上海市三校生高考数学试题Word文件下载.doc

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0;s:

9302:

"@#@2011-2012哈尔滨三中第三次高考模拟试题@#@数学试卷（文科）@#@考试说明：

@#@本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．@#@

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；@#@@#@

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；@#@@#@（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；@#@@#@（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．@#@第I卷（选择题,共60分）@#@一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）@#@1.已知复数，，则等于@#@A.8B.C.D.@#@2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是高考资源@#@A.B.@#@C.D.@#@3.已知角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边过,则@#@A. B. C. D.@#@4.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是@#@A.B.C.D.@#@5.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能@#@是 `@#@A. B. C.1 D.@#@6.已知等差数列的公差为,若其前13项和,则@#@A.B.C.D.@#@开始@#@S=1，i=2@#@@#@S=S×@#@i3@#@i=2i+1@#@输出S@#@结束@#@是@#@否@#@7.右面的程序框图表示求式子@#@×@#@×@#@×@#@×@#@×@#@@#@的值,则判断框内可以填的条件为@#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@8.下列命题中正确的是@#@A.函数是奇函数@#@B.函数在区间上是单调递增的@#@C.函数的最小值是@#@D.函数是最小正周期为2的奇函数@#@9.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是@#@A.B.C.D.@#@10.已知且函数在处有极值,则的最大值等于@#@A.B.C.D.@#@11.已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么=@#@A. B. C.2 D.3@#@12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是@#@A.当时，有3个零点；@#@当时，有2个零点@#@B.当时，有4个零点；@#@当时，有1个零点@#@C.无论为何值，均有2个零点@#@D.无论为何值，均有4个零点@#@2012年四校联考第三次高考模拟考试@#@数学试卷（文史类）@#@第Ⅱ卷（非选择题,共90分）@#@二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知集合=___________@#@14.已知四面体的外接球的球心在上，且平面,,若四面体的体积为，则该球的体积为_____________@#@15.已知满足条件则的最大值是____________@#@16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为@#@三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）@#@17.（本小题满分12分）@#@已知数列的前项和为,满足,且.@#@（Ⅰ）令,证明:

@#@；@#@@#@（Ⅱ）求的通项公式.@#@18．（本小题满分12分）@#@口袋里装有4个大小相同的小球,其中两个标有数字1,两个标有数字2.@#@（Ⅰ）第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.当为何值时,其发生的概率最大?

@#@说明理由;@#@@#@（Ⅱ）第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.求大于的概率.@#@19.（本小题满分12分）@#@如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.@#@（Ⅰ）求证：

@#@平面平面；@#@@#@B@#@E@#@P@#@D@#@C@#@A@#@（Ⅱ）当，且时，确定点的位置，即求出的值.@#@20.（本小题满分12分）@#@在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.@#@（Ⅰ）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；@#@[来源:

@#@学科@#@（Ⅱ）当时，是否存在过点的直线与（Ⅰ）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且[.若存在,求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.@#@21.（本小题满分12分）@#@已知函数@#@（Ⅰ）当时,求函数的单调增区间；@#@@#@（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；@#@@#@（III）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.@#@请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.@#@22.（本小题满分10分）选修4-1：

@#@几何证明选讲@#@.@#@A@#@B@#@C@#@O@#@E@#@D@#@P@#@如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.@#@（Ⅰ）求证:

@#@是⊙的切线;@#@@#@（Ⅱ）如果弦交于点,,,,求.@#@23.（本小题满分10分）选修4-4：

@#@坐标系与参数方程.@#@在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.@#@（Ⅰ）写出直线的参数方程;@#@@#@（Ⅱ）求的取值范围.@#@24.（本小题满分10分）选修4-5：

@#@高考资源网（）@#@2012年四校联考第三次高考模拟考试@#@数学试卷（文史类）答案及评分标准@#@一、选择题：

@#@@#@题号@#@ 1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@11@#@12@#@答案@#@C@#@D@#@B@#@D@#@D@#@D@#@B@#@C@#@C@#@D@#@A@#@B@#@二、填空题：

@#@@#@13.14.15.1016.@#@三、解答题：

@#@@#@17.（Ⅰ）………………………………………2分@#@@#@……………………………………………6分@#@（Ⅱ）,,,,累加得@#@………………………………………10分@#@,……………………11分@#@经检验符合,………12分@#@18.（Ⅰ）设标号为1的球为,,标号为2的球为,@#@所有基本事件包括:

@#@（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）@#@（,）,（,）,（）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）共16种.@#@设事件表示数字和为2,包括:

@#@（,）,（,）（,）,（,）共4种,@#@设事件表示数字和为3,包括:

@#@（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）@#@,）,（,）共8种,@#@设事件表示数字和为4,包括:

@#@（,）,（,）,（）,（,）共4种,数字和为3时概率最大.………………………………6分@#@（Ⅱ）所有基本事件包括:

@#@（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（）共6种.@#@设事件表示数字和为3,包括:

@#@（,）,（,）,（,）,（,）,@#@设事件表示数字和为4,包括:

@#@（）,@#@数字和大于2的概率为@#@答:

@#@数字和为3时概率最大,数字和大于2的概率为………12分@#@19.（Ⅰ）设交于,连接@#@,,@#@,又,………………………………6分@#@（Ⅱ）@#@,,即………12分@#@20.（Ⅰ）化简得：

@#@@#@ ①时方程为轨迹为一条直线@#@ ②时方程为轨迹为圆@#@ ③时方程为轨迹为椭圆@#@ ④时方程为轨迹为双曲线.@#@………………………………6分@#@（Ⅱ）点轨迹方程为.@#@ @#@由已知得,则,.@#@ 设直线直线方程为，联立方程可得：

@#@@#@ ,同号@#@ …………………………8分@#@ 设,则@#@,．．……………………12分@#@21.（Ⅰ）当时，，@#@或。

@#@函数的单调增区间为………………3分@#@（Ⅱ），@#@当，单调增。

@#@@#@当，单调减.单调增。

@#@@#@当，单调减，…………………………………………8分@#@（Ⅲ）由题意，不等式在上有解，@#@即在上有解@#@当时，，在有解@#@令，则@#@当时，@#@当，此时是减函数；@#@@#@当，此时是增函数。

@#@@#@当时，@#@所以实数的取值范围为。

@#@…………12分@#@22.（Ⅰ）证明：

@#@高考资源网（）@#@";i:

1;s:

5892:

"2014年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）@#@文科数学@#@注意事项@#@1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

@#@答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

@#@@#@2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

@#@如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

@#@@#@3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

@#@@#@4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

@#@@#@第Ⅰ卷@#@一、选择题：

@#@本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

@#@@#@

（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则AB=@#@（A）（B）（C）（D）@#@

（2）@#@（A）（B）（C）（D）@#@（3）函数在处导数存在，若p：

@#@fl（x0）=0；@#@q：

@#@x=x0是的极值点，则@#@（A）是的充分必要条件@#@（B）是的充分条件，但不是的必要条件@#@（C）是的必要条件，但不是的充分条件@#@（D）既不是的充分条件，也不是的必要条件@#@（4）设向量,满足，，则a·@#@b=@#@（A）1（B）2（C）3（D）5@#@（5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为@#@（A）（B）（C）（D）@#@（7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为@#@（A）3（B）（C）1（D）@#@（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=@#@ @#@（A）4（B）5（C）6（D）7@#@（9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为@#@（A）8（B）7（C）2（D）1@#@（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=@#@（A）（B）6（C）12（D）@#@（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是@#@（A）（B）（C）（D）@#@（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是@#@（A）（B）（C）（D）@#@第Ⅱ卷@#@本卷包括必考题和选考题两部分。

@#@第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。

@#@第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

@#@@#@二、填空题：

@#@本大概题共4小题，每小题5分。

@#@@#@（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.@#@（14）函数的最大值为_________.@#@（15）已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则=_______.@#@（16）数列{}满足，=2，则=_________.@#@三、解答题：

@#@解答应写出文字说明过程或演算步骤。

@#@@#@（17）（本小题满分12分）@#@四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.@#@（I）求∠C和BD;@#@（II）求四边形ABCD的面积。

@#@@#@（18）（本小题满分12分）@#@如图，四凌锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。

@#@@#@（I）证明：

@#@PB//平面AEC;@#@@#@（II）设置AP=1，AD=,三凌锥P-ABD的体积V=，求点A到平面PBD的距离。

@#@@#@（19）（本小题满分12分）@#@某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。

@#@根据这50位市民@#@（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；@#@@#@（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；@#@@#@（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

@#@@#@（20）（本小题满分12分）@#@设F1，F2分别是椭圆C：

@#@（a>@#@b>@#@0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。

@#@@#@（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；@#@@#@（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。

@#@@#@（21）（本小题满分12分）@#@已知函数f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.@#@（I）求a；@#@（II）证明：

