动量定理以及机械能知识点和习题.docx

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动量定理以及机械能知识点和习题

高一物理动量定律机械能

考试要点

基本概念

一、动量和冲量

1．动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：

p=mv

（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

（3）动量的相对性：

由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。

题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

2．动量的变化：

由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

（2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

3冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：

I=Ft

（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

（3）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。

对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

（4）要注意的是：

冲量和功不同。

恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

二、动量定理

1．动量定理

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

既I=Δp

（1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

（2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

（3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：

（牛顿第二定律的动量形式）。

（4）动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

点评：

要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量。

这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。

2动量定理的定量计算

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

（1）明确研究对象和研究过程。

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。

质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。

研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。

只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。

所有外力之和为合外力。

研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。

如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

（3）规定正方向。

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

（5）根据动量定理列式求解。

一、动量守恒定律

1．动量守恒定律的内容

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：

2．动量守恒定律成立的条件

（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；

（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式

（1）

，即p1+p2=p1/+p2/，

（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2和

5．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：

在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。

（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。

二、动量守恒定律的应用

1．碰撞

两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。

由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。

碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

仔细分析一下碰撞的全过程：

设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。

在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为

。

全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。

（1）弹簧是完全弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。

这种碰撞叫做弹性碰撞。

由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：

。

（这个结论最好背下来，以后经常要用到。

）

（2）弹簧不是完全弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。

这种碰撞叫非弹性碰撞。

（3）弹簧完全没有弹性。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。

这种碰撞叫完全非弹性碰撞。

可以证明，A、B最终的共同速度为

。

在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：

。

（这个结论最好背下来，以后经常要用到。

）

2．子弹打木块类问题

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。

作为一个典型，它的特点是：

子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。

3．反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。

这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。

可以把这类问题统称为反冲。

动量守恒定律

1.守恒条件

（1）系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

（2）系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

（3）当系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．

2.几种常见表述及表达式

（1）p＝p′（系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′）．

（2）Δp＝0（系统总动量不变）．

（3）Δp1＝－Δp2（相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反）．

其中

（1）的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：

①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统）．

②0＝m1v1＋m2v2（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率与各自质量成反比）．

③m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v（适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞）．

3.理解动量守恒定律:

矢量性､瞬时性､相对性､普适性.

4.应用动量守恒定律解题的步骤：

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；

（3）规定正方向，确定初、末状态动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

碰撞现象

1．碰撞的种类及特点

分类标准

种类

特点

机械能是否守恒

弹性碰撞

动量守恒，机械能守恒

非弹性碰撞

动量守恒，机械能有损失

完全非弹性碰撞

动量守恒，机械能损失最大

碰撞前后动量是否共线

对心碰撞（正碰）

碰撞前后速度共线

非对心碰撞（斜碰）

碰撞前后速度不共线

2.弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．

在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动，m1、m2的速度分别是v1、v2，（v1、＞v2）m1与

m2发生弹性正碰。

则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程

利用（3）式和（4）式，可讨论以下两种特殊情况：

A．如果两物体质量相等，即m1=m2，则可得

B．如果一个物体是静止的，例如质量为m2的物体在碰撞前是静止的，即v2=0，则可得

这里又可有以下几种情况：

a．

b．

质量较大的物体向前运动。

c．

d．

以原速率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。

例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e．

速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。

3．一般碰撞现象满足的规律

（1）动量守恒定律:

系统的总动量或某一方向上的总动量保持不变

（2）能量守恒:

系统的总动能不会增加（特殊碰撞除外）

（3）速度要合理：

①若碰前两物体同向运动，则有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

动量守恒定律习题

一、单选（每题3分，共36分）

4．甲、乙两物体质量相同，以相同的初速度在粗糙的水平面上滑行，甲物体比乙物体先停下来，下面说法正确的是（）

A．滑行过程中，甲物体所受冲量大B．滑行过程中，乙物体所受冲量大

C．滑行过程中，甲、乙两物体所受的冲量相同D．无法比较

6．质量为

的钢球自高处落下，以速率

碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为

．在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（）

A．向下，

B．向下，

C．向上，

D．向上，

7．质量为

的

粒子，其速度为

，与质量为3

的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速度为

，而碳核获得的速度为（）

A．

B．2

C．

D．

9．质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.Om．小球与软垫接触的时间是1.0s，在接触的时间内小球受到的合力的冲量大小为（空气阻力不计，g取10m/s2）（）

