人教版小学六年级上册数学教案第二单元分数乘法.docx
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人教版小学六年级上册数学教案第二单元分数乘法
第二单元分数乘法
单元要点分析
教学内容：
本单元的教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。
1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。
2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。
3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
本单元教学内容是在学生掌握了整数乘法，分数的意义。
性质以及分数加减法计算等知识的基础上进行教学的。
学好本单元知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数混合运算的重要基础。
三维目标：
1、知识与技能
（1）使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。
（2）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。
（3）使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。
（4）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2、过程与方法
（1）经历探索分数乘法计算方法的活动过程，发现并归纳总结分数乘法的计算方法。
（2）把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合起来。
（3）让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。
3、情感态度与价值观
（1）通过学习活动，是学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习的兴趣。
（2）让学生在解决相关的问题中进一步体会数学和现实生活的密切联系。
重难点、关键
1、重点
（1）分数乘法的计算方法。
（2）求一个数的几分之几是多少的问题。
2、难点：
（1）分数乘分数的计算方法。
3、关键
理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。
课时划分：
本单元计划课时数：
12课时
1、分数乘法……………………………………………..6课时
2、解决问题……………………………………………..4课时
3、倒数的认识…………………………………………..1课时
4、整理和复习…………………………………………..1课时
1、分数乘法
第一课时
课题：
分数乘整数
教学内容：
教材第8页的例1，第9页的例2以及“做一做”，练习二中的第1、2题。
教学目标：
让学生掌握分数乘正整数的计算方法，并能准确地进行计算。
重难点、关键
分数乘整数的计算方法。
教学准备：
电脑课件
教学过程：
一、旧知铺垫
1、计算下列各题
+++++
过程要求：
（1）写出计算过程。
（2）说一说分数加法的计算方法。
2、想一想，能不能把++改写成乘法算式呢？
二、探索新知
1、教学例1
（1）出示例题
根据题意，电脑课件呈现示意图。
（2）根据题意列出解答算式：
++==
×3=
（3）探索分数乘整数的计算方法。
师：
×3=，说一说你是怎么想的？
1学生在小组交流各自的想法
2小组讨论后反馈思维的过程和结果
教师板书：
++===
③总结分数乘整数的计算方法。
A、学生口述分数乘整数的计算方法；
B、教师整理并板书：
分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
2、教学例2
计算：
×6
（1）学生独立计算。
（2）交流计算方法和步骤。
（3）比较计算过程，看一看哪一种更为简单。
9
×6＝==
4
3
×6==
4
（3）归纳：
能约分的要先约分，再计算。
三、巩固练习
1、完成课本“做一做”。
（1）学生独立完成，然后计算过程和结果。
（2）第3题，说一说你是怎样计算的？
怎样想的？
一般要求学生列综合算式计算。
如：
1
×10×7==60（kg）
1
2、课本练习二第1、2题
四、课后作业设计
1、填空：
看图写算式
＋＋＝
++=
×（）=
二、计算
×7×8×3×4
×5×327×16×
三、列式计算
1、3个是多少？
2、的6倍是多少？
3、扩大7倍以后是多少？
4、与24的积是多少？
课后反思：
分数乘整数计算方法的理解对直接影响后面分数乘分数的教学,本课时的例题采用数形结合,利用直观的线段图加深新知的理解.在教学中,我先让学生动手画一画,再画一画3个,最后让学生列式.在列出的两种算式中,先让学生算加法,利用加法的答案为基础,再算乘法,使学生知道整数乘法意义在分数中同样适用.最后让学生说说分数乘整数的计算方法。
在批改完作业后,也发现学生几个易错的地方:
