江西省中考考前模拟卷数学1及答案PDF版07051712382.docx

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江西省中考考前模拟卷数学1及答案PDF版07051712382

2018年江西省中等学校招生考试

数学模拟卷

（一）

说明：

1.本卷共有六个大题,23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答,否则不给分.二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

7.若a与b互为相反数，则a+b=.

8.计算：

（旧+石）（疗-厅）=.

9.

某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽

10.如图，矩形纸片ABCD中，曲=4,如=6.将△仙C沿4C折叠，使点3落在点E处，隽交AD于点/，则DF的长等于.

11.方程弓+宀=1的解为

x-44-X

12.在一组对边相等但不平行，另一组对边平行但不相等的四边形中，有三边长分别是5,7,10,则这个四边形的周长为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（本题共2小题,每小题3分）

（1）先化简，再求值:

（a-2）2+a（a+4），其中a=^3.

（2）如图,AB//CD,AE平分ACAB交CQ于点芯.若Z_C=70°,求乙旭Q的度数.

14.解不等式组

3化-1<2（%+1）,

%+31并写出不等式组的整数解.

15.如图，在ljABCD中，点E在BC如,AB=BE,BF平分乙ABC交曲于点F.请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹,不写画法）.

（1）在图1中，过点4画出时中BF边上的高；

（2）

在图2中，过点C画出的垂线.

16.某班甲、乙两个学习小组,在一次电脑操作水平测试后，甲组的六位同学的成绩（分）依次是90,91,70,64,91,74,乙组的六位同学中有一位同学的成绩是88分，其他同学的成绩,老师只公布了他们的得分与本组的平均分数的差，依次为-3,-8,-12,5,13.

（1）求甲组的六位同学考试成绩的平均数、中位数和众数；

（2）求乙组的六位同学考试成绩的平均数；

（3）如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师在平均数、众数、中位数中选用的是哪个数分别代表两组的成绩？

17.你玩过“十点半”游戏吗？

这种游戏的其中一种玩法是:

将同一副扑克中的13张红心牌（其中红心A为1点,红心“J,Q,K”分别为半点，其他牌面数字是几就是几点）洗匀后分开，并正面朝下放在桌面上.两个游戏者每人从这些牌中最多只有三次随机摸牌的机会（每次只能摸1张，不放回），摸出来的牌的点数和谁多谁就获胜（点数和相等不算胜），但点数和不能多于十点半,否则以0计算.现在小张首先摸岀的是红心6,小王摸出的是红心4，第二次小张摸出的是红心K,而小王摸出的是红心J,到此小张决定不摸第三次,根据概率的知识请你分析以下问题：

（1）若小王也不摸第三次，小张在游戏中获胜是什么事件？

若小王摸第三次呢？

（2）求小王摸第三次获胜的概率.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元;销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元.

（1）该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？

（2）文具店共销售甲、乙两种圆规50只,其中甲种圆规。

只，求文具店所获利润p与a的函数关系式,并求当aN30时p的最大值.

19.如图，矩形0BOC的顶点。

在坐标原点，顶点8,C分别在％轴、；T轴的正半轴上，顶点4在

反比例函数为常数,k>0,x>0）的图象上.将矩形ABOC绕点A逆时针旋转90°

得到矩形AB'0'C',点0的对应点。

'恰好落在此反比例函数的图象上.

（1）

设用含mg的代数式表示点，的坐标.

（2）我们把宽与长的比等于空1的矩形称为黄金矩形，那么图中的矩形ABOC是黄金矩形吗？

请证明你的结论.

20.已知△彻中,AB=AC,点0在&ABC的内部，乙BOC=90。

，（）B=OC,点D,E,F,G分别

是AB,OB,OC,AC的中点.

（1）

求证：

四边形DEFG是矩形；

（2）若DE=2,EF=3,求左ABC的面积.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.图1是一架可升降、折叠的乐谱架图，图2是乐谱架脚部右侧的一部分几何图形,铁支杆PQ可绕点P转动，铁支杆如可同时绕点。

3转动，并且PC=BC=40cm,CD=50cm.当点P从点B上升时，杆PD,BC随之贴近竖杆以;当点P上升到最高点4时，点C贴在竖杆曲上在点P的上升过程中，设AP=xcm,AB离地面水平面的距离为y,即BH=y.

（1）AB=cm.

（2）当y=5廁寸，求乙。

地的度数.

（3）当点P在上升或下降时,y与%之间存在什么函数关系？

试求出其函数关系式.

22.

向右平移3个单位长度得到抛物线

如图，已知抛物线幻=ax~-a（a>0）.现将抛物线

%，两抛物线的顶点分别为A,B,两抛物线相交于点巳直线y=a与两抛物线分别交于点

E,F,G,H.

（1）写岀抛物线>2的解析式;（用含。

的代数式表示）

（2）试求出线段政7的长度；

（3）连接PA,PB,AB,当a为何值时，加为直角三角形?

六、（本大题共12分）

23.如图，在半径为3cm的。

。

中,A,B,C三点在圆上，乙8化二75。

.点、P从点B开始以

ycm/s的速度在劣弧BC上运动，且运动时间为ts.AAOB=90°,ABOP=n°.

（1）求Al与z之间的函数关系式，并求z的取值范围.