@#@当时，曲线与直线只有一个交点。

@#@@#@请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

@#@@#@（22）（本小题满分10分）选修4-1：

@#@几何证明选讲@#@如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:

@#@@#@（I）BE=EC；@#@@#@（II）AD·@#@DE=2PB2。

@#@@#@（23）（本小题满分10分）选修4-4:

@#@坐标系与参数方程@#@在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。

@#@@#@（I）求C的参数方程；@#@@#@（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：

@#@y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。

@#@@#@（24）（本小题满分10分）选修4-5：

@#@不等式选讲@#@设函数f（x）=|x+|+|x-a|（a>@#@0）。

@#@@#@（I）证明：

@#@f（x）≥2；@#@@#@（II）若f（3）<@#@5，求a的取值范围。

@#@@#@";i:

2;s:

17317:

"　函数的单调性和奇偶性专题@#@经典例题透析@#@类型一、函数的单调性的证明@#@　　1.证明函数上的单调性.@#@　　证明：

@#@在（0，+∞）上任取x1、x2（x1≠x2），令△x=x2-x1＞0@#@　　　　　则@#@　　　　　∵x1＞0，x2＞0，∴@#@　　　　　∴上式＜0，∴△y=f（x2）-f（x1）＜0@#@　　　　　∴上递减.@#@　　总结升华：

@#@@#@　　[1]证明函数单调性要求使用定义；@#@@#@　　[2]如何比较两个量的大小？

@#@（作差）@#@　　[3]如何判断一个式子的符号？

@#@（对差适当变形）@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式1】用定义证明函数上是减函数.@#@　　思路点拨：

@#@本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径.@#@　　证明：

@#@设x1，x2是区间上的任意实数，且x1＜x2，则@#@　　　　　@#@　　　　　@#@　　　　　@#@　　　　　@#@　　　　　∵0＜x1＜x2≤1∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜1@#@　　　　　∵0＜x1x2＜1@#@　　　　　故，即f（x1）-f（x2）＞0@#@　　　　　∴x1＜x2时有f（x1）＞f（x2）@#@　　　　　上是减函数.@#@　　总结升华：

@#@可以用同样的方法证明此函数在上是增函数；@#@在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.@#@类型二、求函数的单调区间@#@　　2.判断下列函数的单调区间；@#@@#@　　

（1）y=x2-3|x|+2；@#@

（2）@#@　　解：

@#@

（1）由图象对称性，画出草图@#@　　　　　　@#@　　　　∴f（x）在上递减，在上递减，在上递增.@#@　　

（2）@#@　　　∴图象为@#@　　　　　　　@#@　　　∴f（x）在上递增.@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式1】求下列函数的单调区间：

@#@@#@　　

（1）y=|x+1|；@#@

（2）　　　　（3）.@#@　　解：

@#@

（1）画出函数图象，@#@　　　　　∴函数的减区间为，函数的增区间为（-1，+∞）；@#@@#@　　　　

（2）定义域为，@#@　　　　　其中u=2x-1为增函数，在（-∞，0）与（0，+∞）为减函数，@#@　　　　　则上为减函数；@#@@#@　　　　（3）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），单调增区间为：

@#@（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）.@#@　　总结升华：

@#@@#@　　[1]数形结合利用图象判断函数单调区间；@#@@#@　　[2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.@#@　　[3]复合函数的单调性分析：

@#@先求函数的定义域；@#@再将复合函数分解为内、外层函数；@#@利用已知函数的单调性解决.关注：

@#@内外层函数同向变化复合函数为增函数；@#@内外层函数反向变化复合函数为减函数.@#@类型三、单调性的应用（比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值）@#@　　3.已知函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，比较f（a2-a+1）与的大小.@#@　　解：

@#@@#@　　　　又f（x）在（0，+∞）上是减函数，则.@#@　　4.求下列函数值域：

@#@@#@　　

（1）；@#@1）x∈[5，10]；@#@2）x∈（-3，-2）∪（-2，1）；@#@@#@　　

（2）y=x2-2x+3；@#@　1）x∈[-1，1]；@#@2）x∈[-2，2].@#@　　思路点拨：

@#@

（1）可应用函数的单调性；@#@

（2）数形结合.@#@　　解：

@#@

（1）2个单位，再上移2个单位得到，如图@#@　　　　　@#@　　　　　1）f（x）在[5，10]上单增，；@#@@#@　　　　　2）；@#@@#@　　　　

（2）画出草图@#@　　　　　　　　　@#@　　　　　1）y∈[f

（1），f（-1）]即[2，6]；@#@@#@　　　　　2）.@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式1】已知函数.@#@　　

（1）判断函数f（x）的单调区间；@#@@#@　　

（2）当x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域.@#@　　思路点拨：

@#@这个函数直接观察恐怕不容易看出它的单调区间，但对解析式稍作处理，即可得到我们相对熟悉的形式.，第二问即是利用单调性求函数值域.@#@　　解：

@#@

（1）@#@　　　　　　上单调递增，在上单调递增；@#@@#@　　　　

（2）故函数f（x）在[1，3]上单调递增@#@　　　　　　∴x=1时f（x）有最小值，f

（1）=-2@#@　　　　　　x=3时f（x）有最大值@#@　　　　　　∴x∈[1，3]时f（x）的值域为.@#@　　5.已知二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间上是增函数，求：

@#@

（1）实数a的取值范围；@#@

（2）f

（2）的取值范围.@#@　　解：

@#@

（1）∵对称轴是决定f（x）单调性的关键，联系图象可知@#@　　　　　　只需；@#@@#@　　　　

（2）∵f

（2）=22-2（a-1）+5=-2a+11又∵a≤2，∴-2a≥-4@#@　　　　　　∴f

（2）=-2a+11≥-4+11=7@#@　　　　　　.@#@类型四、判断函数的奇偶性@#@　　6.判断下列函数的奇偶性：

@#@@#@　　

（1）　　　

（2）@#@　　（3）f（x）=x2-4|x|+3　　　　　（4）f（x）=|x+3|-|x-3|　　　（5）@#@　　（6）　　（7）@#@　　思路点拨：

@#@根据函数的奇偶性的定义进行判断.@#@　　解：

@#@

（1）∵f（x）的定义域为，不关于原点对称，因此f（x）为非奇非偶函数；@#@@#@　　　　

（2）∵x-1≥0，∴f（x）定义域不关于原点对称，∴f（x）为非奇非偶函数；@#@@#@　　　　（3）对任意x∈R，都有-x∈R，且f（-x）=x2-4|x|+3=f（x），则f（x）=x2-4|x|+3为偶函数；@#@@#@　　　　（4）∵x∈R，f（-x）=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f（x），∴f（x）为奇函数；@#@@#@　　　　（5）@#@　　　　　@#@　　　　　，∴f（x）为奇函数；@#@@#@　　　　（6）∵x∈R，f（x）=-x|x|+x∴f（-x）=-（-x）|-x|+（-x）=x|x|-x=-f（x），∴f（x）为奇函数；@#@@#@　　　　（7），∴f（x）为奇函数.@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式1】判断下列函数的奇偶性：

@#@@#@　　

（1）；@#@　　

（2）f（x）=|x+1|-|x-1|；@#@　　（3）f（x）=x2+x+1；@#@@#@　　（4）.@#@　　思路点拨：

@#@利用函数奇偶性的定义进行判断.@#@　　解：

@#@

（1）；@#@@#@　　　　

（2）f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=-（|x+1|-|x-1|）=-f（x）∴f（x）为奇函数；@#@@#@　　　　（3）f（-x）=（-x）2+（-x）+1=x2-x+1@#@　　　　　∴f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x）∴f（x）为非奇非偶函数；@#@@#@　　　　（4）任取x＞0则-x＜0，∴f（-x）=（-x）2+2（-x）-1=x2-2x-1=-（-x2+2x+1）=-f（x）@#@　　　　　任取x＜0，则-x＞0f（-x）=-（-x）2+2（-x）+1=-x2-2x+1=-（x2+2x-1）=-f（x）@#@　　　　　x=0时，f（0）=-f（0）∴x∈R时，f（-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数.@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式2】已知f（x），g（x）均为奇函数，且定义域相同，求证：

@#@f（x）+g（x）为奇函数，f（x）·@#@g（x）为偶函数.@#@　　证明：

@#@设F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）·@#@g（x）则@#@　　　　　F（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-[f（x）+g（x）]=-F（x）@#@　　　　　G（-x）=f（-x）·@#@g（-x）=-f（x）·@#@[-g（x）]=f（x）·@#@g（x）=G（x）@#@　　　　　∴f（x）+g（x）为奇函数，f（x）·@#@g（x）为偶函数.@#@类型五、函数奇偶性的应用（求值，求解析式，与单调性结合）@#@　　7.已知f（x）=x5+ax3-bx-8，且f（-2）=10，求f

