北师大版六年级数学上册知识梳理.docx

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北师大版六年级数学上册知识梳理

六年级数学上册

必背

知识点

第一单元圆的知识

1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。

圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。

以某一点为圆心，可以画无数个圆。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。

连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。

2、圆有无数条半径,有无数条直径。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

用圆规画圆的方法：

（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（圆规两脚间的距离就是圆的半径）

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上（这个点就是圆心）

（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的

。

4、车轮为什么是圆的？

答：

因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽

7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。

因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

半圆只有1条对称轴。

8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

对称轴是一条直线。

9、常见的轴对称图形：

等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、半圆（1条）。

10、圆一周的长度就是圆的周长。

圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。

11、圆的周长的计算公式：

C=πd或C=2πr

圆的周长公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的周长：

C=2πr

（2）已知圆的直径，求圆的周长：

C=πd

（3）已知圆的周长，求圆的直径：

d=C÷π

（4）已知圆的周长，求圆的半径：

r=C÷π÷2

12、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方

形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；

长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

13、如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径，那么圆的面积公式：

S＝πr2。

14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r；

半圆的面积是圆的面积的一半，即

。

15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。

（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。

）

16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

17、圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积。

公式；

18、永远记住要带单位，如果周长是（cm），那么面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。

19、圆的常用算式。

3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.4

20、圆的面积常用算式。

3.14×12＝3.143.14×22＝12.563.14×32＝28.263.14×42＝50.243.14×52＝78.53.14×62＝113.043.14×72＝153.86

3.14×82＝200.963.14×92＝254.343.14×102＝314

第二单元百分数的应用

1、百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。

2、确定单位“1”的方法：

在语言叙述中，“占”、“比”、“是”后面的量一般情况下就是单位“1”。

3、求一个数比另一个数多（或者少）百分之几的两种方法：

（1）（较大数-较小数）÷单位“1”的量

（2）先找出单位“1”，也就是100%，再求出一个数是另一个数的百分之几，最后再根据所求问题把两者用减法运算。

例：

40比50少百分之几？

方法一：

50-40=1010÷50=20%

方法二；40÷50=80%100%-80%=20%

25比20多百分之几？

方法一：

25-20=55÷20=25%

方法二：

25÷20=125%125%-100%=25%

4、求“比一数增加百分之几的数”的方法：

（1）先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的数量。

（2）先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。

例：

王村去年有500个留守儿童，今年比去年增加了20%，今年有多少个留守儿童？

方法一：

500×20%=100（个）500+100=600（个）

方法二：

100%+20%=120%500×120%=600（个）

5、求“比一数减少百分之几的数”的方法：

（1）先求出减少部分的具体数量，然后加上用单位“1”对应的数量减去减少的数量。

（2）先求出比单位“1”减少百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。

例：

王村去年有500个留守儿童，今年比去年减少了20%，今年有多少个留守儿童？

方法一：

500×20%=100（个）500-100=400（个）

方法二：

100%-20%=80%500×80%=400（个）

6、折扣问题

折扣的含义：

几折就是指现价是原价的百分之几十，如八折指现价是原价的80%，九二折指现价是原价的92%。

例:

一件商品原价200元，现八折销售，现价多少元？

200×80%=160（元）

一件商品原价300元，现价180元，商家打了几折？

180÷300=60%=六折

一件商品打七折后售价210元，原价多少元？

210÷70%=300元

7、总的来说，百分数应用题和分数应用题一样，应该先找单位“1”，如果单位“1”已知就用乘法，如果是求单位“1”的量就用已知数量÷对应分率。

8、利息问题：

存入银行的钱叫本金，取款时超出本金的部分叫利息，利息与本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×时间

本金=利息÷时间÷利率

利率=利息÷时间÷本金

时间=利息÷本金÷利率

本金、利率、时间也可以列方程解。

第三单元图形的变换

1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。

2、平移时先确定一个点，再观察这个点向什么方向平移多少格

3、旋转时先在图形内确定一条线段（一般选择方格纸上的横线或竖线，方便观察），再看这条线段绕什么点什么方向旋转了多少度。

标准的描述语言如：

图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。

4、对称时要说清以什么直线为对称轴，作什么图形的轴对称图形。

标准描述语言如：

以直线ab为对称轴，作图形A的轴对称图形。

5、求比赛场次或者握手次数等，可以用列表或者画线段图的方法，从简单的情形出发找出规律，再根据规律解决问题。

第四单元比的认识

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：

”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

2、求比值的方法：

用前项除以后项等到的数就是比值，比值可以是整数，也可以是分数或者小数。

3、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

4、商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

5、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

6、小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

7、公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：

比的前项和后项是互质数。

8、比的化简：

用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

9、按一定的比进行分配的应用题。

方法一：

把比的前项和后项看成分数，算出把整体一共平均分成了几份，在求出各个部分占总数的几分之几，再按照分数应用题计算

方法二：

先求出总份数，再求出平均每份是多少，再解答。

例1六1班有学生48人，男生与女生的比是13:

11，六1班有男生多收人？

女生多少人？

方法一：

13+11=24

男生：

13÷24=

48×

=26（人）

女生：

11÷24=

48×

=22（人）

方法二：

13+11=24

48÷24=2（人）

男生：

2×13=26

女生：

2×11=22（人）

例2：

六一班有男生26人，男生与女生人数的比是13:

11，六1班有女生多少人？

26÷13=2（人）

2×11=22（人）

例3：

六一班有男生26人，男生与女生人数的比是13:

11，六1班共有学生多少人？

26÷13=2（人）

13+11=24

2×24=48（人）

例4：

六一班男生与女生人数的比是13:

11，女生比男生少4人，六1班共有学生多少人？

13-11=24÷2=2（人）13+11=242×24=48（人）

第五单元统计与概率

1、三种统计图：

条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2、平均数：

几个数量的和除以数量的个数；中位数：

数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数：

在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：

第一种是必然事件：

一定会发生的事件，概率是1

第二种是不可能事件：

一定不会发生的事件，概率为0

第三种是随机事件（也叫可能事件）：

可能发生也可能不发生的事，概率是大于0小于1

六、观察物体

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

3、站得高，才能望得远。

七、线与角

1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。

2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。

这条垂直线段叫做点到直线的距离。

3、锐角：

小于90度的角；直角：

等于90度的角；钝角：

大于90度而小于180度的角；

平角：

等于180度的角；周角：

等于360度的角。

三角形的内角和为180度。

八、几何形体周长、面积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

2、正方形的周长=边长×4C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a2

5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr2

九、常见的量

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3、重量单位换算

十、常见数量关系。

1、行程问题：

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

2、相遇问题：

相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

3、购物问题

单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

4、工作问题

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

5、加减乘除法各部分间的关系

加法：

加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

减法：

被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

乘法：

因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

除法：

被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

6、总数÷总份数＝平均数

平均数×总分数=总数

7、追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

8、行船问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

9、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

10、利润问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

11、折扣问题

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

12、利息问题

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）