约分时有整数与分子约分的；当最后结果可以化成整数的没有化成整数（如）。
经过订正再强调后，学生很快就纠正过来了。
第二课时
课题：
分数乘分数
教学内容：
教材第10页例3，第11页例4以及“做一做”，练习二中的3、4题
教学目标：
1、理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。
2、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。
重难点、关键：
1、重难点：
分数乘分数的计算方法。
2、关键：
理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。
教学准备：
实物投影或者电脑课件。
教学过程：
一、旧知铺垫
1、计算下面各题。
12××3215××12
2、说一说，分数乘法的计算方法、步骤。
（1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
（2）能约分的要先约分，再计算
3、根据题意列出算式。
（1）一袋大米，每天用去千克，3天用去多少千克？
（2）某修路队，每天修路千米，5天修多少千米？
（3）一辆汽车，每小时行驶全程的,4小时行驶全程的几分之几？
二、探索新知
1、教学例3。
出示题目：
问题一：
小时粉刷这面墙的几分之几？
（1）你想怎样列式？
学生回答，教师板书。
×
（2）分数乘分数怎样计算？
①×表示什么？
经过讨论，使学生理解×，就是求的是多少,也就是说把平均分成4份，取其中一份是多少？
3画示意图分析。
每小时粉刷这面墙的
这面墙的的
③从图上可以看出，这面墙的的，是占整面墙的
板书：
×＝
4发现分数乘分数的计算方法。
5引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。
板书：
×＝=
想一想：
虚线框中，应该是怎样的一个计算过程呢？
学生经过思考交流，不难发现其中的计算过程。
学生回答，教师板书补充其中的计算过程。
×＝=
然后，联系以上的算式，让学生说一说计算方法。
学生不难发现：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
教师可不急于作出归纳，再提出问题，继续验证学生自己的发现。
问题二：
小时粉刷多少呢？
（1）引导学生列出算式
×
（2）你认为计算结果是多少？
学生回答，教师板书
×＝=
（3）画示意图加以验证。
注意：
画示意图时，要紧密结合×的意义加以分析。
（4）总结分数乘分数的计算方法。
师生共同总结，教师板书：
分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
3、教学例4
4、出示教材例题，学生简要了解蜂鸟。
（1）分钟能飞行多少千米？
①列出算式
×
②学生尝试计算，教师巡视课堂了解学生计算情况。
完成后，选择两位不同计算过程的学生上台板演。
③强调：
能约分的要先约分，再计算。
（2）5分钟能飞行多少千米？
1学生独立列式解答，请一位学生上台板演。
2教师出示算式，学生判断可以不可以。
3说明分数和整数相乘时约分的方法。
强调：
整数约分后的结果要写在整数的上面，并与分子相乘。
三、巩固练习
1、完成例题后“做一做”
2、完成练习二第3、4题
四、课后作业设计
一、计算
××××
4××1014××15
二、列式计算。
1、的是多少？
2、千克的是多少？
3、小时的是多少？
三、解答下列问题。
1、高山村农民开荒，每小时开垦荒地公顷，小时能开垦荒地多少公顷？
2、一个长方形长dm,宽dm,它的面积是多少dm²?
课后反思：
本课时重点做了以下两点：
1．重视过程的体验。
在新授过程中，我要求每位学生都在课前准备的长方形上涂一涂，画一画，让学生通过直观的图形，加深对分数乘分数计算方法的理解。
2．重视概括能力的培养。
通过简洁的语言，概括分数乘分数的计算方法，是学生重要的一种数学能力，本课时通过同桌互说，并进行记录，最后师生共同交流，形成最终方法
第三课时
课题：
练习课
练习内容：
练习二中的第5～10题
练习目标：
使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。
练习过程：
一、基础练习
1、口算
××××
14×15×××5
2、计算
××427×
过程要求：
（1）请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。
（2）集体反馈，学生评价计算过程。
（3）着重强调约分的操作步骤。
二、专项练习：
完成练习二第5～10题
1、第5题
（1）提问各算式的意义。
要求学生根据示意图，分别说一说×、×、×各表示什么？
结果是多少？
（2）将结果写在书上。
2、第6题
（1）认真审题，弄清题意。
（2）分别说明三个问题各属于什么类型的问题。
（3）列式计算。
3、第7题
学生独立完成后，说一说你是怎样做的？
4、第8题
学生列式计算，教师巡视，然后集体订正。
5、第9题
（1）学生判断正误，并说明原因。
（2）改正算式。
6、第10题
（1）学生列式计算，教师巡视进行个别指导。