（2）.@#@　　解：

@#@法一：

@#@∵f（-2）=（-2）5+（-2）3a-（-2）b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=10@#@　　　　　　　∴8a-2b=-50∴f

（2）=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26@#@　　　　法二：

@#@令g（x）=f（x）+8易证g（x）为奇函数@#@　　　　　　　∴g（-2）=-g

（2）∴f（-2）+8=-f

（2）-8@#@　　　　　　　∴f

（2）=-f（-2）-16=-10-16=-26.@#@　　8.f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2-x，求当x≥0时，f（x）的解析式，并画出函数图象.@#@　　解：

@#@∵奇函数图象关于原点对称，∴x＞0时，-y=（-x）2-（-x）@#@　　　　即y=-x2-x又f（0）=0，，如图@#@　　　　　　　　　@#@　　9.设定义在[-3，3]上的偶函数f（x）在[0，3]上是单调递增，当f（a-1）＜f（a）时，求a的取值范围.@#@　　解：

@#@∵f（a-1）＜f（a）∴f（|a-1|）＜f（|a|）@#@　　　　而|a-1|，|a|∈[0，3]@#@　　　　.@#@类型六、综合问题@#@　　10.定义在R上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是_________.@#@　　①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；@#@　　②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；@#@@#@　　③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；@#@　　④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）.@#@　　答案：

@#@①③.@#@　　11.求下列函数的值域：

@#@@#@　　

（1）

（2）（3）@#@　　思路点拨：

@#@

（1）中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域；@#@

（2）由单调性求值域，此题也可换元解决；@#@（3）单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t范围.@#@　　解：

@#@

（1）；@#@@#@

（2）经观察知，，；@#@@#@（3）令.@#@　　12.已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1.@#@　　

（1）若函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；@#@@#@　　

（2）当x∈[-1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a），并画出最小值函数y=g（a）的图象.@#@　　解：

@#@

（1）∵f（x）=（x-a）2-1∴a≤0或a≥2@#@　　　　

（2）1°@#@当a＜-1时，如图1，g（a）=f（-1）=a2+2a@#@　　　　　　　　@#@　　　　　2°@#@当-1≤a≤1时，如图2，g（a）=f（a）=-1@#@　　　　　　　　　　　@#@　　　　　3°@#@当a＞1时，如图3，g（a）=f

（1）=a2-2a@#@　　　　　　　　　　　　　@#@　　　　　，如图@#@　　　　　　　　　　　　　@#@　　13.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，f

（2）=1，且定义域上任意x、y都满足f（xy）=f（x）+f（y），解不等式：

@#@f（x）+f（x-2）≤3.@#@　　解：

@#@令x=2，y=2，∴f（2×@#@2）=f

（2）+f

（2）=2∴f（4）=2@#@　　　　再令x=4，y=2，∴f（4×@#@2）=f（4）+f

（2）=2+1=3∴f（8）=3@#@　　　　∴f（x）+f（x-2）≤3可转化为：

@#@f[x（x-2）]≤f（8）@#@　　　　.@#@　　14.判断函数上的单调性，并证明.@#@　　证明：

@#@任取0＜x1＜x2，@#@　　　　　@#@　　　　　@#@　　　　　∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1·@#@x2＞0@#@　　　　　

（1）当时@#@　　　　　　0＜x1·@#@x2＜1，∴x1·@#@x2-1＜0@#@　　　　　　∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）@#@　　　　　　上是减函数.@#@　　　　　

（2）当x1，x2∈（1，+∞）时，@#@　　　　　　@#@　　　　　　上是增函数.@#@　　难点：

@#@x1·@#@x2-1的符号的确定，如何分段.@#@　　15.设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，试讨论f（x）的奇偶性，并求f（x）的最小值.@#@　　解：

@#@当a=0时，f（x）=x2+|x|+1，此时函数为偶函数；@#@@#@　　　　当a≠0时，f（x）=x2+|x-a|+1，为非奇非偶函数.@#@　　　　

（1）当x≥a时，@#@　　　　　[1]@#@　　　　　　且@#@　　　　　[2]上单调递增，@#@　　　　　　　上的最小值为f（a）=a2+1.@#@　　　　

（2）当x＜a时，@#@　　　　　[1]上单调递减，@#@　　　　　　　上的最小值为f（a）=a2+1@#@　　　　　[2]上的最小值为@#@　　　综上：

@#@.@#@学习成果测评@#@基础达标@#@一、选择题@#@　　1．下面说法正确的选项（）@#@　　A．函数的单调区间就是函数的定义域@#@　　B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间@#@　　C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称@#@　　D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象@#@　　2．在区间上为增函数的是（）@#@　　A．　　　B．C．　D．@#@　　3．已知函数为偶函数，则的值是（）@#@　　A.　　　B.　　　C.　　　D.@#@　　4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）@#@　　A．　　　B．@#@　　C．　　　D．@#@　　5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）@#@　　A．增函数且最小值是　　　　　B．增函数且最大值是@#@　　C．减函数且最大值是　　　　　D．减函数且最小值是@#@　　6．设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（）@#@　　A．奇函数　　　　　　　　　　B．偶函数@#@　　C．既是奇函数又是偶函数　　　D．非奇非偶函数.@#@　　7．下列函数中，在区间上是增函数的是（）@#@　　A．　　　B．　　　C．　　　D．@#@　　8．函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则（）@#@　　A.f（3）+f（4）＞0　　B.f（-3）-f

（2）＜0　　C.f（-2）+f（-5）＜0　　D.f（4）-f（-1）＞0@#@二、填空题@#@　　1．设奇函数的定义域为，若当时，的图象@#@　　　如右图，则不等式的解是____________.@#@　　2．函数的值域是____________.@#@　　3．已知，则函数的值域是____________.@#@　　4．若函数是偶函数，则的递减区间是____________.@#@　　5．函数在R上为奇函数，且，则当，____________.@#@三、解答题@#@　　1．判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性.@#@　　2．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：

@#@

（1）是奇函数；@#@

（2）在定义域上单调递减；@#@（3）求的取值范围.@#@　　3．利用函数的单调性求函数的值域；@#@@#@　　4．已知函数.@#@　　①当时，求函数的最大值和最小值；@#@@#@　　②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.@#@能力提升@#@一、选择题@#@　　1．下列判断正确的是（）@#@　　A．函数是奇函数　　　　B．函数是偶函数@#@　　C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数@#@　　2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（）@#@　　A．　　　　　　　　　　　B．@#@　　C．　　　　　　　D．@#@　　3．函数的值域为（）@#@　　A．　　　　　　B．@#@　　C．　　　　　　　D．@#@　　4．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）@#@　　A．　　　B．　　　C．　　　D．@#@　　5．下列四个命题：

@#@

（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；@#@

（2）若函数与轴没有交点，则且；@#@（3）的递增区间为；@#@（4）和表示相等函数.@#@　　其中正确命题的个数是（）@#@　　A．　　　B．　　　C．　　　D．@#@　　6．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）@#@　　A．　　　B．@#@　　C．　　　D．@#@二、填空题@#@　　1．函数的单调递减区间是____________________.@#@　　2．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，______.@#@　　3．若函数在上是奇函数，则的解析式为________.@#@　　4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，@#@　　　则__________.@#@　　5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________.@#@三、解答题@#@　　1．判断下列函数的奇偶性@#@　　

（1）　　

（2）@#@　　2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，@#@证明：

@#@

（1）函数是上的减函数；@#@

（2）函数是奇函数.@#@　　3．设函数与的定义域是且，是偶函数，是奇函数，且，求和的解析式.@#@　　4．设为实数，函数，.@#@　　

（1）讨论的奇偶性；@#@

（2）求的最小值.@#@综合探究@#@　　1．已知函数，，则的奇偶性依次为（）@#@　　A．偶函数，奇函数　　　　　B．奇函数，偶函数@#@　　C．偶函数，偶函数　　　　　D．奇函数，奇函数@#@　　2．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）@#@　　A．＞　　　B．＜@#@　　C．　　　D．@#@　　3．已知，那么＝_____.@#@　　4．若在区间上是增函数，则的取值范围是________.@#@　　5．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，@#@

（1）求；@#@

（2）解不等式.@#@　　6．当时，求函数的最小值.@#@　　7．已知在区间内有一最大值，求的值.@#@　　8．已知函数的最大值不大于，又当，求的值.@#@　@#@16@#@";i:

3;s:

8094:

"函数的概念及其三要素（定义域、值域和解析式）@#@适用学科@#@高中数学@#@适用年级@#@高中一年级@#@适用区域@#@人教A版@#@课时时长（分钟）@#@60@#@知识点@#@函数的定义、两个函数的相等、映射的定义@#@教学目标@#@

