军队文职考研数量关系数字推理.docx

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军队文职考研数量关系数字推理

数量关系-数字推理（讲义）

第一节基础数列

1.等差数列：

相邻数字之间差相等

【例】2，5，8，11，14，17，„„2.等比数列：

相邻数字之间商相等

【例】3，-6，12，-24，48，„„

3.质数列：

只有1和它本身两个约数的自然数叫质数

【例】2，3，5，7，11，13，17，19，„„

4.合数列：

只有1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数

【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，„„5.周期数列：

数字或符号之间存在周期性循环

【例】1，2，6，1，2，6，„„6.简单递推数列

递推和【例】1，2，3，5，8，13，„„递推差【例】15，8，7，1，6，-5，„„递推积【例】1，3，3，9，27，243，„„

递推商【例】54，18，3，6，1/2，12，„„

【例1】24，31，38，（），52

A.45B.47

C.49D.51

【例2】2，3，5，7，11，13，（）

A.15B.16

C.17D.21

【例3】-2，6，-18，54，（）

A.-162

C.152

B.172

D.16

【例4】4，7，11，18，29，（A.35

）

B.47

C.49

D.61

第二节特征数列

一、多重数列

【例1】13，4，11，8，9，16，7，32，（），（）A.5，64B.3，64

C.5，40D.3，40

【例2】1，2，3，6，7，14，（）

A.30B.25

C.20D.15

【例3】100，42，80，22，66，8，58，（）

A.0B.2

C.12D.8

【例4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（）

A.10B.20

C.30D.40

【例5】1，2，3，7，10，（

），

34，48，82

A.24

B.17

C.19

二、幂次数列

D.21

【例1】1，16，49，100，169，（）

A.289B.324

C.361D.256

【例2】1，4，27，256，（），46656

A.625

C.3125

B.1296

D.3750

【例3】（A.16

），

32，81，64，25，6

B.36

C.1

D.49

【例4】27，16，5，（），1

7

A.16B.1

C.0D.2

【例5】1，8，9，4，（），1

6

A.3B.2

C.1D.1

3

【例6】63，124，215，342，（）

A.429B.431

C.511D.547

【例7】4，11，30，67，（）

A.126B.127

C.128D.129

三、分数数列

【例1】4/17，7/13，10/9，（）A.13/6B.13/5

C.14/5D.7/3

【例2】√6/3，√33/3，√78/3，√141/3，（）A.√222/3B.√182/3

C.√256/3D.√272/3

【例3】1/2，2/3，6/5，30/11，（）A.54/17B.150/23

C.150/27D.330/41

【例4】5

2

A.11

8

C.

5

3

，2，7

4

，8，3

52

，10

7

，（）

B.10

7

D.