（2）试探究:

当点P运动多少秒时，

1在BP,PC,CA,AB四条线段中有两条相互平行？

、

2以P,B,A,C四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形？

A

2018年江西省中等学校招生考试

数学模拟卷

（一）参考答案

1.D2.C3.A4.C5.C6.B

7.08.-29.20010.：

11.x=312.27,29或32（每填对一个得1分,每填错一个扣1分，扣完为止）

13.

（1）解：

原式=/-4a+4+a2+4a=2a2+4.……2分

当<1=有时,原式=2（有尸+4=10.3分

（2）M：

vAB//CD,:

.ZC+ZCAB=180°.

匕C=70°".ACAB=180°-70°=110°.

•••AE平分ZCAB，:

.ACAE=55°.……2分

AAED=AC+ZCAE=70°+55°=125°.……3分r3x-1<2（*+1）,①

14.解.守mi.②

解不等式①，得*<3.……1

解不等式②，得*》-1.2

故不等式组的解集为-1W#<3.……4

故不等式组的整数解为2,1,0,-1.……6

15.解：

（1）如图1/G即为所求；……2

（2）如图2,CH即为所求.……6

D

5x+y=25,

6%+3y=39,

答:

该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是

4元、5元.

（2）p=4o+5（50-。

）=-a+250.由-1<0可知,p随。

值的增大而减小，故当a=30时,p有最大值，且

最大值为-1x30+250=220（元）.……8分

19.解：

（1）。

'（饥+71/-771）.3分

（2）结论:

矩形ABOC是黄金矩形.……4分

证明：

设A（m,n）,则O'（m+几，几一m）.

4,。

'在此反比例函数的图象上，

（m+n）（n-m）=mn.

BE。

图1

BE。

分分分分分分

图2

—1

16.解：

（1）細=白（90+91+70+64+91+74）=806

（分），中位数是82分,众数是91分.……3分

（2）设乙组的平均成绩为*分，则88+*-3+*-8+

x—12+*+5+x+13=6x,x=83.4分

乙组六位同学的成绩分别是88,80,75,71,88,96,中位数是84分,众数是88分.

（3）选用了众数代表两组的成绩.……6分

17.解：

（1）必然事件随机事件……2分

（2）P（小王胜）=島-.……6分

18.解：

（1）设销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是劣

m2+mn-n2=0./.m=

-i±A

n.

匹=冬」（负值舍去）.

俸的值是与1.……7分

•••矩形ABOC是黄金矩形.……8分

20.

（1）证明：

连接并延长交3C于点//.

•••AB=AC,OB=OC,...4H是3C的中垂线，即AH丄3C于点……2分•.•点D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点，

DG//EF//BC,DE//AH//GF.

四边形DEFG是平行四边形.……4分

EF//BC,AHLBC,:

.AH丄EF.又•:

DE//AH,

:

.EF丄DE.

•••平行四边形DEFG是矩形.……5分

（2）解:

ABOC是等腰直角三角形，

BC=2EF=2OH=2x3=6,

AH=OA+OH=IDE+时=2x2+3=7.

Smbcx6x7=21.8分

21.

（1）80……2分

（2）解:

如图，过点C作CELPB于点E,CE1PH,DH

40

勺分

丄"，贝I]CE//DH.

PFprpf

厶PDH-ph-pd'2PE+件FPE=20原在△PEC中，cos£CPE=mS=f,

（3）解:

一次函数.

PFPC

由

（2）可知:

厶PCEs^pdH,^=器,

80-x

2401m

=77T-y=~

SO-x+y908

22.解：

（1）y2=a（x-3）2-a或％=ax^-6a.%+8a.

2分

（2）由题意可知AB=FH=3,:

.EH=3+EF.当如=。

时,a=ax2-a,x=2,解得他=-Jl,x2=-\fl.:

.E（-^2,a）,F（7?

a）.

EF=^2-

（2）=2々.

EH=3+2花

（3）由题意知△网3为等腰直角三角形.过点P作PM1AB于点说，交*轴于点K.

133

贝ljPM=亏AB=AM=OK=M、PK=^

把=代入儿,

3

得Vi=ax（―）

当n=15。

时,150=12微=12.5.

.•"的取值范围为0W/W12.5.••…

（2）（f）Z_BOP=n°,n=12t.

如答图1,当BP//AC时孩=5.

理由：

APBA=180°-75。

=105。

，匕。

以=45°,

AOBP=60°.■:

OB=OP,

ABOP=60°.60=12f,f=5.

如答图2,当PC//AB时,£=10.理由：

易得APBA=ABAC=15°.

APBO=ABPO=30°.

:

.乙BOP=120。

.

120=12微=10.……6分

综上所述，当点P的运动时间为5s^,BP//AC.当点P的运动时间为10s^,PC//AB.

②在△旭P中，以A3为腰时（如答图3）,LBPA=ABAP=45°,ABOP=90°,:

.t=1.5.……7分

以加为底边时（如答图4）,ABPA=45。

，ABAP=67.5°,ZBOP=2x67.5°=135°,

.•u=11.25.……8分

如答图5,在△APC中，易得AAOC=120°,:

.AAPC=60°,AAPC是等边三角形.

ZAOP=120°.ABOP=30°,t=2.5.……9分

如答图6,在中，匕耽C=105。

，只有BP=PC这种情况.

此时点P是弧如的中点，

ZBOP=75°,i=6.25.……10分

综上所述，当点P的运动时间为7.5s或11.25s时，为等腰三角形；

当点P的运动时间为2.5s时，△APC为正三角形；当点P的运动时间为6.25s时，ABPC为等腰三角