雅安中考数学解析.docx

雅安中考数学解析.docx

《雅安中考数学解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《雅安中考数学解析.docx（32页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

雅安中考数学解析

2013年四川省雅安市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

D．

﹣

考点：

相反数．

分析：

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

解答：

解：

﹣的相反数是．

故选C．

点评：

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（　　）

A．

720°

B．

540°

C．

360°

D．

180°

考点：

多边形内角与外角．

分析：

利用多边形的内角和定理即可求解．

解答：

解：

五边形的内角和为：

（5﹣2）×180=540°．

故选B．

点评：

本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．

3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（　　）

A．

0

B．

2

C．

﹣2

D．

4

考点：

根与系数的关系．

专题：

计算题．

分析：

利用根与系数的关系即可求出两根之和．

解答：

解：

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，

∴x1+x2=2．

故选B

点评：

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

70°

D．

100°

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．

分析：

根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠D，

∴∠CAD=∠D，

在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，

∴80°+∠D+∠D=180°，

解得∠D=50°．

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（　　）

A．

（﹣2）2=﹣2

B．

a2+a3=a5

C．

（3a2）2=3a4

D．

x6÷x2=x4

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减可判断出D的正误．

解答：

解：

A、（﹣2）2=4，故此选项错误；

B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；

D、x6÷x2=x4，故此选项正确；

故选：

D．

点评：

此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．

6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（　　）

A．

3.5，3

B．

3，4

C．

3，3.5

D．

4，3

考点：

众数；算术平均数；中位数．

分析：

根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．

解答：

解：

∵这组数据的众数是2，

∴x=2，

将数据从小到大排列为：

2，2，2，4，4，7，

则平均数=3.5

中位数为：

3．

故选A．

点评：

本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．

7．（3分）（2013•雅安）不等式组

的整数解有（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：

一元一次不等式组的整数解．

分析：

先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．

解答：

解：

由2x﹣1＜3，解得：

x＜2，

由﹣≤1，解得x≥﹣2，

故不等式组的解为：

﹣2≤x＜2，

所以整数解为：

﹣2，﹣1，0，1．共有4个．

故选D．

点评：

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：

S四边形BCED的值为（　　）

A．

1：

3

B．

2：

3

C．

1：

4

D．

2：

5

考点：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

分析：

先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：

2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：

S△ABC=1：

4，则S△ADE：

S四边形BCED=1：

3，进而得出S△CEF：

S四边形BCED=1：

3．

解答：

解：

∵DE为△ABC的中位线，

∴AE=CE．

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴S△ADE=S△CFE．

∵DE为△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：

2，

∴S△ADE：

S△ABC=1：

4，

∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，

∴S△ADE：

S四边形BCED=1：

3，

∴S△CEF：

S四边形BCED=1：

3．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．

9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

A．

y=（x﹣2）2

B．

y=（x﹣2）2+6

C．

y=x2+6

D．

y=x2

考点：

二次函数图象与几何变换．

分析：

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

解答：

解：

将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：

y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；

再向下平移3个单位为：

y=x2+3﹣3，即y=x2．

故选D．

点评：

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．

分析：

首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．

解答：

解：

连接OC，

∵CE是⊙O切线，

∴OC⊥CE，

即∠OCE=90°，

∵∠CDB=30°，

∴∠COB=2∠CDB=60°，

∴∠E=90°﹣∠COB=30°，

∴sin∠E=．

故选A．

点评：

此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：

根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．

解答：

解：

∵二次函数图象开口方向向上，

∴a＞0，

∵对称轴为直线x=﹣

＞0，

∴b＜0，

∵与y轴的正半轴相交，

∴c＞0，

∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，

反比例函数y=图象在第一三象限，

只有B选项图象符合．

故选B．

点评：

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：

①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

考点：

正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

分析：

通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论

解答：

解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．

∵△AEF等边三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．

∴∠BAE+∠DAF=30°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，①正确．

∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°，

即∠DAF=15°②正确，

∵BC=CD，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，

及CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．③正确．

设EC=x，由勾股定理，得

EF=

x，CG=

x，AG=

x，

∴AC=

，

∴AB=

，

∴BE=

﹣x=

，

∴BE+DF=

x﹣x≠

x，④错误，

∵S△CEF=

，

S△ABE=

=

，

∴2S△ABE=

=S△CEF，⑤正确．

综上所述，正确的有4个，故选C．

点评：

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是　2n　．

考点：

规律型：

数字的变化类．

分析：

先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．

解答：

解：

∵第一个数是2=21，

第二个数是4=22，

第三个数是8=23，

∴第n个数是2n；

故答案为：

2n．

点评：

此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．

