初三数学同步练习一元二次方程测试题.docx
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初三数学同步练习一元二次方程测试题
初三数学同步练习：
一元二次方程测试题
初三数学同步练习：
初三数学一元二次方程测试题
一、选择题
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项区分是（）
A.B.C.D.
2.某市2021年平均房价为每平方米12021元.延续两年增长后，2021年平均房价到达每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依据题意，下面所列方程正确的选项是（）
A.15500（1+x）2=12021B.15500（1﹣x）2=12021
C.12021（1﹣x）2=15500D.12021（1+x）2=15500
3.用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是（）
A.B.
C.D.
4.1是关于的一元二次方程的一个根，那么m的值是（）
A.0B.1C.-1D.无法确定
5.假定关于的一元二次方程有实数根，那么（）
A.B.C.D.
6.一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的范围是（）
A.kB.k
C.k0D.k0
7.一元二次方程的解是（）
A.B.C.D.
8.用配方法解方程,配方正确的选项是（）
A.B.C.D.
9.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为（）.
A.48（1﹣x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1﹣x）2=48D.36（1+x）2=48
10.假定关于的一元二次方程的两根区分为，，那么p、q的值区分是（）
A.3、2B.3、2C.2、3D.2、3
11.关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的状况是（）
A.有两个不相等的实数根B.能够有实数根，也能够没有实数根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
12.目前我国树立了比拟完善的经济困难先生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难先生389元，往年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，那么下面列出的方程中正确的选项是（）
A.B.
C.D.
13.假定一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，那么x1x2的值是（）
A.1B.1C.2D.2
14.用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A.B.C.D.
15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环方式（每两队之间都赛一场），方案布置21场竞赛，那么参赛球队的个数是（）
A.5个B.6个C.7个D.8个
16.用锤子以平均的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深化，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0
A.B.C.D.
17.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且相互垂直的路途，剩余局部停止绿化，要使绿化面积为7644米2，那么路途的宽应为多少米?
设路途的宽为x米，那么可列方程为
A.B.
C.D.
18.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，那么另一个一元一次方程是【】
A.B.C.D.
19.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的状况是【】
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只要一个实数根D.没有实数根
20.假设三角形的两边长区分是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么衔接这个三角形三边的中点，失掉的三角形的周长能够是
A.5.5B.5C.4.5D.4
二、填空题
21.将一元二次方程化成普通方式为.
22.假定是一元二次方程的两个根，那么的值是;的值是.
23.x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，那么=.
24.假定关于的方程有一根为3，那么=___________.
25.某种型号的电脑，原售价6000元/台，经延续两次降价后，现售价为4860元/台，设平均每次降价的百分率为，那么依据题意可列出方程：
.
26.方程的解是________.
27.实数a，b区分满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，那么的值是________.
28.假定，且一元二次方程有实数根，那么的取值范围是.
29.与的半径区分是方程的两根,且,
假定这两个圆相切,那么t=.
30.假定一个一元二次方程的两个根区分是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个契合题意的一元二次方程.
31.关于实数a，b，定义运算﹡：
.例如4﹡2，由于42，所以4﹡2=42﹣42=8.假定x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，那么x1﹡x2=.
32.如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形空中上，要修建异样宽的两条相互垂直的路途（两条路途各与矩形一边平行），剩余局部种上草坪，使草坪面积为300m2.假定设路途宽为m，那么依据题意可列方程为__.
33.假定关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，那么k的非负整数值是.
34.x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，那么方程的另一个根是.
35.（2021年四川自贡4分）关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
①x1②x1x2
三、计算题
36.（此题总分值8分）
求证：
不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。
37.解方程：
（1）（2x+3）2-25=0
（2）x2+3x+1=0.
38.解方程：
39.解方程：
40.先化简再求值：
，其中x是方程的根.
41.解方程：
（x+3）2﹣x（x+3）=0.
