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现代光学系统
第八章现代光学系统
随着激光技术、光纤技术和光电技术的不断发展，各种不同的用途的新型光学系统相继出现，例如激光光学系统、付里叶光学系统、扫描光学系统等。
为能全面地了解这些光学系统的成像特性和设计要求，本章就上述几种新型光学系统作一简要介绍。
§8-1激光光学系统
一、高斯光束的特性
激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布式不均匀的，激光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为：
A二Aoe^
其中Ao为光束截面中心的振幅；3为一个与光束截面半径有关的参数；r为光束截面半径。
由上式可以看出光束波面的振幅A呈高斯型函数分布，如图8-1所示,所以激光光束又称为高斯光束。
/|
Ao
H3一
厶
1
（Z）1
1
1
1
图8-1高斯光束截面
当r=3时，a4，说明高斯光束的名义截面半径3是当振幅A下降到中心振
e
幅A的1/e时所对应的光束截面半径。
二、高斯光束的传播
高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子是高斯光束传播中的三个重要参数。
1、高斯光束的截面半径
高斯光束截面半径©（Z）的表达式为:
1
1+
'ZZ
尬（Z）=000
2
1
严0丿
从图8-2中可以看出，高斯光束在均匀的透明介质中传播时，其光束截面半径⑷（Z）与Z不成线性关系，而是一种非线性关系，这与同心光束在均匀介质中的传播完全不同。
J
3
.....J
1
1』
■■1_
图8-2高斯光束传播
2、高斯光束的波面曲率半径
高斯光束的波面曲率半径表达式为：
R（z）=z1+
高斯光束在传播过程中，光束波面的的曲率半径由无穷逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无穷大。
3、高斯光束的位相因子
高斯光束的位相因子表达式为：
高斯光束的截面半径轨迹为一对双曲线，双曲线的渐近线可以表示高斯光
图8-3高斯光束的发散角高斯光束的孔径角为：
4、高斯光束传播的复参数表示
假设有一个复参数q（z）,并令
A
—i2
q（z）R（z）呦（z）
当z=0时，得
因为R（0）=处，豹（0）=%
兀时2
所以q。
=q（0）=—i-^z
得q（z）=qo+z
这与同心球面光束沿z轴传播时，其表达式为R-Rcj+z有相同的表达形式。
说明高斯光束在传播过程中的复参数q（z）和同心球面光束的波面曲率半径R的作用是相同的。
三、高斯光束的透镜变换
在理想光学系统中，近轴光学系统的物象公式为
111
———=
1’丨f
假定光轴上一点0发出的发散球面波经过透镜L后变成汇聚球面波交光轴上的点O，如图8-4所示。
L
F
图8-4球面波经透镜变换
由成像关系得
R2R1
对高斯光束来说，在近轴区域其波面也可以看作是一个球面波，如图8-5所示。
当高斯光束传播到透镜L之前时，其波面的曲率中心为C点，曲率半径为
Ri,通过透镜L后，其出射波面的曲率中心为L点，曲率半径为R2。
对曲率中心C和C，而言，也是一对物象共轭点，满足近轴光成像关系，即：
R2R1
当透镜为薄透镜时，高斯光束在透镜L前后的通光孔径应相等，即:
1=©2
叫和<>52分别为透镜L前后的光束截面半径。
上面讨论了高斯光束经透镜的变换关系，但实际应用中，往往只知道高斯光束的束腰半径®0和束腰到透镜的距离Z,而经透镜变换后光束的束腰位置z和束
腰半径⑷0又是我们需要知道的两个参数。
经以上各个公式最终求得变换后的高斯光束束腰半径和束腰位置z-。
四、高斯光束的聚焦和准直
1、高斯光束的聚焦
由于激光束在打孔、焊接、光盘数据读写和图像传真等方面的应用都需要把激光束聚焦成微小的光点，因此设计优良的激光束聚焦系统是非常必要的。
因此⑷0初与z有关外，还与f'有关。