14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是　　．

考点：

概率公式；无理数．

分析：

数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．

解答：

解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，

∴取到无理数的概率为：

，

故答案为：

点评：

此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　5　．

考点：

等腰三角形的性质；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方；三角形三边关系．

专题：

分类讨论．

分析：

先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．

解答：

解：

根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，

解得a=1，b=2，

①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，

∵1+1=2，

∴不能组成三角形，

②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，

能组成三角形，

周长=2+2+1=5．

故答案为：

5．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．

16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：

BE=4：

3，且BF=2，则DF=　

　..

考点：

相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

分析：

由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：

DF=BE：

CD问题得解．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE：

BE=4：

3，

∴BE：

AB=3：

7，

∴BE：

CD=3：

7．

∵AB∥CD，

∴△BEF∽△DCF，

∴BF：

DF=BE：

CD=3：

7，

即2：

DF=3：

7，

∴DF=

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．

17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣

，0），B（

，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）　．

考点：

勾股定理；坐标与图形性质．

专题：

分类讨论．

分析：

需要分类讨论：

①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．

解答：

解：

如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．

则

+

=6，解得，b=2或b=﹣2，

此时C（0，2），或C（0，﹣2）．

如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．

则|﹣

﹣a|+|a﹣

|=6，即2a=6或﹣2a=6，

解得a=3或a=﹣3，

此时C（﹣3，0），或C（3，0）．

综上所述，点C的坐标是：

（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

故答案是：

（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

点评：

本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（12分）（2013•雅安）

（1）计算：

8+|﹣2|﹣4sin45°﹣

（2）先化简，再求值：

（1﹣）÷

，其中m=2．

考点：

分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题：

计算题．

分析：

（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；

（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．

解答：

解：

（1）原式=8+2﹣4×

﹣

=8+2﹣2

﹣3

=7﹣2

；

（2）原式=（﹣）÷

=

•

=

，

当m=2时，原式=

=．

点评：

本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．

19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：

四边形DEBF为菱形．

考点：

菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

专题：

证明题．

分析：

（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；

（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．

解答：

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵DF=FB，

∴四边形DEBF为菱形．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．

20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得

，

解得：

，

∴甲的速度为：

2.5×150=375米/分．

答：

乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．

点评：

本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．

21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：

A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　200　人；

（2）请你将条形统计图

（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

考点：

条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．

专题：

计算题．

分析：

（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；

（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；

（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．

解答：

解：

（1）根据题意得：

20÷

=200（人），

则这次被调查的学生共有200人；

（2）补全图形，如图所示：

（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣

所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，

则P=

=．

点评：

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．

22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

考点：

反比例函数综合题．

专题：

综合题．

分析：

（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；

（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；

（3）分两种情况：

①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．

解答：

解：

（1）过点A作AD⊥x轴于D，

∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），

∴AD=6，CD=n+2，

∵tan∠ACO=2，

∴

=

=2，

解得：

n=1，

故A（1，6），

∴m=1×6=6，

∴反比例函数表达式为：

y=，

又∵点A、C在直线y=kx+b上，

∴

，

解得：

，

∴一次函数的表达式为：

y=2x+4；

（2）由

得：

=2x+4，

解得：

x=1或x=﹣3，

∵A（1，6），

∴B（﹣3，﹣2）；

（3）分两种情况：

①当AE⊥x轴时，

即点E与点D重合，

此时E1（1，0）；

②当EA⊥AC时，

此时△ADE∽△CDA，

则

=

，

DE=

=12，

又∵D的坐标为（1，0），

∴E2（13，0）．

点评：

本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．

23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

考点：

切线的判定与性质；扇形面积的计算．

分析：

（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；

（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．

解答：

（1）证明：

连接OD，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∵CD=CB，

∴∠CBD=∠CDB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODC=∠ABC=90°，

即OD⊥CD，

∵点D在⊙O上，

∴CD为⊙O的切线；

（2）解：

在Rt△OBF中，

∵∠ABD=30°，OF=1，

∴∠BOF=60°