第二章 实验测定金属的电阻率.docx
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第二章实验测定金属的电阻率
实验：
测定金属的电阻率
[学科素养与目标要求]
物理观念：
1.通过实验探究得出影响导体电阻的因素.2.掌握测定金属电阻率的实验原理.3.掌握螺旋测微器的读数方法．
科学探究：
1.了解本实验需要测的物理量及所用的器材和方法.2.能进行分组分层、自主合作探究，能综合信息进行数据处理．
科学思维：
1.进一步掌握用伏安法测电阻电路的设计思想，会根据不同情况设计电路图.2.会根据情况选择滑动变阻器接入电路的方式.
一、螺旋测微器和游标卡尺
1．螺旋测微器的原理及读数方法
（1）构造及原理
如图1所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距是0.5mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01_mm.
图1
（2）使用方法
当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声．
（3）读数方法
L＝固定刻度示数＋可动刻度示数（估读一位）×分度值．
注意：
①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略．
②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出．
2．游标卡尺的原理及读数方法
（1）构造：
主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标卡尺上还有一个深度尺．（如图2所示）
图2
（2）原理：
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数（分度）
刻度总长度
1mm与每小格的差值
精确度（可精确到）
10
9mm
0.1mm
0.1mm
20
19mm
0.05mm
0.05mm
50
49mm
0.02mm
0.02mm
（3）用途：
测量厚度、长度、深度、内径、外径．
（4）读数：
若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为（x＋K×精确度）mm.
二、测定金属的电阻率
1．实验原理
（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R（R＝
）．电路原理图如图3所示．
图3
（2）用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S（S＝
）．
（3）由电阻定律R＝ρ
，得ρ＝
＝
＝
，求出电阻率．
2．实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、被测金属丝、电源、滑动变阻器．
3．实验步骤
（1）测直径：
用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录．
（2）连电路：
按如图3所示的电路图连接实验电路．
（3）量长度：
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录．
（4）求电阻：
把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
（5）拆除实验电路，整理好实验器材．
4．数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
（1）计算法：
利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．
（2）图象法：
可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率的倒数来求出电阻值R.
5．实验注意事项
（1）因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法；
（2）本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．
（3）测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度（即两接线柱之间的长度，且金属丝伸直），并将金属丝拉直；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
（4）电流不宜过大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化.
一、实验原理及操作
例1
在“探究电阻与长度、横截面积的关系”的实验中，用刻度尺测量金属丝直径时的刻度位置如图4所示，金属丝的匝数为39，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后用控制变量法探究电阻与导体长度、横截面积的关系．
图4
（1）从图中得出金属丝的直径为________mm.
（2）为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3V，内阻约10kΩ
B．电压表0～15V，内阻约50kΩ
C．电流表0～0.6A，内阻约0.05Ω
D．电流表0～3A，内阻约0.01Ω
E．滑动变阻器，0～10Ω
F．滑动变阻器，0～100Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．（填序号）
②实验中某同学的实物接线如图5所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．
图5
错误a：
________________________________________________________________________；
错误b：
________________________________________________________________________.
答案
（1）0.649（0.646～0.652均可）
（2）①A C E
②导线连接在了滑动变阻器的滑片上 采用了电流表内接法
解析
（1）从题图可读出紧密绕制的金属丝的宽度为2.53cm，故直径为
≈0.0649cm＝0.649mm.
（2）①因为两节干电池的电动势约是3V，用3V量程的电压表A；因为金属丝的电阻大约为5Ω，如果把3V的电动势全加在金属丝上，电流约为0.6A，因此用量程是0.6A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5Ω，为了减小实验误差，应选10Ω的滑动变阻器E.
二、仪器的读数及数据处理
例2
（2018·深圳市高中联盟期末）张明同学在测定某种合金丝的电阻率时：
（1）用螺旋测微器测得其直径为________mm（如图6甲所示）；
（2）用20分度的游标卡尺测得其长度为________cm（如图乙所示）；
（3）用图丙所示的电路测得的电阻值将比真实值______（填“偏大”或“偏小”）．
图6
答案
（1）3.202（3.201～3.203均可）
（2）4.975 （3）偏小
解析
（1）螺旋测微器的读数为：
D＝3mm＋20.2×0.01mm＝3.202mm；
（2）游标卡尺的读数为：
L＝49mm＋15×0.05mm＝49.75mm＝4.975cm；
（3）由欧姆定律得：
金属丝的电阻值R＝
，由于电压表的分流作用使电流的测量值偏大，则电阻的测量值偏小．
例3
在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.
