重庆市九龙坡区学年七年级数学上册期末检测考试题.docx
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重庆市九龙坡区学年七年级数学上册期末检测考试题
2018-2019学年重庆市九龙坡区西彭三中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：
（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上．
1．四个有理数0，﹣1，2，﹣3中，最小的数是（）
A．0B．﹣1C．2D．﹣3
2．下列各组中的两项是同类项的是（）
A．﹣m2n和mn2B．8zy2和﹣y2zC．﹣m2和3mD．0.5a和0.5b
3．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）
A．a﹣c=b﹣cB．a+c=b+cC．﹣ac=﹣bcD．
4．如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则下列图形不可能是它的三视图的是（）
A．
B．
C．
D．
5．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元
C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
6．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．70°
7．如图，是正方体包装盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个平面展开图折成正方体后，相对面上的两数字互为相反数，则填在A、B、C内的三个数字依次为（）
A．0，1，﹣2B．1，0，﹣2C．﹣2，0，1D．0，﹣2，1
8．下列方程的解法，其中正确的个数是（）
①
，去分母得2（x﹣1）﹣4﹣x=6；
②
，去分母得2（x﹣2）﹣3（4﹣x）=1；
③2（x﹣1）﹣3（2﹣x）=5，去括号得2x﹣2﹣6﹣3x=5；
④3x=﹣2，系数化为1得
．
A．3B．2C．1D．0
9．若|m|=3，n2=49，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）
A．10B．4C．﹣10或﹣4D．4或﹣4
10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为（）
A．24B．27C．30D．33
11．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案（）
A．8x2﹣5x+9B．7x2﹣8x+11C．10x2+x+5D．7x2+4x+3
12．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）
A．200cm2B．300cm2C．600cm2D．2400cm2
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．若单项式
的系数是m，次数是n，则mn=__________．
14．若a为负数，则化简|a|﹣|﹣2a|=__________．
15．已知∠A=64°，则∠A的余角等于__________°．
16．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为__________．
17．若x=1，代数式px3+qx+1=﹣2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为__________．
18．按下面的程序计算：
若输入x=100，则输出结果是501；若输入x=25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为__________．
三、解答题：
（本大题8个小题，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算
（1）﹣8﹣6+22﹣9
（2）﹣12018+（﹣18）×|
|﹣42÷（﹣2）．
20．解方程
（1）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）=3+2x
（2）
．
21．先化简，再求值：
2x2+3（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2﹣xy+2y2），其中x、y满足（2x﹣1）2+|y+2|=0．
22．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
23．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．
陈老师说：
只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．
学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．
请：
（1）用含a的式子表示游戏的过程；
（2）用字母a解释陈老师猜数的方法．
24．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；
（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？
如果能，请求出；如果不能，请说明理由．
25．阅读以下材料：
高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：
计算1+2+3+…+100=？
在其他同学还在犯难时，却很快传来了高斯的声音：
“老师，我已经算好了!
”
老师很吃惊，高斯解释道：
因为1+100=101，2+99=101，3+98=101，…，49+52=101，50+51=101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：
101×50=5050．
根据以上的信息，请同学们：
（1）计算1+3+5+7+…+99的值．
（2）计算2+4+6+8+…+200的值．
（3）用含a和n的式子表示运算结果：
求a+2a+3a+…+na的值．
26．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数，
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？
（3）在
（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？
若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年重庆市九龙坡区西彭三中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：
（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上．
1．四个有理数0，﹣1，2，﹣3中，最小的数是（）
A．0B．﹣1C．2D．﹣3
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣1＜0＜2，
∴四个有理数0，﹣1，2，﹣3中，最小的数是﹣3．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．下列各组中的两项是同类项的是（）
A．﹣m2n和mn2B．8zy2和﹣y2zC．﹣m2和3mD．0.5a和0.5b
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项求解．
【解答】解：
A、﹣m2n和mn2字母的指数不同，不是同类项；
B、8zy2和﹣y2z是同类项；
C、﹣m2和3m字母的指数不同，不是同类项；
D、0.5a和0.5b字母不同不是同类项．
故选B．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
3．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）
A．a﹣c=b﹣cB．a+c=b+cC．﹣ac=﹣bcD．
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确．
【解答】解：
A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c；
B、根据等式性质1，等式两边都加c，即可得到a+c=b+c；
C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣c，即可得到﹣ac=﹣bc；
D、根据等式性质2，等式两边都除以c时，应加条件c≠0，所以D错误；
故选D．
【点评】主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：
等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
4．如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则下列图形不可能是它的三视图的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：
从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故D正确；
从左边看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；
从上边看第二层三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故B正确；
错误的是A，
故选：
A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
5．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元
C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．70°
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．
【解答】解：
∵∠1=40°，
∴∠COB=180°﹣40°=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=
∠BOC=
×140°=70°．
故选D．
【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
7．如图，是正方体包装盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个平面展开图折成正方体后，相对面上的两数字互为相反数，则填在A、B、C内的三个数字依次为（）
A．0，1，﹣2B．1，0，﹣2C．﹣2，0，1D．0，﹣2，1
