北师大版数学七年级下册全册教案第六章变量之间的关系.docx
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北师大版数学七年级下册全册教案第六章变量之间的关系
教案：
第六章变量之间的关系
一、教学目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维．
2．能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量．
3．能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力．
4．能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．
5．体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识．
二、课时安排建议
1小车下滑的时间～～～～～～～～～～～～～1课时
2变化中的三角形～～～～～～～～～～～～～1课时
3温度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时
4速度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时
回顾与思考～～～～～～～～～～～～～～～～1课时
三、教学建议
1．创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系．
本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题和进行预测．因此在教学中，教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念．教师可以充分利用教科书中提供的问题，也可以根据学生实际创设新的情境，或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论．
2．注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程．
运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一．而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．
例如，在探索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流．有条件的地方，教师可以让学生亲自实践这个实验或实践其他可操作性的实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式．
3．注重使学生从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达．
前面已经提到，为了发展学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示——数值表示、解析表示、图象表示有相当丰富的经历．因此，教科书安排了大量由表格、关系式、图象所表达的变量之间关系的实例．在学生讨论这些例子时，教师要留给他们充分思考的时间，鼓励他们从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用自己的语言进行表达．当学生运用语言进行表达时，教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述，只要学生能大致描述出变量之间的关系即可．
四、评价建议
1．关注对学生探索现实世界变化规律的过程的评价．
在本章的学习中，学生花费了较多的时间经历从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动，这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值．因此，对上述活动过程的考查应当成为评价的首要方面．对这一方面评价的重点显然不是记忆概念的准确性和使用技能、法则的熟练程度，而是对以下诸方面的考查：
从事活动的投入程度，从表格、关系式、图象中获取信息的准确性和广泛性，对具体情境中变量之间关系的敏感性，运用语言等描述变量之间关系的合理性等．
例如，在对学生探索小车下滑时间与支撑物高度关系的过程进行评价时，可以关注以下几个方面：
学生是否积极地进行活动，并在活动中进行独立思考；能否从实际操作或表格中意识到下滑时间与支撑物高度之间存在着相依关系；能否从表格中获取尽可能多的信息；能否运用自己的语言描述下滑时间与支撑物高度之间的关系等．
2．在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解．
在考查学生对变量之间关系的理解时，应关注学生是否能够感受周围世界中的变量，是否能够发现变量之间互相依赖的关系；关注学生是否能从表格和图象中获取信息，并由此进行预测；关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等．
评价时应提供具体的问题情境，从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发．避免形式化地对函数性质本身（如单值对应、三种表达形式）进行讨论．
§6.1小车下滑的时间
一、[教学目标]
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
二、[教学过程]
本节课设计了七个教学环节:
情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入
活动内容:
我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。
如:
随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……
活动目的:
通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
第二环节分组实验
活动内容:
介绍实验器材——小车、木板,调节高度的装置。
学生分组做“小车下滑的时间”的实验,并填写表格。
活动目的:
让学生亲自动手做实验,亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。
第三环节合作探究
活动内容:
针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。
下面是王波学习小组得到的数据
支撑物高
度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑
时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
活动目的:
动手实验,只能让学生体会数据的来源,而通过问题的探讨,可以让这些数据在学生现有的认知基础上得到升华。
问题
（1）、
（2）、（3）很容易得到解决,问题（4）是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。
第四环节概念介绍
活动内容:
在“小车下滑的时间”中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
活动目的:
通过实验,理解变量、自变量、因变量这些概念，对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。
第五环节练习提高
活动内容:
1．议一议∶我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）X和y哪个是自变量?
哪个是因变量?
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
（4）你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？
2．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
4．
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
（1）上述哪些量在变化？
自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
请说明你的理由。
活动目的:
对本环节知识进行巩固练习。
第六环节课堂小结
活动内容:
师生互相交流总结本节所学的知识,从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。
活动目的:
鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。
第七环节布置作业
1．小练习
2．课外实验：
点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟）之间的关系。
三、[板书设计]
四、[课后反思]
§6.2．变化中的三角形
一、[教学目标]
1．知识与技能目标：
（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
（2）能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
（3）能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
2．过程与方法目标：
（1）如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
（2）如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
二、[教学过程]
本节课共设计了八个教学环节：
复习回顾、观察思考、诱导探究、体会归纳、变式探究、课堂练习、知识总结、布置作业。
第一环节：
复习回顾
1．在《小车下滑的时间》中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量,小车下滑的时间t是因变量。
2．练一练:
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述哪些量在发生变化？
自变量和因变量各是什么？
发生变化的量是：
自变量是：
因变量是：
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
活动目的：
复习巩固上一节的内容，并通过一个简单的问题暗示了表示变量之间关系的另一种形式。
第二环节：
观察思考
活动内容：
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