7

5

【例5】11，45

，97

，163，259，（）

9

A.354

5

C.362

5

1213

813

B.364

5

D.342

5

四、图形数列

【例1】

A.25B.27

C.29D.31

【例2】

A.6B.-6

C.-9D.9

【例3】

A.480B.360

C.720D.540

【例4】

A.13B.16

C.18D.19

【例5】

A.80B.9

C.12D.4

第三节非特征数列

一、多级数列

【例1】2，4，12，48，240，（）A.1645B.1440

C.1240D.360

【例2】5，26，61，110，（）

A.175B.173

C.177D.179

【例3】7，9，11，15，23，55，（）

A.133B.266

C.298D.311

【例4】1，10，31，70，133，（）

A.136B.186

【例5】13，14，16，21，（

），

76

A.23

B.35

C.27

二、递推数列

D.22

【例1】22，35，55，88，141，（）

A.99B.111

C.227D.256

【例2】2，4，7，13，24，44，81，（）

A.151B.149

C.135D.132

【例3】6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）

A.4B.3

C.2D.1

【例4】3，7，47，2207，（）

A.4414B.6621

C.8828D.4870847

【例5】2，1，4，6，26，158，（）A.5124B.5004

【例6】3，4，6，12，36，（

）

A.81

B.121

C.125

D.216

【例7】1，1，3，7，17，41，（）

A.119B.109

C.99D.89

数量关系-数字推理（笔记）

【注意】1.军队文职大纲中有要求数推，需要学习，从题量讲，2015年考了3题，2016年考了2题，2018年考了1题，2017年没有单独招考。

大纲中有数推的内容，2019年考0道的可能不大。

2.军队文职考查内容和公务员考试差别不大，但是军队文职本身的难度低，低的很明显，比事业单位的难度还要低，大多数内容在课上可以听懂，课下可以用粉笔APP练习。

3.数字推理可以掌握老师讲的内容，其他没有讲到的考的比较少，现在距离考试时间比较近，在有限时间内，掌握高频考点，用大量时间复习考的不多的题型，性价比不高。

【知识点】数字推理：

数字推理难点在于不知道规律，计算不难。

第一点难在如何识别题型，拿到题目怎么才能知道属于什么题型；第二点难在解题思路，这是听课的两个重点。

1.基础数列。

2.特征数列：

（1）多重数列。

（2）幂次数列。

（3）分数数列。

（4）图形数列。

3.非特征数列：

（1）多级数列。

（2）递推数列。

第一节基础数列

【知识点】基础数列：

所有数列中的核心，基础部分。

1.等差数列：

相邻数字之间差相等。

例：

2，5，8，11，14，17，„„，2和5差3，5和8差3，相邻数字之间的差相等，下一项为17+3=20。

2.等比数列：

相邻数字之间商（比）相等，即后面除以前得到同样的数字。

例：

3，-6，12，-24，48，„„，（-6）/3=-2，12/（-6）=-2，之后两个

数字相除都是-2，是等比数列，则下一项是-96。

3.质数数列：

只有1和它本身两个约数的自然数叫质数。

例：

2，3，5，7，11，13，17，19，„„，11只能写成1*11，不能拆成其他的，11就是质数；17=1*17，不能写为其他的，则17是质数，19之后不是21，21不仅能写出1*21，还能是3*7，则19之后是23。

重点记忆20以内的质数；2是质数中唯一的偶数。

4.合数列：

除了1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数。

例：

4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，„„，9不仅可以写成1*9，还可以写成3*3，所以9就是合数；12=1*12=2*6=3*4，则12是合数。

重点记忆20以内的合数。

合数列中偶数比较多，所以一旦在一串偶数中出现

9，15需要注意，非常可能考合数列，因为20以内的合数只有9和15两个奇数。

1既不是质数也不是合数。

5.周期数列：

数字或符号之间存在周期性循环。

例：

（1）数字之间的循环：

1，2，6，1，2，6，„„，接着填（1，2，6）。

（2）符号循环：

比如：

2，3，5，7，11，后面填13，是质数列。

如果是

-2，3，-5，7，-11，13，（），如果不考虑符号，则之后是17，由于符号是

负、正、负、正交替，则+13之后是-17。

6.简单递推数列：

由前面数字加减乘除方得到后面的数字，后面的数字由前面的数字生成。

（1）递推和，例：

1，2，3，5，8，13，„„，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，第三项等于前两项之和，因此下一项为8+13=21。

