圆的一般方程.ppt

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4.1.2圆的一般方程,圆的标准方程:

（x-a）2+（y-b）2=r2,特征：

直接看出圆心与半径,复习,x2y2DxEyF0,由于a,b,r均为常数,结论：

任何一个圆方程可以写成下面形式,动动手,1.是不是任何一个形如x2y2DxEyF0方程表示的曲线是圆呢？

思考,2.下列方程表示什么图形？

（1）x2+y2-2x+4y+1=0；

（2）x2+y2-2x-4y+5=0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.,配方可得：

把方程：

x2y2DxEyF0,

（1）当D2+E2-4F0时,表示以（）为圆心，以（）为半径的圆.,

（2）当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表示一个点（）.,动动脑,（3）当D2+E2-4F0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.,所以形如x2y2DxEyF0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程,圆的一般方程：

x2y2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：

（D2+E2-4F0）,

（1）a=-D/2，b=-E/2，r=,没有xy这样的二次项,

（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：

x2与y2系数相同并且不等于0；,1.AC0,2.B=0,3.D2E24F0,二元二次方程表示圆的一般方程,圆的一般方程与二元二次方程的关系,判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径,

（1）x2+y2-2x+4y-4=0,

（2）2x2+2y2-12x+4y=0,（3）x2+2y2-6x+4y-1=0,（4）x2+y2-12x+6y+50=0,（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圆心（1，-2）半径3,是,圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,练习,已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2,3）,半径为4,则D,E,F分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0是圆的方程的充要条件是,练习,举例,例1：

求过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,例2.已知一曲线是与两定点O（0,0）、A（3,0）距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.,举例,直译法,举例,例3.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,圆x2+y2+8x-10y+F=0与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是4.点A（3,5）是圆x2+y2-4x-8y-80=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是,练习,3.已知：

一个圆的直径的两端点是A（x1，y1）、B（x2，y2）.证明：

圆的方程是（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0,C,P,解法一：

求圆心、求半径,解法二：

直译法,P点满足PAPB,即,【小结】求一个随着已知曲线（伴随曲线）上的动点（伴随点）而动的点（生成点）的轨迹（生成曲线）方程用的方法叫.,4.已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，又A（3，0），求

（1）线段AP的中点M的轨迹方程；

（2）分的比为的点Q的轨迹方程.,代点法,课堂练习,知识结构,1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,（用配方法求解）,3.给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?

2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程（圆心,半径）,小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,4.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:

若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,小结,课本P123练习2，3P124习题A组1，6练习册P71P73活页二十四,作业,