初一整式的加减所有的知识点和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.docx
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初一整式的加减所有的知识点和常考题提高难题压轴题练习含答案解析
初一整式的加减所有知识点总结和常考题
知识点：
1．单项式：
表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；
3.单项式的次数：
单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.
4．多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
5．多项式的项与项数：
多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；
6．多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0
注意：
（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
7.多项式的升幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。
多项式的降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
（注意：
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
８．整式：
单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
９．整式分类：
. （注意：
分母上含有字母的不是整式。
）
１０．同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
１１.合并同类项法：
各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
１２．去括号的法则：
（原理：
乘法分配侓）
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
１３.添括号的法则：
（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
１４.整式的加减：
进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
整式加减的步骤：
（1）列出代数式；
（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
整式的加减：
一找：
（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：
（合并）
常考题：
一．选择题（共14小题）
1．下列式子：
x2+2，
+4，
，
，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2=3B．3a2+2a3=5a5
C．3+x=3xD．﹣0.25ab+
ba=0
3．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1
4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7
5．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．52与25B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣
a2bD．a2b3与﹣a3b2
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0D．5a2﹣4a2=1
7．如果单项式﹣xa+1y3与
是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2
8．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3
9．下列各题运算正确的是（ ）
A．3x+3y=6xyB．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7D．9a2b﹣9a2b=0
10．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（ ）
A．2mB．﹣2mC．2nD．﹣2n
11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
12．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（ ）
A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+4
13．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8
14．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
二．填空题（共11小题）
15．若单项式2x2ym与
xny3是同类项，则m+n的值是 ．
16．如果单项式﹣xyb+1与
xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．
17．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是 ．
18．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b= ．
19．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ．
20．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：
（﹣x2+3xy﹣
y2）﹣（﹣
x2+4xy﹣
y2）=
x2 +y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．
21．已知单项式3amb2与﹣
a4bn﹣1的和是单项式，那么m= ，n= ．
22．计算：
4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）= ．
23．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是 ．
24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有 张牌．
25．扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ．
三．解答题（共15小题）
26．先化简下式，再求值：
5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．
27．已知：
A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
28．先化简，再求值：
﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．
29．有这样一道题：
“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中
”．甲同学把“
”错抄成“
”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
30．先化简，再求值．
x﹣2（x﹣
y2）+（﹣
x+
y2），其中x=﹣2，y=
．
31．先化简，再求值：
（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．
32．求
x﹣2（x﹣
y2）+（﹣
x+
y2）的值，其中x=﹣2，y=
．
33．先化简，再求值：
﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
34．化简求值：
3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．
35．先化简，再求值：
，其中x=﹣1，y=2．
36．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
37．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：
（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？
（用含有x的式子表达）
（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？
38．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣
（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
39．化简：
（1）
；
（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
40．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2015秋•龙海市期末）下列式子：
x2+2，
+4，
，
，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．
【解答】解：
式子x2+2，
，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
+4，
这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故整式共有4个．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了整式的定义：
单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．
单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．
2．（2016秋•南漳县期末）下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2=3B．3a2+2a3=5a5
C．3+x=3xD．﹣0.25ab+
ba=0
【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．
【解答】解：
A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；
B、3a2与2a3不可相加，故B错误；
C、3与x不可相加，故C错误；
D、﹣0.25ab+
ba=0，故D正确．
故选：
D．
【点评】此题考查了合并同类项法则：
系数相加减，字母与字母的指数不变．
3．（2009•太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1
【分析】本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．
【解答】解：
设这个多项式为M，
则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）
=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x
=﹣5x﹣1．
故选：
A．
【点评】此题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．
4．（2016秋•黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．
5．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．52与25B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣
a2bD．a2b3与﹣a3b2
【分析】利用同类项的定义判断即可．
【解答】解：
不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．
故选：
D．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
6．（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0D．5a2﹣4a2=1