（1）理解函数的概念；@#@@#@

（2）函数的三要素；@#@@#@（3）会求简单函数的定义域、值域和它的表达式@#@教学重点@#@函数概念的理解，能根据概念判断对应、图象是否为函数@#@会求简单函数的定义域@#@教学难点@#@了解分段函数、抽象函数、复合函数@#@教学过程@#@一、预习导入@#@函数及其三要素的知识网络图：

@#@二、复习预习@#@初中函数的定义：

@#@@#@一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量。

@#@@#@初中学过哪些函数？

@#@@#@一次函数y=kx+b（k0）；@#@@#@反比例函数y=k/x（k0）；@#@@#@二次函数y=ax2+bx+c（a0）。

@#@@#@三、知识讲解@#@考点1函数的定义@#@设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:

@#@：

@#@A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A。

@#@@#@其中，x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；@#@与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域，值域是B的子集。

@#@@#@注意：

@#@@#@“y=f（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”；@#@@#@函数符号“y=f（x）”中的f（x）表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．@#@考点2函数的三要素@#@

（1）函数的三要素：

@#@定义域、对应关系和值域@#@

（2）三要素的运用之判断两个函数的相等：

@#@当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.@#@考点3区间的概念@#@

（1）区间的分类：

@#@开区间、闭区间、半开半闭区间；@#@@#@

（2）无穷区间；@#@@#@ （3）区间的数轴表示．@#@定义@#@名称@#@符号@#@数轴表示@#@{x|a≤x≤b}@#@闭区间@#@［a,b］@#@{x|a<@#@x<@#@b}@#@开区间@#@（a,b）@#@{x|a≤x<@#@b}@#@半开半闭区间@#@［a,b）@#@{x|a<@#@x≤b}@#@半开半闭区间@#@（a,b］@#@{x|x≥a}@#@［a,+∞）@#@{x|x>@#@a}@#@（a,b］@#@{x|x≤a}@#@（-∞,a］@#@{x|x<@#@a}@#@（-∞,a）@#@R@#@（-∞,+∞）@#@考点4函数的定义域@#@

（1）如果f（x）是整式,那么函数的定义域是实数集R.@#@

（2）如果f（x）是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.@#@（3）如果f（x）是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.@#@（4）如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各部分定义域的交集）.@#@（5）对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.@#@考点5求值域的方法@#@

（1）配方法，@#@

（2）换元法，@#@（3）分离常数法考点6求函数解析式的题型有：

@#@@#@

（1）已知函数类型，求函数的解析式。

@#@例如：

@#@一次函数、二次函数、反比例函数。

@#@——待定系数法；@#@@#@

（2）已知求或已知求——复合函数换元法@#@（3）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，例如：

@#@或者。

@#@此时需构造另个等式——解方程组法@#@四、例题精析@#@【例题1】@#@【题干】判断下列各题中，函数与是不是同一函数？

@#@说明理由。

@#@@#@①，；@#@@#@②，；@#@@#@③，；@#@@#@④，；@#@@#@【规范解答】@#@①的定义域是，而的定义域是R，与的定义域不同，与是两个不同的函数。

@#@@#@②与的定义域都是R，又，即与的对应法则边相同，所以与是相同函数。

@#@@#@③由于，，它们对应法则不同，所以与是不同函数。

@#@@#@④是不同函数，的定义域是R，而的定义域是@#@【总结与反思】注意：

@#@定义域、值域、对应法则是函数的三大要素，定义域与对应法则确定则值域也随而定，故两个函数是相同函数的充要条件是它们的定义域与对应法则（在本质上）相同。

@#@【例题2】@#@【题干】已知函数f（x）=+,@#@

（1）求函数的定义域;@#@@#@

（2）求f（-3）,f（）的值;@#@@#@（3）当a>@#@0时,求f（a）,f（a-1）的值.@#@【规范解答】@#@

（1）要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3≤x<@#@-2或x>@#@-2,@#@即函数的定义域是［-3,-2）∪（-2,+∞）.@#@

（2）f（-3）=+=-1;@#@f（）==.@#@（3）∵a>@#@0,∴a∈［-3,-2）∪（-2,+∞）,@#@即f（a）,f（a-1）有意义.@#@则f（a）=+;@#@f（a-1）==.@#@【总结与反思】@#@

（1）函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;@#@有意义,则x+3≥0,有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组.@#@

（2）f（-3）表示自变量x=-3时对应的函数值,f（）表示自变量x=时对应的函数值.@#@（3）f（a）表示自变量x=a时对应的函数值,f（a-1）表示自变量x=a-1时对应的函数值.@#@分别将a,a-1代入函数的对应法则中得f（a）,f（a-1）的值.@#@【例题3】@#@【题干】设M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）@#@【规范解答】A项定义域为［－2，0］，D项值域不是［0，2］，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.　@#@【总结与反思】仔细观察，图象与定义域值域一一对应@#@【例题4】@#@【题干】已知f（x+1）的定义域为[-1,1]，求f（2x-1）的定义域。

@#@@#@【规范解答】∵f（x+1）的定义域为[-1,1]；@#@∴；@#@∴f（x）的定义域为[0,2]；@#@@#@∴f（2x-1）中，，∴，∴f（2x-1）的定义域为@#@【总结与反思】本题旨在考查复合函数的定义域

（1）定义域是指x的取值范围

（2）“（）”内的范围相同@#@【例题5】@#@【题干】求的值域@#@【规范解答】带有根号的函数利用换元法求值域@#@令，@#@【总结与反思】带根号的函数都利用换元法转化成二次函数即可@#@课程小结@#@1.判断所给对应是否是函数的基本步骤@#@

（1）集合A、B是否是非空数集，@#@

（2）集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性.即：

@#@A中元素必须用尽，B中元素可以有剩余。

@#@@#@（3）对应可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。

@#@@#@2.函数的定义域@#@

（1）整式,那么函数的定义域是实数集R.@#@

（2）分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.@#@（3）二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.@#@（4）如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合@#@（5）对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.@#@3.求值域的方法@#@

（1）配方法，@#@

（2）换元法，@#@（3）分离常数法。

@#@@#@4.求函数解析式的题型有：

@#@@#@

（1）已知函数类型，求函数的解析式。

@#@例如：

@#@一次函数、二次函数、反比例函数。

@#@——待定系数法；@#@@#@

（2）已知求或已知求——复合函数换元法@#@（3）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，例如：

@#@或者。

@#@此时需构造另个等式——解方程组法@#@26@#@";i:

4;s:

2155:

"一、求函数的定义域@#@1、求下列函数的定义域：

@#@@#@⑴@#@⑵@#@⑶@#@（4）f（x）=；@#@@#@（5）f（x）=；@#@@#@（6）f（x）=－；@#@@#@（7）；@#@　　　　　　　　@#@（8）@#@2、设函数的定义域为，则函数的定义域为___；@#@函数的定义域为________；@#@@#@3、若函数的定义域为，则函数的定义域是；@#@函数的定义域为。

@#@@#@4、f（x）的定义域为[0,1]，求f（x＋1）的定义域。

@#@@#@5、已知f（x-1）的定义域为[-1,0]，求f（x+1）的定义域。

@#@@#@二、求函数的值域@#@5、求下列函数的值域：

@#@@#@⑴@#@⑵@#@⑶@#@⑷@#@（5）@#@（6）求函数y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3）的值域@#@三、求函数的解析式@#@1、已知函数，求函数，的解析式。

@#@@#@2、已知是二次函数，且，求的解析式。

@#@@#@3、已知函数满足，则=。

@#@@#@4、已知f（2x+1）=3x-2，求函数f（x）的解析式。

@#@（配凑法或换元法）@#@5、已知函数f（x）满足，求函数f（x）的解析式。

@#@（消去法）@#@6、已知，求函数f（x）的解析式。

@#@@#@7、已知，求函数f（x）的解析式。

@#@@#@8、已知，求函数f（x）的解析式。

@#@@#@9、已知，求函数f（x）的解析式。

@#@@#@10、求下列函数的单调区间：

@#@⑴@#@11、函数的递减区间是@#@复合函数定义域和值域练习题@#@答案@#@一、函数定义域：

@#@@#@1、

（1）

（2）（3）@#@2、；@#@3、4、@#@二、函数值域：

@#@@#@5、

（1）

（2）（3）（4）@#@（5）（6）（7）（8）@#@（9）（10）（11）@#@6、@#@三、函数解析式：

@#@@#@1、；@#@2、3、@#@4、；@#@5、@#@四、单调区间：

@#@@#@6、

（1）增区间：

@#@减区间：

@#@

（2）增区间：

@#@减区间：

@#@@#@（3）增区间：

@#@减区间：

@#@@#@7、8、@#@3@#@";i:

5;s:

24126:

