三站距离较近，且共用相同公路向外运输，则将三个转运站合并为一个转运量为６５ｔ的转运站。
2选择地址。
显然更靠近公路且位于清运方向的白芒站位置比较合适。
方案：
将白芒站优化为清运量６５ｔ的大型垃圾转运站，其他站位置不建站。
第二组：
大石磡站
Ｐ＝２５６１９，Ｖ＝Ｐ＊ｖ＝１５．６ｔ
由于该地区仅有一站，且清运量和垃圾量大体相当，则本站无需改动。
方案：
大石磡站不进行重新设计，按原样运行。
第三组：
福光站塘朗站长源村站
Ｐ＝38619，Ｖ＝Ｐ＊ｖ＝２３．５ｔ
在该地区人口较少的情况下，显然原址设计不合理，只需建造一个清运量为２５ｔ的清运站即可。
对比发现塘朗站距公路较近且原站服务人口较多。
方案：
将塘朗站重一个清运量为２５ｔ的转运站，其他站位置不建站
第四组：
新围村站官龙村站动物园站平山村站
Ｐ＝92891，Ｖ＝Ｐ＊ｖ＝５６．５ｔ
原站都位于干道，且规模合理。
方案：
新围村站官龙村站动物园站平山村站不做改变。
第五组：
光前站白石洲南站华侨城站沙河市场站龙井
Ｐ＝323777，Ｖ＝Ｐ＊ｖ＝１９７．１ｔ
原站清运量为１０５ｔ规模不够，且光前站和龙井站距离较近，其它三站距离近。
统计出光前站和龙井站的Ｖ＝１０３．４ｔ，另三站Ｖ＝９３．７ｔ。
根据原站交通情况和相对其它将要被覆盖站的距离选择重建地点。
方案：
将光前站重建一个１０５ｔ的转运站，将沙河市场站重建一个９５ｔ的站，其他站位置不建站。
第六组：
松坪山
（二）站玉泉站科技园站大冲站深圳大学站松坪山站 牛城村站
Ｐ＝220949，Ｖ＝Ｐ＊ｖ＝１３４．５ｔ
该组总体现有规模合理。
由于牛城村距离其它地区较远，只能分开建站。
方案：
牛城村站不改变，将大冲站重建为１２０ｔ的转运站，其他站位置不建站。
第七组：
同乐村站月亮湾大道站前海公园站 九街站大新小学站涌下村站南山市场南园站南山村站南光站北头站
Ｐ＝284392，Ｖ＝Ｐ＊ｖ＝１７３．１ｔ，
该组规模合理。
但范围过大，应懒腰斩断，九街站和北头站位于该组三等分处（大致）且交通状况良好，应建站，同乐村远离各地，应单独建站。
方案：
同乐村站保持不变；在九街站建一个６０ｔ的转运站；在北头站建一个１０５ｔ的转运站，其他站不建站。
第八组：
望海路站花果路站
Ｐ＝126054，Ｖ＝Ｐ＊ｖ＝７６．７ｔ
原站规模不够，并且位置偏向角落，使西北方西小区偏离转运站。
方案：
在工业七路与育才路接口建一个８０ｔ的转运站。
原站不建站。
第九组：
疏港小区站
Ｐ＝91071，Ｖ＝Ｐ＊ｖ＝５５．４ｔ
原站转运量为３５ｔ，但考虑到该站距离焚烧厂很近，可以接受这个偏差。
方案：
疏港小区站保持不变。
全部优化后南山区垃圾转运站建设情况（红色标记）：
在这种建站情况下，三台大型餐厨垃圾处理机应放在新围站，大冲站和北头站（南光村站不再是转运站，所以不再作为大型机的合适地址）。
模型分析：
通过对数据和图形的模糊处理，通过对问题中主次矛盾的取舍，本题被简化抽象为
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