（2）递推差，例：

15，8，7，1，6，-5，„„，发现15-8=7，8-7=1，7-1=6，1-6=-5，第三项等于前两项相减，下一项为6-（-5）=11。

（3）递推积，例：

1，3，3，9，27，243，„„，1*3=3，3*3=9„„，第三项等于前两项的乘积，则下一项为27*243。

（4）递推商，例：

54，18，3，6，1/2，12„„，54/18=3，18/3=6„„，

第三项等于前两项相除，则下一项为1/2÷12=1/24。

【例1】24，31，38，（），52

A.45B.47

C.49D.51

【解析】例1.观察发现24和31差7，31和38差7，猜（）和38差7，是等差数列，则（）=45，验证：

45和52也差7，对应A项。

【选A】

【注意】如果括号在中间，可以通过前面和后面的数字猜规律，之后验证。

【例2】2，3，5，7，11，13，（）

A.15B.16

C.17D.21

【解析】例2.2，3，5，7，11，13，17是质数列，本题是军职的真题，真题会有简单题可以拿分。

【选C】

【例3】-2，6，-18，54，（）

A.-162B.172

C.152D.16

【解析】例3.方法一：

6和-2是-3倍关系，-18和6是-3倍关系，54和-18

是-3倍关系，都是-3倍关系，是等比数列，则（）=54*（-3）=-162，对应A项。

方法二：

本题也可以看是符号，符号是负、正、负、正，则（）是负数。

【选A】

【例4】4，7，11，18，29，（）

A.35B.47

C.49D.61

【解析】例4.4+7=11，7+11=18，11+18=29，第三项等于前两项相加，是简单的递推和数列，则（）=18+29=47，对应B项。

【选B】

【答案汇总】1-4：

ACAB

【小结】基础数列：

1.等差数列：

相邻数字之间差相等。

2.等比数列：

相邻数字之间商相等。

3.质数列：

质数：

只有1和它本身两个约数的自然数。

4.合数列：

合数：

除了1和它本身还有其它约数的自然数。

5.周期数列：

数字或符号之间存在周期性循环。

6.简单递推数列：

递推和、递推差、递推积、递推商。

第二节特征数列

【注意】之后的数列分为特征数列和非特征数列，特征数列根据数列特点，可以知道套路，所以难度较低。

【知识点】特征数列：

1.多重数列。

2.幂次数列。

3.分数数列。

4.图形数列。

【知识点】多重数列：

1.题型识别：

“多”。

（1）数字多，≥7项；一般的数字推理是5～6个数字，多重数列包括未知项≥7项。

（2）括号多，有两个括号。

一般一题是一个未知项，有的是两个未知数，可以分为两个数列。

2.解题思路：

“拆”。

（1）先交叉拆：

奇数项和偶数项分开看。

（2）分组拆：

一般是两两一组，在组内加减乘除找规律；也可以三三分组。

一、多重数列

【例1】13，4，11，8，9，16，7，32，（），（）A.5，64B.3，64

C.5，40D.3，40

【解析】例1.数字个数比较多，括号也比较多，可以考虑多重数列，先考

虑交叉拆，奇数项：

13，11，9，7（）；偶数项：

4，8，16，32，（）。

看奇数项，两个数字之间都差2，则奇数项（）=5，偶数项两个数字之间都是2倍，则偶数项（）=64，选5和64，对应A项。

【选A】

【注意】1.做题需要先看题干，题干找不到答案再结合选项确定。

2.出现两个括号先交叉拆，交叉找不到规律再分组。

【例2】1，2，3，6，7，14，（）

A.30B.25

C.20D.15

【解析】例2.数列包括未知项是7项，可以考虑多重，先交叉，奇数项：

1，3，7，（）；偶数项：

2，6，14（）；奇数项1和3差2，7和3差4，2，4之后不知道是6还是8，接6是等差，接8是等比，不确定，看偶数项，2和6差4，6和14差8，发现奇数项之间的差和偶数项之间的差都是2倍关系，则考虑等比，奇数项的差是2，4，8，说明（）=15，对应D项。