42.1）
（2）
43.给出三个多项式：
①;②;③.请你把其中恣意两个多项式停止加法运算（写出一切能够的结果），并把每个结果因式分解.
四、解答题
44.关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相反.
（1）求k的值;
（2）求方程x2+kx-2=0的另一个根.
45.是方程的一个根，求的值.
46.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）务实数的取值范围;
（2）在
（1）的条件下，化简：
.
47.关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围;
（2）求证：
不能够是此方程的实数根.
48.关于x的一元二次方程的一个根为2.
（1）求m的值及另一根;
（2）假定该方程的两个根区分是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长.
49.：
关于的一元二次方程.
（1）务实数k的取值范围;
（2）设上述方程的两个实数根区分为x1、x2，求：
当取哪些整数时，x1、x2均为整数;
（3）设上述方程的两个实数根区分为x1、x2，假定，求k的值.
50.某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，那么平均每天的销售可添加10千克，假定该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克樱桃应降价多少元?
（2）在平均每天获利不变的状况下，为尽能够让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?
参考答案
1.A.
【解析】
试题剖析：
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项区分是
所以选A.
考点：
1.一元二次方程普通方式下的二次项系数2.一元二次方程普通方式下的一次项系数3.一元二次方程普通方式下的常数项.
2.D
【解析】2021年平均房价为12021（1+x）元，2021年平均房价为12021（1+x）（1+x）元，而2021年的平均房价是15500元，由此可列方程12021（1+x）2=15500.
试题剖析：
增长率效果中的关系为：
如今量=原来量（1+增长率），依据题意，2021年平均房价为12021（1+x）元，2021年平均房价为12021（1+x）（1+x）元，而2021年的平均房价是15500元，由此可列方程12021（1+x）2=15500.
考点：
增长率效果.
3.D
【解析】依据题意，可将方程化为x（x-1）+2（x-1）=0，提公因式（x-1）,有（x-1）（x+2）=0.
试题剖析：
因式分解的普通步骤是：
第一，看能不能用提公因式法;第二，公式法，平方差公式和完全平方公式;第三步，关于二次三项式，看能不能用十字相乘法.
考点：
因式分解.
4.C
【解析】由题，将x=1代入一元二次方程，有m-1+1+1=0，m=-1.
试题剖析：
根是使方程两边相等的未知数的值，详细的一个根，可以将其代入方程，从而失掉等式.
考点：
一元二次方程的根.
5.D
【解析】由题，△=b2-4ac=﹣12k0，k0.
试题剖析：
一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，△=b2-4ac=﹣12k0，k0.
考点：
一元二次方程有实数根的条件.
6.D.
【解析】
试题剖析：
依据一元二次方程有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：
∵有两个不相等的实数根，
△=1-4k0，且k0，解得，k0.
应选D.
考点：
1.一元二次方程根的判别式;2.一元二次方程的定义;3.分类思想的运用.
7.B.
【解析】
试题剖析：
将区分代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解为.应选B.
考点：
方程的解.
8.A.
【解析】
试题剖析：
把方程,变形为把方程两边加上一次项系数一半的平方,得,整理,得.应选A.
考点：
配方法解一元二次方程.
9.D
【解析】
试题剖析：
一元二次方程运用中的增长率效果,一月份的营业额为36万元,二月份的营业额为万元,三月份的营业额为万元,即.
考点：
一元二次方程的运用.
10.A
【解析】
试题剖析：
由一元二次方程根与系数的关系：
，，可得，，所以，.
考点：
一元二次方程根与系数的关系
11.A
【解析】
试题剖析：
先判别出根的判别式，从而可得此方程有两个不相等的实数根.
考点：
一元二次方程根的判别式
12.B.
【解析】
试题剖析：
由于每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难先生389元，
去年下半年发放给每个经济困难先生389（1+x）元，
那么往年上半年发放给每个经济困难先生389（1+x）（1+x）=389（1+x）2元.
