九年级数学中考复习方程专题一元二次方程实际应用二.docx
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九年级数学中考复习方程专题一元二次方程实际应用二
2021年九年级数学中考复习——方程专题：
一元二次方程实际应用
（二）
1．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化投资成本需要多少元？
2．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、乙两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠
元（a＞0），十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠
a%．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了
a%，十月份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加a%．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a的值．
3．疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了“经济型”和“豪华型”两种便携式防疫包，“经济型”的售价是“豪华型”的
．
（1）六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为3600元，“豪华型”的销售额是“经济型”的2倍，销售量比“经济型”多40个，求“经济型”防疫包销售了多少个？
（2）为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调
a%，“经济型”的售价保持不变，结果与第一周相比，“豪华型”便携式防疫包的销量增加了2a%，“经济型“的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了
a%，求a的值．
4．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
5．某社区“百果园”水果店一直销售的是沙漠蜜瓜，1月份新引进一种金美人蜜瓜，其中金美人蜜瓜的销售单价是沙漠蜜瓜的
倍，1月份，沙漠蜜瓜和金美人蜜瓜总计销售400kg，金美人蜜瓜的销售额为8640元，沙漠蜜瓜的销售额为4320元．
（1）求金美人蜜瓜，沙漠蜜瓜的销售单价各为多少；
（2）受疫情影响，水果销量急剧下降，于是百果园在4月推出“心享会员”活动，充值金额后不仅返还现金券，所有水果还可享受降价a%的折扣，非心享会员则需按原价购买，就金美人蜜瓜而言，4月销量比1月销量增加了a%，其中遇过心享会员购买的销量占4月金美人蜜瓜总销量的
，不计会员充值费用以及返还的现金券，4月金美人蜜瓜的销售总额比1月金美人蜜瓜的销售总额提高了
a%，求a的值．
6．新冠疫情以来，口罩成为了生活和工作的必需品．某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩．有过滤式口罩机和供气式口罩机各10台，统计发现，去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多60万个，过滤式口罩的出厂价为0.2元/个，供气式口罩的出厂价为4元/个，两种口罩全部售出，总销售额为10200万元．
（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？
（2）今年，为了加大口罩供应量，该企业优化了生产方法，在保持口罩机数量不变的情况下，预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加2a%和a%．由于过滤式口罩更受市场欢迎，出厂价将在去年的基础上上涨a%，而供气式口罩的出厂价保持不变，两种口罩全部售出后总销售额将增加
a%，求a的值．
7．某水果店购进一批优质水果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
32.5
35
35.5
38
…
售价x（元/千克）
…
27.5
25
24.5
22
…
（1）某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？
8．“新冠“疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：
普通口罩
N95口罩
进价（元/包）
8
20
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．
（2）按
（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，则N95口罩每包售价是 元．求慕美人葡萄和夏音葡萄的销售单价；
（2）根据这两周的统计可以发现，该水果店的慕美人葡萄更受欢迎．为了促销，第三周该水果店决定将两种葡萄打包（慕美人葡萄和夏音葡萄各1千克）一起出售，打包价格在两种葡萄原销售单价之和的基础上打八折，如果单独购买一种，则为原价，没有折扣．在该促销活动下，第三周一共卖出了260千克慕美人葡萄，240千克夏音葡萄．第三周所获利润为6800元；第四周该水果店进一步扩大了促销力度，单独购买慕美人葡萄的在原价基础上降低2a元，结果单独购买慕美人葡萄的销售数量比上一周增加了5a%，而单独购买夏音葡萄的在原价基础上下降了2a%，结果单独购买夏音葡萄的销售数量比上一周增加了10a千克，而打包购买的折扣不变，销售数量下降了3a%．最后，第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，求a的值．
10．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？
请说明理由．
参考答案
1．解：
（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：
1000（1+x）2＝1210．
解方程，得x1＝0.1x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
所以每年绿化面积的平均增长率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万平方米）
1331000×60＝798600000（元）
答：
2021年的绿化投资成本需要798600000元．2．解：
（1）设该社区九月份购买甲种绿色植物x盆，购买乙种绿色植物y盆，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
