北师大版数学五年级上册教案平行四边形的面积.docx
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北师大版数学五年级上册教案平行四边形的面积
《平行四边形面积的计算》公开课教案段郢乡吴岗小学王玉华执教2012年10月16日
课例分析
一、教材分析
平行四边行面积的计算是北师大版五年级上册第二单元本单元的第一节课。
它是在学生已经掌握并能灵活运用长方行面积计算公式，理解平行四边行特征的基础上，进行教学的。
而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的几何知识奠定良好的基础。
由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
二、教学理念
新课标指出：
“数学教学应联系现实生活，获得积极情感的体验。
培养学生的创新精神和应用意识。
”
1、课堂设计将采用“自主探究、合作交流”的教学方式。
通过课件演示、实践操作，激发学生参与学习的积极性。
2、使他们在求知的学习状态中展示个性。
同时，我将组织学生认真观观察、分析和讨论，在解决生活实际问题的过程中，通过动手实践、合作梳理来完成探究任务。
3、使自主探究的学习方式贯穿教学全过程，让学生真正成为学习的主人。
三、教学目标
1.知识与能力目标：
使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程。
理解并掌握平行四边形面积计算公式，能够应用公式解决实际问题。
2.过程方法目标：
让学生在动手操作中，实践探究培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，在公式推导过程中，发展空间观念及多种感官并用的综合能力。
3.情感态度目标：
通过公式推导，向学生渗透事物之间的普遍联系，培养其辩证唯物主义思想；通过解决实际问题，提高学生对生活处处有数学的认识。
四、教学重难点
重点：
平行四边形面积计算公式的推导。
难点：
使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
五、教具学具：
自制长方形框架、方格纸、PPT课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
六、教学流程
（一）、巧设情景铺垫导入
（二）、组织动手实践 多维尝试探究
（三）、分层运用新知，逐步理解内化
1、基础练习：
算出下面每个平行四边形的面积。
（图在课件中）2、提升练习：
量出平行四边形的底和高的长度，并分别算出它们的面积。
（图在课件中）
3、展练习：
下图两个平行四边形的面积相等吗？
为什么？
在这条平行线之间，还可以画出几种形状不一样而面积相等的平行四边形。
（图在课件中）
4、拓展创新
（四）、课堂总结、作业。
教学过程
一、巧设情境，铺垫导入
师：
（在实物投影仪中出示教具，如下图）这是一个长方形框架，它的长是8厘米，宽是5厘米，它所围成的长方形面积是多少？
你是怎样想的？
（根据学生的回答，教师适时板书：
长方形的面积=长×宽）
师：
如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉，（教师演示，如下图）同学们看看，现在变成了什么图形？
（平行四边形）
师：
这样一拉，形状变了，面积变了吗？
应变预设：
引导学生观察变化前的长方形和变化后的平行四边形，可能有的学生认为面积不变，也是40平方厘米，有的认为面积变小了，教师暂时不予评价。
师：
（对认为面积不变的同学质疑）你认为平行四边形的面积是怎样计算的？
（平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积）
师：
究竟这个猜想是否正确，下面我们一齐来验证一下就知道了。
请同学们用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，（教师把拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，如下图）数的时候要注意，每个小方格的面积是1cm2，不满一格的当半格计算。
（通过学生数一数，得出这个平行四边形的面积是32cm2,使学生明确.拉成的平行四边形面积变少了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积.