据此，由题设往年上半年发放了438元，列出方程：
389（1+x）2=438.
应选B.
考点：
由实践效果列方程（增长率效果）.
13.D.
【解析】
试题剖析：
∵一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，.应选D.
考点：
一元二次方根与系数的关系.
14.A.
【解析】
试题剖析：
用配方法解方程的步骤为：
第一步：
移项，使左边是数，左边都含未知数;第二步：
两边同除以二次项系数，使二次项系数变成1;第三步;配方;两边配上一次项系数一半的平方;第四步;开平方.因此，
应选A.
考点：
配方法.
15.C
【解析】
试题剖析：
设参赛球队的个数是x个，那么每个队应比（x1）场，依据题意列方程得：
，解得：
=7;=6（舍去）;故参赛球队的个数是7.
考点：
一元二次方程的运用.
16.C.
【解析】
试题剖析：
区分失掉每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：
第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求解：
∵第一次受击进入木板局部的铁钉长度是钉长的，铁钉的长度为1，
第一次受击进入木板局部的铁钉长度是;
∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍，
第二次受击进入木板局部的铁钉长度是k，第三次受击进入木板局部的铁钉长度是k2.
可列方程为：
.
应选C.
考点：
由实践效果笼统出一元二次方程（增长率效果）.
17.C
【解析】
试题剖析：
把所修的两条路途区分平移到矩形的最上边和最左边，那么剩下的草坪是一个长方形，依据长方形的面积公式列方程：
。
应选C。
18.D。
【解析】将两边开平方，得，那么那么另一个一元一次方程是。
应选D。
19.A。
【解析】∵△=12-41（-2）=90，方程有两个不相等的实数根。
应选A。
20.A。
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形中位线定理，三角形三边关系
【解析】
试题剖析：
解方程x2﹣8x+15=0得：
x1=3，x2=5，
依据三角形三边关系，第三边c的范围是：
2
三角形的周长l的范围是：
10
依据三角形中位线定理，衔接这个三角形三边的中点，失掉的三角形的周长m的范围是：
5
满足条件的只要A。
应选A。
21..
【解析】
试题剖析：
.
考点：
一元二次方程的表示方式.
22.x1+x2=3;x1x2=-1.
【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是:
x1+x2=,x1x2=.依据题意，x1+x2==3，x1x2==-1.
试题剖析：
一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是:
x1+x2=,x1x2=.依据题意，代入求解即可.
也可以用公式法将一元二次方程的根求出来，x1=，x2=，代入求解即可.
考点：
一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系（x1+x2=,x1x2=）.
23.
【解析】由题,,,.
试题剖析：
一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系:
，,由题,,,.
考点：
一元二次方程根与系数关系.
24.
【解析】
试题剖析：
方法一：
把代入方程得;方法二：
由根与系数的关系:
两根之和，得,解得，又有两根之积，得
考点：
一元二次方程根与系数的关系.
25.
【解析】
试题剖析：
依据降价后的价钱=降价前的价钱（1平均每次降价的百分率），可列出方程为.
考点：
一元二次方程的实践运用
26.，
【解析】
试题剖析：
先移项，再提取公因式x，然后依据两个式子的积为0，至少有一个为0求解.
考点：
解一元二次方程
27.2或7
【解析】
试题剖析：
分两种状况：
（1）a=b，那么=2;
（2）ab，把a、b看成是方程的两个根，那么a+b=6，ab=4，而.
考点：
1、一元二次方程根与系数的关系;2、异分母分式的加减法;3、和的完全平方公式.
28.且.
【解析】
试题剖析：
∵，.
一元二次方程为.
∵一元二次方程有实数根，
且.
考点：
1.相对值和算术平方根的非正数性质;2.一元二次方程根与系数的关系;3.分类思想的运用.
