初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编方案决策问题4附答案.docx
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初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编方案决策问题4附答案
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——方案决策问题4（附答案）
1．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）
A．6B．8C．9D．12
2．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载。
租车方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种
3．“保护好环境，拒绝冒黑烟。
”某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.则每辆A型车的售价是（）
A．14万元B．18万元C．22万元D．26万元
4．小明在某商店购买商品A,B共两次,这两次购买商品A,B的数量和费用如下表:
购买商品A
的数量/个
购买商品B
的数量/个
购买总费
用/元
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费（ ）
A．64元B．65元C．66元D．67元
5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
6．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为
张，2元的贺卡为
张，那么
、
所适合的一个方程组是（）
A．
B．
C．
D．
7．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？
设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元。
（1）求甲乙两种花木成本分别是多少元？
（2）若1株甲种花木售价为700元，一株乙种花木售价为500元。
该花农决定在成本不超过29000元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要是总利润不少于18200元，花农有哪几种具体的培育方案？
10．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
11．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．
类别
价格
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）求商店购进篮球和排球各多少个？
（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．
12．黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
13．某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在
（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
14．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
15．已知：
用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．
16．21．（2013年四川攀枝花8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元；
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案；
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大；最大利润是多少元．
17．某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择．已知每台A型电脑比B型的贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元．
（1）分别求A，B两种型号电脑的单价；
（2）若A，B两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则A型电脑最多采购多少台？
18．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
19．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
20．某中学计划购买
型和
型课桌凳共
套，经招标，购买一套
型课桌凳比购买一套
型课桌凳少用
元，且购买
套
型和
套
型课桌凳共需
元.
（1）求购买一套
型课桌凳和一套
型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过
元，并且购买
型课桌凳的数量不能超过
型课桌凳数量的
，求该校本次购买
型和
型课桌凳共有几种购买方案？
怎样的方案使总费用最低？
并求出最低消费.
21．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：
一个保温壶与一个水杯售价各是多少元；（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：
这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：
买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算，请说明理由．
22．某水果公司冷库收购杨梅56吨，准备加工后上市销售，该公司加工杨梅的能力是：
每天可以精加工3吨或粗加工7吨．现水果公司计划用12天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工？
23．某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．
（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？
24．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？
25．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
26．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？
（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？
27．随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在
（2）中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?
最大利润是多少元？
28．长江中下游地区特大旱情发生后，全国人民抗旱救灾，众志成城．市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：
（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，温州市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？
此时的运费又是多少元？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．
【详解】
设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，
则由题意可得15x=20y，
∴3x=4y，
∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，
∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，
故选B．
【点睛】
本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．
2．C
【解析】分析：
设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．
详解：
设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据题意得，8x+4y=20，
整理得，2x+y=5，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=3，
x=2时，y=1，
x=3时,y=−1（不符合题意,舍去），
所以，共有2种租车方案,
故选C.
点睛：
考查二元一次方程的应用，解题的关键是车辆数都是正整数.
3．B
【解析】
试题解析：
设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元.
根据题意可得：
解得：
即每辆A型车的售价为18万元.
故选B.
4．C
【解析】
试题解析：
设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：
商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；
所以3×12+2×15=66元，
故选C．
点睛：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
5．A
【解析】
试题解析：
设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：
x+2y=10，
方程的整数解为：
，
，
，
，
，
．
因此兑换方案有6种，
故选A．
考点：
二元一次方程的应用．
6．D
【解析】
根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张，得方程
+y=8；根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元，得方程为
+2y=10．列方程组为
．故选D．
7．B
【解析】
试题分析：
设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．
解：
设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
由题意得：
．
故选B．
点评：
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
8．A
【解析】
【分析】
设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y，利用
=
–3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x的值从而得到购笔记本的方案．
【详解】
设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本y个，
根据题意得5x+15y=70，则x=14–3y，
因为
为整数，而
=
–3，
所以y=1，2，7，14，
当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去，
所以购笔记本的方案有2种．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．
9．
（1）甲、乙两种花木的成本价分别为400元和300元；
（2）有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．
【解析】
【分析】
（1）由题意设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元，并根据题干等量关系建立方程组解出方程组即可；
（2）由题意设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株，并根据题干不等量关系建立不等式组求解即可.
【详解】
解：
（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
由题意得：
，
解得：
．
答：
甲乙两种花木成本分别是400和300元.
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．
则有
解得：
18≤a≤20，
由于a为整数，
∴a可取18或19或20.
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．
【点睛】
本题考查二元一次方程组以及不等式组，理解题意并根据题干等量关系和不等量关系分别列出二元一次方程组以及不等式组求解是解题的关键.
10．
（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；
（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．
【解析】
【分析】
（1）设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：
20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600元，建立方程组即可求解；
（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式可得出m的取值范围，再根据题意列出费用关于m的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.
【详解】
解：
（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，
解得，
，
答：
直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；
（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40-m）副，
由题意得，m≤3（40-m），
解得，m≤30，
设买40副球拍所需的费用为w，
则w=（220+20）m+（260+20）（40-m）
=-40m+11200，
∵-40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w取最小值，最小值为-40×30+11200=10000（元）．
答：
购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．
点睛：
本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式，而难点在于要借助一次函数建立解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.
11．
（1）商店购进篮球120个，排球80个；
（2）王老师共有3种购买方案，方案1：
购进篮球2个，排球7个；方案2：
购进篮球4个，排球3个；方案3：
购进篮球6个，排球1个．
【解析】
【分析】
（1）设商店购进篮球x个，排球y个，根据商店购进两种球共200个且销售利润为2600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，根据商店在他的这笔交易中获利100元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：
（1）设商店购进篮球x个，排球y个，
依题意得：
，
解得：
，
答：
商店购进篮球120个，排球80个；
（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，
依题意得：
（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，
∴n＝10﹣
m，
∵m，n均为正整数，
∴m为偶数，
∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1，
答：
王老师共有3种购买方案，方案1：
购进篮球2个，排球7个；方案2：
购进篮球4个，排球3个；方案3：
购进篮球6个，排球1个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．
12．
（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
【解析】
【分析】
（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（100-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．
【详解】
解：
（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得
，解得
，
答：
A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．
（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（100－x）棵，则x≥3（100－x）．解得x≥75．
又100－x≥0，解得x≤100．∴75≤x≤100．
设实际付款总额是y元，则y＝0.9[100x＋80（100－x）]．
即y＝18x＋7200．
∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝75时，y最小为18×75＋7200＝8550（元）．
答：
当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元．
13．
（1）购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元
（2）共有6种进货方案
（3）当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元
【解析】
【分析】
（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；
（3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得
，
∴解方程组得：
答：
购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得
则
，
解得
，
解得：
20≤y≤25
∵y为正整数
∴y=20，21，22，23，24，25
答：
共有6种进货方案；
（3）设总利润为W元，由题意，得
W=20x+30y=20（200-2y）+30y，
=-10y+4000（20≤y≤25）
∵-10＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值
W最大=-10×20+4000=3800（元）
答：
当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．
考点：
1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．
14．
应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．
【解析】
【分析】
题目中有两个相等关系：
生产螺栓人数+生产螺母人数=56，生产的螺母数量=2×生产的螺栓数量；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可.
【详解】
解：
设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，
根据题意得
，
解得
.
答：
应分配24人生产螺栓，32人生产螺母.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，据相等关系列出方程组是解题的关键.
15．
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；
（2）共有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆；
（3）最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．
【解析】
【分析】
（
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