山西省中考数学模拟试题.docx
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山西省中考数学模拟试题
2019年中考导向预测信息试卷
数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡上的规定位置。
3.答第1卷选择题时，每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
答第Ⅱ卷试题时，必用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答。
在其它位置作答一律无效。
考诚结束后，请将本试题和答题一并交回
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在-5，-1，1，5四个数中，比一2小的数是（）
A.-5B.-1C.1D.5
2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）
A.四棱柱B.四棱锥C.三棱锥D.三棱柱
3.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，已知∠
=49°56′，则∠
的度数是（）
A.40°4′B.40°44′C.49°4′D.49°56′
4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.模出的三个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
5.不等式组
的最大整数解为（）
A.1B.-3C.0D.-1
6.《九章算术》是中国古代的数学专著，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：
“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。
问人数、羊价各几何?
”译文：
“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7线，那么仍旧差3钱，求买的人数和羊的价钱。
”设羊是x钱，可列方程为（）
A.
B.
C.
D.
7.实验证明，某种钢轨温度每变化1℃，每米钢轨就伸缩0.0000118米，数据0.0000118用科学记数法表示为（）
A.0.118×
B.1.18×
C.-1.18×
D.1.18×
8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD.则∠A′DC=（）
A.40°B.30°C.25°D.20°
9.如图所示，已知点D（0,3）,O（0,0），C（4,0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD的值（）
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a=0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc<0;②
；③a+b+>0,④
其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案写在题中横线上）
11.已知a是无理数，并日-2在数轴上表示a可能取的数值为（写出一个即可）
12.小明，小军两同学做游戏，游戏规则是：
一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），求两人所取笔的颜色相同的概率.
13.阿尔·卡西（约1380-1429年）是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：
“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？
”设这群人共有x人，则可列方程为.
14.2018年9月26日，中共中央、国务院印发的《乡村振兴战略规划（2018-2022年）》,强调“乡村兴则国家兴，乡村衰则国家衰”，某地区对A，B两地间的公路进行改建。
如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80km，∠A=45°，∠B=30°，则开通隧道后，汽车从A地到B地大约km。
（结果精确到0.1km）（参考数据：
，
）
15.如图，已知在ABCD中，AB∥CD，AE⊥BC，垂足为E。
∠ADE=∠DEC。
若F为线段DE上一点，∠AFE=∠B，AB=8，AD=
，AF=
，则AE的长为.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步）
16.（每小题5分，共10分）
（1）计算：
sin30°-
+
+
（2）先化简，在求值：
，其中
.
17.（本题7分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，
），且与反比例函数y=
（x>0）的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，CD=2.
（1）求直线AC的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数y=
（x>0）的函数值y≥5时，自变量x的取值范围；
（3）设点P是x轴上的点，若△PAC的面积等于10，直接写出点P的坐标。
18.（本题8分）阅理解并解决问题：
一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度a（a小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，a叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.
请依据上述规定解答下列问题：
（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90。
这个图形可以是.
（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：
①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的三个正六边形中给出三种不同的分割方法（只要求画图正确，不作法）
19.（本题9分）中国（山两）国际现代农业博览会定于2019年8月29日一8月31日在山西省展览馆举办展会以“绿色，创新，共享、智慧”为主题.
某食品有限公司，准备从其下属的甲、乙两个鸡腿生产厂选择一个参加会议.这两个厂家生产规格为75g的鸡腿，价格相同，鸡腿的品质也相近，质检员分别从两个厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：
g）如下：
甲厂:
75747476737675727774
74757576737673787772
乙厂:
75787277747573797275
把这些数据表示成下图：
（1）请从图中估计并直接写出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?
（3）从甲抽取的这20只鸡腿质量的最大值是g；最小值是g；
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?
为什么
20.（本题8分）如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F.
（1）求证:
DE=DF；
（2）当BC=4，sinA=
时，求AE的长.
21.（本题8分）单车扮美假日，畅行低碳生活。
近年来，骑自行车健身越来越受到人们青睐。
某时尚运动自行车专卖店经营的A型车去年销售总额为80000元，今辆每辆销售价比去年隆低500元，若卖出的数量相同时，销售总额将比去年减少了25%.
（1）请你列方程求出今年A型车每辆售价多少元?
（2）该专卖店计划新进一批A型车和最新款B型车共90辆，且B型车的进货数量不超过A型车的进货数量的两倍，设新进A型车a辆，获利y元，求出y与a之间的函数关系式，并判断应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车
B型车
进货价格（元）
1000
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
22.（本题11分）综合与实践
操作发现:
如图1,Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点D作DE⊥BC，交AB于点E，在EB上截取EF=AE，过点F作FG⊥AC于点G，GF与ED相交于点H，连接DG,DF.
（1）小明发现△GCD≌△DHF，请你写出证明过程；
（2）小亮同学经过探究发现：
AF=AC+GC。
请你帮助小亮同学证明这一结论.
特例探究
（3）如图2，若∠B=30°，探究四边形AGDE是哪种特殊的四边形，并说明理由.
23.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0.3），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）动点M从点D出发，沿抛物线对称轴向下以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形?
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分?
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：
1、ABDACBDACB
2、11.
12.
13.
14.109.215.8
3、16.
（1）
（2）原式=
=
17.
（1）
（2）018.
（1）正方形
（2）略
19.
（1）75g
（2）75g（3）78g,72g（4）甲
20.
（1）略
（2）AE=
21.
（1）
x=1500
（2）y=-100a+54000
90-a
a=30时，y最大为51000
22.略
23.
（1）A（1,0）B（3,0）C（0,3）
（2）①OM=OBt=
②OB=BMt=
（3）P
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