29.2或0。
【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种状况列出关于t的方程讨论求解：
∵⊙O1、⊙O2的半径区分是方程的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径区分是1和3。
①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2;
②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0。
t为2或0。
30.x2-5x+6=0（答案不独一）
【解析】
试题剖析：
直角三角形的面积为3，那么两直角边长可以区分是2，3;1，6;只需二者的积等于6即可。
当直角边长区分为2、3时，依据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-5x+6=0;
当直角边长区分为1、6时，依据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-7x+6=0;
（答案不独一）。
31.3或﹣3
【解析】
试题剖析：
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：
x=3或2。
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=32﹣32=﹣3。
32.（22-x）（17-x）=300或许2217-22x-17x+x2=300.
【解析】方法一：
矩形的总面积是2217m2，横路途面积是22xm2，竖路途面积是17xm2，横竖路途重合面积x2m2，由题草坪面积是300m2，可列方程2217-22x-17x+x2=300;
方法二：
将两条路途区分移到一角，可得草坪的长是（22-x）m，宽是（17-x）m，由题草坪面积是300m2，可列方程（22-x）（17-x）=300.
试题剖析：
通常的想法是用总的面积减去路途的面积，剩下的是草坪的面积，矩形的面积是2217m2，路途的面积有一局部重合，重合局部的面积是x2m2，横路途面积是22xm2，竖路途面积是17xm2，而草坪面积是300m2，可列方程2217-22x-17x+x2=300;也可以将两条路途区分移到一角，此时草坪是一个矩形，可得草坪的长是（22-x）m，宽是（17-x）m，由题草坪面积是300m2，可列方程（22-x）（17-x）=300.
考点：
一元二次方程的实践运用.
33.1。
【解析】依据题意得：
△=16﹣12k0，且k0，
解得：
k，且k0。
那么k的非负整数值为1。
34.3
【解析】
试题剖析：
设方程另一个根为x1，依据一元二次方程根与系数的关系得﹣2x1=﹣6，所以x1=3。
35.①②。
【解析】①∵方程中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+40，
x1x2。
故①正确。
②∵x1x2=ab﹣1
③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2。
x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2a2+b2，即x12+x22a2+b2。
故③错误。
;
综上所述，正确的结论序号是：
①②。
考点：
一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。
36.0方程有两个不相等的实数根
【解析】
试题剖析：
证明：
方程总有两个不等的实数根。
37.
【解析】
试题剖析：
（1）解：
（2x+3）2=25，
2x+3=5，
2x=5-3，
x1=1，x2=-4.
（2）解：
∵a=1，b=3，c=1
b2-4ac=32-411=50
38.
【解析】
试题剖析：
）解：
39.-1，
【解析】
试题剖析：
解：
∵x2+2x-5=0x==-1.
40.原式，事先，原式
【解析】
试题剖析：
原式
由，得（舍去）
41.x=﹣3
【解析】
试题剖析：
方程左边提取公因式变形后，应用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
解：
（x+3）2﹣x（x+3）=0，
分解因式得：
（x+3）（x+3﹣x）=0，
42.⑴2或-6⑵
【解析】
试题剖析：
⑴;x+2=4.解得x=2或-6
43.①+②：
;
【解析】
试题剖析：
①+②：
;
44.
（1）-1;
（2）-1.
【解析】
试题剖析：
（1）由题,可以先把的解求出来,x=2,然后代入一元二次方程,4+2k-2=0，求得k的值-1;
（2）方法一:
由
（1）知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;方法二:
方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2,=-2,所以另外一个根为-1.
试题解析：
（1）方程两边同乘以x-1得，
x+1=3（x-1），
x=2，
经检验是原方程的解，所以x=2,
把x=2代入方程x2+kx-2=0，
得4+2k-2=0，
所以k=-1.
（2）方法一:
由
（1）知k=-1,代入一元二次方程,
有x2-x-2=0,
（x+1）（x-2）=0,
求解得x1=2,x2=-1.