该社区九月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆．
（2）依题意，得：
（20﹣
）×600（1+
a%）+30（1﹣
a%）×500（1+a%）＝27000，
整理，得：
1.2a2﹣30a＝0，
解得：
a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：
a的值为25．
3．解：
（1）第一周“经济型”防疫包的销售额为3600÷（1+2）＝1200（元），
第一周“豪华型”防疫包的销售额为1200×2＝2400（元）．
设“经济型”防疫包销售了x个，则“豪华型”防疫包销售了（x+40）个，
依题意，得：
＝
×
，
解得：
x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：
“经济型”防疫包销售了80个．
（2）第一周“经济型”防疫包的销售单价为1200÷80＝15（元），
第一周“豪华型”防疫包的销售单价为2400×（80+40）＝20（元）．
依题意，得：
20（1﹣
a%）×（80+40）（1+2a%）+15×80（1+a%）＝3600（1+
a%），
整理，得：
0.24a2﹣9.6a＝0，
解得：
a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：
a的值为40．
4．解：
（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．
化简得：
4x2+12x﹣7＝0．
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．
答：
进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：
128（1+50%）3＝128×
＝432＜450．
答：
校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
5．解：
（1）设沙漠蜜瓜的销售单价为x元，则金美人蜜瓜的销售单价为
x元，
依题意，得：
+
＝400，
解得：
x＝27，
经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意，
∴
x＝36．
答：
金美人蜜瓜的销售单价为36元，沙漠蜜瓜的销售单价为27元．
（2）1月份金美人蜜瓜的销售数量为8640÷36＝240（千克）．
依题意，得：
36（1﹣a%）×
×240（1+a%）+36×（1﹣
）×240（1+a%）＝8640（1+
a%），
整理，得：
a2﹣20a＝0，
解得：
a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：
a的值为20．
6．解：
（1）设去年每台供气式口罩机的产量为x万个，则每台过滤式口罩机的产量为（x+60）万个，
依题意，得：
4×10x+0.2×10（x+60）＝10200，
解得：
x＝240．
答：
去年每台供气式口罩机的产量为240万个．
（2）240+60＝300（万个）．
依题意，得：
4×10×240（1+a%）+0.2（1+a%）×10×300（1+2a%）＝10200（1+
a%），
整理，得：
a2﹣50a＝0，
解得：
a1＝50，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：
a的值为50．
7．解：
（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（25，35），（22，38）代入y＝kx+b，得：
，
解得：
，
∴y＝﹣x+60（15≤x≤40）．
当x＝28时，y＝﹣28+60＝32．
答：
当水果售价为28元/千克时，当天该水果的销售量为32千克．
（2）依题意，得：
（x﹣10）（﹣x+60）＝400，
整理，得：
x2﹣70x+1000＝0，
解得：
x1＝20，x2＝50（不合题意，舍去）．
答：
这天水果的售价为20元．
8．解：
（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．
（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，
依题意，得：
（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，
整理，得：
m2+2m﹣8＝0，
解得：
m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴12﹣m＝10．
答：
此时普通口罩每包的售价为10元．
（3）设N95口罩每包售价是n元，
依题意，得：
（20000﹣a）n﹣20×20000＝20×20000×10%，
∴a＝20000﹣
．
∵6000≤a≤7000，
∴6000≤20000﹣
≤7000，
∴
≤n≤
．
又∵a和n均为正整数，
∴n＝32．
故答案为：
32．
9．解：
（1）设慕美人葡萄的销售单价为x元，夏音葡萄的销售单价为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
慕美人葡萄的销售单价为60元，夏音葡萄的销售单价为80元．
（2）设打包销售了慕美人葡萄和夏音葡萄各m千克，则单独售出慕美人葡萄（260﹣m）千克，单独售出夏音葡萄（240﹣m）千克，
依题意，得：
（60+80）×0.8m+60×（260﹣m）+80×（240﹣m）﹣40×260﹣50×240＝6800，
解得：
m＝200，
∴260﹣m＝60，240﹣m＝40．
又∵第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，
∴（60﹣2a﹣40）×60（1+5a%）+[80（1﹣2a%）﹣50]×（40+10a）+[（60+80）×0.8﹣40﹣50]×200（1﹣3a%）＝6800﹣528，
整理，得：
a2﹣2a﹣24＝0，
解得：
a1＝6，a2＝﹣4．
答：
a的值为6．
10．解：
（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝150，
解得：
x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，
当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝200，
整理得：
2x2﹣35x+200＝0，
△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
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