西师大版四年级上册数学第5单元《相交与平行》教案.docx

西师大版四年级上册数学第5单元《相交与平行》教案.docx

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西师大版四年级上册数学第5单元《相交与平行》教案

第五单元相交与平行

第1课时相交与垂直

【教学内容】

教材第63~64页例1、例2及相关练习。

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【教学目标】

1.结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。



2.掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。



3.经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。

4.联系实际图形，让学生在学习过程中获得积极的情感体验。



【重点难点】

重点：

理解垂线的意义。



难点：

掌握垂线的画法。



教学过程

一、情境导入

导入：

前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天我们继续学习直线的有关知识。



教师：

老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。



（学生拿出纸摸一摸，感受平面）

教师：

下面请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：

这个面变大了，又变大了，变得无限大。

在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线。

你想象的这两条直线的位置是怎样的？

睁开眼睛把它们画在纸上。



二、探究新知

1.展示各种情况。



教师：

画完了吗？

在小组中交流一下，看看你们画得怎么样？

谁的想法与众不同？



（小组交流）

教师：

你们画的一样吗？



学生：

不一样。



教师：

是吗？

举起来让老师看看。

噢，真的都不一样。

哪个小组愿意上来把你们画的作品展示给大家看看？



（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

教师：

仔细观察，你们画的跟他们一样吗？

如果不一样，可以上来补充！



（学生补充不同情况）

2.进行分类。



教师：

同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。



教师：

能给它们分分类吗？



学生：

能。



教师：

在小组中交流交流。



（小组讨论、交流）

（1）小组汇报分类情况。



学生出现了以下几种情况：



a.分成两类：

交叉的一类，不交叉的一类；

b.分为三类：

交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c.分为四类：

交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。



教师：

你们说的“交叉”是说两条线碰一块儿了。

在数学上把你们说的“交叉”称为“相交”。

（并在适当时机板书：

相交）

（2）引导学生分类。



在同一平面内两条直线的位置关系分为相交，不相交两类。



（学生说出自己小组的分法）

教师：

对于他们小组的这种分法，你们有什么想法吗？



（3）“b”情况，引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只要我们在画直线时，无法把直线全部画出。



（4）“c”情况，学生通过观察与想象很快明确了快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。



在交流中达成分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。



重点引导学生弄清：



在同一平面内两条直线看似不相交而事实上是相交的情况。

先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识：

两条直线实际上是相交的。

3.揭示垂直的概念。



教师：

再来看看两条直线相交的情况。

你们发现了什么？



学生1：

两条直线相交后都有四个角。



学生2：

我发现对着的两个角是一样大的。



学生3：

有的是4个角一样大。

比如这个（上去指），4个角都是直角。

教师：

你是怎么知道它们相交后形成了四个直角呢？

得量一量。



（学生验证：

三角板、量角器）

教师：

你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？



学生1：

相交形成了四个直角的两条直线最特殊。



（大家都同意）

学生2：

两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。



（板书：

成直角、不成直角）

教师：

像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

用自己的语言说说什么是互相垂直。



（学生试说后指名回答）

课件出示互相垂直的概念。

三、课堂练习

1.找一找，互相垂直的画“△”。



2.咱们看看几何图形中有没有垂直的现象。

（出示几何图形）

（活动过程略）

四、拓展延伸

1.师：

下面咱们一起来做个游戏，过直线上一点画这条直线的垂线。



教师：

要用到什么工具？



学生：

尺子、三角板。



教师引导学生画垂线。

2.师：

过直线外一点，作该直线的垂线，你会吗？



学生讨论、练习。

五、课堂小结

今天这节课你有什么收获？

（略）六、作业设计

1.课堂作业

本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。

（word版，可修改）

2.课后作业

板书笔记

相交与垂直

教学反思

本节课教学过程遵循了学生的认知规律，具有以下特点：

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1.能准确地把握教学的起点。



教师从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的连接准备。

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2.注意理清知识间的内在联系，巧妙选择切入点。



让学生先观察长方形纸的一个平面，再闭上眼睛，想象一下把这个面无限扩大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。

你想象的这两条直线的样子是怎样的？

把它们画下来。

教师在这儿恰当启动学生的“空间智能”，让学生先想象再画图，并提出了一个能够让所有学生同时搞清楚的数学主题，想象无限大的平面上“两条直线的样子”并把它们画下来。

既能展现出学生个体最原始的想象两条直线的位置关系，又能巧妙地将新知恰当纳入等待解决的问题中，为进一步研究两条直线间位置关系提供了一个探究的平台。

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3.精心关注新知的生长点，体现了新知动态的生成过程。



在教学中教师紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出了“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来竟这么丰富，到底有几种情况呀，能不能给它们分分类？