要想获得良好的聚焦光点，通常应尽量采用短焦距透镜。
2、高斯光束的准直
由于高斯光束具有一定的光束发散角，而对激光测距和激光雷达系统来说,光束的发散角越小越好，因此有必要讨论激光束的准直系统设计要求。
由
tg&=丄导出高斯光束的发散角e可近似为
兀©0
经透镜变换后其光束发散角为
将⑷0*
飞代入上式得
2（f+z）
1
~2
0
由上式可以看出,
不管z和「取任何值，yHO,说明高斯光束经单个透镜变换后，不能获得平面波，但当Z=f'时，可得
说明r与豹0和f'有关，要想获得较小的0',必须减小⑷0和加大「。
为此，激光准直系统多采用二次透镜变换形式，第一次透镜变换用来压缩高斯光束的束腰半径⑷0，故常用短焦距的聚焦透镜；第二次使用较大焦距的变换透镜，用来减小高斯光束的发散角V,其准直系统的原理如图8-6所示。
五、半导体激光治疗仪（结合科研）
半导体激光治疗仪
半导体激光太阳穴照射对治疗高粘血症和脑供血不足有显著疗效。
但是，由
于太阳穴处有毛发存在，所以，无法使用吸盘保持激光器。
使用光纤针进行氦氖激光照射，对高粘血症和脑供血不足也很有疗效。
不过，由于要将较粗的光纤针插入血管，其操作显得十分不便；对于接受治疗者来说，有痛感和其它不适感，如晕针；容易引起感染；被治疗者行动也显不便。
为了克服现有高粘血症和脑供血不足激光治疗装置存在的上述诸项不足，我
们研制成功实用新型半导体激光治疗仪及其激光器保持装置及鼻腔动脉照射头。
其直接照射动脉，功效强；用耳麦结构，使用方便。
设计小巧，造价便宜。
§8-2傅里叶变换光学系统
光学信息处理的任务是研究以二维图像作为媒介来进行图象的识别、图象的
增强与恢复、图像的传输与变换、功率谱分析和全息术中的傅里叶全息存储等。
而担任上述任务的数学运算是傅里叶变换，光学成像透镜就具备这种二维图像的傅里叶变换特性。
一、光学透镜的傅里叶变换特性
1、傅里叶变换过程
振幅分布为
式中，（x,y）为物面坐标，（Xf,yf）为衍射场坐标。
Xfyf
u=——,V=——
则上式变为
F（x；y）=JJtf（u,v）exp[—i2Mux：
uy"）]dudv
4f系统。
图8-7相干光学处理系统
为了获得清晰而位置正确地夫琅和费衍射图像，也就是说为了获得严格的物
面傅里叶频谱，傅里叶变换物镜应满足以下成像要求，即具有相同衍射角的光线
8-8所示。
经透镜变换后，应聚焦于焦平面上的一点，而不同衍射角的光线经透镜变换后,应聚焦于焦平面上的不同点处，形成各级频谱，如图
对傅里叶变换物镜L来说，若把其像方焦面作为像面，其物面应位于物方无限远，孔径光阑应位于透镜L的前焦面上，构成像方远心光路，如图8-9所示。
若把输入面作为物面，则其像面在像方无限远，其孔径光阑位置应位于透镜L的后焦面上，构成物方远心光路，如图8-10所示。
傅里叶变换物镜既要对有限距离物面校正像差，又要对孔径光阑位置校正像差，因此傅里叶变换物镜通常要对二队共轭面校正像差。
孔径光阑L
傭入®A
二、变换物镜的光学设计要求及结构型式
1、要求
假定输入物体为一维衍射光栅，其光栅常数（x,y）为，其及衍射光与光轴的
夹角为ek，设k级衍射光的像高为yk,则傅里叶变换关系
yk=fMin0k=f哼，
d
可知傅里叶变换物镜必须满足正弦条件要求。
2、结构型式
傅里叶变换物镜结构型式主要有两种，单光组结构和对称式结构，如图8-11所示。
图8-11单光组结构型式
频谱面
//输入面
图8-11两组对称的傅里叶变换物镜结构型式
§8-3扫描光学系统
光束传播方向随时间变化而改变的光学系统称其为扫描光学系统。
可以实现以时间为顺序的图像电信号转变为二维目视图像，在激光存储器、激光打印机和高速摄影系统中都有广泛的应用。
本节介绍扫描光学系统特性及扫描物镜的设计
要求。
一、扫描方程式
光束扫描的形式可由多种方法得到，不管其扫描方式如何，表征其扫描特性的只有三个参数，即扫描系统的孔径大小D、孔径的形状因子a和最大扫描角0。
根据瑞利衍射理论，扫描系统的衍射极限分辨角A0为
-•
A
△日a：
sin=a—
