北师大版数学七年级下第3章《变量之间的关系》题型归纳汇总讲义设计无答案.docx
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北师大版数学七年级下第3章《变量之间的关系》题型归纳汇总讲义设计无答案
北师大版七年级（下）
变量之间的关系题型归纳
题型一：
变量的认识
1、变量：
在某一变化中，不断发生改变的量叫做变量
2、自变量与因变量：
其中一个量随着另一个量的变化而变化，我们把一个量称为自变量，另一个量称为因变量
3、恒定量：
在变化过程中，数值始终不变的量叫做
例题1：
李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的
常量是.
例题2：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问中，自变量是.
例题3：
一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）
A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量
例题4：
某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为，
其中自变量是，因变量是
年份
分枝数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5
例题5：
齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
题型二：
用表格表示变量之间的关系
分考点一：
通过表格认识量的含义
例题1：
某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（）
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
A．8时到12时B．12时到16时C．16时到20时D．20时到24时
例题2：
声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为25℃，则由此可知，汽车距山崖米．
气温x（℃）
0
5
10
15
20
25
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
346
例题3：
一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如表数据：
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
下列说法错误的是（）
A．当h＝50cm时，t＝1.89sB．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23sD．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
例题4：
某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时，主要依据的是下表中的数据：
鸡的质量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间（分）
40
60
80
100
120
140
160
180
估计当鸡的质量为3.2kg时，烤制时间是（）min．
A．138B．140C．148D．160
例题5：
下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：
时刻/时
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
温度/℃
﹣3
﹣5
﹣6.5
﹣4
0
4
7.5
10
8
5
1
﹣1
﹣2
请根据表格数据回答下列问题：
（1）早晨6时和中午12时的气温各是多少度？
（2）这一天的温差是多少度？
（3）这一天内温度上升的时段是几时至几时？
分考点二：
通过表格推导相关量的大小及趋势
例题1：
父亲告诉小明：
“距离地面越远，温度越低，”并给小明下面的表格．
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
例题2：
学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
支撑物高
度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑
时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
例题3：
声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？
例题4：
在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的
弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是
例题5：
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响
题型三:
用关系式表达变量间的关系
例题1：
如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1B．y＝2n+1+nC．y＝2n+nD．y＝2n+n+1
例题2：
长方形的周长为24厘米，其中一边为
（其中
），面积为
平方厘米，则这样的长方形中
与
的关系可以写为（）
A、
B、
C、
D、
例题3：
李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24m．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设边BC的长为xm,边AB的长为ym,则y与x之间的关系式是（ ）
例题4：
某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1）写出年产值
（万元）与年数
之间的关系式.
（2）用表格表示当
从0变化到6（每次增加1）
的对应值.
（3）求5年后的年产值.
例题5：
拖拉机工作时，油箱中的余油量
（升）与工作时间
（时）的关系式为
．当
时，
_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．
例题6：
某种储蓄的月利率是
，存入
元本金后，则本息和
（元）与所存月数
之
间的关系式为____（不考虑利息税）．
例题7：
将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合
部分2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值
分考点2：
与列表法的结合
例题1：
在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧9的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
写出y与x的关系式．
（3）如果此时弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
例题2：
某市的市内电话收费标准如表所示：
小明有一次打市内电话计费2.1元，这次电话打了多少分钟？
例题3：
已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：
根据上述表格中的数字变化规律，解
答下列问题：
（1）当x为何值时，y=430？
（2）当x为何值时，y=z？
x
y
z
…
…
…
3
30×3+70
2×1×8
4
30×4+70
2×2×9
5
30×5+70
2×3×10
6
30×6+70
2×4×11
…
…
…
题型三：
图像法表示变量之间的关系
作用：
局部反映出自变量与因变量之间的关系，清晰体现出变化的趋势
分考点1：
速度问题
例题：
李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）
例题2：
如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（km）与时间t（min）之间的变化图象,根据图象信息,下列说法正确的是（ ）．
A、张大爷去时所用的时间少于回家的时间
B、张大爷在公园锻炼了４０min
C、张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路
D、张大爷去时速度比回家时的速度慢
例题3：
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。
用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（）
．
ABCD
例题4：
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），如图所示中的折线表示y与x之间的关系。
根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
例题5：
如图
（1）是一辆汽车速度随时间而变化的情况示意图．
（1）汽车从出发到最后停止共经过多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
分考点2：
温度问题
例题1：
一年中,每天日照（从日出到日落）的时间是不同的,下图表示了某地区从1月1日到12月26日的日照时间
⑴右图描述是哪两个变量之间的关系?
其中自变量是什么?
因变量是什么?
⑵哪天的日照时间最短?
这一天的日照时间约是多少?
⑶哪天的日照时间最长?
这一天的日照时间约是多少?
⑷大约在什么时间段内,日照时间在增在什么时间段内,日照时间在减少?
例题2：
某地电视台用下面的图像描绘了一周之内平均温度的变化情况
（1）图像表示的是哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
那个是因变量？
（2）这一周平均温度最高是哪一天？
平均温度最低是哪一天？
分别是多少？
（3）14日、15日、16日平均温度有什么关系？
（4）说说这一周的日平均温度是怎样变化的？
分考点3：
图形大小问题
例题2：
升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是（ ）
例题3：
如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为
，则高从
变化到
时，三角形的面积变化范围是____．
分考点4：
图像与关系式的练习
例题1：
小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额
（元）与售出西瓜
（千克）之间的关系式；
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？
例题2：
某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：
使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：
不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为
元和
元．
（1）写出
、
与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些
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