①操作多媒体，演示“三角形的变化”
②问题探究：
（1）问题：
决定一个三角形面积的因素有哪些？
（2）课件演示：
（高一定）变化中的三角形（如图）
活动目的：
先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
第三环节：
诱导探究
活动内容：
（1）提出思考问题：
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（2）提出思考问题：
在这个变化过程中，三角形ABC中的哪些因素在改变？
（3）提出思考问题：
这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（4）问题思考：
如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。
（5）学生先独立思考，然后分组讨论。
（6）列出关系式
活动目的：
鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。
第四环节：
体会归纳
活动内容：
（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
X（cm）
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y（cm2）
…
…
（2）通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
活动目的：
运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。
第五环节：
变式探究
活动内容：
组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：
课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．问题一：
如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式是____________。
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。
问题二：
如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
活动内容：
在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。
第六环节：
课堂练习
活动内容：
1．在地球某地温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似的用
来表示。
根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
D
0
200
400
600
800
1000
T
2．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
说说你的理由。
（4）当x＝0时，y等于什么？
此时它表示的什么？
活动目的：
对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。
第七环节：
知识总结
1．本节主要是探索了图形中的变量关系
2．能用关系式表示变量之间的关系
3．能根据关系式求值。
第八环节：
布置作业小练习
三、[板书设计]
四、[教学反思]
§6.3温度的变化
一、[教学目标]
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象回答问题。
2．培养学生的观察能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
二、[教学过程]
本节课共设计了情境引入，讲授新知，课堂巩固，课外延伸，课堂小结，布置作业六个环节。
第一环节：
情境引入
活动内容：
1．播放一段天气预报的录象
2．介绍骆驼的常识并让学生观察骆驼的体温变化图
3．根据上述内容回答问题：
（1）上述问题中哪些是自变量，哪些是因变量？
（2）全国各地的气温和骆驼的体温的变化是由什么因素决定的？
（3）通过刚才的录象你还记得哪个地区的气温最高？
哪个地区的气温最低？
哪几个地区的气温依次增加？
骆驼有没有体温相同的时刻？
（4）要想解决上述问题选用什么方法好呢？
活动目的：
引例1的目的让学生去体会气温这个变量和区域这个变量的关系，通过一系列的问题去感受折线统计图的优点，从中也起到了培养学生的注意力。
引例2的目的让学生体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了，易于解决问题，并且能够丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫。
活动注意事项：
此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性。
让简单，枯燥的内容活起来，动起来。
第二环节：
讲授新知
活动内容：
1．观察幻灯片上的折线图并回答问题
（1）上午9时的温度是多少？
12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？
是在几时达到的？
最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？
B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？
说说你的理由。
2．归纳
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
3．议一议：
再探究沙漠之舟——骆驼
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？
它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？
还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？
与同伴进行交流。
活动目的：
1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象回答相关的问题。
2．在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题。
并清楚图象上的点所表示的内容。
活动的注意事项：
1．本环节在教学中主要让学生通过彼此间的讨论，交流来解决实际问题。
教师在教学中应起到辅助的作用，让学生们在探究中完成一系列问题的答案，去感受探索的乐趣。
培养学生的分析问题能力，解决问题能力。
2．在教学中，不应该把这部分内容简单的处理成根据图象回答问题，而应该把教学的重点放在让学生去体会变量之间的关系，分析问题中的变量，从变量变化的角度去回答问题。
3．对问题A点表示什么？
还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
问题会出现多个答案，要让学生注意回答问题的全面性，培养学生观察图象要细致，全面。
第三环节：
课堂巩固
活动内容：
课后练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
潮汐与人类的生活有着密切的联系。
下面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？
深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？
深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？
还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
活动目的：
对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解。
培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力。
活动注意事项：
1．对于这个练习要让学生独立完成，无需互相探究。
2．对于多个答案的问题，要让学生特别注意。
3．通过本题要让学生提高自己的准确度。
第四环节：
课外延伸
活动内容：
1．展示学生课前准备的自己一天中24小时内体温变化的折线图。
2．根据课前所放的天气预报的内容绘制折线统计图，，展开你问我答的小组活动。
活动目的：
1．通过欣赏学生所绘制的体温变化折线图，让学生了解人体在一天24小时中的体温变化情况，并引导学生去发现男性和女性的体温变化区别：
女性的体温略高于男性。
这个活动可以丰富学生的知识，培养学生的动手能力。
作为一名数学教师，培养学生学习数学的乐趣重于传授知识，数学乐趣应该在日常教学中渐渐培养出来。
2．活动2绘制全国气温折线图目的是让学生感受气温随区域的变化而变化，培养学生的动手能力。
真正的学会知识不仅是能回答问题，还应该能够应用知识去创造问题。
从各方面培养学生思维方式。
同时学生在互动中，可以培养彼此间的合作交流能力，创造性的才能。
感受学习数学的乐趣及数学学习方法的多样性。
活动的注意事项：
1．本环节内容主要培养学生动手操作的能力，教师在教学中要给予学生鼓励，表扬，学生的任何操作结果都是值得教师表扬的。
2．数学的学习应该是动静结合的，要让学生在课堂上动起来，成为课堂的主角。
3．本环节注意把握时间，充分作好课前准备。
第五环节：
课堂小结
活动内容：
1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。
2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？
活动目的：
归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。
教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。
活动的注意事项：
此环节可培养学生的语言表达能力，打破常规的总结方法，让学生在教师的鼓励和表扬中前行。
第六环节：
布置作业小练习
三、[板书设计]
四、[教学反思]
§6.4.速度的变化
一、[教学目标]
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
二、[教学过程]
本节课设计了八个教学环节：
课前准备、情境引入、讲授新课、合作学习、练习提高、课堂小结、教学反馈、布置作业。
第一环节课前准备
活动内容：
学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。
1.列
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