”这是一个赋予了思考价值的问题。

通过活动学生逐步认识到：

在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。

这样教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类、分层理解，有利于提高学生的空间想象能力。



总之，这节课在遵循学生的认知规律的基础上自始至终注重对学生自主探究意识的培养；注重了空间想象力的培养；注重了学生初步的问题研究意识的培养。

第五单元相交与平行

第2课时平行

【教学内容】

教材第64~65页例3及相关练习。



【教学目标】

1.结合生活情境理解平行线的意义，了解两条直线在什么情况下互相平行。

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2.掌握画已知直线的平行线的方法。

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3.了解平行线在生活中的应用，体会数学的应用价值。

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【重点难点】

重点：

准确判断平面上两条直线是否平行。

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难点：

平行线的画法。

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教学过程

一、情境引入

教师：

同学们，通过上节课的学习，我们知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，它是相交的一种特殊情况。

在同一平面内，两条直线还会出现什么情况呢？

我们一起走进生活去寻找。

（多媒体出示教材第64页主题图）你发现了什么？



学生观察，小组讨论后回答。



（铁路上的两根铁轨、操场上的跑道线、双杠上面横着的杆子都不会相交。

）

教师：

它们真的永远不相交吗？

这就是我们今天要一起来研究的问题——平行。

（板书课题：

平行）

二、互动新授

1.认识平行线。



（1）观察图形，发现规律。



教师：

根据图中铁路上的两根铁轨、操场上的跑道线、双杠上面横着的杆子，我们可以画出下面3组直线。

（多媒体课件动画演示）

议一议：

这3组直线有什么共同特点？



①学生以小组为单位进行讨论探究。



②集体汇报。



学生1：

每组直线之间的宽度是一样的。



学生2：

每组直线都不相交。



小结：

以上3组直线中，每组中的两条直线间的宽度都一样，且永远都不会相交。

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（2）出示正方形和长方形的课件。

请大家观察长方形和正方形的各边有什么特点？



①同桌讨论。



②集体汇报。



学生1：

长方形的对边相等；正方形的4条边都相等。

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学生2：

正方形的两条对边不相交。



学生3：

长方形的两条对边也不相交。



教师小结：

像这样在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

组成平行线的两条直线互相平行。



（3）动手操作。



①让学生按照教材第65页“课堂活动”的要求动手折一折。



②小组讨论：

几条折痕之间有什么关系？



③汇报交流讨论结果。

（这几条折痕互相平行。

）

（4）找找生活中的“平行”。



①学生独立思考。



②集体交流。

（如：

黑板的上下两条边；秋千架的两根吊绳；五线谱中的横线……）

教师说明：

平行是就直线的位置关系而言的，所以说平行至少要有两条直线才成立。

2.验证平行。



（1）讨论验证方法。



问：

我们刚才共同认识了平行线的特点，那么我们用什么方法来验证呢？



①小组讨论，互相验证。



②集体交流验证方法。



学生1：

我们可以用刻度尺量一量两条线之间的距离是不是都相等。



学生2：

我们可以用三角板检验两条直线是否互相平行。

具体步骤是：

①先固定直尺；②把一个三角板的一条直角边和一条直线重合，另一条直角边紧靠直尺；③向另一条直线的方向平移三角板，如果另一条直线和三角板的直角边重合，说明两条直线平行，否则就不平行。



（2）尝试验证。



教师：

请你用刚才大家归纳出来的方法检验一下教材第65页的图形，看看上、下两条边互相平行吗？

左、右两条边呢？

①小组合作完成。

②集体汇报。



小结：

用画平行线的方法可以检验平面上的两条直线是否互相平行。

三、巩固练习

1.完成教材第65页“练习十五”第4题。

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（1）学生独立观察，动手验证。



（2）集体交流。

2.完成教材第66页“练习十五”第6题。



（1）以小组为单位互相说一说。



（2）集体汇报、订正。



强调：

在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行。

3.完成教材第66页“练习十五”“思考题”。

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（1）学生动手画一画，量一量。



（2）集体交流发现。

（所画的线段都一样长。

）

强调：

在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等，即平行线间的距离处处相等。

四、课堂小结

1.师：

说一说，今天这节课你有什么收获？

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学生1：

我认识了平行线，知道平行线之间的距离相等。

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学生2：

我知道了在同一平面内两条直线不是相交就是平行。

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学生3：

我知道了平行是相互的。

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学生4：

我学会了用三角板检验两条直线是否平行。

2.教师总结：

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。

我们可以用三角板检验两条直线是否互相平行。

五、作业设计

1.课堂作业

本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。

（word版，可修改）

2.课后作业

板书笔记

平行

平行线：

在同一平面内不相交的两条直线。

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用三角板检验两条直线是否互相平行。

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教学反思

课时开始以主题图引入新课，让学生用一双“生活数学”的眼睛，捕捉生活中的数学现象，唤起学生浓浓的学习兴趣，初步感知两条直线的位置关系。

通过让学生延长正方形和长方形对边的两条直线，直观地感受“在同一平面内”“不相交”，进而引出平行线。

教师通过用多媒体演示平行线的画法，发展学生的空间观念，激发学生的好奇心和求知欲。

学生通过动手操作画出平行线，加深了对平行的理解和掌握，同时也提高了自身的作图能力。

在学习的过程中，有个别学生由于自身差异，在空间想象方面稍有欠缺，对平行的概念还是不太清楚，如果以唤起学生生活经验辨别信息引入可能对他们来说更易于理解。