A．10N·sB．20N·sC．30N·sD．40N·s

10．质量为2kg的物体，速度由4m／s变成-6m/s，则在此过程中，它所受到的合外力冲量是（）

A．-20N·sB.20N·sC．-4N·sD．-12N·s

12．一颗水平飞行的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆．关于子弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是（）

A．子弹射入沙袋过程中系统动量和机械能都守恒

B．子弹射入沙袋过程中系统动量和机械能都不守恒

C．共同上摆阶段系统动量守恒，机械能不守恒

D．共同上摆阶段系统动量不守恒，机械能守恒

D．动量的变化量大小为

二、填空题

17．以初速度

=40m／s竖直向上抛出的物体，质量为4kg（g=10m/s2），则第2s末的

的乘积为kg·m/s，第5s末的

的乘积为kg·m/s，从第2s末到第5s末

的乘积变化量为kg·m/s．这个过程

的乘积，机械能．（填“守恒．”或“不守恒”）

18．质量为150kg的小车以2m/s的速度在光滑水平道路上匀速前进，质量为50kg的人以水平速度4m/s迎面跳上小车后，小车速度为m/s．

三、计算题

23．质量为m=50kg的人，以v1=6m／s的速度迎面跳上质量为M=150kg速度为v2=1.2m／s的小车后，最终与小车相对静止。

此过程不计地面摩擦，则

（1）人与小车的共同的速度大小是多少?

（2）在这一过程中，人对小车冲量大小是多少?

24．一根长为L=lm的细线其能承受的最大拉力为T0=13N，将其上端固定于天花板上，下端拴一质量为M=0.49kg的物体，一质量为m=0.01kg的子弹水平射入物体中（不射穿）。

求：

为了使线不拉断，子弹射中物体前的速度v0不能超过多大?

（取g=10m/s2）。

25．如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2=0.2kg的可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m／s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。

物块与车面间的动摩擦因数

=0.5，取g=10m／s2，求：

（1）物块在车面上滑行时摩擦产生的热量：

（2）物块滑动过程中小车的位移大小

26.如图1,水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没有改变。

质量m1=0.40kg的物块A从斜槽上端距水平木板高度h=0.80m处下滑，并与放在水平木板左端的质m2=0.20kg的物块B相碰,相碰后物块B滑行x=4.0m到木板的C点停止运动，物块A滑到木板的D点停止运动。

已知物块B与木板间的动摩擦因数

=0.20,重力加速度g=10m/s2,求：

（1）物块A沿斜槽滑下与物块B碰撞前瞬间的速度大小；

（2）滑动摩擦力对物块B做的功；

（3）物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能。

机械能练习题

1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法正确的是　　　

A.手对物体做功12J　　B.合外力对物体做功12J

　　C.合外力对物体做功2J　D.物体克服重力做功10J

2、在下列情况下机械能不守恒的有：

A．在空气中匀速下落的降落伞B．物体沿光滑圆弧面下滑

C．在空中做斜抛运动的铅球（不计空气阻力）D．沿斜面匀速下滑的物体

5、关于力对物体做功以及产生的效果，下列说法正确的是　　　　

A.滑动摩擦力对物体一定做正功

B.静摩擦力对物体一定不做功

C.物体克服某个力做功时，这个力对物体来说是动力

D.某个力对物体做正功时，这个力对物体来说是动力

6、物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则

（A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。

（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。

（C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。

（D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。

7、如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。

在移动过程中，下列说法正确的是

Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

8.质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；求：

①5s内拉力的平均功率

②5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）

9.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

10.如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.

11.如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？

通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

12.如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？

取g=10m/s2.

13、一种氢气燃料的汽车，质量为

=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。

若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为

=1.0m/s2。

达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。

试求：

（1）汽车的最大行驶速度；

（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；

（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；

（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度；

（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。