（2）说一说你有什么体会。
三、课后作业设计：
一、计算。
×××14×
×120××24×18
二、列式计算
1、米的是多少米？
2、千克的是多少千克？
3、吨的是多少吨？
三、解答下列问题。
1、一辆汽车每小时行驶60千米，小时行驶多少千米？
2、一个长方体长米，宽米，高米，它的体积是多少立方米？
课后反思：
分数乘法运算定律是整数乘法运算定律的推广，教学时，通过学生的计算、观察，知道整数乘法运算定律在分数中也是同样适用的。
对于乘法的交换律和结合律，学生掌握的难度不大，特别是结合律，由于分数和分数或整数能约分的可以直接约分，所以这两个定律体现的不是很明显，而对于乘法分配律和分配律的逆运算，部分学生在运用过程中还是存在一定困难，特别是对-×这样的类型，需要加强练习。
第四课时
课题：
混合运算
教学内容：
分数乘加、乘减混合运算，练习三第3题
教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、通过练习，提高学生计算的熟练程度。
教学重难点：
分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
教学过程：
一、复习
计算下面各题
5×6＋7×315×（34－29）－+
过程要求：
1、学生独立计算，然后集体订正。
2、说一说运算顺序。
二、讲授新知
1、教师明确说明：
分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
2、举例说明
计算：
+×
（1）观察算式说一说运算顺序。
（2）学生尝试练习，教师巡视进行个别指导。
（3）学生汇报计算过程，教师板书。
+×
＝＋
=
3、尝试练习
1－×－×
三、巩固练习
完成练习三第3题
1、学生独立列式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。
2、选出两题，请学生进行板演，学生评价。
四、课后作业设计：
一、计算：
－×+×（+）×2
（－）×75－25×－×
二、列式计算
1、与的差的是多少？
2、减去的，差是多少？
3、的比少多少？
课后反思：
本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学生，整数乘法的运算同样适用分数，然后按部就班的教学例题，强制性地要求学生按照老师的教法来解题。
我认为这样的教学剥夺了学生学习的主动性和自主性。
因而这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手给学生，鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。
在这个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教学都充分体现了这一理念。
本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。
第五课时
课题：
简便运算
教学内容：
整数乘法运算定律推广到分数乘法（教材第14页例5、例6，练习三的1、2、4、5题）
教学目标：
1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。
2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。
重难点、关键：
运用运算定律进行简便运算。
教学过程：
一、教学例5
1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
（1）×○×
1学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
2说一说存在的规律。
3用字母表示。
板书：
乘法交换律：
a×b=b×a
（2）（×）×○×（×）
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
（3）（+）×○×+×
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：
乘法分配律：
（a+b）×c=ac+bc
2、小结。
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
师：
应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
二、教学例6
1、计算××5
（1）观察算式，说一说你有什么想法。
（2）学生独立列式计算，教师巡视检查。
（3）汇报计算过程。
××5
1
＝×5×（问：
运用了什么运算定律？
）
1
1
＝3×
2
＝
（4）想一想：
不改写算式，直接进行约分行不行？
抽生板演
通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。
（5）试一试
××3
学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。
2、计算（＋）×4
