九年级数学中考复习方程专题一元一次方程实际应用二.docx

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九年级数学中考复习方程专题一元一次方程实际应用二

2021年九年级数学中考复习——方程专题：

一元一次方程实际应用

（二）

1．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数　　表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：

①13表示的点与数　　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

2．如图1，在数轴上有一条线段AB，两端点表示的数分别是6和﹣9．

（1）如图1，若将线段AB的一端平移到原点处，则平移的距离为　　；

（2）如图2，C为线段AB上一点，以点C为折点，将此数轴向右对折后，若点B到点C的距离是点B到点A距离的2倍，求C点对应的数；

（3）如图3，线段AB上有一点C，动点P从点B出发，以每秒5个单位的速度沿数轴向右运动，到达A点停留片刻后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到B点，共用了9秒，其中从C到A，返回时从A到C（包括在A点停留的时间）共用2秒，求C点表示的数．

3．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣11和﹣2．

（1）线段AB＝　　．

（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　　．

（3）若点P到点A，B的距离之和为13，求点P数轴上对应的数是多少？

（4）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝

B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？

4．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

5．如图1，已知数轴上三点A，B，C，点B到点A与点C的距离相等，点C对应的数是20．

（1）若B到点C的距离为30，则点A对应的数是　　．

（2）如图2，在

（1）的条件下，动点P从点C出发向左运动，速度为8单位长度每秒，设点P运动的时间为x秒，求：

当x的值为多少时，点P到A、B两点的距离和为42？

（3）如图3，在

（1）和

（2）的条件下，当动点P从点C出发的同时，动点M，N从点A出发，点M向左运动，点N向右运动，速度均为2单位长度每秒，设运动时间为t（t＞0）秒，在运动过程中，P到M的距离、P到N的距离、M到N的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？

若有，请直接写出满足条件的t的值；若没有，请说明理由．

6．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点4个单位，点B位于原点右侧，离原点6个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧2个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．现点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B的路线运动，当点P到达点B时运动停止．设运动时间为t秒．

（1）点A表示的数为　　，点B表示的数为　　；

（2）当t为多少时，P、Q两点所对应的数互为相反数？

（3）当Q到点B的距离是P到原点距离的3倍时，求出所有满足条件的t值．

7．阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离3倍，我们就称点C是（A，B）的奇点．

例如：

如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的奇点，但点C不是（B，A）的奇点．

知识运用：

（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

①在点M和点N中间，数　　所表示的点是（M，N）的奇点（直接写结果）；

②在数轴上，数　　和数　　所表示的点都是（N，M）的奇点（直接写结果）；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点B停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，A和B三点中恰有一个点为其余两点的奇点？

8．在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．

（1）①若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　　；

②若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　　；

（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C点表示的数；

（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN＝2时求运动时间t的值．

9．七年一班计划购买数学练习册和语文练习册共26本，已知每本数学练习册40元．每本沿文练习册15元，经预算，共需要740元．求七年一班计划购买数学练习册和语文练习册各多少本？