方法二:
方程一元二次方程根与系数关系，，一个根是2,=-2,所以另外一个根为-1.
考点：
一元二次方程根与系数关系.
45.
【解析】
试题剖析：
普通的思绪是将a代入方程x2-x-1=0，失掉a2-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是这种方法关于此题太过繁琐，由于a是在理数，可以思索全体代换，由标题条件，a是方程x2-x-1=0的一个根，依据根的定义，将其代入方程，有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代数式a2-a,将a2-a看成一个全体，那么a2-a=1代入要求的式子中，计算失掉结果.
试题解析：
方法一：
∵a是方程x2-x-1=0的一个根，
将a代入方程，有a2-a-1=0，
用求根公式解之，失掉，，
事先，，
事先，，
方法二：
（全体代换）∵a是方程x2-x-1=0的一个根，
将a代入方程，有a2-a-1=0，即a2-a=1，
将a2-a=1代入，有.
考点：
1.求解一元二次方程;2.全体代换思想.
46.
（1）m
（2）7-2m.
【解析】
试题剖析：
（1）一元二次方程有两个不相等的实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，△=b2-4ac=（﹣2）2﹣4m0，12-4m0，m3.
（2）去相对值和去根号是一个难点，要了解掌握相对值和去根号的知识方法，一个正数的相对值是它自身，一个正数的相对值是它的相反数，零的相对值是零，去相对值之前要判别这个数的正负，去根号有公式，从而转化成去相对值的效果.
试题解析：
（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
△=b2-4ac=（﹣2）2﹣4m0，12-4m0，m3.
（2）∵m3,
m-30,4-m0,
考点：
1.一元二次方程根的状况和判别式之间的关系;2.相对值的化简;3.根式的化简.
47.
（1），
（2）见地析.
【解析】
试题剖析：
（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，一元二次方程根判别式，，即=解得，
（2）把代入一元二次方程的左边，左边=，经过配方失掉左边=，而左边=0,左边左边，从而得证
试题解析：
（1）∵关于的方程有两个不相等的实数根,
（2）∵事先，左边=
而左边=0,左边左边.
不能够是此方程的实数根.
考点：
1.一元二次方程根判别式，2.一元二次方程的根.
48.
（1），方程另一根为3.
（2）等腰三角形的周长为8或2.
【解析】
试题剖析：
（1）把一个根2代入一元二次方程失掉关于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程为，解方程可得另一根.
（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，那么腰长为3，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时，那么腰长为2，也满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+2+3=7.
试题解析：
（1）∵关于x的一元二次方程的一个根为2，
一元二次方程为.
解得.
，方程另一根为3.
（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，那么腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时，那么腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7.
考点：
1.一元二次方程的根2.等腰三角形定义3.三角形的三边关系.
49.
（1）k
（2）k=1或许k=（3）.
【解析】
试题剖析：
（1）一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零，依据题意，kx2+2x+2-k=0是关于x的一元二次方程，所以k
（2）依据求根公式，可以将方程的解求出来，，，，要使得方程的根为整数，只需求求是整数即可，进而只需求求为整数，k是2的因数，所以k=1或许k=（3）方法一：
由
（2）可以失掉，，所以，分类讨论，①事先，此方程无解;②事先，解得;方法二：
可以依据根与系数关系，停止求解，详细详见地析.
试题解析：
（1）∵方程是关于x的一元二次方程,
实数k的取值范围是k0.
（2）△=b2-4ac=4-4k（2-k）=k2-2k+1=（k-1）2,
由求根公式，得,
∵要求两个实数根x1、x2是整数，
为整数，即是整数，
k是2的因数，k=1或许k=2.
（3）方法一：
由
（2）可以失掉，，
，分类讨论:
①事先，此方程无解;
②事先，解得;
方法二：
依据题意，,两边平方，有,
整理得，
由根与系数的关系，，
整理，得8k-4
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