湖北省武汉市新洲区学年度下学期期末调研考试八年级数学试题解析版.docx
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湖北省武汉市新洲区学年度下学期期末调研考试八年级数学试题解析版
武汉市新洲区2017~2018学年度下学期期末调研考试八年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果代数式
有意义，那么实数x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5
【专题】二次根式．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．
【解答】解：
由题意可知：
x-5≥0，
∴x≥5
故选：
C．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．
B．
C．
D．
【专题】二次根式．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：
A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．下列函数中，正比例函数是（）
A．
B．y＝2x2C．
D．y＝2x＋1
【专题】函数思想．
【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：
k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【解答】解：
A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
B、自变量次数不为1，故本选项错误；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）
A．OA＝OCB．∠ABC＝∠ADCC．AB＝CDD．AC＝BD
【专题】常规题型．
【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．
【解答】解：
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：
平行四边形的性质是：
①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．
5．下列说法中不正确的是（）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【专题】常规题型．
【分析】直接利用正方形的判定方法以及平行四边形、菱形、矩形的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；
D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了正方形以及平行四边形、菱形、矩形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
6．某校组织学生进行科技知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下
表所示：
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
那么这20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）
A．85、90B．85、87.5C．90、85D．95、90
【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：
85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选：
B．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．童威参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分．若依次按照2∶3∶5的比例确定总成绩，则童威的总成绩是（）
A．86分B．84分C．84.5分D．255分
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】
故选：
A．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
8．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）
A．9米B．15米C．5米D．8米
【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．
【解答】解：
梯子顶端距离墙角地距离为
15m-7m=8m．
故选：
D．
【点评】考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边．
9．把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q＋2，则直线AB的解析式是（）
A．y＝3x－2B．y＝－3x＋2C．y＝－3x－2D．y＝3x＋2
【专题】函数及其图象．
【分析】根据平移规律“上加下减”得到直线AB的解析式，然后根据已知条件列出关于p、q的方程组，通过解方程组求得系数的值．
【解答】解：
设直线y=3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y=3x+k，
把点（p，q）代入得q=3p+k，则
解得k=-2．
∴直线AB的解析式可设为y=3x-2．
故选：
A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：
一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
10．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝60，则S2的值是（）
A．12B．15
C．20D．30
【专题】矩形菱形正方形．
【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，依据S1+S2+S3=60，可得4m+S2+S2+S2-4m=60，进而得出S2的值．
【解答】解：
设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2-4m，
因为S1+S2+S3=60，
所以4m+S2+S2+S2-4m=60，
即3S2=60，
解得S2=20．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：
＝___________
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
【解答】
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．
12．已知一组数据：
4、－1、5、9、7，则这组数据的极差是___________
分析】根据极差的定义即极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
【解答】解：
这组数据的极差是：
9-（-1）=10；
故答案为：
10．
【点评】本题考查了极差，掌握极差的定义是关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；注意：
极差的单位与原数据单位一致．
13．若等边△ABC的边长为6，则△ABC的面积为___________
【专题】常规题型；等腰三角形与直角三角形．
【分析】过A作AD⊥BC于点D，则可求得AD的长，即可求得△ABC的面积．
【解答】解：
如图，过A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC为等边三角形，