D
由上式可见，孔径大小D和形状因子a决定了扫描系统得极限分辨角A0，即决定了扫描系统的扫描光点大小和成像质量。
对不同的扫描系统，其扫描孔径是不一样的，表8-1给出了各种不同扫描孔径的形状因子a的数值。
表8-1扫描孔径形状因子
孔径形状
矩形
圆形
梯形
三角形
形壮因子a
1
1.22
1.5
1.67
二、光学扫描系统
光学扫描系统分为：
物镜扫描、物镜前扫描和物镜后扫描
1、物镜扫描系统
■fl
图8-12物镜扫描系统
一束平行光平行于物镜L的光轴入射，且平行光束的中心距物镜光轴为x，
当物镜L严格校正像差后，平行光通过物镜L后一定聚焦于焦平面上的光轴处。
若物镜L绕平行光束的中心轴线转动，则平行光束的聚焦点在物镜L的焦平面
上扫描出半径为x的圆，当调整物镜光轴与平行光束中心轴线间的距离时，可得到任意半径的扫描圆，所得扫描圆的最大直径应小于物镜L的直径。
特点：
扫描形式最简单，只要运动物镜即可达到光束扫描的目的。
2、物镜后扫描系统
L
只要物镜严格地校正轴上点和轴外点像差，即可获得很好的扫描成像，且扫描成像面为一平面。
因此一般的光学扫描系统多采用物镜前扫描形式。
4、远心扫描系统
8-14所示。
为了保证物镜前扫描系统在扫描像面上得到均匀的像面照度和尺寸一致的扫描像点，扫描物镜一般设计成像方远心光路，使其像方主光线始终垂直于扫描像平面，这种扫描系统又称其为远心扫描系统。
如图
若要保证远心扫描特性，除扫描物镜作远心物镜设计要求外，对提供给扫描物镜的成像光束也必须满足远心光路的要求，即只有扫描反射镜的转动轴心与扫
描物镜的物镜焦点重合时，才能使轴外扫描光束的中心光线（主光线）通过物镜的物方焦点，构成像方远心光路。
物镜前扫描光学系统的光束入射角0是随时间而变化的，且通过扫描物镜在垂直于广州的像平面上成像，因此像平面上的成像位置y'（t）应为光束入射角0（t）的函数，y（t）=fa（t）。
对等角速度扫描的光束，若要通过扫描物镜在垂直于光轴的像平面上等速扫
描成像，其扫描物镜所得到的像高为fB，即与0角呈线性关系，以满足按一定时间间隔扫描的信息，按一定的时间间隔记录在像平面上，这就是通常把扫描物镜称作为代物镜的原因。
1、相物镜须产生符合下式的畸变量:
f\tan日-0）
q—
f4an0
2、fO物镜的分辨率:
—㈣十2几f
式中a=1.22,是因为该扫描光束的孔径为圆形。
分辨率b与D成反比，即扫描系统的相对孔径越大，其物镜分辨率越高。
但要考虑由于分辨率高带来的物镜设计复杂等问题。
3、描物镜的焦距：
4、扫描物镜的成像特性:
入瞳
像面
图8-15扫描物镜的成像特性
5、扫描物镜结构形式
轴上点光线在透镜上的入射高度较低，轴外点光线在透镜上的入射高度较高，因此校正轴外点像差，是阳物镜设计的主要着眼点。
为了满足闭物镜残存一定的畸变量和像方远心光路的要求，其结构型式多采用多片分离式的负弯月形物镜。
图8-16位扫描物镜常用的结构形式。
孔g光阑
（入瞪）
图8-16扫描物镜的结构型式
光焦度的分配为负-正-负形式，前两组正负焦距和间隔满足总的光焦度要求，有利于平像场物镜设计，第三组为负组，位于像面附近，有利于满足像方远心光路的要求。
8.4阶跃型光纤光学系统
光纤根据其传光特性可分为二种，一种是阶跃型折射率光纤，即光纤的内
芯和外包皮分别为折射率不同的均匀透明介质，因此光线在阶跃型光纤内的传输是以全反射和直线传播的方式进行。
另一种是梯度折射率光纤，即光纤的中心到边缘折射率呈梯度变化，因此光线在光纤内的传播轨迹呈曲线形式。
本节主要介绍阶跃型光纤的特性及其光学系统。
.阶跃型光纤的基本原理
由全反射原理可知，当光线由光密介质（折射率n1）射入光疏介质（折射率n2）的光滑分界面时，入射角I大于临界角Im时，则入射光将发生全反射，即:
阶跃型光纤就是根据全反射原理制成的细而长的光学纤维。
当光线的入射角为U
时，则经光纤输入端面折射后，其折射角U'应满足下式:
sinf7=—siny^=—Ein（90^-/）=—cos/二一Jl-sn?