师：
看起来，用相邻的两条边相乘不能算出平行四边形的面积，那么，平行四边形的面积应该怎样计算呢？
这节课就让我们一起来探讨平行四边的面积计算吧。
（板书课题：
平行四边形的面积）
二、组织动手实践 多维尝试探究
1、图形转换
师：
（教师展示一个平行四边形卡片）这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？
（能）可以转换成什么图形？
（长方形）
师：
四人小组合作，用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。
（学生动手操作）
2、探讨联系
师：
同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？
（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。
）
师：
（结合黑板上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。
3、推导公式
师：
我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？
（平行四边形的面积等于底乘高）
（教师根据学生回答板书：
平行四边形的面积=底×高）
师：
如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？
（引导学生说出用字母表示公式）
（教师根据学生回答板书：
S=ah）
4、验证公式
师：
究竟这个公式是否正确？
下面我们来验证一下，（把导入时拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示）请同学们利用刚才推导出来的平行四边形面积公式来计算这个平行四边形框架的面积。
（先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列式计算。
）
师：
计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？
（一样）
师：
这证明我们所推导出来的平行四边形面积公式是正确的。
5、提问质疑
师：
刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本23—24页，还有什么疑问，请提出来。
（学生阅读课本和质疑）
三、分层运用新知，逐步理解内化
1、算一算
师：
（课件出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。
（学生动手算一算，再让学生汇报。
）
2、选一选
师：
（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？
为什么？
（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。
）
3、画一画
师：
请同学们在方格纸上画出一个面积是24cm2的平行四边形，看谁画得又对又快。
（先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm，要求学生想清楚该怎样画，再动手画一画。
）
4、想一想
师：
（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？
为什么？
（先小组讨论，再让学生自由地发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。
）
师：
你发现了什么规律？
（引导学生理解等底等高的平行四边形面积相等。
）
四、课堂总结
反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？
板书设计
平行四边形面积的计算
平行四边形面积＝底×高 长方形面积＝长×宽
Ｓ＝ａ·ｈ Ｓ＝ａ·ｂ
教学反思
本节课利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为平行四边形的面积公式推导作铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：
面积变了吗？
引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来证明平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算的求知欲望。
在推导平行四边形的面积过程中，教师给予学生充分的时间和空间，通过学生动手操作与合作交流，使学生主动地探索和发现平行四边形面积的计算方法。
在这过程中，学生议论纷纷，各抒己见，主体地位发挥得淋漓尽致，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念，同时，点燃了学生创新的火花。
《比的认识》公开课教案段郢乡吴岗小学王玉华执教2013年11月6日
课例分析：
一、教材分析：
《比的认识》是北师大版数学六年级上册第四单元《生活中的比》的第一课时。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
本课的教学设计是“相片的长于宽的比例”“速度与水果价格”等生活情境，让学生充分体验生活中的比，引发学生的思考和讨论，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
二、学生分析：
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。
因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。
学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。
因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助多个情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
三、教学理念：
1．精选典型情境，帮助学生初步体会学习比的必要性、比的意义。
2．联系数学史料，借助比号的写法沟通比和除法、分数的联系和区别。
3．充分联系生活实际让学生体会比的意义和价值。
四、教学目标：
1、知识与能力目标：
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，体会比与除法的密切联系和在生活中广泛地应用。
2、过程方法目标：
培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
3、情感态度目标：
启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
五、教学重难点：
重点：
理解比的意义。
难点：
了解比的各部分名称。
六、教学用具：
多媒体课件
七、教学流程
（一）、情境体验，引出比
（二）、揭示课题，探究比的意义
1、揭示课题
2、探究比的意义
3、介绍比的各部分名称
4、找身边的比
5、与体育比赛中的比比较
6、知识延伸
（三）、总结与延伸
（四）、布置作业
教学过程：
一、情境体验，引出比：
1、情境一
师：
老师给大家带来一张图片，看是谁？
——幻灯
生：
海宝。
师：
这里还有三张图片，你们看看哪张与A图最像？
（学生选择）
师：
B和C为什么不像？
生说说自己的想法。
——幻灯
师：
看来与A图像不像与长方形的长和宽有关系。
到底有什么样的关系，我们一起研究一下。
我们把图片放在方格纸上，—幻灯
生观察并回答。
师板书：
6÷4=1.5、12÷8=1.5，所以它们很像。
师：
图A的长是宽的几倍？
生：
A图表示长是宽的1.5倍。
师：
12÷8=1.5表示什么意思？
生：
D图表示长是宽的1.5倍。
师：
B,D两幅图为什么不像呢？
我们来看一看，它们的长又是宽的几倍？
师：
刚才我们解决像与不像的问题，用的是除法。
2、情境二
师：
凭大家的生活经验和平日观察，从我们学校到小白楼，是骑车快还是跑步快？
生答：
————
师追问：
真的是骑车快吗？
我们来比一比。
——幻灯
请学生读条件和问题。
师：
怎么求速度？
生答：
路程÷时间=速度
指名列式求速度，板书：
40÷2=20（千米/时）45÷3=15（千米/时）
提问：
你们说谁快?
