学年四川省成都市龙泉驿区第一中学校高一新生汇总.docx
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学年四川省成都市龙泉驿区第一中学校高一新生汇总
成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题
数学
（满分150分，考试时间：
120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．二次函数y=-x2
-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（
A.（-2,6，x=-2B.（2,6，x=2C.（2,6，x=-2D.（-2,6，x=2
2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（）
A．70°B．40°C．50°D．20°3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥2
B．x＞2C．x≤2D．x＜2
4．如果关于x的一元二次方程220xkx-+=中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（A．
2
3
B．
12
C．
13
D．
16
6．下列事件中是不可能事件的是（）A．抛一枚硬币正面朝上B．三角形中有两个角为直角C．打开电视正在播广告
D．两实数和为正
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）A．
61B．31C．41D．2
1
8．二次函数y=ax2
+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（D）A．a+cB．a﹣cC．﹣cD．c
9．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：
OB=3：
5，则CD的长为（）
A．6cm
B．4cmC．8cmD．10cm
10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
11．函数y=k（1－x和y=
x
k
（k≠0在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）x
y
x
x
y
x
y
A.B.C.D.
12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）
A．2
B．1C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13.分解因式2122
13
122xxxxx+--14．函数2
1
--=
xxy中，自变量x的取值范围是15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段
AO=cm．
17.对于正数x，规定f（x）=x1x+,例如f（3）=33134=+，f（1
3）=1
11413
=+，
计算f（
12006）+f（12005）+f（12004）+…f（13）+f（1
2
）+f
（1）+f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=.
三.解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本题满分16分）
（1）解不等式组：
（24
5132216xxxx--⎧>-⎪
⎨⎪+-≤⎩
，并把解集在数轴上表示出来.
（2）先化简，再求值：
已知12+=x，求x
xxxxxx1
1212
2÷⎪⎭⎫⎝⎛+---+的值．
19．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF
并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：
△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2
-（2k+1x+4（k-12
=0.
⑴求证:
无论k取何值,这个方程总有实数根;
⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.
21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2
．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2
的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2
更大的花圃吗？
如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，
该服装不再销售。
⑴求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝（128125.02
+--x（1≤x≤16），
且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？
最大利润为多少？
23．（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；（6分）
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．（7分）
成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题
数学（解答版）
（满分150分，考试时间：
120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．二次函数y=-x2
-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（A
A.（-2,6，x=-2B.（2,6，x=2C.（2,6，x=-2D.（-2,6，x=2
2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（D）
A．70°B．40°C．50°D．20°3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（C）A．x≥2
B．x＞2C．x≤2D．x＜2
4．如果关于x的一元二次方程220xkx-+=中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（AA．
2
3
B．
12
C．
13
D．
16
6．下列事件中是不可能事件的是（B）A．抛一枚硬币正面朝上B．三角形中有两个角为直角C．打开电视正在播广告
D．两实数和为正
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（D）A．
61B．31C．41D．2
1
8．二次函数y=ax2
+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（D）A．a+cB．a﹣cC．﹣cD．c
9．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：
OB=3：
5，则CD的长为（C）
A．6cm
B．4cmC．8cmD．10cm
10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（A）
A．
B．
C．
D．
11．函数y=k（1－x和y=
x
k
（k≠0在同一平面直角坐标系中的图像可能是（D）x
y
x
x
y
x
y
A.B.C.D.
12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（C）
A．2
B．1C
．
D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13.分解因式2122
13
122xxxxx+--1（1（2（1121-+-xxxx14．函数2
1
--=
xxy中，自变量x15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段
AO=5cm．
17.对于正数x，规定f（x）=x1x+,例如f（3）=33134=+，f（1
3）=1
11413
=+，
计算f（
12006）+f（12005）+f（12004）+…f（13）+f（1
2
）+f
（1）+f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=2006.
三.解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本题满分16分）
（1）解不等式组：
（24
5132216xxxx--⎧>-⎪
⎨⎪+-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来.
解：
（2451（132
216（2
xxxx--⎧>-⎪
⎨⎪+-≤⎩
由
（1）得：
x>-1
由
（2）得：
4x≤所以原不等式组的解集为：
14x-<≤
（2）先化简，再求值：
已知12+=x，求x
xxxxxx1121÷⎪⎭⎫
⎝⎛+---+的值．解：
当12+=x时，
22
2
22
2
211211（（1（11（11（112
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx+⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭+=-∙----=∙--=
-=-
19．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF
并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：
△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
解：
（1）证明：
∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴
，
∵DF=DC，∴，∴
，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，
∴，
又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．
20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2
-（2k+1x+4（k-12
⑴求证:
无论k取何值,这个方程总有实数根;
⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.解：
（1）
2221（2116（
2
4129（230
kkkkk∆=+--=-+=-恒大于等于所以：
无论k取何值,这个方程总有实数根。
-------5分
（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：
1）b或c中至少有一个等于a=4，即：
方程x2
-（2k+1x+4（k-12
=0有一根为4，
可得k=
52
方程为x2
-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；------9分2）b=c时，21
（2116（02
kk∆=+--=
得k=32
方程为x2
-4x+4=0.得b=c=2,此时ABC不能构成三角形；
综上，三角形ABC周长为10。
--------------------12分
21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2
．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2
的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2
更大的花圃吗？
如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
解：
（1）由题意得：
y=x（30﹣3x），即y=﹣3x+30x．2
（2）当y=63时，﹣3x+30x=63．解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m．22（3）能．y=﹣3x+30x=﹣3（x﹣5）+75而由题意：
0＜30﹣3x≤10，即≤x＜1022又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m．222．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝-0.125（x-8）+12（1≤x≤16），2且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？
最大利润为多少？
第11页共13页
解：
⑴依题意，可建立的函数关系式为：
ì2x+18ïy=í30ï-2x+52î（1£x£6）（6£x£11）------------------------------------6分（12£x£16）（1£x£6）（6£x£11）（12£x£16）⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价1ì2ï20+2x+8（x-8）-14ï1ï2故W＝í30+（x-8）-128ïï12ï8（x-8）-2x+40îì12ï8x+14（1£x£6）ïï1化简得W＝íx2-2x+26（6£x£11）………………10分ï8ï12ï8x-4x+48（12£x£16）î①当W＝12x+14时，∵x≥0，函数y随着x增大而增大，∵1≤x≤681212x-2x+26时，∵W＝（x-8）+18，当x≥8时，函数y随x88∴当x=6时，W有最大值，最大值＝18.5②当W＝增大而增大18112③当W＝x2-4x+48时，∵W＝（x-16）+16，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数y随x88∴在x=11时，函数有最大值为19第12页共13页
增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为191………………14分823．（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；（6分）
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．（7分）解：
（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴=，解得：
x=1，∴袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：
P==．第13页共13页
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