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】依据正方体对面的特点先确定出A、B、C的对面，然后依据相反数的定义解答即可．
【解答】解：
由正方体的展开图的特点可知B的对面是0，C的对面是﹣1，A的对面是2．
由相反数的定义可知：
A、B、C表示的数分别为﹣2，O，1．
故选；C．
【点评】本题主要考查的是正方体对面上的文字，根据正方体的展开图的特点找出A、B、C的对面是解题的关键．
8．下列方程的解法，其中正确的个数是（）
①
，去分母得2（x﹣1）﹣4﹣x=6；
②
，去分母得2（x﹣2）﹣3（4﹣x）=1；
③2（x﹣1）﹣3（2﹣x）=5，去括号得2x﹣2﹣6﹣3x=5；
④3x=﹣2，系数化为1得
．
A．3B．2C．1D．0
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】各项中方程整理得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
①方程去分母得：
2（x﹣1）﹣（4﹣x）=6，错误；
②方程去分母得：
2（x﹣2）﹣3（4﹣x）=6，错误；
③方程去括号得：
2x﹣2﹣6+3x=5，错误；
④方程系数化为1得：
x=﹣
，错误，
则其中正确的个数是0．
故选D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．若|m|=3，n2=49，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）
A．10B．4C．﹣10或﹣4D．4或﹣4
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用绝对值的代数意义，平方根定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【解答】解：
由题意得：
m=±3，n=±7，
由m﹣n＞0，得到m＞n，
∴m=3，n=﹣7；m=﹣3，n=﹣7，
则m+n=﹣10或﹣4．
故选C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为（）
A．24B．27C．30D．33
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】由图形可知：
第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：
∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，
第2个图形有3+3×2=9个圆圈，
第3个图形有3+3×3=12个圆圈，
…
∴第n个图形有3+3n个圆圈．
则第⑩个图形中小圆圈的个数为3+3×10=33．
故选：
D．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
11．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案（）
A．8x2﹣5x+9B．7x2﹣8x+11C．10x2+x+5D．7x2+4x+3
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出A﹣B．
【解答】解：
根据题意得：
（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
=7x2﹣8x+11．
故选B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）
A．200cm2B．300cm2C．600cm2D．2400cm2
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：
小长方形的长+宽=40，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【解答】解：
设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得
，
即
，
解之
，
所以每个长方形地砖的面积是300cm2．
故选：
B．
【点评】本题考查了二元一次方程中的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．若单项式
的系数是m，次数是n，则mn=﹣3．
【考点】单项式．
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：
∵单项式
的系数是m，次数是n，
∴m=﹣
，n=5，
则mn=﹣
×5=﹣3．
故答案为：
﹣3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
14．若a为负数，则化简|a|﹣|﹣2a|=a．
【考点】绝对值．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先根据a为负数，可得a＜0，﹣2a＞0；然后根据正有理数的绝对值是它本身，可得|﹣2a|=﹣2a；再根据负有理数的绝对值是它的相反数，可得|a|=﹣a；据此化简|a|﹣|﹣2a|即可．
【解答】解：
∵a为负数，
∴a＜0，﹣2a＞0，
∴|﹣2a|=﹣2a，|a|=﹣a，
∴|a|﹣|﹣2a|=﹣a﹣（﹣2a）=a．
故答案为：
a．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
15．已知∠A=64°，则∠A的余角等于26°．
【考点】余角和补角．
【分析】利用90°减去∠A即可直接求解．
【解答】解：
∠A的余角等于：
90°﹣64°=26°．
故答案是：
26．
【点评】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．
16．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为﹣6．
【考点】同解方程．
【专题】计算题．
【分析】将方程4x+3=7的解代入方程3x﹣7=2x+a可得出a的值．
【解答】解：
∵4x+3=7
解得：
x=1
将x=1代入：
3x﹣7=2x+a
得：
a=﹣6．
故答案为：
﹣6．
【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
17．若x=1，代数式px3+qx+1=﹣2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为2018．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；实数．
【分析】把x=1代入代数式，使其值为﹣2018，求出p+q的值，再将x=﹣1代入代数式即可求出值．
【解答】解：
把x=1代入代数式得：
p+q+1=﹣2018，即p+q=﹣2018，
则当x=﹣1时，﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=2018+1=2018，
故答案为：
2018
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．按下面的程序计算：
若输入x=100，则输出结果是501；若输入x=25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为1或6或31或156．
【考点】代数式求值．
【专题】图表型；规律型．
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
【解答】解：
若5x+1=781，
解得：
x=156；
若5x+1=156，
解得：
x=31；
若5x+1=31，
解得：
x=6；
若5x+1=6，
解得：
x=1，
故答案为：
1或6或31或156
【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
三、解答题：
（本大题8个小题，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算
（1）﹣8﹣6+22﹣9
（2）﹣12018+（﹣18）×|
|﹣42÷（﹣2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣8﹣6﹣9+22=﹣23+22=﹣1；
（2）原式=﹣1﹣4+8=3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程
（1）5（x﹣1）﹣2（1﹣x）=3+2x
（2）
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）去括号，得5x﹣5﹣2+2x=3+2x，
合并，得7x﹣7=3+2x，
移项，得7x﹣2x=3+7，
合并，得5x=10，
系数化为1，得x=2；
（2）去分母，得4（2x﹣1）﹣3（1﹣3x）=﹣24，
去括号，得8x﹣4﹣3+9x=﹣24，
移项，得8x+9x=﹣24+4+3，
合并，得17x=﹣17，
系数化为1，得x=﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简，再求值：
2x2+3（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2﹣xy+2y2），其中x、y满足（2x﹣1）2+|y+2|=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=2x2﹣3x2+9xy﹣3y2+x2+xy﹣2y2=10xy﹣5y2，
∵（2x﹣1）2+|y+2|=0，
∴2x﹣1=0，y+2=0，
解得：
x=
，y=﹣2，
则原式=﹣10﹣20=﹣30．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【分析】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由两种房间总数和为50及大宿舍住的学生数+小宿舍住的学生数=学生总数建立方程组求出其解即可．
【解答】解：
设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得
，
解得：
．
答：
大宿舍有30间，小宿舍有20间．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题等量关系的两个方程是关键．
23．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．
陈老师说：
只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．
学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓
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