【选D】

【注意】本题不能考虑分组，总共是7项，两两分组，分不开，所以肯定考虑交叉。

【例3】100，42，80，22，66，8，58，（）

A.0B.2

C.12D.8

【解析】例3.方法一：

个数比较多，考虑多重，先交叉，奇数项：

100，80，66，58；偶数项：

42，22，8，（）。

奇数项100和80差20，80和66差14，

66和58差8，发现20，14，8是相差为6的等差数列；偶数项42和22差20，

22和8差14，则8和（）差8，（）=0，对应A项。

方法二：

多重数列先交叉，交叉不行可以分组，分组一般是两两分组，组内进行加减乘除找规律，本题两两分组是（100，42）、（80，22）、（66，8）、（58，

（）），100-42=58，80-22=58，66-8=58，发现组内相减都是58，说明（）和58差58，（）=0，对应A项。

【选A】

【注意】1.考场想到哪个方法用哪个。

2.看不出来规律可以试试加减乘除，如果能看出来规律，可以直接用。

【例4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（）

A.10B.20

C.30D.40

【解析】例4.数字比较多，先考虑交叉，奇数项：

1，8，7，4，2，偶数项：

1，8，16，21，16，（），看着比较乱，交叉不行，可以分组看，一般是两两分组，（1，1）、（8，16）、（7，21）、（4，16）、（2，（）），在组内进行加减乘除，本题组内倍数关系明显，考虑除法，分别是1，2，3，4倍关系，则2和（）是5倍关系，（）=10，对应A项。

【选A】

【例5】1，2，3，7，10，（），34，48，82

A.24B.17

C.19D.21

【解析】例5.数字比较多，有9项，考虑多重，先交叉，奇数是：

1，3，10，34，82，两两之间差2，7，14，看不出规律，可以分组，两两分组，发现多出82，分不开，可以三三分组，（1，2，3）、（7，10，（））、（34，48，82），括号在中间组，先看头和尾，找组内共同的规律，1+2=3，34+48=82，发现前两项相加等于第三项，则（）=7+10=17，对应B项。

【选B】

【注意】有的同学选24，10+24=34，前面会导致1多出来，后面48和82也多出来了；有的同学考虑递推和，1+2=3，但是2+3≠7；有的同学分了（1，2，3）、（3，7，10），组和组之间有重复，需要分为（1，2，3）、（7，10，（））、

（34，48，82）三组，分组不能有重复，分组之间是独立的，不能从中间随便选三个分组。

【答案汇总】1-5：

ADAAB

【小结】多重数列：

1.题型识别：

长≥7项；俩括号。

2.解题思路：

（1）交叉：

奇数项、偶数项分别成规律。

（2）分组：

一般二二分，偶尔三三分。

如果出现9项三三分。

二、幂次数列

【知识点】幂次数列：

重点中的重点，是在军队文职中出现频率最高的，需要重点掌握。

1.题型识别：

（1）数字本身是幂次数。

比如：

25、49，属于普通的幂次数列。

（2）周围有幂次数。

自己不是幂次数列，比如：

65不是幂次数，但是周围有64，65=64+1；120不是幂次数，但是120=121-1=125-5，这属于修正幂次。

2.解题思路：

普通幂次，修正幂次。

3.记忆幂次数：

（1）11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225，16²=256，17²=289，

18²=324，19²=361，20²=400；重点记忆1～20以内的平方数和1～10以内的立方数。

1～10的平方不需要记，13和14的平方容易混，可以用尾数判断，3*3尾数是9，4*4尾数是6；13²=169，14²=196，16²=256这三个平方容易混，单独记忆。

（2）1³=1，2³=8，3³=27，4³=64，5³=125，6³=216，7³=343，8³=512，9³=729，10³=1000。

1～5的立方肯定会，重点记忆，6³=216，7³=343，8³=512，

9³=729，10³=1000；15²=225，5³=125不要混淆。

【例1】1，16，49，100，169，（）

A.289B.324

C.361D.256

【解析】例1.数字都是几的几次方，可以考虑幂次数列，比较纠结1，因为1=1n，=（-1）2n=m0（m≠0），比如10=1=20=60=20190=1，但是知道16=4²，49=7²，

100=10²，169=13²，后面都是平方，说明1=1²，看底数，1、4、7、10、13，相邻数字之间差3，则（）=16²=256，也可以看尾数法，6*6尾数是6，对应D项。

【选D】

【注意】0的零次方没有意义。

【例2】1，4，27，256，（），46656A.625B.1296

C.3125D.3750

【解析】例2.1的变化形式比较多，先不看，4=2²，27=3³，256直接写为16²，但是比较乱，此时知道256=16²=44，说明前面的1=11，之后（）可能是

55，验证46656是不是66，66=63*63=216*216，尾数是6，而且200+*200+=40000+，可以基本确定46656是6的6次方，则（）=55，尾数是5，排除B、D项；（）