10．已知多项式x3+2x2y﹣4的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B．

（1）线段AB的长＝　　；

（2）数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；

（3）若点P从A点出发，沿数轴正方向运动2秒后，OP＝3，求点P运动的速度．

参考答案

1．解：

（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，

∴﹣3表示的点与数3表示的点重合．

故答案为：

3．

（2）①∵表示﹣1的点与表示6的点重合，

∴对折点为（﹣1+6）÷2＝2.5，

∴与表示13的点重合的点表示的数为2.5﹣（13﹣2.5）＝﹣8．

故答案为：

﹣8；

②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020，

根据题意得：

﹣1+6＝x+x+2020，

解得：

x＝﹣1007.5，

则x+2020＝1012.5．

答：

A点表示的数为﹣1007.5，B点表示的数为1012.5．

2．解：

（1）当A平移到原点时，平移距离为6；当B平移到原点时，平移距离为9．

故答案为：

6或9；

（2）①对折后点B在A点的左侧，BC＝2BA，2BC+BA＝15，得CB＝6，C点对应的数是﹣3；

②对折后点B在A点的右侧，BC＝2BA，BC+CA＝15，即BC+BC﹣AB＝15，AC＝5，C点对应的数是1．

故C点对应的数是1或﹣3；

（3）P从B到A的时间为3秒，P从A到B的时间为5秒，

所以到达A点停留的时间为1秒，

所以由C到A再由A到C时间为1秒，

设由C到A的时间为t秒，依题意有

5t＝3（1﹣t），

解得t＝0.375，

则5t＝1.875，

故C表示的数为6﹣1.875＝4.125．

3．解：

（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．

故答案为：

9；

（2）∵M是线段AB的中点，

∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．

故答案为：

﹣6.5；

（3）设点P数轴上对应的数是x，

当x＜﹣11时，﹣11﹣x+2﹣x＝13，

解得：

x＝﹣4；

当﹣3≤x≤5时，x﹣（﹣3）+5﹣x＝8≠10，不符合题意，舍去；

当x＞5时，x﹣5+x﹣（﹣3）＝10，

解得：

x＝6．

（4）设AB′＝x，因为AB′＝

B′C，则B′C＝5x．

所以由题意BC＝B′C＝5x，

所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，

所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，

即9x＝9，

所以x＝1，

所以由题意AC＝4，

又因为点A表示的数为﹣2，

﹣2﹣4＝﹣6，

所以点C在数轴上对应的数为﹣6．

故答案为：

9；﹣6.5．

4．解：

（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+5）元，由题意得：

80x+120（x+5）＝3600，

∴80x+120x+600＝3600，

∴200x＝3000，

∴x＝15，

∴x+5＝15+5＝20．

∴该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．

（2）由题意得：

80×（20﹣15）+120×（30﹣20）

＝80×5+120×10

＝400+1200

＝1600（元）．

∴该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．

5．解：

（1）若B到点C的距离为30，则点A对应的数是20﹣30×2＝﹣40．

故答案为：

﹣40；

（2）点B对应的数是20﹣30＝﹣10，

点P在B点右边时，依题意有

20﹣8x﹣（﹣10）+20﹣8x﹣（﹣40）＝42，

解得x＝3，

点P在A点左边时，

依题意有

﹣10﹣（20﹣8x）﹣40﹣（20﹣8x）＝42，

解得x＝

．

故当x的值为3或

时，点P到A、B两点的距离和为42；

（3）由题意得：

t秒时，

点P对应的数是20﹣8t；

点M对应的数是﹣40﹣2t；

点B对应的数是﹣40+2t；

∴PM＝|20﹣8t+40+2t|＝|60﹣6t|，

PN＝|20﹣8t+40﹣2t|＝|60﹣10t|，

MN＝﹣40+2t+40+2t＝4t，

当PM＝PN时，

|60﹣6t|＝|60﹣10t|，

60﹣6t＝60﹣10t或60﹣6t＝10t﹣60，

解得t＝0（舍去）或t＝

；

当PM＝MN时，

|60﹣6t|＝4t，

60﹣6t＝﹣4t或60﹣6t＝4t，

解得t＝30或t＝6；

当PN＝MN时，

|60﹣10t|＝4t，

60﹣10t＝﹣4t或60﹣10t＝4t，

解得t＝10或t＝

．

故满足条件的t的值为

或30或6或10或

．

6．解：

（1）点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6．

故答案为：

﹣4，6；

（2）O→A的路线运动，依题意有

2t＝1，

解得t＝

；

A→B的路线运动，依题意有

2t＝7，

解得t＝

．

故当t为

或

时，P、Q两点所对应的数互为相反数；

（3）设P点对应的数为x，

点P位于原点左侧，依题意有

﹣3x＝6﹣x﹣2，

解得x＝﹣2，

t＝2÷2＝1或6÷2＝3；

点P位于原点右侧，依题意有

3x＝6﹣x﹣2，

解得x＝1，

t＝9÷2＝4.5．

故所有满足条件的t值为1或3或4.5．

7．解：

（1）4﹣（﹣2）＝6，

①4﹣6÷（3+1）＝

．

故在点M和点N中间，数

所表示的点是（M，N）的奇点．

故答案为：

；

②﹣2+6÷（3+1）＝﹣

，

﹣2﹣6÷（3﹣1）＝﹣5．

故在数轴上，数﹣

和数﹣5所表示的点都是（N，M）的奇点．

故答案为：

﹣

，﹣5；

（2）AB＝40﹣（﹣20）＝60，AP＝2t，

①当P为（B，A）奇点时，

BP＝3AP＝6t，

则6t+2t＝60，

解得t＝7.5；

②当P为（A，B）奇点时，

AP＝3BP＝2t，

，

则

，

解得t＝22.5

③当A为（B，P）奇点时，

AP＝3AB＝6t，

则6t＝60，

解得t＝10；

④当B为（A，P）奇点时，

BA＝3BP，

则3（60﹣2t）＝60，

解得t＝20．

综上所述，当t为7.5或22.5或10或20时，P，A和B三点中恰有一个点为其余两点的奇点．

8．解：

（1）∵点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，

∴AB＝2﹣（﹣12）＝14．

①BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8；

②当点P为数轴上点A与点B之间的一个点时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；

当点P为数轴上点B右边的一个点时，AP＝AB+BP＝14+2＝16．

故答案为：

①8；②12或16．

（2）设点C表示的数为x．

当x＜﹣12时，﹣12﹣x+2﹣x＝20，

解得：

x＝﹣15；

当﹣12≤x≤2时，x﹣（﹣12）+2﹣x＝14≠20，不合题意，舍去；

当x＞2时，x﹣（﹣12）+x﹣2＝20，

解得：

x＝5．

答：

点C表示的数为﹣15或5．

（3）当运动时间为t秒时，点M表示的数为﹣6t﹣12，点N表示的数为﹣8t+2，

当点M在点N的左侧时，﹣8t+2﹣（﹣6t﹣12）＝2，

解得：

t＝6；

当点M在点N的右侧时，﹣6t﹣12﹣（﹣8t+2）＝2，

解得：

t＝8．

答：

当MN＝2时，运动时间为6秒或8秒．

9．解：

设七年一班计划购买数学练习册x本，则语文练习册（26﹣x）本，

根据题意得：

40x+15（26﹣x）＝740，

解得：

x＝14，26﹣14＝12（本），

答：

七年一班计划购买数学练习册14本，语文练习册12本．

10．解：

（1）∵多项式x3+2x2y﹣4的常数项是a，次数是b，

∴a＝﹣4，b＝3，

∴线段AB的长为3﹣（﹣4）＝3+4＝7，

故答案为：

7；

（2）设点C对应的数为x，则|x+4|+|x﹣3|＝11

∵x＞3，

∴x+4+x﹣3＝11，

解得x＝5．

答：

点C在数轴上所对应的数是5；

（3）设P点的运动速度为m个单位/秒，

当点P在原点左边时，2m＝1，

，

当点P在原点右边时，2m﹣4＝3，

．

∴点P的速度为

或

．