（1）观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。
（2）学生独立列式计算，请两位上台板演。
（3）集体评价，发现问题及时纠正。
板书：
（＋）×4
21
＝×4＋×4
51
＝+1
=1
（4）试一试
（＋）×27
学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。
完成后，请一位学生上台板演计算过程。
3、计算：
87×
（1）观察算式，说一说算式有什么特征？
（2）你认为应该怎样算比较简便？
（学生先独立思考，然后在小组中交流。
（3）反馈交流结果
板书：
87×
＝（86＋1）×
1
＝86×+
1
=3+
=3
三、巩固练习：
完成练习三的1、2、4、5题
四、课后作业设计：
一、填一填
1、×□=×□
2、（×）×=□×（□×□）
3、（＋）×9=□×9+□×9
二、用简便方法计算
1、（+）×242、××21
3、××64、39×
2、解决问题
第一课时
课题：
求一个数的几分之几是多少的一步应用题
教学目标：
在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系；借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题；培养学生认真审题，仔细计算的好习惯。
教学重、难点：
理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的算理；正确找准单位“1”所对应的量，初步学会画线段图。
教学过程：
（一）、导入
1、出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义
12×=×=×=×=
10×=×=×=
2、口头列式
20的是多少？
6的是多少？
120的是多少？
（二）、教学实施
1、出示第17页例1
学生读题，找出已知条件和要解决的问题；
在理解题意的基础上用图表表示数量关系，如：
？
㎡？
㎡
2500㎡
2500㎡
2、指导学生画线段图，并板书：
2500㎡
？
㎡
||||||
提问：
想一想，应重点抓住哪个已知田间分析？
这条线段表示什么？
根据“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”这个条件，应该把这条线段平均分成几份？
怎样表示？
（请一学生板演，其他学生尝试自己画图，教师巡视）对照板书，把不正确的地方改正过来。
1、分析题中的数量关系
提问：
想一想，“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”这句话是什么意思？
（是把世界人均耕地面积看成单位“1”，把单位“1”平均分成5份，我国人均耕地面积占这样的2份。
）求我国人均耕地面积，就是求谁的几分之几是多少？
根据以上数量之间的关系，这道题应该怎样列式？
根据什么？
板书：
2500×=1000（㎡）或2500÷5×2=1000（㎡）
这样列式是什么意思？
（先把2500平均分成5份，再求这样的份是多少。
也就是求2500的是多少。
）
（三）、巩固练习
1、一本书，看了，表示把（）看着单位“1”，平均分成（）份，看完的页数占这样的（）份，剩下的占（）份。
2、完成教材17页的“做一做”注意提示：
一个人的身高是鲸体长的，这里把谁看成了单位“1”，把谁平均分成了几份？
能用线段图表示吗？
求这个人的身高多少米，也就是求什么？
3、完成练习四中的第2题，第3题。
（四）、课堂小结
我们在解答“已知一个数，求它的几分之几是多少？
”这种类型的分数乘法应用题时，首先要找准题中的单位“1”所对应的量，然后再根据分数乘法的意义列式计算。
教学反思：
本堂课是解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，教学中，我能紧扣分数乘分数的意义进行复习，并事先复习如“20的是多少？
”的文字题，为解决与此相似的应用题做好准备。
由于本节课是分数应用题学习的初始，因而教学中，我除了帮助学生分析、理解题意之外，更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法，特别是在如何找单位“1”这个关键点上，更是花了较多的时间，但我认为这是十分必要的。
第二课时
课题：
分数连乘应用题
教学目标：
使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系，会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题；培养学生解决问题的能力，提高学生的分析能力；进一步提高学生思考问题的逻辑性。
教学重，难点：
掌握分数连乘的计算方法，突出一次计算，会解答分数连乘计算的实际问题。
教学过程：
（一）、导入
1、说出下面各题算式所表示的意义，再口算各题
×2=×3=×=×=36×=
2、说出下面各题中的两个量，应该把谁看着单位“1”。
然后再给每题补充一个已知条件和一个问题，使它成为一道一步计算的分式乘法应用题。
母牛的头数是公牛的，公牛头数的和母牛相等。