再问：
40÷2表示什么意思？
生：
表示马拉松运动员1小时跑20千米。
师：
马拉松运动员很厉害，比骑车都快。
师：
刚才我们比较谁的速度快又用的是什么方法？
生除法。
二、揭示课题，探究比的意义。
1、揭示课题
师小结：
看来，除法（板书）可以解决生活中的许多问题。
（手指着除法式子）除法还可以用另外一种形式来表示，谁知道？
生答。
如果学生不知道，老师说。
板书：
比。
今天我们来认识比，板书课题：
生活中的比。
2、探究比的意义
6÷4如果用比来表示，你知道怎么写吗？
请知道的学生来前面写。
教师再进行示范写，边写边强调比号写两个小圆点，在两个数的中间。
写作：
6∶4读作：
六比四。
师：
这四组比都是谁与谁的比？
这个比表示的含义与除法是一样的。
师：
谁能把40÷2也用比的形式来写。
提问：
45∶3是谁与谁的比？
示什么意思？
路程除以时间可以写成路程∶时间=速度。
师小结：
看来比表示的含义就是除法算式的含义，比与除法有着密切的关系。
你能试着说说什么叫做比呢？
生...
师揭示比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
板书。
3、介绍比的各部分名称
师：
比里有一个非常重要的符号。
“∶”两个小圆点叫什么？
以6∶4=1.5为例：
板书比号，比号前面的数是前项，后面的数是后项，比的结果叫比值。
问：
你知道比号是怎么来的吗？
——幻灯介绍比号的来历。
（17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。
）
师：
现在同学们对比已有了一定的认识，生活中还有很多的事情是和比密切相关的。
我们一起来看一看下面的比。
（1）、甘蔗汁与水的体积比是1∶2
师：
先读一读，你怎样理解这个比？
通过以上的数据让我们知道了它们之间的倍数，分率，份数关系，一个小小的比让我们产生这么多的联想，我们再来看一看下面这一组比。
（2）、师：
树高与影长的比是5.7∶3。
随机提问
（3）、我们还可以借助比的关系在不同的事物中求出新的量来，就从生活中最熟悉的购物开始吧。
哪个摊位上的苹果便宜？
4、找身边的比
师：
这些都是生活中的比，其实我们身边也充满了比，例如：
我们班人数和老师人数比是25∶1。
大家想想，用智慧的眼睛观察身边，能不能找到更多的比。
学生汇报。
师：
其实，身体中还有很多有趣的比
课件出示：
学生自己读一读。
（1）、婴儿的头长与身高的比大约是1:
4。
（2）、成年人的头长与身高的比约是1:
7。
问：
读完这两条你有什么想法？
（3）、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:
1。
请学生比划自己的身高。
（4）、人的心脏与拳头的比约是1:
1。
教师观察，有的同学伸出小拳头，老师问：
你这是干什么呀？
生…你是怎么知道的?