图7
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图7所示，其读数应为________mm（该值接近多次测量的平均值）．
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组（电动势3V，内阻不计）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图8中的________图（选填“甲”或“乙”）．
图8
（3）图9是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据
（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
图9
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图10所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω（保留两位有效数字）．
图10
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________．
A．1×10－2Ω·mB．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·mD．1×10－8Ω·m
（6）任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是________．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于系统误差
B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案
（1）0.398（0.396～0.399均正确）
（2）甲 （3）见解析图 （4）见解析图 4.5（4.3～4.7均可） （5）C （6）CD
解析
（1）螺旋测微器的读数为0mm＋39.8×0.01mm＝0.398mm.
（2）由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5Ω.由题知Rx≪RV，故电流表Ⓐ外接．若滑动变阻器接为限流式接法，电路中最小电流值Imin＝
≈0.12A，其中R1为Rx与RV的并联电阻值且R1≈Rx.则Rx两端的电压最小值Umin＝IminRx≈0.6V，而从实验数据可知Rx两端电压是从0.10V开始的，因此滑动变阻器采用的是分压式接法．
（3）实物连接图如图（a）所示
（4）图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图（b）所示．
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.5Ω.
（5）根据Rx＝ρ
得金属丝的电阻率ρ＝
＝
＝
Ω·m≈1×10－6Ω·m，故选项C正确．
（6）系统误差是由仪器的某些不完善或实验方法不够完善等产生的，其测量结果总是偏大或偏小；偶然误差具有随机性，可以通过多次测量取平均值来减小偶然误差．
[学科素养] 通过本题学生练习了螺旋测微器的读数方法，提高了根据实际情况设计、选择电路图的能力，锻炼了分析处理实验数据的能力．在解题过程中，展现了实验探究过程中交流、反思的能力．本题着重体现了“实验探究”的学科素养．
1．（2017·启东中学高一下期末）在测定某一均匀细圆柱体材料的电阻率实验中．
图11
（1）如图11甲所示，用游标卡尺测其长度为________cm；图乙用螺旋测微器测其直径为________mm.
（2）其电阻约为6Ω.为了较为准确地测量其电阻，现用伏安法测量．实验室除提供了电池E（电动势为3V，内阻不计）、开关S、导线若干，还备有下列实验器材：
A．电压表V1（量程3V，内阻约为2kΩ）
B．电压表V2（量程15V，内阻约为15kΩ）
C．电流表A1（量程3A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表A2（量程0.6A，内阻约为1Ω）
E．滑动变阻器R1（0～10Ω，0.6A）
F．滑动变阻器R2（0～2000Ω，0.1A）
①为减小实验误差，应选用的实验器材有____________（选填“A、B、C、D…”等序号）．
②为减小实验误差，应选用图12中________（选填“a”或“b”）为该实验的电路原理图，其测量值比真实值________（选填“偏大”或“偏小”）．
图12
答案
（1）10.355 1.196（1.195～1.197均可）
（2）①ADE ②b 偏小
解析
（1）游标卡尺的固定刻度读数为10.3cm，游标尺读数为0.05×11mm＝0.55mm＝0.055cm，
所以最终读数为：
10.3cm＋0.055cm＝10.355cm.
螺旋测微器的固定刻度读数为1mm，可动刻度读数为0.01×19.6mm＝0.196mm，
所以最终读数为：
1mm＋0.196mm＝1.196mm；
（2）①电源电动势为3V，故电压表应选A，电路最大电流约为：
I＝
＝
A＝0.5A，故电流表选D；由于待测电阻约6Ω，故为了便于调节，滑动变阻器选择总阻值较小的E；
②待测电阻阻值约为6Ω，电压表内阻约为2kΩ，电流表内阻约为1Ω，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，应选择题图b所示实验电路，由于电压表分流使电流表读数偏大，则由欧姆定律可知，电阻的测量值比真实值偏小．
2．（2018·豫北重点中学高二12月联考）用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ，某同学所用实验电路如图13甲所示，给定电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻及导线若干．
图13
（1）待测电阻是一均匀材料制成的金属丝（横截面为圆形），用直尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图丙、乙所示，由图可知其长度为________cm，直径为________mm.
（2）对照电路的实物连接在虚线框中画出正确的电路图．
（3）图14中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，请作出U－I图线．
图14
（4）求出的电阻值R＝________Ω（保留3位有效数字）．
（5）以上测得的物理量分别是：
金属丝两端的电压为U、流过的电流为I、直径为D、长度为L，写出电阻率的表达式ρ＝________.