【点评】本题主要考查等边三角形的性质，利用等边三角形的性质结合勾股定理求得一边上的高是解题的关键．
14．已知：
一次函数
与函数y2＝|x－1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是___________
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出不等式，可求出x的取值范围．
【解答】解：
∵y2＞y1
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键能根据题意列出不等式．
15．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为___________
【专题】常规题型．
【分析】
解直角三角形得出方程，求出x，再分别求出△AOD和△BOC的面积即可．
【解答】解：
延长AB和DC，两线交于O，
∵∠C=90°，∠ABC=135°，
∴∠OBC=45°，∠BCO=90°，
∴∠O=45°，
∵∠A=90°，
∴∠D=45°，
故答案为：
16．
【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积，能解直角三角形求出BC的长度是解此题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1、B2、B3、B4，……，则B2018的坐标为___________
【专题】几何图形．
【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：
每翻转6次，图形向右平移4．由于2018=336×6+2，因此点B2向右平移1344（即336×4）即可到达点B2018，根据点B2的坐标就可求出点B2018的坐标．
【解答】解：
连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：
每翻转6次，图形向右平移4．
∵2018=336×6+2，
∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．
∵B2的坐标为（2，0），
∴B2018的坐标为（2+1344，0），
∴B2018的坐标为（1346，0）．
故答案为：
（1346，0）；
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：
（1）
（2）
【专题】计算题．
【分析】
（1）根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题；
（2）根据完全平方公式可以解答本题．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
18．（本题8分）一次函数y＝kx＋b经过点（－4，－2）和点（2，4），求一次函数y＝kx＋b的解析式
【专题】常规题型．
【分析】把已知两点的坐标代入函数解析式，得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：
∵一次函数y=kx+b经过点（-4，-2）和点（2，4），
解得：
k=1，b=2，
∴一次函数y=kx+b的解析式是y=x+2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能得出关于k、b的方程组是解此题的关键．
19．（本题8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°
（1）求证：
四边形ABCD是矩形
（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB∶∠CDB＝2∶3，则∠BDE的度数是多少？
【专题】常规题型．
【分析】
（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）求出∠ADB的度数，根据三角形内角和定理求出∠AOB，从而可得到∠CDO，最后，依据∠BDE=90°-∠DOC求解即可．
【解答】解：
（1）证明：
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵∠ADC=90°，∠ADB：
∠CDB=2：
3，
∴∠ADB=36°
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ADB=36°，
∴∠DOC=72°．
∵DE⊥AC，
∴∠BDE=90°-∠DOC=18°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：
矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
20．（本题8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：
测验
类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
96
86
85
x
（1）计算该同学本学期的平时平均成绩
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？
【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】
（1）平时成绩利用平均数公式计算；
（2）根据加权平均数公式列出不等式，解之即可得．
【解答】解：
（1）该学期的平时平均成绩为：
（88+70+96+86）÷4=85（分）．
（2）按照如图所示的权重，
依题意得：
85×10%+85×30%+60% x≥90．
解得：
x≥93.33，
又∵成绩均取整数，
∴x≥94．
答：
期末考试成绩至少需要94分．
【点评】此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权平均树算法的正确运用，在考试中是易错点．
21．（本题8分）如图，直线AB：
y＝kx＋2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3
（1）求A、B两点的坐标
（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．
【专题】一次函数及其应用．
【分析】
（1）依据直线AB：
y=kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB=3，即可得到A、B两点的坐标；
（2）过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．易得△ABO≌△BDH，即可得出D（3，1），设直线AC的解析式为y=ax+b，
【解答】解：
（1）∵直线AB：
y=kx+2k，
令x=0，则y=2k，即B（0，2k），
令y=0，则x=-2，即A（-2，0），
∵S△OAB=3，
∴2k=3，
∴A、B两点的坐标为（-2，0）、（0，3）；
（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．
∵∠BAC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=BD，
∵∠AOB=∠BHD=90°，
∴∠ABO=∠BDH，
∴△ABO≌△BDH，
∴DH=BO=3，BH=AO=2，
∴HO=3-2=1，
∴D（3，1），
设直线AC的解析式为y=ax+b，
由A、D两点的坐标可得
．
【点评】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式以及等腰直角三角形的性质的运用，先设直线的解析式为y=kx+b，然后把两已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可．