（5）、成年男子的肩宽与头长的比约是2:
1
5、与体育比赛中的比比较。
——幻灯
我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。
6、知识延伸：
——幻灯
师：
同学们，笔记本电脑的屏幕宽与长的比是9∶16，液晶电视屏幕宽与长的比也是9∶16，为什么都选9∶16呢？
它是一个不简单的比，是一个黄金比。
宽与长的比值接近0.618的长方形是最美最舒服的。
我们一起欣赏几幅黄金比的图片吧
三、总结与延伸：
这节课我们研究了什么内容，你有什么收获？
这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们寻找生活中更多的比，去感受更多的比,去探究更多的比，去创造更多更美的事物吧。
四、布置作业：
1、完成书51页练一练。
2、寻找适生活中的比，记录下来，再说说它的含义。
板书设计
生活中的比
6÷4=1.512∶6=212∶6=2
8÷4=28∶4=2前项比号后项比值
两个数相除又叫做两个数的比读作：
十二比六
教学反思
本课我运用情境导入的办法引入新课，使学生感受到体验的成功。
同时我又让学生发挥已有的数学知识来理解比，使他们学习新课的难度降低，并且发挥他们视觉效应，使学生感觉数学就在自己的身边，从而激发他们学习数学的兴趣，在他们的兴趣之上我适时加以比的概念，减小了接受的难度，达到了教学的目的。
但课堂上我还觉得与现实生活的联系较少，所以还要完善。
《比例尺》公开课教案段郢乡吴岗小学王玉华执教2014年4月8日
课例分析：
一、教材分析：
《比例尺》是北师大版小学数学六年级下册教材第二单元《正比例和反比例》最后一节内容。
比例尺一课的知识比较枯燥，也比较抽象，尽管教材对比例尺这一部分的知识进行了改动，但不易让学生直观的理解，与实际生活较远，所以在教学时必须将这部分知识进行改动。
二、学生分析：
尽管学生对化简比、比例的知识已经掌握了，但对比例尺的概念比较生疏，而且这部分知识也比较抽象，不易理解。
三、教学理念：
1、利用情景导入、试画教室平面图进行自主研究学习、将数学知识与生活实际联系在一起是本课的创新点。
2、抓住热爱祖国的情感选择祖国的版图进行相应的爱国主义教育。
四、教学目标：
1、知识目标：
了解比例尺的作用，理解比例尺的意义，会求一副图的比例尺。
2、技能目标：
培养学生合作意识与创新思维能力。
3、情感、态度、价值观：
体会数学与生活的关系。
培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
五、教学准备：
教师：
多媒体课件、直尺
学生：
一张白纸、练习本，一副中国地图
六、教学流程
利用课件创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
本节课的设计内容分为以下几个部分：
1、谈话导入
2、创设情境，体会比例尺的作用
3、探究新知，认识比例尺
4、解决问题，巩固知识。
5、引导学生小结本堂课的知识点。
6、布置作业。
教学过程：
一、谈话导入
师：
同学们，老师为了上这节课，在商店买了一个比例尺，你们相信吗？
（拿出一把直尺）问:
这是比例尺吗？
生1：
是。
生2：
不是。
师：
相信上完这节课后大家就明白了。
（板书：
比例尺）
二、创设情境，体会比例尺的作用
（课件出示一幅中国地图）
师：
这是什么？
生：
中国地图。
师：
我们中国的国土面积有多大？
生：
960万平方千米（平方公里）
师：
你们知道人们是怎样把那么大的面积画在这张图纸上的吗？
生：
把它按照一定的比例进行缩小。
师：
对了，就是把我们的祖国缩小画在地图上的。
老师这里还有两幅地图，请同学们认真观察，你有什么发现？
（课件出示两幅大小不同的中国地图）
生：
它们的大小变了，形状没有变。
师：
为什么大小变了，而形状没有变呢？
生：
因为它们缩小的倍数不同，所以大小不同，而形状相同。
师：
说得非常好。
在日常生活中人们经常要用到把一些实际的物体缩小或扩大一定的倍数画成平面图。
你还见过哪些例子？
生1：
建房子的设计图纸。
生2：
相片。
生3：
图画。
师：
同学们都很善于观察。
师：
有没有需要扩大一定的倍数画在图纸上的呢？
生1：
细菌。
生2：
手表的零件。
生3：
人体细胞。
小蚂蚁的照片等。
师：
请同学们看这里的课件了解一下。
（出示课件。
大型建筑物的照片、人体细胞图、微生物照片等。
并问学生这些图片与实物比较是缩小了还是扩大了。
）
三、探究新知，认识比例尺
师：