I
根据全反射定律有:
sinI>sin4二—
所以
即入射在光纤输入端面的光线最大入射角U,应满足上式，否则光线在光纤内不发生全反射而通不过光纤。
我们定义兔弘盅逖为光纤的数值孔径，即:
皿二％sinU嗣二-於
当光纤位于空气中时，%"贝阳=血人『尿-*。
与几何光学中的物镜一样，光纤的数值孔径表示光纤接收光能的多少，要
想使光纤通过较多的光能，就必须增大光纤的数值孔径NA须使ni和n2的差值
增大。
由图8-17可知，当光纤的直径不变、且不弯曲光纤时，光线在光纤子午
但其射出方向视其在光
面内传播，由光纤出射端面射出的光线出射角是不变的,
纤内的反射次数而定，若光线在光纤内的反射次
数为偶数时，则出射光线方向与入射光线方向相同，若光线在光纤内的反射次数
为奇数时，则出射光线方向与入射光线方向对称于光纤的光轴。
因此一束平行光或一束会聚光入射在光纤的端面时，其出射光已不是一束平行光或发散光，如图
8-18所示，平行光束变成一锥面平行光束，会聚光束变成一锥面发散光束。
当光纤的直径不均匀时或光纤被弯曲时，其出射
光束将变得更加复杂。
当光纤的直径不均匀时，即光纤在某处直径稍大，在某处直径稍小，就会
形成圆锥形光纤，如图8-19所示。
当光线由光纤大端入射时，光线在光纤内每反射一次，反射角减小了圆锥夹角&的二倍，反之则反射角增大了&角的二倍。
由于光纤的长度比其直径大得
图8-19圆锥型光纤
在不相等的地方形成不
多，光纤在整个长度范围内不可能保持直径的严格相等,同角度的圆锥型光纤，因此光线在光纤内的入射角和反射角有可能不断地微量变化，光线从光纤端面射出时的角度和方向也就无法严格地确定了。
当单根光纤被弯曲成曲率半径为R的圆弧状时，光线在光纤内的入射角和
反射角也会发生改变，甚至有的光线会折射到光纤的外包皮层，造成光能损失。
如图8-20所示，设光纤的弯曲圆弧半径为R,光纤的内芯半径为rO,在子午面内的光线与轴心垂直端面的夹角为0,光线在B点的入射角和反射角分别为&L和已，在C点的入射角和反射角分别为和。
可得
51辽17=帥J1-sil?
