高三数学三校联考试题 文.docx
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高三数学三校联考试题文
2021年高三数学三校联考试题文
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-24题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设全集,集合,,则()
A. B. C. D.
2.已知复数,,则()
A. B. C. D.
3.若实数数列:
成等比数列,则圆锥曲线的离心率是()
A.或B.或C.D.或
4.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()
A.B.C.D.
5.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
6.气象意义上从春季进入夏季的标志为:
“连续天每天日平均温度不低于”,现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位)
甲地:
个数据的中位数为,众数为;
乙地:
个数据的中位数为,平均数为;
丙地:
个数据中有一个数据是,平均数为,方差为.则肯定进入夏季的地区有()
A.0个B.1个C.2个D.3
7.已知条件:
,条件:
直线与圆相切,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.平面截球所得的截面圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为()
A.B.C.D.
9.若如图所示的程序框图输出的是,则条件①可为()
A.B.
C.D.
10.若函数的图象如图所示,则的范围为()
A.B.
C.D.
11.过双曲线的左焦点,作圆的切线交双曲线右支于点,切点为,的中点在第一象限,则以下结论正确的是()
A. B.
C. D.
12.已知函数定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题:
①当时,②函数有个零点
③的解集为④,都有,
其中正确的命题是()
A.①③B.②③C.③④D.②④
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答.
13.向量,,,则向量与的夹角为.
14.已知,,那么.
15.若满足条件,目标函数的最小值为.
16.若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:
①属于,空集属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合,对于下面给出的四个集合:
①;②;
③;④.
其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在中,角、、的对边分别为、、,面积为,已知
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若,,求.
18.(本小题满分12分)
如图所示,该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成,,.
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)求正四棱锥的高,使得该四棱锥的体积是三棱锥体积的4倍.
19.(本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的项预赛成绩的茎叶图记录如下:
(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?
说明理由.
20.(本小题满分12分)
椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(Ⅰ)求椭圆与的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于点,.
(1)求证:
直线,斜率之积为常数;
(2)直线与直线的斜率之积是否为常数?
若是,求出该值;
若不是,说明理由.
21.(本小题满分12分)
设函数,()
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当,时,求证:
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本题满分10分)选修4——1几何证明选讲
如图,是圆外一点,是圆的切线,为切点,割线与圆交于,,,为中点,的延长线交圆于点,证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
23.(本题满分10分)选修4——4坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为.
(Ⅰ)求点的直角坐标,并求曲线的普通方程;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点为,,求的值.
24(本题满分10分)选修4——5不等式选讲
已知函数,
(Ⅰ)若,解不等式:
;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.
松原实验高中
xx年三校联合模拟考试
文科数学能力测试
长春十一高中
东北师大附中
参考答案及评分标准
一、选择题(每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
B
C
A
B
B
D
A
C
二、填空题(每题5分,共20分)
13.14.15.16.②④
三、解答题
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由条件:
,
由于:
,所以:
,
即:
………….5分
(Ⅱ),所以:
,………….6分
,………….8分
又:
,
由,
所以:
,所以:
………….12分
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
直三棱柱中,平面,
所以:
,又,
所以:
平面,平面,
所以:
平面平面………….6分
(Ⅱ)到平面的距离
所以:
而:
,所以………….12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为,乙被抽到的成绩为,用数对表示基本事件:
基本事件总数…………………………5分
记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件:
事件包含的基本事件数是…………………………6分
所以…………………………………8分
(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:
,,,
,
甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适………………………………12分
20.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)依题意,设:
,:
,由对称性,四个焦点构成的四边形为菱形,且面积,解得:
,
所以椭圆:
,:
………….4分
(Ⅱ)
(1)设,则,,
,………….6分
所以:
,
直线,斜率之积为常数………….8分
(2)设,则,
,,
所以:
,同理:
………….10分
所以:
,由,,结合
(1)有
………….10分
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)函数的定义域为,当时,,…………3分
令:
,得:
或,所以函数单调增区间为:
,
,得:
,所以函数单调减区间为:
,…………5分
(Ⅱ)若证,成立,只需证:
即:
当时成立…………6分
设
∴,显然在内是增函数
且,
∴=0在(1,2)内有唯一零点,使得:
,
且当(1,),<0;
当(,+),>0.
∴在(1,)递减,在(,+)递增…………10分
==
∵∴
∴∴成立…………12分
22.(本题满分10分)选修4——1几何证明选讲
(Ⅰ)证明:
连接,,由题设知,故
因为:
,,
由弦切角等于同弦所对的圆周角:
,
所以:
,从而弧弧,因此:
………5分
(Ⅱ)由切割线定理得:
,因为,
所以:
,
由相交弦定理得:
所以:
………10分
23.(本题满分10分)选修4——4坐标系与参数方程
(Ⅰ)由极值互化公式知:
点的横坐标,点的纵坐标
所以;消去参数的曲线的普通方程为:
………5分
(Ⅱ)点在直线上,将直线的参数方程代入曲线的普通方程得:
,设其两个根为,,所以:
,,
由参数的几何意义知:
.………10分
24.(本题满分10分)选修4——5不等式选讲
(Ⅰ)当时,
解得:
,所以原不等式解集为………5分
(Ⅱ)
,若恒成立,
只需:
解得:
或………10分=204014FB1侱X2969373FD珽9360298CBD貽381779521锡c204865006倆327347FDE翞358608C14谔$313957AA3窣