22．（本题10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元
（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润
（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元
①直接写出y关于x的函数关系式_______________，x的取值范围是_______________
②该商店如何进货才能使销售总利润最大？
说明原因
（3）专卖店预算员按照
（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？
如果有，求出a的值；如果没有，说明理由
【专题】应用题．
【分析】
（1）设每台甲型手机利润为x元，每台乙型手机的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，
（2）①据题意得，y=60x+12000；②利用不等式求出x的范围，又因为y=60x+12000是增函数，即可得出答案；
（3）据题意得，y=60x+12000-ax，0＜x≤40进行求解．
【解答】解：
（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：
∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．
（2）①y=60x+12000，0＜x≤40且x为正整数
故答案为：
y=60x+12000；0＜x≤40且x为正整数
②∵y=60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，
∴k=60＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y=60×40+12000=14400最大．
即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．
（3）有这种可能性，理由如下：
由题意可知：
y=60x+12000-ax，0＜x≤40且x为正整数，
∴y=（60-a）x+12000，
当60-a=0，即a=60时利润y=12000元与进货方案无关．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
23．（本题10分）点E、F分别是□ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4
（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积
（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：
△AEF为等边三角形
（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3，直接写出AE的长度（无需解答过程）
【专题】综合题．
【分析】
（1）先求出∠ABH=30°，进而求出BH，最后用平行四边形的面积公式即可得出结论；
（2）先判断出∠BAE=∠CAF，进而判断出△ABE≌△ACF，即可得出结论；
（3）先利用倍长中线判断出AE=PE，PC=AB=CD=3，CF=2DF，进而利用含30度角的直角三角形的性质求出AG=2，
，进而用勾股定理求出
即可得出结论．
【解答】
（1）解：
如图1，
过点B作BH⊥AD于H，
在Rt△ABH中，∠BAD=60°，
∴∠ABH=30°，
∵AB=2，
（2）证明：
如图2，
连接AC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠B=∠EAF=60°，
∴∠BAD=120°，
在▱ABCD中，AB=BC，
∴▱ABCD是菱形，
∵AC是菱形对角线，
∴∠ACD=∠BAC=60°=∠B，
∴AB=AC，
∴∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形；
（3）解：
如图3，延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP与G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C=∠ECP，
∵BE=CE，∠AEB=∠PEC，
∴△ABE≌△PCE，
∴AE=PE，PC=AB=CD=3，CF=2DF，
∴CF=2，
∴PF=5，
在Rt△AFG中，AF=4，∠EAF=60°，
∴∠AFG=30°，
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，求出CF=2是解本题的关键．
24．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP
（1）如图1，若OP＝6，求m的值
（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：
AD＝BD
（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）
【专题】几何综合题．
【分析】
（1）根据勾股定理计算PA的长，可得m的值；
（2）方法一：
如图2，作辅助线，构建平行四边形PMDN，得PM=DN，DM=PN，∠PMD=∠PND，又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，可得BM=MP，AN=PN，证明△DNA≌△BMD，得AD=BD；
方法二：
如图3，作辅助线，构建三角形全等，由旋转全等的基本型可以证明△PCN≌△PMO，得CN=OM，由D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，
（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于-3小于或等于3．分别计算点E的纵坐标为3和-3时m的值可得m的取值范围．
【解答】
（1）解．由点A（0，5），点P（m，5）可知PA⊥y轴，
∵OP=6，OA=5，
由勾股定理可求PA=
（2）证明：
方法一：
如图2，取CP、OP中点M、N，连接DM、DN、BM、AN．
∵D、M、N分别为OC、PC、PO的中点，
∴DM∥PO，DN∥PC，
∴四边形PMDN是平行四边形，
∴PM=DN，DM=PN，∠PMD=∠PND，
又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，
∴BM=MP，AN=PN，
∵∠BPC=∠APO
∴∠BMP=∠ANP，
∴∠BMP+∠PMD=∠ANP+∠PND，
∴∠DNA=∠BMD，
∴△DNA≌△BMD，
∴AD=BD．
方法二：
如图3，延长CB至M，使BM=BC，在y轴上面取点N使AN=OA，连接PM，PN，CN，OM．
∵∠BPC=∠APO
∴∠BPM=∠APN
∴∠CPN=∠MPO
∴△PCN≌△PMO，
∴CN=OM．
∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，
∴AD=BD．
（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于-3小于或等于3．
①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，
在Rt△OES中，OE=OA=5，ES=3，可求OS=AR=4，RE=2，
∵PA=PE=-m，PR=4+m，
在Rt△PRE中，由22+（4+m）2=（-m）2，
②当点E的纵坐标为-3时，如图5，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，
在Rt△OES中，OE=OA=5，ES=3，
∴OS=AR=4
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