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【解答】解：
A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；
D、5a2﹣4a2=a2，D错误，
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：
系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
7．（2013•凉山州）如果单项式﹣xa+1y3与
是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．
【解答】解：
根据题意得：
，
则a=1，b=3．
故选：
C．
【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点
8．（2013•佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
【解答】解：
多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
9．（2014秋•南安市期末）下列各题运算正确的是（ ）
A．3x+3y=6xyB．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7D．9a2b﹣9a2b=0
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答．
【解答】解：
A、3x+3y不是同类项，不能合并，故A错误；
B、x+x=2x≠x2，故B错误；
C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；
D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．
故选：
D．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：
所含字母相同，相同字母的指数相同；
合并同类项的方法：
字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并．
10．（2008•咸宁）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（ ）
A．2mB．﹣2mC．2nD．﹣2n
【分析】考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：
m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．
故选C．
【点评】去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
11．（2013秋•通城县期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
【分析】根据去括号方法逐一计算即可．
【解答】解：
A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；
B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；
C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．
故选：
B．
【点评】本题考查去括号的方法：
去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
12．（2015秋•招远市期末）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（ ）
A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+4
【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．
【解答】解：
（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）
=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1
=a2﹣7a+4．
故选D．
【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．
13．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8
【分析】根据去括号的法则计算即可．
【解答】解：
﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，
故选：
D．
【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．
14．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
【分析】系数的规律：
第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：
第n个对应的指数是n．
【解答】解：
根据分析的规律，得
第2015个单项式是4029x2015．
故选：
C．
【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
二．填空题（共11小题）
15．（2007•深圳）若单项式2x2ym与
xny3是同类项，则m+n的值是 5 ．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：
由同类项的定义可知n=2，m=3，
则m+n=5．
故答案为：
5．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．（2015•遵义）如果单项式﹣xyb+1与
xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= 1 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：
a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．
【解答】解：
由同类项的定义可知
a﹣2=1，解得a=3，
b+1=3，解得b=2，
所以（a﹣b）2015=1．
故答案为：
1．
【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．
17．（2016秋•太仓市校级期末）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是 3x2﹣x+2 ．
【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．
【解答】解：
设这个整式为M，
则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），
=x2﹣1+3﹣x+2x2，
=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），
=3x2﹣x+2．
故答案为：
3x2﹣x+2．
【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算．整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简．
18．（2007•滨州）若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b= 3 ．
【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
【解答】解：
由同类项的定义可知
a=2，b=1，
∴a+b=3．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项中相同字母的指数是相同的．
19．（2016秋•海拉尔区期末）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ﹣6 ．
【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．
【解答】解：
原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，
由于多项式中不含有ab项，
故﹣（6+m）=0，
∴m=﹣6，
故填空答案：
﹣6．
【点评】解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为m=0．
20．（2008秋•大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：
（﹣x2+3xy﹣
y2）﹣（﹣
x2+4xy﹣
y2）=
x2 ﹣xy +y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．
【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
【解答】解：
原式=﹣x2+3xy﹣
y2+
x2﹣4xy+
y2=﹣
x2﹣xy+y2
∴空格处是﹣xy．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则．括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号．
21．（2013秋•白河县期末）已知单项式3amb2与﹣
a4bn﹣1的和是单项式，那么m= 4 ，n= 3 ．
【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．
【解答】解：
由同类项定义可知：
m=4，n﹣1=2，
解得m=4，n=3，
故答案为：
4；3．
【点评】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中．
22．（2008秋•滨城区期中）计算：
4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）= 3a2b﹣10ab2 ．
【分析】此题考查的是多项式的加减，去掉括号，前有负号的要变号，再合并同类项．
【解答】解：
4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）
=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2
故答案为：
3a2b﹣10ab2．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．
23．（2011秋•河北区期中）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是 3x2+4x﹣6 ．
【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果．
【解答】解：
误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则原式为5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）=4x2+x﹣1．
然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．
故答案为3x2+4x﹣6．
【点评】本题主要考查得是整式的加减，题目新颖．
24．（2007秋•邯郸期末）小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有 8 张牌．
【分析】本题是整式加减法的综合运用，解答时依题意列出算式，求出答案．
【解答】解：
设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张后，
则小亮有x+2+3张牌，
小明有x﹣3张牌，
那么给小明后他的牌有：
x+2+3﹣（x﹣3）=x+5﹣x+3=8张．
【点评】本题利用了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清小明手中的牌为x﹣3．
25．（2005•扬州）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一
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