&=阳sirL&if
VR-Yq
sin^i>sinl^=—
因为只有当血时，B点的光线才会发生全反射，所以有
场=陶酝％厂丽扁碍
F
/一
■-
盪：
、-
图8-20弯曲状光纤
上式说明弯曲后的光纤数值孔径小于原光纤数值孔径，且其出射光线的方向也要发生变化。
由于光纤单丝直径的变化和光纤束在使用过程中经常成弯曲状态，因此入
射在光纤端面的平行光束或会聚光束不再成上述的圆锥平行光束或圆锥发散光束,综合其各种变化的几率，射出光纤端面的光束应看成为充满光纤数值孔径角的发散光束，如图8-21所示
C）
图8-21光纤束的实际传光特性
、阶跃型光纤束的传光、传像特性
阶跃型光纤既具有传递光能的特性，又具有可挠性，因此在医用和工业内窥镜及其它光纤仪器中常利用光纤束作为传光和传像的光学元件。
所为光纤束就是把许多单根光纤的两端用胶紧密地粘贴在一起，做成不同长度和不同截面形状与大小的光纤元件。
光纤束既可作为传光束，又可作为传像束，传光束是用来传递光能的，传像束是用来传递图像的，由于二者的作用不同，因此其结构形式和要求也不尽相同，下面来分别加以介绍。
1、传光束传光束是传递光能的，因此要求光纤束应具有一定的光能透过率，设
T为光纤束的光能透过率，①0为光纤束输入端光通量，①为光纤束输出端光通量，则光纤束的光能透过率为
影响光纤束光能透过率的因素很多，但其主要因素为光纤束的端面反射损失、内
芯材料吸收、内芯与外包皮的界面反射损失、光纤束的填充系统和数值孔径等，
F面分别加以分析。
（1）光纤端面的反射损失：
当光纤束位于空气中时，光线由空气入射到光纤
端面时，有一部分光被反射掉，且随入射角的不同，反射光损失也不同。
根据光的电磁理论，当入射角U〜0时，其强度反射率为:
式中，no为空气折射率，n1为光纤内芯的折射率。
nO和n1不变时，无论从空气射入介质或从介质射入空气中的光线，其反射损失是一致的，因此在光纤束的输出端也存在同样的反射损失，通过光纤束两端面的光能透度率为:
（2）内芯材料吸收：
任何光学材料对光能均有吸收作用，其大小可用吸收系数0来表示，当光线在光纤内通过的路程为S时，则光线通过光纤的透过率为:
h=exp[-倒
因为
所以
主要部分。
的损失系数为A,则有
a=\-A
若光线在光纤中的全反射次数为N,则光能透过率为
（4）填充系数和数值孔径的影响光纤束是由许多单根光纤粘接而成的，除了
粘层占有一定空间外，光纤的外包皮和排列间隔都占有光纤束的截面空间，这些空间是不能传递光能的，而能够传递光能的只有光纤的内芯截面。
我们把光纤束内芯截面的总和称为有效传光面积，有效传光面积与光纤束端面面积之比称为光纤束的填充系数，其值远小于1,它与单根光纤的外包皮层厚度和光纤束的排列方式有关,六角形排列的光纤束其填充系数最大。
数值孔径是表示光纤束集光本领的参数，数值孔径越大，进入光纤束内的光线越多，光纤束的透过率就越高。
综合上述各种因素，光纤束的光能透过率为:
cos?
7^
r=后EG=竝1-衣）"1-exp［一一竺］
式中，k为光纤束的填充系数。
上式表示子午面内一条折射角为U'的光线透过率，如果是一束光线，通过
光纤束后的光能透过率为:
"2处川@「）（1-氏）2（1-4）%即卜
式中，F（U'）为光线束的角分布函数。
2、传像束传像束之所以能传递图像是因为组成传像束的每一根光纤好比一个像元，当传像束的光纤成有规则排列，即输入端和输出端的光纤成一一对应时，输
入端的图像（或称亮暗）被光纤取样后传输到输出端，如图8-22所示。
但就传
像束中的单根光纤而言，其传光特性与传光束中的光纤相同，要求有一定的光能透过率和光谱吸收要求，以保证传像束能获得优良的彩色传输图像。
作为传输图像的传像束，其重要的指标是其传输图像的分辨率，它不仅与组成传像束的单根光纤直径有关，而且与光纤束的排列方式和排列紧密程度有关。
当光纤的单丝直径d一定时，传像束的分辨率主要取决于光纤的排列方式和使用状态，一般情况下，光纤的排列方式有二种，一种是正方形排列，如图8-23a所示，其填充系数约为78.5%;另一种是正六角形排列，如图8-23b所示，其填