"@#@函数与导数压轴小题@#@1．已知函数，若函数有四个不同的零点，且，则的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@2．已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@3．4.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@5．已知函数,若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@6．已知函数，函数，则函数的零点的个数为（）@#@（A）2（B）3（C）4（D）5@#@7．函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@8．已知函数若存在，使得，则的取值范围为（）@#@A．B．C．D．@#@9．已知函数．若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@10．设定义域为的函数,若关于的方程有三个不同的解，则的值是（）@#@A．B．C．D．@#@11．设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取@#@值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@12．定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（）@#@A．B．C．D．@#@13．已知函数f（x）=，函数g（x）=b-f（2-x），其中bÎ@#@R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）@#@A．（，+∞）B．（-∞，）C．（0，）D．（，2）@#@14．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）@#@A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）@#@15．已知函数，其导函数为．@#@①的单调减区间是；@#@@#@②的极小值是；@#@@#@③当时，对任意的且，恒有@#@④函数有且只有一个零点．其中真命题的个数为（）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@16．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）@#@A．B．@#@C．D．@#@17．已知函数，若的图象与轴正半轴有两个不同的交点，则实数的取值范围为@#@（A）（B）（C）（D）@#@18．（2011•潍坊一模）已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）@#@A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]@#@19．（2015秋•赣州期末）已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）@#@A．0＜a＜4B．1＜a＜2C．﹣2＜a＜2D．a＜﹣3或a＞1@#@20．已知函数，若函数的图像在点处的切线重合，则以的取值范围是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@21．函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如，），设函数，则函数的零点的个数为（）@#@A．B．C．D．@#@22．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@23．已知函数若函数的零点个数为（）@#@A．3B．4C．5D．6@#@24．（2015秋•石家庄期末）已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）@#@A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]@#@25．（2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大至图象是（）@#@A．B．C．D．@#@26．已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）@#@A．B．C．D．@#@27．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，，则的大小关系正确的是（）@#@A．B．C．D．@#@28．已知x0是函数f（x）＝2x＋的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，＋∞），则有（）@#@A．f（x1）＜0，f（x2）＜0@#@B．f（x1）＜0，f（x2）＞0@#@C．f（x1）＞0，f（x2）＜0@#@D．f（x1）＞0，f（x2）＞0@#@29．已知函数在区间（-1，1）上存在，使得，则（）@#@A、B、C、或D、@#@30．设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（）@#@A．B．C．D．@#@31．已知直线与函数的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围为（）@#@A．B．C．D．@#@32．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@33．已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@34．若函数满足：

@#@在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”．给出下列五个函数：

@#@@#@①；@#@②；@#@③；@#@④．@#@其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（）@#@（A）①②④（B）②③④（C）①②③（D）①③④@#@35．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@36．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y（1x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）@#@（A）函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（1）@#@（B）函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（1）@#@（C）函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（2）@#@（D）函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（2）@#@37．已知函数=有三个不同零点，则的范围是@#@A．B．C．D．@#@38．已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（）@#@A、B、C、D、@#@39．已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有6个根，则实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@40．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@41．已知函数，则函数的零点个数为（）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@42．已知函数,若方程有三个根,则实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@43．已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是@#@A．B．C．D．@#@44．设是R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@45．设函数，则满足的的取值范围（）@#@A．B．C．D．@#@46．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@47．已知函数，函数，其中，若方程恰有4个不同的根，则的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@48．已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@49．已知偶函数满足：

@#@，若函数，则的零点个数为（）@#@A．1B．3C．2D．4@#@50．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@51．若不等式恒成立，则实数a的最小值为．@#@52．已知函数f（x）=mx2﹣2x+3，对任意x1，x2∈[﹣2，+∞）满足＜0，则实数m的取值范围．@#@53．若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是_________________．@#@54．若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为．@#@55．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，@#@则函数的零点个数为．@#@56．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是．@#@57．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．@#@58．函数在内单调递减，则的取值范围是________．@#@59．已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则实数a的取值范围是_____．@#@60．设函数是偶函数，则实数的值为_________．@#@61．是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为．@#@62．函数在处有极值10，则．@#@63．已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则=__________________．@#@64．设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是．@#@65．已知函数（其中），有下列命题：

@#@①是奇函数，是偶函数；@#@②对任意，都有；@#@③在上单调递增，在上单调递减；@#@④无最值，有最小值；@#@⑤有零点，无零点．@#@其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号）@#@66．已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：

@#@①；@#@②直线是函数的图像的一条对称轴；@#@③函数在[-9,-6]上为增函数；@#@④函数在[-9,9]上有四个零点，其中所有正确命题的序号为.@#@67．已知偶函数满足，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围_________．@#@68．如果函数y=b与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有三个交点，则b=．@#@69．（2010•海安县模拟）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是．@#@70．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是．@#@试卷第11页，总11页@#@本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

@#@@#@参考答案@#@1．D@#@【解析】试题分析：

@#@作出函数的图像，由图可知所以，在单调递减，@#@当，取得最大值为，又因为当，，所以的取值范围是@#@考点：

@#@分段函数的应用．@#@【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思想、数形结合思想以及学生的作图能力．将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力．@#@

（2）分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：

@#@1，分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；@#@@#@2．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集@#@2．C@#@【解析】试题分析：

@#@，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立，，设，则或，即或，得，故选C．@#@考点：

@#@不等式恒成立问题，导数与函数的单调性．@#@【名师点睛】1．导数法求函数单调区间的一般流程:

@#@@#@求定义域→求导数f'@#@（x）→求f'@#@（x）=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'@#@（x）在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性@#@提醒:

@#@当f（x）不含参数时，也可通过解不等式f'@#@（x）>@#@0（或f'@#@（x）<@#@0）直接得到单调递增（或递减）区间．@#@2．导数法证明函数f（x）在（a，b）内的单调性的步骤:

@#@@#@

（1）求f'@#@（x）；@#@@#@

（2）确认f'@#@（x）在（a，b）内的符号；@#@@#@（3）作出结论:

@#@f'@#@（x）>@#@0时为增函数；@#@f'@#@（x）<@#@0时为减函数．@#@3．已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f'@#@（x）≥0（或f'@#@（x）≤0），x∈（a，b），转化为不等式恒成立问题求解．@#@提醒:

@#@函数f（x）在（a，b）内单调递增，则f'@#@（x）≥0，f'@#@（x）>@#@0是f（x）在（a，b）内单调递增的充分不必要条件．@#@3．B@#@【解析】试题分析：

@#@当时，，把代入，即，即．由函数与轴有交点，即有解．令，则是过原点的直线，作出与的图象，当直线过点时，斜率最大，将代入，解得；@#@当直线过点时，斜率最小，将代入，解得，所以实数的取值范围是，故选B．@#@考点：

@#@1、函数的零点；@#@2、函数图象．@#@5．D@#@【解析】试题分析：

@#@根据函数时，有一个零点，所以只需要时有一个根即可，即，当时，，所以，即，故选D．@#@考点：

@#@函数的零点．@#@【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函数在区间上有一个零点，所以要使得函数在上有两个零点，那就要求函数在区间上有一个零点，即在区间上的值域，从而求得，最后求得结果．@#@6．A@#@【解析】@#@试题分析：

@#@，，@#@所以@#@所以当时，零点为一个，当时，无零点，当时，零点为一个，所以零点个数为个，故选A．@#@考点：

@#@函数的零点个数的判断．@#@【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数的解析式求得函数的解析式，从而得到关于的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案．@#@7．B【解析】令，则．由在上的单调性知，取值为唯一常数．由得，即，易知为此方程的根．又在上单调递增，所以方程有唯一根，所以有且仅有，所以，所以，故选B．@#@考点：

@#@1、函数的单调性；@#@2、函数的零点．@#@8．C@#@【解析】试题分析：

@#@作出函数图象，如图，由图象可知，函数在，单调递增，且当，时，满足存在，使得，则，且，所以，故选C．@#@考点：

@#@分段函数的图象应用．@#@【思路点睛】本题主要考查分段函数的求值．由函数图象可知，若存在，使得，则函数值必在区间内，由此可得出，，进而求出，即，由不等式性质，，即．@#@9．D@#@【解析】试题分析：

@#@作出函数的图象（如下图），可以发现，即，所以，；@#@由余弦函数的图象知：

@#@在上的图象关于直线对称，所以，且，因此变形为@#@，所以的取值范围是，故选D．@#@考点：

@#@对数函数、正弦函数的图象与性质，二次函数给定区间上的值域及数形结合的数学思想．@#@【方法点晴】本题中涉及到四个变量，，，，先从函数图象入手寻找四个变量之间的关系寻求消元，把多元变量化为一元变量，体现了消元的数学思想，在上的图象是由的图象沿轴翻折得到，上的图象恰好是一个周期上的图象，观察图象特征就发现了四个变量之间的依存关系，为消元创造了条件，最终把问题转化为一个一元二次函数在给定区间上的值域问题，这个过程中又考查到了数形结合和转化的数学思想、方法．@#@10．C@#@【解析】试题分析：

