中考数学重点题型专题训练简单的几何证明试题.docx

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中考数学重点题型专题训练简单的几何证明试题

简单的几何证明

1.已知：

正方形ABCD及等边三角形EDC按如图位置放置，连接AE，BE。

求证：

AE=BE。

2.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠C=∠E，DE=BC，AC=AE，求证：

DA平分∠BDE。

3.（2019·原创题）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF。

求证：

CF=AD。

4.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O。

求证：

AD与BE互相平分。

5.已知：

在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF。

求证：

△ABC是等边三角形。

6.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC，求证：

BF=AE。

7.如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，垂足为D，BE垂直于CP的延长线，交CP于点E，求证：

CD=BE。

8.（2018·某高新一中模拟）如图，在

ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF。

求证：

四边形BEDF是平行四边形。

9.（2018·湖北黄冈中考）如图，在

ABCD中，分别以边BC，CD作等腰三角形BCF，等腰三角形CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE。

（1）求证：

△ABF≌△EDA。

（2）延长AB与CF交于点G。

若AF⊥AE，求证：

BF⊥BC。

10.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交CD于点F，连接AF。

（1）求证：

AE=BF。

（2）若正方形的边长是5，BE=2，求AF的长。

11.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA相交于点F，连接AC，DF。

（1）求证：

四边形ACDF是平行四边形。

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由。

12.已知：

在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE。

（1）如图①，求证：

AD=CD。

（2）如图②，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍。

参考答案