中考数学专题全等三角形含答案.docx

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中考数学专题全等三角形含答案

全等三角形

一、选择题

1.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是（　　）

A.0.5B.1C.1.5D.2

2.如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝CD，AB＝AC

B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

D．∠B＝∠C，BD＝CD

3.已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）

A．只有乙　B．只有丙　C．甲和乙　D．乙和丙

4.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是（0，-3），那么点D到AB的距离是（　　）

A.3B.-3C.2D.-2

5.如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　）

A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=ED

C.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD

6.已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A.72°B.60°C.50°D.58°

7.根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°

8.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　）

二、填空题

9.△ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB的距离为________．

10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．

11.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________（只填一个即可）．

12.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为　　　　. 

13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．

14.如图，要测量河岸相对两点A，B之间的距离，从B点沿与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米到达E处，这时A，C，E三点在同一直线上，则A，B之间的距离为________米．

15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5cm，则AE＝________cm.

三、解答题

17.如图，∠B＝∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并证明．

18.如图2-Z-20，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.

求证:

∠A+∠ECA=180°.

19.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作☉O，点E在BC边上，连接AE交☉O于点F，连接BF并延长交CD于点G.

（1）求证:

△ABE≌△BCG.

（2）若∠AEB=55°，OA=3，求

的长.（结果保留π）

20.如图所示，在△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：

①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.

（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题（用序号写出命题的书写形式，如：

如果⊗⊗，那么⊗）；

（2）选择

（1）中你写的一个命题，说明它的正确性．

21.如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°.

（1）求∠B的度数;

（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由.

22.如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.

（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；

（2）若AB＝AD，求证：

DE＝BF＋EF.

23.如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE＝PF.Q是射线OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为M，N，则QM与QN相等吗？

请证明你的结论．

24.在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

（1）如图①，求证：

△AEM≌△DFM；

（2）如图②，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证：

△GEF是等腰直角三角形；

（3）如图③，若AB＝2

，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G，若MG=nME，求n的值.

2021中考数学二轮专题复习：

全等三角形-答案

一、选择题

1.【答案】B　[解析]∵CF∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F.

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=3.

∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1，故选B.

2.【答案】D　[解析]A．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项不符合题意；

B．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；

C．在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；

D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD（SSA），故本选项符合题意．故选D.

3.【答案】D

4.【答案】A　[解析]如图，过点D作DE⊥AB于点E.

∵点D的坐标是（0，-3），

∴OD=3.

∵AD是△OAB的角平分线，

∴ED=OD=3，

即点D到AB的距离是3.

5.【答案】C　[解析]A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;

B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;

C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;

D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.

6.【答案】C

7.【答案】C　[解析]对于选项A来说，AB＋BC

8.【答案】C　[解析]选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，

∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.

∴∠FEC=∠BDE.

这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.

选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.

∴∠FEC=∠BDE.

又∵BD=CE=2，∠B=∠C，

∴△BDE≌△CEF.

故能判定两个小三角形全等.

二、填空题

9.【答案】2.5　[解析]设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝

×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.

10.【答案】65°

11.【答案】答案不唯一，如AB＝DE

[解析]∵BF＝CE，∴BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

12.【答案】120°　[解析]如图，设AC，DB的交点为H.

∵△ACD，△BCE都是等边三角形，

∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCB=∠ACE，

在△DCB和△ACE中，

∴△DCB≌△ACE，

∴∠CAE=∠CDB，

又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，

∴∠AOH=∠DCH=60°，

∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.

13.【答案】2　[解析]∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD＝CF＝3.

∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.

14.【答案】17　[解析]在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（ASA）．

∴AB＝ED＝17米．

15.【答案】（4，0）或（4，4）或（0，4）

16.【答案】3　[解析]∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.

∴∠ECF＝∠B.

在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE（ASA）．∴AC＝FE.