@#@画出函数的图象，如图所示，由图象易得函数的值域为，令，则方程可化为，若此方程无正根，则方程无解，若此方程一不是的正根，则方程有两解；@#@若方程方程有一个等于的正根，则方程有三个解；@#@此时，若此方程有两个非的正根，此时方程有四个解；@#@若此方程有一个非的正根，一个等的正根，则有五个解；@#@综上可得，故选C．@#@考点：

@#@分段函数的图象与性质，根的个数的应用．@#@【方法点晴】本题主要考查了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个数的判断与应用，其中画出函数的图象，得出函数的值域，方程根的求解，转化为的解的问题，据图象判断出方程有三个正数解是情形，根据所满足的条件是解答本题的关键．@#@11．A@#@【解析】试题分析：

@#@设，，做图如下，由题意知存在唯一整数使得在直线的下方，由知，当时，，当时，，所以当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选A．@#@考点：

@#@1、利用导数研究函数的极值；@#@2、函数的零点．@#@【方法点晴】本题主要考查的是导数在判断极值上的应用及函数的零点问题，涉及数形结合及转化为不等式求解问题，属于中档题．本题通过构造函数，运用导数知识判断出函数的增减性及极值，把问题转化为两个函数图象在某个范围内上方下方问题，根据图象写出不等式组，求解，体现了转化思想及数形结合在解题中的重要应用．@#@12．A@#@【解析】试题分析：

@#@因为定义在上的单调函数，所以必有，即，又，所以，，令，因为，，必在有零点，故选A．@#@考点：

@#@1、函数的单调性；@#@2、函数零点．@#@【思路点晴】本题主要考查的是函数单调性及函数零点的知识，属于中档题．本题通过函数在定义域上单调，且知，必为同一值，从而得到，进而可得，再注意到即求出，然后此题转化为确定零点所在的区间，利用区间端点处的函数值符号相反，确定零点，本题具有较强的综合性．@#@13．D@#@【解析】试题分析：

@#@函数恰有4个零点等价于函数的图像与直线有4个交点．@#@由可得，@#@所以，@#@即．@#@结合函数图像分析可知．故D正确．@#@考点：

@#@1函数解析式；@#@2转化思想；@#@3数形结合思想．@#@14．B@#@【解析】@#@试题分析：

@#@构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解@#@解：

@#@∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称@#@∴y=f（x）的图象关于x=2对称@#@∴f（4）=f（0）@#@又∵f（4）=1，∴f（0）=1@#@设g（x）=（x∈R），则g′（x）==@#@又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0@#@∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1@#@又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．@#@考点：

@#@利用导数研究函数的单调性；@#@奇偶性与单调性的综合．@#@15．C@#@【解析】试题分析：

@#@因为函数，其导函数为，则①的单调减区间是成立；@#@②的极小值是成立；@#@③当时，对任意的且，恒有，不成立；@#@④函数满足不成立；@#@故选C．@#@考点：

@#@1．导数的运算；@#@2．利用导数研究函数的单调性．@#@【思路点睛】本题考查函数的单调区间、极值的求法，以及不等式的应用，注意等价转化思想和导数性质的灵活运用；@#@由，知，令，得，分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②④正确；@#@由且，利用作差法知，故③正确；@#@@#@16．A@#@【解析】试题分析：

@#@求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．@#@解：

@#@若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，@#@∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，@#@则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0@#@作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，@#@则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，@#@即loga5＞，则5，解得0＜a＜，@#@故选：

@#@A@#@考点：

@#@分段函数的应用．@#@17．D@#@【解析】@#@试题分析：

@#@由题意可知关于的方程有两个不等的正根，@#@设，则，@#@令，得，分析可知在上单减，上单增，在处取得极小值，结合的图像可得，故选D．@#@考点：

@#@1．函数的零点问题．@#@18．C@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；@#@利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．@#@解：

@#@f'@#@（x）=3x2+4bx+c，（2分）@#@依题意知，方程f'@#@（x）=0有两个根x1、x2，@#@且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]@#@等价于f'@#@（﹣2）≥0，f'@#@（﹣1）≤0，f'@#@

（1）≤0，f'@#@

（2）≥0．@#@由此得b，c满足的约束条件为（4分）@#@满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）@#@由题设知f（﹣1）=2b﹣c，@#@由z=2b﹣c，@#@将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，@#@当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，@#@最小值为：

@#@3．@#@当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，@#@最大值为：

@#@12．@#@故选C．@#@考点：

@#@简单线性规划；@#@函数在某点取得极值的条件．@#@19．B@#@【解析】试题分析：

@#@令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．@#@解：

@#@令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，@#@∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，@#@∴，即，@#@解得：

@#@1＜a＜2，@#@故选：

@#@B．@#@考点：

@#@一元二次方程的根的分布与系数的关系．@#@20．C@#@【解析】试题分析：

@#@设为该函数图象上的两点，且，因为所以当或时，，故，当时，函数的图象在点处的切线方程为，即，当时，函数的图象在处的切线方程为，即两切线重合的充要条件是，由知，，所以，令，则，且，设，因为，所以为减函数，则，所以，而当且趋近于时，无限增大，所以的取值范围是.@#@考点：

@#@1、函数的定义与性质；@#@2、直线方程.@#@【思路点睛】本题主要考察的是函数切线方程和分类讨论的思想，观察可以发现，一个是二次函数，一个是对数函数，这两个基本函数的性质容易求出，先设、两点，当，，，计算可知只有成立，由函数的图象在点处的切线重合，可列，从而易求出其取值范围.@#@21．A@#@【解析】试题分析：

@#@的零点就是的交点的个数，如图，@#@是周期为1的周期函数，两个函数的交点共8个，故选A．@#@考点：

@#@1．新定义；@#@2．函数的图像和应用．@#@22．D@#@【解析】试题分析：

@#@因为函数在区间上不单调，所以@#@在区间上有零点，由，得，则，得，故答案为D．考点：

@#@函数的单调性与导数的关系．@#@23．B@#@【解析】试题分析：

@#@首先画出函数的图像，@#@，设即，根据图像得到，或是，，那么当和时，得到图像的交点共4个，故选B．@#@考点：

@#@函数图像的应用@#@【方法点睛】利";i:

6;s:

21197:

"@#@2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）@#@　@#@一、选择题：

@#@本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．@#@1．（5分）不等式＞1的解集为（　　）@#@A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）@#@2．（5分）△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（　　）@#@A． B． C． D．@#@3．（5分）等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（　　）@#@A．16 B．32 C．64 D．128@#@4．（5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°@#@，灯塔B在观测站C的南偏东70°@#@，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（　　）@#@A．akm B．2akm C．akm D．akm@#@5．（5分）“a＞b“是“a3＞b3”的（　　）@#@A．充要条件 B．充分不必要条件@#@C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件@#@6．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（　　）@#@A．25 B．23 C．21 D．20@#@7．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（　　）@#@A．1008 B．1009 C．2016 D．2017@#@8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（　　）@#@A．2 B．2 C．4 D．6@#@9．（5分）已知直线y=x+k与曲线y=ex相切，则k的值为（　　）@#@A．e B．2 C．1 D．0@#@10．（5分）过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（　　）@#@A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定@#@11．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=60°@#@，则•有（　　）@#@A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2 D．最小值2@#@12．（5分）圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（　　）@#@A．一个点 B．椭圆@#@C．双曲线 D．以上选项都有可能@#@　@#@二、填空题：

@#@本大题共4小题，每小题5分，共20分）@#@13．（5分）若命题P：

@#@∀x∈R，2x+x2＞0，则￢P为　　．@#@14．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为　　．@#@15．（5分）数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），则ai=　　．@#@16．（5分）已知F为双曲线C：

@#@﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为　　．@#@　@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．@#@17．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．@#@（Ⅰ）求{an}的通项公式；@#@@#@（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．@#@18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．@#@（Ⅰ）求角A的正弦值；@#@@#@（Ⅱ）求△ABC的面积．@#@19．（12分）已知p：

@#@函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；@#@q：

@#@对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．@#@20．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．@#@（Ⅰ）求{an}的通项公式；@#@@#@（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．@#@21．（12分）已知函数f（x）=lnx．@#@（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；@#@@#@（Ⅱ）证明：

@#@当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．@#@22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．@#@

（1）求C的方程及其离心率；@#@@#@

（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．@#@　@#@2016-2017学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）@#@参考答案与试题解析@#@　@#@一、选择题：

@#@本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．@#@1．（5分）不等式＞1的解集为（　　）@#@A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）@#@【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．@#@【解答】解：