充系数约为90.7%。
由于其排列方式不同，相邻单丝光纤间的距离不同，取样间
图8-22传像束
图8-23传像束的排列
向上，其取样间隔近似等于单丝光纤的直径d,其极限分辨率为:
但在45°和135°方向上，交错光纤的中心位于同一直线上，其取样间隔为0.7d，因此其极限分辨率为:
说明正方形排列的传像束，在截面不同方向上的分辨率是不一样的。
对正六角形
邑
排列，在0°、60°和120。
方向上，其取样间隔约为2，因此其极限分辨率
但在30°、90°和150°方向上，交错光纤的中心位于同一直线上，其取样间隔
为0.5d极限分辨率为b犬6。
说明正六角形排列的传像束在不同方向上的分辨率也是不一样的。
由上述分析可知，正六角形排列的传像束比正方形排列的传像束的分辨率要高，故大多数的传像光纤束均为正六角形排列。
三、阶跃型光纤光学系统
由于光纤束具有传光和传像特性，因此作为传光和传像的光学元件，在许
多光学系统中得到了广泛应用。
例如内窥镜光学系统、光纤高速摄影系统、光纤全息内窥镜系统、光纤潜望系统等。
下面来介绍传像光纤束光学系统的特性和设计要求。
传像光纤束的功能是传输图像，因此必须有一幅图像输入到传像束的输入端面。
在一般的光纤系统中，担任这一任务的是成像物镜，它可把不同大小和距
离的物体成像在传像束的输入端面，如图8-24所示。
对物镜光轴上的像点A'来
说，其成像光束的立体角相对光轴是对称的，而对轴外像点B'来说，其成像光束的立体角是相对主光线对称的。
由图8-24可看出，轴上像点A的光束正入射
在传像束的输入端面上，而轴外像点B'的光束是斜入射在传像束的输入端面上，
当物镜L的像方孔径角u'和光纤的数值孔径角相等时，轴上像点A'的光束能全部进入传像束中传输，而轴外像点B'的光束，由于其主光线与传像束的输入端法线成一夹角©（视场角），使得光束的一部分下光线的入射角大于传像束的
数值孔径角，而使其不能通过传像束，相当于几何光学中栏光作用。
而且随着物镜视场角的增大，像点B'的栏光增多，使得传像束输出图像的边缘变得较暗,
这是光纤光学系统所不能允许的。
为了克服上述缺陷，光纤光学系统的成像物镜
应设计成像方远心系统。
如图8-25所示。
由于像方远心系统的孔径光阑位于物镜L的前焦面处，使得物镜的像方主光线平行于物镜光轴，轴外像点B'的光束与轴上像点A'一样，正入射在传像束的输入端面，使得轴外像点不存在拦光现像，可获得与输入图像光强分布近乎一致的输出图像。
为了观察传像束的输出图像，在传像束的输出端面之后需连接目镜或光电
图像转换器件，因此对传像束的后置光学系统也应有一定的要求。
这是因为传像束输出端的光束发散角受光纤束的传光特性所限，它不同于自发光物体，而是以光纤数值孔径角的大小发散光线，因此后置光学系统应设计成物方远心光学系统，如图8-26所示。
其后置光学系统的孔径光阑位于物镜的后焦面上，使其物
方主光线平行于物镜光轴，才能获得相匹配的光束衔接。
若把传像束的输入端和输出端的光学系统连接起来，如图8-27所示，传像束的输入、输出端面相当于前后二个光学系统的中间像面，其光瞳位置是衔接的，尤如不存在传像束的二个光学系统组合一样。
但我们不能完全将其看成是二个光学系统的组合，这是因为二个光学系统的组合，只要考虑光瞳位置的衔接就可以了，而在光纤光学系统中，除考虑光瞳位置的衔接外，前后光学系统的光瞳大小还必须单独考虑。
例如前方成像系统的像方孔径角小于传像束的数值孔径角时，则后方成像系统的相对孔径不应以前方成像系统的像方孔径角为准，原则上应以传像束的数值孔径角为准，这是因为光纤束的传光特性决定其出射光束以充满光纤的数值孔径角出射的，若不满足上述要求，则后方成像系统就会限制传像束的光能传输。
8.5梯度折射率光纤光学系统
梯度折射率光纤根据其折射率分布形式分为三种。
第一种是径向梯度折射
率分布，即在光轴的横截面径向方向
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