=5³*5²=125*25，肯定不会是600多，排除A项，对应C项。

【选C】

【例3】（），32，81，64，25，6

A.16B.36

C.1D.49

【解析】例3.本题都是幂次数，考虑幂次数列，32=25，比较小的数字可能考到5～6次方，需要注意，81=9²=34，不确定先看后面，64=8²=4³，25=5²，6=61，底数从2～5、6变大了，则81可以确定为34，64=4³，说明（）=16=1，对应C项。

【选C】

【注意】只要掌握思路，考查难度不大。

【例4】27，16，5，（），1/7

A.16B.1

C.0D.2

【解析】例4.出现分数，但是本题不是分数数列，因为只有数列全部或者大部分是分数才考虑分数数列，本题只有一个1/7，则考虑负幂次，1/am=a-m，比如：

1/5²=5-2，1/6³=6-3，则1/7=7-1，27=3³，16=4²=2³，5=51，发现底数是3，4，5比较顺，说明16=4²，6=60，1/7=7-1，此时底数是3，4，5，6，7，指数是3，

2，1，0，-1，任何非零数字的零次方等于1，则（）=60=1，对应B项。

【选B】

【例5】1，8，9，4，（

A.3

），1/6

B.2

C.1

D.1/3

【解析】例5.2³=8，9=3²，前面底数是2，3，则4=41，此时可以确定1=14，1/6=6-1，底数是1，2，3，4，5，6，指数是4、3、2、1、0、（-1），则（）=50=1，对应C项。

【选C】

【答案汇总】幂次数列：

1-5：

DCCBC；6-7：

CC

【知识点】常考幂次数：

1.20+：

25=5²，27=3³。

2.30+：

32=25，36=6²。

3.60+：

64=8²=4³=26。

4.120+：

121=11²，125=5³。

5.修正幂次是给幂次数附近的数，难度较大。

一个数列出现上面两个或者两个以上附近的数字，可以考虑修正幂次。

【例6】63，124，215，342，（）

A.429B.431

C.511D.547

【解析】例6.发现数字本身不是幂次数字，但是幂次周围的，63=64-1，124=121+3=125-1，215=216-1，342=343-1，其他都是数字减1，说明124=125-1。

不确定64，先看后面，124=125-1=5³-1，215=216-1=6³-1，342=343-1=7³-1，

说明63=64-1=4³-1，数字都是幂次数减1，则（）=8³-1=512-1=511，可以用尾数法，但是只能排除A、D项，之后还是需要计算，所以建议记忆这些幂次数。

【选C】

【注意】1.本题可以用其他方法，但是本题幂次比较明显，而且本题用幂次数列是最严谨的。

2.有些题目可以用两种方法解。

【例7】4，11，30，67，（）

A.126B.127

C.128D.129

【解析】例7.只看4和11看不出来，可以看后面的数字，67=64+3，30=32-2=27+3，对比67出现加3，则考虑30=27+3，这样修正项可以统一，11=8+3，

4=1+3，都是一个数字加3，发现1，8，27，64分别是1³，2³，3³，4³，则（）

=5³+3=128，对应C项。

【选C】

【注意】背熟幂次数，看到幂次数附近的数字就会有敏感度。

【答案汇总】6-7：

CC

【小结】幂次数列：

1.题型识别：

数列中有幂次数，或者附近有幂次数。

2.解题思路：

（1）普通幂次：

从有唯一变化的幂次数入手。

比如：

1的变化比较多，可以先看其他数字的规律，之后再推导1。

（2）修正幂次：

找附近的幂次数。

（3）不管是普通幂次还是修正幂次核心思路是还原，还原成几的几次方。

【知识点】分数数列：

1.题型识别：

全部或大部分数字是分数。

2.解题思路：

看增减，看分子、分母增减趋势。

（1）分子、分母有增减趋势，比如：

分子、分母都是单调递增的，考虑分子、分母分开看，找单独的规律。

（2）如果分子、分母分开看没有规律，可以分子、分母一起看有没有规

律，即