阜阳市学年度九年级下第一次联考数学试题卷.docx

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阜阳市学年度九年级下第一次联考数学试题卷

阜阳市2016--2017学年度九年级（下）第一次联考数学试题卷

考生注意：

本卷共八大题，计23小题，满分为150分，考试时间为120分

钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1.－3的倒数是（　　）

A.3　　　　B.－3　　　C.

　　　　　D.－

2.计算（2x）3÷x的结果正确的是（　　）

A.8x2B.6x2C.8x3D.6x3

3.下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（　　）

A.①②B．②③C.②④D.③④

4.介于

＋1和

之间的整数是（　　）

A.2　　　　　B.3　　　　　C.4　　　　　D.5

5.今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵-安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播。

据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯。

用科学记数法表示98000正确的是（　　）

A.9.8×104B.9.8×105C.98×103D.9.8×10-4

6.阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计

3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到（　　）

A.（a－10%）（a＋15%）万元

B.（a－10%＋15%）万元

C.a（1－10%）（1＋15%）万元D.a（1－10%＋15%）万元

7.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为（　　）

A.6　　B.－6　　　C.－2或6　　　D.－2或30

8.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，

∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（　　）

A.2

　　B.

　　C.4　　D.3

9.如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（）

A.20

　　　　B.40　　　C.20

　D.45

10.如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：

8m－2m3＝_________________.

12.

＋（2－π）0－

＝______________.

13.若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋

k，则b+k=____.

14.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，给出以下结论：

①∠AFC＝120°；

②△AEF是等边三角形；

③AC＝3OG；

④S△AOG＝

S△ABC

其中正确的是

________．（把所有正确结论的序号都选上）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程：

x2－2x＝2x＋1.

16.点P（1，a）在反比例函数y＝

的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：

（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.（在网格纸中作图）

18.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”a：

任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：

任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：

三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____.

19.

（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i＝1∶

，底基BC＝50m，∠ACB＝135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

20.

2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试。

王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师．

（1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？

（2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．

六、（本题满分12分）

21.如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E.

（1）求证：

∠E＝∠C；

（2）若⊙O的半径为3，AD＝2，试求AE的长；

（3）求△ABC的面积。

七、（本题满分

12分）

22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：

由政府协调，本市企业按成

本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：

y=-10x+400．

（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元。

如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

八、（本题满分14分）

23.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°<α<90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断

（1）中的结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

2017年阜阳市初中名校联考

数学参考答案和评分标准

1、选择题每题4分

1——5DABBA6——10CABDC

2、填空题每题5分

11、m（2-m）（2+m）12、4.513、-314、①②④

15.解：

方程化为x2－4x－1＝0.——————2分

∵b2－4ac＝（－4）2－4×1×（－1）＝20，——————4分

∴x＝

＝2±，——————6分

∴x1＝2－，x2＝2＋.——————8分

16.解：

点P（1，a）关于y轴的对称点是（－1，a）．———2分

∵点（－1，a）在一次函数y＝2x＋4的图象上，

∴a＝2×（－1）＋4＝2.———4分

∵点P（1，2）在反比例函数y＝

的图象上，∴k＝2.

∴反比例函数的解析式为y＝

.———8分

17、解：

（1）正确图形如解图——4分

（2）正确图形如解图———8分

第17题解图

18、

（1）15,———2分

（2）由题意：

“水平底”a=1-（-2）=3，

当t＞2时，h=t-1，

则3（t-1）=18，

解得t=7，

故点P的坐标为（0，7）；———5分

当t＜1时，h=2-t，

则3（2-t）=18，

解得t=-4，

故点P的坐标为（0，-4），

所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）———8分

19.【思路分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD＝x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i＝1∶，列出等量关系式即可得解．

解：

如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.———2分

第19题解图

∵∠ACB＝135°，

∴△ADC为等腰直角三角形，

设AD＝x，则CD＝x，BD＝

50＋x，———4分

∵斜坡AB的坡度i＝1∶，

∴x∶（50＋x）＝1∶，

整理得（－1）x＝50，———7分

解得x＝25（＋1）≈68.3.———9分

答：

馆顶A离地面BC的距离约为68.3m.———10分

20.【思路分析】第

（1）问用列举法，第

（2）问用画树状图法

，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的结果数，然后用概率公式P＝

计算即可．

解：

（1）王老师选择的时间有以下3种可能：

（2，3），（2，4），（3，4），

所以王老师选择周二，周三的概率是

；———4分

（2，3）

画树状图如图解：

2（2，4）-----------———8分

（3，4），

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种，

∴他们同天监考的概率是

———10分

21.

（1）证明：

如解图，连接OB，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，

∵AB是⊙O的切线，

∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，

∴∠ABD＝∠CBO.

∵OB、OC是⊙O的半径，

∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.

∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，

∴∠E＝∠C；———4分

（2）解：

∵⊙O的半径为3，AD＝2，

∴AO＝5，∴AB＝4.

∵BD∥OE，

∴

＝

，

∴

＝

，

∴BE＝6，AE=6+4=10———8分

（3）S△AOE=

=15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得

S△ABC=

S△AOE=

=

———12分

22.

（1）当x=18时，y=-10x+400=-10×18+400=220，

220×（12-10）=220×2=440元．

即政府这个月为他承担的总差价为440元．———4分

（2）依题意得，w=（x-10）（-10x+400）

=-10x2+500x-4000

=-10（x-25）2+2250

∵a=-10＜0，

∴当x=25时，w有最大值2250元．

即当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润2250元．——8分

（3）由题意得：

-10x2+500x-4000=2000，

解得：

x1=20，x2=30．

∵a=-10＜0，抛物线开口

向下，

当20≤x≤30时，2250≥w≥2000．

又∵x≤24，

∴当20≤x≤24时，w≥2000．

∴当x=24

时，政府每个月为他承担的总差价最小值320元．

即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为320元．——12分

23.

（1）PM＝PN，PM⊥PN；——4分

（2）成立，证明如下；

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，EC

＝CD，

∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，

∴∠ACE＝∠BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，

令AE、BC交于点O，如解图①，

又∵∠AOC＝∠BOE，

∠CAE＝∠CBD，

∴∠BHO＝180°－∠CBD－∠BOH＝180°－∠CAE－∠AOC＝∠ACO＝90°，

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM＝

BD，PM∥BD，PN＝

AE，PN∥AE，

∴PM＝PN，

∴∠MGE＋∠BHA＝180°，

∴∠MGE＝90°，

∴∠MPN＝∠MGE＝90°，

∴PM⊥PN;——9分

（3）PM＝kPN，——10分

证明如下：

∵△ACB和△ECD是直角三角形，

∴∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，

∴∠ACE＝∠BCD，

∵BC＝kAC，CD＝kCE，

∴

＝

＝k，

∴△BCD∽△ACE，

∴BD＝kAE，

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM＝

BD，PN＝

AE，

∴PM＝kPN.——14分