同学们想不想也亲手试一试，把我们身边的物体按一定的比例缩小画在图纸上呢？
生：
想。
师：
下面就请你们来当一个小小的设计师，课前我们已测量出教室的长是8米，宽是6米，请你们把教室的平面图画在老师发给你的白纸上，并完成表格。
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离的比
长
宽
师：
在画之前，先看清楚要求。
（课件显示）：
（1）确定图上的长和宽；
（2）个人独立画出平面图；
（3）在右表中填出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
师：
同学们的作品都完成了，请同桌之间交流自己的作品，重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。
学生汇报。
（师选出大小不同的作品贴在黑板上）
师：
我们请这些作品的设计者来说说你们是怎样设计的，并指出你所画的平面图的图上距离和实际距离各是多少，它们的比值是多少。
师根据学生的回答板书：
图上距离：
实际距离
（1）8厘米：
8米＝8：
800＝1：
1006厘米：
6米＝6：
600＝1：
100
（2）4厘米：
8米＝4：
800＝1：
2003厘米：
6米＝3：
600＝1：
200
（3）16厘米：
8米=16：
800=1：
5012厘米：
6米=12：
600=1：
50
师：
通过刚才的活动，我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数关系，这就是今天我们要研究的新知识——比例尺
师：
什么是比例尺呢？
谁能用自己的话来说一说？
生1：
图上的长度与实际的长度的比。
生2：
图上的距离与实际的距离的比。
师根据学生的回答板书：
图上距离∶实际距离＝比例尺（强调第二种写法）
师：
（指着贴在黑板上的教室平面图）这些平面图的比例尺各表示什么意思？
生1：
第
（1）副图：
图上1厘米表示实际100厘米。
生2：
第
（2）幅图：
图上1厘米表示实际200厘米。
生3：
第（3）幅图：
图上1厘米表示实际50厘米。
师：
请同学们打开中国地图，找一找地图上的比例尺。
同桌之间互相说一说地图上的比例尺表示什么意思。
师指名说一说。
注意语言的准确性。
四、解决问题，巩固知识。
师：
同学们已经认识了比例尺，那么你们能不能用比例尺的知识解一些实际的问题呢？
生：
能。
师用课件出示例1：
例：
在一幅学校的平面图上，用10厘米的距离表示实际100米的距离.求这幅平面图的比例尺.
师：
先说说题中的图上距离和实际距离各是多少，然后在练习本上解答。
指名一名同学板演。
师：
请同学们跟你小组里的同学交流你的解题方法。
（学生交流完毕，让学生汇报，并板书）
方法一：
方法二：
100米=10000厘米 10厘米=0.1米
10：
10000=1：
1000 0.1：
100=1：
1000
答：
这幅平面图的比例尺是1:
1000。
让学生比较这两种方法有什么相同的地方和不同地方，你比较喜欢哪种方法。
强调首先要化成同级的单位。
小组合作求出笑笑家的总面积。
五、引导学生小结本堂课的知识点
通过本节课的学习，你有什么收获？
还有什么问题吗－
六、作业
试画自己家庭的住宅平面图。
板书设计
图上距离
比例尺=图上距离：
实际距离 比例尺﹦——————
实际距离
教学反思
《比例尺》这一知识是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。
这一部分内容对学生来说比较陌生、抽象，难以理解，不易让学生直观的理解，与实际生活较远，因此我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将这样一节概念教学恰到好处的与学生的生活实际联系起来。
教材上的情境：
笑笑家的平面图，图形比较复杂，不利于学生认识比例尺的意义，因此以教室的平面图入手去学习比例尺的意义，简化了教学内容，利于学生理解，起到了事半功倍的效果。
还利用学生手中的中国地图让学生自己寻找地图上的比例尺，认识比例尺有两种：
数值比例尺和线段比例尺，同时还明白数值比例尺和线段比例尺之间还可以互化，体会两种比例尺各自的优势。
反思自己的这节课，感觉比较清晰、流畅，知识点也都落实到位，学生参与的热情比较高。
只是在时间的把握上有遗憾。
个别环节有些着急，未能给学生留下足够的思考时间。
在以后的教学中，自己会努力克服。
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