∵AE＝AC－CE，BC＝2cm，EF＝5cm，

∴AE＝5－2＝3（cm）．

三、解答题

17.【答案】

解：

答案不唯一，如：

添加∠BAC＝∠DAC.

证明：

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（AAS）．

18.【答案】

证明:

∵C是AB的中点，

∴AC=CB.

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE（SSS）.

∴∠A=∠ECB.

∴AD∥CE.∴∠A+∠ECA=180°.

19.【答案】

解:

（1）证明:

∵四边形ABCD是正方形，AB为☉O的直径，

∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，AB=BC，

∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，

∴∠EBF=∠BAF，

在△ABE与△BCG中，

∴△ABE≌△BCG（ASA）.

（2）连接OF，

∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，

∴∠BAE=90°-55°=35°，

∴∠BOF=2∠BAE=70°.

∵OA=3，

∴

的长=

=

.

20.【答案】

解：

（1）如果①③，那么②；如果②③，那么①.

（2）对于“如果①③，那么②”说明如下：

因为BE∥AF，所以∠AFD＝∠BEC.

在△ADF和△BCE中，

所以△ADF≌△BCE.所以DF＝CE.

所以DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.

对于“如果②③，那么①”说明如下：

因为BE∥AF，

所以∠AFD＝∠BEC.

因为DE＝CF，

所以DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.

在△ADF和△BCE中，

所以△ADF≌△BCE，

所以AD＝BC.

21.【答案】

解:

（1）∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C.

又∵∠BAC=90°，∴∠B=45°.

（2）AD⊥BC.理由:

∵△ABD≌△ACD，

∴∠BDA=∠CDA.

∵∠BDA+∠CDA=180°，

∴∠BDA=∠CDA=90°，即AD⊥BC.

22.【答案】

解：

（1）∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴∠ABC＝∠BAD＝90°.

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA＝∠AED＝90°.

∴∠ABF＋∠BAF＝∠BAF＋∠DAE＝90°.

∴∠DAE＝∠ABF＝63°.∴∠ADE＝27°.

（2）证明：

由

（1）得∠DAE＝∠ABF，∠AED＝∠BFA＝90°.

在△DAE和△ABF中，

∴△DAE≌△ABF（AAS）．

∴AE＝BF，DE＝AF.

∴DE＝AF＝AE＋EF＝BF＋EF.

23.【答案】

解：

QM＝QN.

证明：

∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，

∴OP是∠AOB的平分线．

又∵Q是射线OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，∴QM＝QN.

24.【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠EAM＝∠FDM＝90°，

∵M是AD的中点，

∴AM＝DM，

在△AME和△DMF中，

，

∴△AEM≌△DFM（ASA）；

（2）证明：

如解图①，过点G作GH⊥AD于H，

解图①

∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°，

∴四边形ABGH是矩形，

∴GH＝AB＝2，

∵M是AD的中点，

∴AM＝

AD＝2，∴AM＝GH，

∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°

∴∠AME＋∠GMH＝90°.

∵∠AME＋∠AEM＝90°，

∴∠AEM＝∠GMH，

在△AEM和△HMG中，

，

∴△AEM≌△HMG，

∴ME＝MG，

∴∠EGM＝45°，

由

（1）得△AEM≌△DFM，

∴ME＝MF，

∵MG⊥EF，

，

∴GE＝GF，

∴∠EGF＝2∠EGM＝90°，

∴△GEF是等腰直角三角形．

（3）解：

如解图②，过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，

解图②

∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°，

∴四边形ABGH是矩形，

∴GH＝AB＝2

，

∵MG⊥EF，

∴∠GME＝90°，

∴∠AME＋∠GMH＝90°，

∵∠AME＋∠AEM＝90°，

∴∠AEM＝∠GMH，

又∵∠A＝∠GHM＝90°，

∴△AEM∽△HMG，

∴

＝

，

在Rt△GME中，tan∠MEG＝

＝

.

∴n=