答案
（1）59.40 0.435（0.433～0.437均可）
（2）如图所示
（3）如图所示
（4）6.10（6.00～6.20均可） （5）
1．（2018·辽宁师大附中期末）用以下器材测量待测电阻Rx的阻值：
A．待测电阻Rx，阻值约为200Ω
B．电源E，电动势约为3.0V，内阻可忽略不计
C．电流表A1，量程为0～10mA，内电阻r1＝20Ω
D．电流表A2，量程为0～20mA，内电阻r2约为8Ω
E．定值电阻R0，阻值R0＝80Ω
F．滑动变阻器R1，最大阻值为10Ω
G．滑动变阻器R2，最大阻值为200Ω
H．单刀单掷开关S，导线若干．
图1
（1）为了测量电阻，你认为应选择图1中的________图作为实验电路（选填“甲”“乙”或“丙”）．
（2）滑动变阻器应该选________（选填“R1”或“R2”）；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于________（选填“a”或“b”）端．
答案
（1）乙
（2）R1 b
2．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有下列实验器材：
A．电压表
（量程0～3V，内阻约为15kΩ）；
B．电压表
（量程0～15V，内阻约为75kΩ）；
C．电流表
（量程0～3A，内阻约为0.2Ω）；
D．电流表
（量程0～0.6A，内阻约为1Ω）；
E．变阻器R1（0～10Ω，0.6A）；
F．变阻器R2（0～2000Ω，0.1A）；
G．电源E（电动势为3V）；
H．开关S，导线若干．
（1）为减小实验误差，应选用的实验器材有________（填器材前面的序号）．
（2）为减小实验误差，应选用图2中________（选填“甲”或“乙”）为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图3中的实物图用线连接起来．
图2
图3
（3）若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图4所示，则金属丝的直径为__________mm，电阻值为__________Ω.
图4
答案
（1）ADEGH
（2）乙 见解析图 （3）0.635（0.633～0.637均可） 2.4
解析
（1）由于电源的电动势为3V，所以电压表应选A；被测电阻约为5Ω，电路中的最大电流约为I＝
＝
A＝0.6A，电流表应选D；根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E；还要选用电池组、开关和导线若干．故应选用的实验器材有ADEGH.
（2）由于
>
，应采用电流表外接法，故应选题图乙所示电路，实物连接如图所示．
（3）从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.5mm＋13.5×0.01mm＝0.635mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20V，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50A，被测金属丝的阻值为Rx＝
＝
Ω＝2.4Ω.
3．用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ.
给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻（约为250Ω）及导线若干（要求测量电流、电压能从0开始调节）．
（1）在虚线框中画出测量R的电路图．
图5
（2）图5中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：
__________________________________.
（3）求出的电阻值R＝________.（保留3位有效数字）
（4）待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图6甲、乙所示．由图可知其长度为________，直径为________．
图6
（5）由以上数据可求出ρ＝________.（保留3位有效数字）
答案
（1）见解析图
（2）见解析
（3）229Ω（200～237Ω均可）
（4）0.800cm 0.190cm
（5）8.11×10－2Ω·m
解析
（1）由于R＜
，应采用电流表外接法，要求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法．如图所示．
（2）①作U－I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点（左起第2个点）应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k.
（3）在图象中的直线上取两点，求出R≈229Ω.
（4）题图甲读数l＝8mm＋0×0.02mm＝8.00mm＝0.800cm
题图乙读数d＝1mm＋45×0.02mm＝1.90mm＝0.190cm
（5）由R＝ρ
，得ρ＝
＝
Ω·m≈8.11×10－2Ω·m.
4．一根细长而均匀的金属管线样品，长约60cm，电阻约为6Ω，截面图如图7所示．
（1）用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图8所示，金属管线的外径为________mm.
图7 图8
（2）实验室有如下器材：
A．电流表（量程0.6A，内阻约0.1Ω）
B．电流表（量程3A，内阻约0.03Ω）
C．电压表（量程3V，内阻约3kΩ）
D．滑动变阻器（1750Ω，0.3A）
E．滑动变阻器（15Ω，3A）
F．蓄电池（6V，内阻很小）
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________．（只填代号字母）
（3）将如图9所示的实物电路补充完整．
图9
（4）金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是________．计算中空部分截面积的表达式为S＝________.
答案
（1）1.122±0.002
（2）A E
（3）如图所示
（4）管线长度L
－
5．在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx.
图10
（1）请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝__________（用上述测量的字母表示）．
（2）若实验中测量金属丝的长度和直径时，刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图10所示，则金属丝长度的测量值为l＝_____cm，金属丝直径的测量值为d＝_____mm.
（3）用电流表和电压表测金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差．按如图11所示的电路进行测量，可以消除由于电表内阻造成的系统误差．
图11
利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：
先将R2的滑片调到最左端，单刀双掷开关S2掷向1闭合，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些（不超过量程），读出此时电压表和电流表的示数U1、I1.
第二步：
保持两滑动变阻器的滑片位置不变，将单刀双掷开关S2掷向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2.
请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx＝______________.
答案
（1）
（2）36.50（36.48～36.52均可） 0．797（0.796～0.798均可） （3）
－
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