@#@不等式可化为x（x﹣1）＜0，@#@∴0＜x＜1，@#@∴不等式＞1的解集为（0，1），@#@故选B．@#@【点评】本题考查不等式的解法，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．@#@　@#@2．（5分）△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（　　）@#@A． B． C． D．@#@【分析】利用正弦定理求得sinB的值．@#@【解答】解：

@#@△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，@#@则由正弦定理可得=，@#@即=，∴sinB=，@#@故选：

@#@A．@#@【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．@#@　@#@3．（5分）等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（　　）@#@A．16 B．32 C．64 D．128@#@【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6．@#@【解答】解：

@#@∵等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，@#@∴，解得a=2，q=2，@#@∴a6=2×@#@25=64．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．@#@　@#@4．（5分）两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°@#@，灯塔B在观测站C的南偏东70°@#@，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（　　）@#@A．akm B．2akm C．akm D．akm@#@【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．@#@【解答】解：

@#@根据题意，△ABC中，∠ACB=180°@#@﹣20°@#@﹣70°@#@=90°@#@@#@∵AC=akm，BC=2akm，@#@∴由勾股定理，得AB=akm，@#@即灯塔A与灯塔B的距离为akm，@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用勾股定理解三角形等知识，属于基础题．@#@　@#@5．（5分）“a＞b“是“a3＞b3”的（　　）@#@A．充要条件 B．充分不必要条件@#@C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件@#@【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．@#@【解答】解：

@#@由a3＞b3得a＞b，@#@则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件，@#@故选：

@#@A@#@【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．@#@　@#@6．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（　　）@#@A．25 B．23 C．21 D．20@#@【分析】先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．@#@【解答】解：

@#@求导函数可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）@#@令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3@#@∵x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（﹣1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增，@#@∴函数在x=﹣1时，取得最小值，在x=﹣2或x=2时，函数取得最大值，@#@∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，@#@∴a=3，@#@∴f（﹣2）=2+a=5，f

（2）=22+a=25，函数的最大值为25，@#@故选：

@#@A．@#@【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，解题的关键是利用导数工具，确定函数的最值，属于中档题．@#@　@#@7．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（　　）@#@A．1008 B．1009 C．2016 D．2017@#@【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果@#@【解答】解：

@#@∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1000+a1018=2，@#@∴a1+a2017=2，@#@∴S2017=（a1+a2017）=2017．@#@故选：

@#@D@#@【点评】本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．@#@　@#@8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（　　）@#@A．2 B．2 C．4 D．6@#@【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．@#@【解答】解：

@#@∵a=2，c=4，cosA=，@#@∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：

@#@20=b2+16﹣2×@#@，@#@∴整理可得：

@#@3b2﹣16b﹣12=0，解得：

@#@b=6或﹣（舍去）．@#@故选：

@#@D．@#@【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．@#@　@#@9．（5分）已知直线y=x+k与曲线y=ex相切，则k的值为（　　）@#@A．e B．2 C．1 D．0@#@【分析】设切点为（x0，y0），求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．@#@【解答】解：

@#@设切点为（x0，y0），则y0=ex0，@#@∵y′=（ex）′=ex，∴切线斜率k=ex0，@#@又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=k+x0，@#@即ex0=ex0+x0，@#@解得x0=0，k=1，@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．@#@　@#@10．（5分）过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（　　）@#@A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定@#@【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，从而得出y1y2=﹣4，然后可设，这样便可求出的值．@#@【解答】解：

@#@抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：

@#@@#@设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：

@#@@#@y2﹣4ky﹣4=0；@#@@#@∴y1y2=﹣4；@#@@#@设，则：

@#@@#@．@#@故选C．@#@【点评】考查抛物线的标准方程，过定点且斜率不为0的直线方程的设法，韦达定理，以及向量数量积的坐标运算．@#@　@#@11．（5分）在△ABC中，若BC=2，A=60°@#@，则•有（　　）@#@A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2 D．最小值2@#@【分析】可先画出图形，根据BC=2，A=60°@#@，对两边平方，进行数量积的运算即可得到，从而得出，这样便可求出，从而得出正确选项．@#@【解答】解：

@#@如图，@#@；@#@@#@∴，且BC=2，A=60°@#@；@#@@#@∴；@#@@#@即；@#@@#@∴；@#@@#@∴有最小值﹣2．@#@故选B．@#@【点评】考查向量加法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，不等式a2+b2≥2ab的运用，以及不等式的性质．@#@　@#@12．（5分）圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（　　）@#@A．一个点 B．椭圆@#@C．双曲线 D．以上选项都有可能@#@【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．@#@【解答】解：

@#@∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点@#@线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，@#@则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，@#@即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，@#@根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：

@#@以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线@#@故选：

@#@C．@#@【点评】双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹．@#@　@#@二、填空题：

@#@本大题共4小题，每小题5分，共20分）@#@13．（5分）若命题P：

@#@∀x∈R，2x+x2＞0，则￢P为　∃x0＞0，2+x02≤0　．@#@【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．@#@【解答】解：

@#@命题是全称命题，@#@则￢p为：

@#@∃x0＞0，2+x02≤0，@#@故答案为：

@#@∃x0＞0，2+x02≤0@#@【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．@#@　@#@14．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为　[0，]　．@#@【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．@#@【解答】解：

@#@x，y满足，不是的可行域如图：

@#@@#@z=x+2y化为：

@#@y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时@#@目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，@#@由，可得A（，），@#@则z=x+2y的最小值为：

@#@0；@#@最大值为：

@#@=．@#@则z=x+2y的取值范围为：

@#@[0，]．@#@故答案为：

@#@[0，]．@#@【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握．@#@　@#@15．（5分）数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），则ai=　1　．@#@【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．@#@【解答】解：

@#@∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），@#@∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，@#@∴an+3=an．@#@则ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．@#@故答案为：

@#@1．@#@【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．@#@　@#@16．（5分）已知F为双曲线C：

@#@﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为　　．@#@【分析】设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．@#@【解答】解：

@#@设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，@#@∴点F到直线AP的距离为=，@#@故答案为：

@#@@#@【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于中档题．@#@　@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．@#@17．（10分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．@#@（Ⅰ）求{an}的通项公式；@#@@#@（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．@#@【分析】@#@（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．@#@（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．@#@【解答】解：

@#@（Ⅰ）∵{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．@#@所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．@#@∴8=1+7d，解得公差d=1．@#@∴an=1+（n﹣1）=n．@#@（Ⅱ）由（I）可知：

@#@bn=2n﹣1，@#@cn=an+bn=n+2n﹣1．@#@∴{cn}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）@#@=+@#@=+2n﹣1．@#@【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．@#@　@#@18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．@#@（Ⅰ）求角A的正弦值；@#@@#@（Ⅱ）求△ABC的面积．@#@【分析】@#@（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值．@#@（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．@#@【解答】@#@（本题满分为12分）@#@解：

@#@（Ⅰ）a2﹣c2=b2﹣，①可得cosA==，…．（3分）@#@所以sinA==．…..（6分）@#@（Ⅱ）因为：

@#@asinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，@#@所以：

@#@解得b=8，…..（8分）@#@因为：

@#@a=6，b=8，代入①，可得：

@#@c=10或，…..（10分）@#@所以：

@#@S△ABC=bcsinA=24或．…..（12分）@#@【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．@#@　@#@19．（12分）已知p：

@#@函数f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R；@#@q：

@#@对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．@#@【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而可得实数a的取值范围．@#@【解答】解：

@#@当P真时，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，@#@有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..（2分）@#@当q真时，对任意实数x，不等式4x2+ax+1＞0成立，@#@所以△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4…..（4分）@#@又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q一真一假，…..（6分）@#@当p真q假时，，解得a≥4…..（8分）@#@当p假q真时，，解得：

@#@﹣4＜a≤1…..（10分）@#@所以实数a的取值范围是（﹣4，1]∪[4，+∞）．…..（12分）@#@【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题，难度中档．@#@　@#@20．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．@#@（Ⅰ）求{an}的通项公式；@#@@#@（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．@#@【分析】@#@（I）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．@#@（II）bn===，利用“裂项求和”方法即可得出．@#@【解答】解：

@#@（Ⅰ）∵an2+an=2Sn，∴=2Sn+1，@#@两式子相减得：

@#@（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，@#@∵an＞0，∴an+1﹣an=1，@#@令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1@#@∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，@#@∴an=1+（n﹣1）=n．@#@（Ⅱ）∵bn===，@#@∴Tn=+++…++@#@=﹣．@#@【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．@#@　@#@21．（12分）已知函数f（x）=lnx．@#@（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；@#@@#@（Ⅱ）证明：

@#@当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．@#@【分析】@#@（Ⅰ）求出函数的导数，设出切点坐标，求出k的值即可；@#@@#@（Ⅱ）问题转化为ax+﹣lnx≥1恒成立，当a≥1时，记h（x）=ax+﹣lnx，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可．@#@【解答】@#@（Ⅰ）解：