母牛的头数相当于公牛头数的，公牛的头书相当于母牛头数的。
小组完成，集体订正。
（二）、教学实施
1.板书：
公牛有30头，母牛的头数相当于公牛的，小牛的头数相当于木牛的，小牛有多少头？
（认真读题，弄清题意）
2.指导学生画线段图：
怎样用线段图表示已知条件和问题？
要求小牛的头数，就要知道哪个量？
（母牛的量）母牛的头数又和哪个数量有关？
（公牛的头数）先画一条线段，表示哪个数量？
（公牛的头数）崽化一条线段，表示哪个数量？
（母牛的头数）画多长？
根据什么？
表示小牛的头数的线段应该怎样画？
板书：
公牛：
|||||||||||
30头
母牛：
||
小牛：
？
头
3.分析数量关系：
求小牛有多少头，必须先求什么？
（母牛的头数）求母牛的头数应该怎样做？
解答这道题需要几步？
4.列式解答：
根据以上分析，这道题应该怎样解答？
怎样列综合算式解答？
板书：
30××=
根据综合算式让学生说说每一步分别求的是什么，每一步分别是把哪个数量看着单位“1”。
同时强调：
分数连乘不必像整数，小数连乘那样，逐次计算，可以一次计算，遇到整数和分数相乘，要用整数与分数的分母约分，不能约分的直接与分数的分之相乘。
（三）巩固练习
完成第18页第4、5、9、10题，学生要说明每一步所表示的意义，每一步是把哪个数量看着单位“1”。
（四）课堂小结：
解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。
解题关键是要找准每一步的单位“1”。
教学反思：
这里，我有一个困惑，就是解决分数一步问题的时候，我要求学生能把“想”写出来，今天的课堂上，就有学生问我：
老师，想要写吗？
怎么写？
不去谈论“想”需不需要写的问题，问题是，学生对于两次“乘”的数量关系，是否掌握？
真是一个问题啊！
如果以后学了除法问题，学生的抗干扰性真是值得怀疑啊！
第三课时
课题：
求比一个数少几分之几的数是多少的实际问题
教学目标：
使学生认识“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征，学会利用线段图来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法，并能正确列式计算；培养学生分析问题及综合运用所学知识的能力。
教学重、难点：
了解“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征；正确分析数量关系，比较熟练的画出线段图。
教学过程：
（一）导入
板书：
超市运来花生油和豆油共600桶，花生油的桶数占总桶数的。
（二）、教学实施
1.根据以上两个条件，我们可以提出以下数学问题：
花生油有多少桶？
豆油有多少桶？
豆油不花生油多多少桶？
这些问题中哪个问题可以一步解决？
明确任务，重点研究第二个问题
2.能用图表示豆油的部分吗？
板书：
“1”
花生油占总桶数的
||||||
豆油？
桶
600桶
3.分析数量关系；看图想想，豆油占总桶数的几分之几？
求豆油的桶数就是在求什么？
交流讨论得出：
豆油的桶数占总桶数的，求豆油的桶数也就是在求600的是多少，用乘法计算。
4.列式：
600×（1-）或600-600×
后者方法很容易理解，主要是从“总桶数—花生油的桶数=豆油的桶数”这个数量关系入手分析，也就是“和—一个量=另一个量”
5.出事例2：
明确题意：
降低是指什么意思？
（比原来少）减少了哪个量的？
现在听到的声音分贝是原来噪音的几分之几？
请个别学生尝试板演画线段图
“1”
原来：
||||||||
85分贝
降低了
现在：
||||||||
？
分贝
根据线段图想到了什么？
3.分析数量关系：
求现在听到的声音是多少分贝该怎样计算？
先求什么，再求什么？
（先求降低了多少分贝，再求现在听到的声音分贝是多少；还可以先求现在声音的分贝占原来声音分贝的几分之几，再求现在听到的声音是多少分贝。
）
4.列式解答：
方法一：
80—80×方法二：
80×（1—）
=80—10=80×
=70（分贝）=70（分贝）
（三）、深化练习
完成教材20页的“做一做”；完成练习五的第2、4、5、8、10题
（四）课堂小结
今天我们学习了“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题，这类题需要两步完成，通过今天的学习我们能够准确地分析并计算出这类题。
课后反思：
例2和例3都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问题的思路和方法的基础上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。
教学中，我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进行分析解答，找出单位“1”，并画出线段图帮助理解。
教学中，我引导学生紧扣线段图，直观地理解题意，并引导学生从数量和分率两方面入手，培养学生思维的多样性。
但本堂课，老师讲
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