@#@由f（x）=lnx，得：

@#@f′（x）=，@#@设切点坐标为（x0，y0），@#@则，解得：

@#@k=…..（5分）@#@（Ⅱ）证明：

@#@只需证f（x）﹣g（x）≥1，@#@即ax+﹣lnx≥1恒成立，@#@当a≥1时，记h（x）=ax+﹣lnx，@#@则在（0，+∞）上，h（x）≥1，@#@h′（x）=，…..（9分）@#@∵a≥1，x＞0，∴ax+a﹣1＞0，@#@x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；@#@@#@x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增@#@∴h（x）min=h

（1）=2a﹣1，@#@∵a≥1，∴2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…..（12分）@#@【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．@#@　@#@22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．@#@

（1）求C的方程及其离心率；@#@@#@

（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．@#@【分析】@#@

（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到椭圆的方程及其离心率；@#@@#@

（2）由于已知坐标原点O到直线l的距离为，故求△AOB面积的最大值的问题转化为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB的最大值．@#@【解答】解：

@#@（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y…..（2分）@#@因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，@#@其离心率e=．…..（4分）@#@（Ⅱ）当AB与x轴垂直时，|AB|=．（5分）@#@②当AB与x轴不垂直时，@#@设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），@#@由已知，得．（6分）@#@把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，@#@∴x1+x2=，x1x2=（7分）@#@∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，@#@当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2．（10分）@#@当k=0时，|AB|=．（11分）@#@综上所述：

@#@|AB|max=2，@#@此时△AOB面积取最大值=（12分）@#@【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解答本题关键是对直线AB的位置关系进行讨论，可能的最值来，本题由于要联立方程求弦长，故运算量比较大，又都是符号运算，极易出错，做题时要严谨认真．利用弦长公式求弦长，规律固定，因此此类题难度降低不少，因为有此固定规律，方法易找，只是运算量较大．@#@　@#@第18页（共18页）@#@";i:

7;s:

4478:

"@#@哈尔滨三中2015-2016学年高一上学期期中考试@#@数学@#@考试说明：

@#@

（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150@#@分,考试时间为120分钟．@#@

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．@#@第I卷（选择题,共60分）@#@一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，@#@只有一项是符合题目要求的）@#@1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，5}，则AB＝@#@2．函数的定义域是@#@3．已知函数f（x）满足，则@#@4．已知，则下列关系式中正确的是@#@5.函数的单调递增区间为@#@6.设集合，则a的取值范围是@#@7．若函数的图像恒在x轴上方，则a的取值范@#@围是@#@8．下列函数是偶函数且值域为的是@#@A．①②　B．②③　C．①④　．③④@#@9.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A⊙B为阴影部分表示的集合．若，，则A⊙B＝@#@10．二次函数与指数函数的图象可以是@#@11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，@#@则不等式解集为@#@12．设f（x）是定义在的函数，对任意正实数x，，且@#@，则使得的最小实数x为@#@A．172　　B.415　　C.557　　　D.89@#@第Ⅱ卷（非选择题,共90分）@#@二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置@#@上）@#@13.化简：

@#@的结果是　　　．@#@14．已知函数f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，，则当x＜0时，@#@f（x）＝＿＿＿＿．@#@15．若函数（是上的减函数，则实数a的取值范围是　　　　　．@#@16．下列四个说法：

@#@@#@

（1）y＝x+1与是相同的函数；@#@@#@

（2）若函数f（x）的定义域为［－1,1－，则f（x+1）的定义域为［0,2］；@#@@#@（3）函数f（x）在[0,＋）时是增函数，在（－,0）时也是增函数，所以f（x）是@#@（－,+）上的增函数；@#@@#@（4）函数在区间[3,+）上单调递减.@#@其中正确的说法是　　　　　　　（填序号）．@#@三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）@#@17.（10分）已知集合@#@（Ⅰ）求AC；@#@（Ⅱ）求.@#@18.（12分）用单调性定义证明函数在区间上是减函数.@#@19.（12分）已知函数，求@#@（Ⅰ）的值；@#@@#@（Ⅱ）若f（a）＞2,则a的取值范围.@#@20．（12分）要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造@#@价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能@#@使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）.@#@21.（12分）设是方程x2－2mx+4m2－4m+1＝0的两个不等实根，@#@（Ⅰ）将表示为m的函数g（m），并求其定义域；@#@@#@（Ⅱ）设，求f（m）的值域.@#@22．（12分）已知函数，定义域为R；@#@函数，定@#@义域为［－1,1］.@#@（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；@#@@#@（Ⅱ）若方程g（x）＝t有解，求实数t的取值范围；@#@@#@（Ⅲ）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围.@#@哈三中2015—2016学年度上学期@#@高一数学答案@#@一、选择题@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@11@#@12@#@C@#@B@#@A@#@B@#@A@#@D@#@C@#@C@#@D@#@D@#@A@#@B@#@二、填空题@#@13.414.@#@15.16.（4）@#@17.,@#@18.在内任取且，，@#@，，，@#@，证得在上为单调递减函数@#@19.（I），@#@（II）由已知可得不等式等价于或或@#@即或或，即@#@20.设池底的长为米，泳池的造价为元@#@由题意可得，@#@又由可得，解得，@#@答：

@#@水池长在米范围内，满足题意@#@21.（I）对于，得@#@，其定义域为@#@（II）@#@令则则的值域为@#@22.（I）在上单调递增@#@因为所以为奇函数@#@（II）可知的范围与的值域相同@#@令，则的值域为@#@（III）由得@#@由（I）得，对一切，@#@恒成立，则，设，则对一切恒成立@#@若则恒成立@#@若则得@#@综上所述@#@";i:

8;s:

13066:

"湖南师大附中高一年级数学（必修2）模块结业考试@#@试题卷@#@时量：

@#@120分钟满分：

@#@100分@#@命题人：

@#@陈迪勋审题人：

@#@李晓平彭萍@#@一、选择题：

@#@本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.@#@1.若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是三角形，则该几何体可能是（）@#@A．圆锥B．正四棱台C．正三棱锥D．正三棱台@#@2.已知三个球的体积之比为1：

@#@8：

@#@27，则它们的表面积之比为（）@#@A．1：

@#@2：

@#@3B．1：

@#@4：

@#@9C．2：

@#@3：

@#@4D．1：

@#@8：

@#@27@#@3.过点P（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）@#@A．3x－2y=0B．x+y－5=0@#@C．3x－2y=0或x+y－5=0D．2x－3y=0或x+y－5=0@#@4.如果平面图形中的两条线段长度相等且平行，则在用斜二测画法画直观图时，这两条线段（）@#@A．平行且相等B．相等不平行@#@C．平行不相等D．不平行也不相等@#@5.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（）@#@A．平行B．相交@#@C．直线在平面内D．平行或直线在平面内@#@6.直线x+y+3=0与直线x-2y+3=0的交点坐标为（）@#@A．（-3，0）B．（-2，-3）C．（0，1）D．（-1，0）@#@7.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（5,－1），B（1,1），C（2,3），则△ABC的形状为（）@#@A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形@#@8.在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别为（-2，0）和（2，0），中线AD的长度为3，则点A的轨迹方程为（）@#@A．B．@#@C．D．@#@9.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）@#@A．B．C．D．@#@10.已知二面角的平面角是锐角，内有一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（）@#@A．B．C．D．@#@二、填空题：

@#@本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.@#@11.如图，长方体中，@#@，则点的@#@坐标为.@#@12.如果，那么直线Ax-By-C=0不经过第象限.@#@13.两平行直线：

@#@3x+4y-2=0与：

@#@6x+8y-5=0之间的距离为@#@14.直线y=k（x－1）与以A（3,2）、B（2,3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是@#@15.如下图，这是一个正方体的表面展形图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

@#@@#@①点H与点C重合；@#@②点D与点M与点R重合；@#@③点B与点Q重合；@#@@#@④点A与点S重合.其中正确命题的序号为.@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.@#@16.（本小题满分8分）@#@若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）.@#@

（1）求BC边上的高所在直线的方程；@#@@#@

（2）求BC边上的中线所在的直线方程.@#@17.（本小题满分8分）@#@如图，在正方体中，@#@A@#@A1@#@B@#@C@#@D@#@B1@#@C1@#@D1@#@

（1）证明：

@#@面；@#@@#@

（2）求直线和平面所成的角.@#@18.（本小题满分8分）@#@求圆心在上，且过点的圆的标准方程.@#@19.（本小题满分8分）@#@A@#@B@#@C@#@D@#@P@#@M@#@N@#@如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，@#@平面，M、N分别是AB、PC的中点。

@#@@#@

（1）求证：

@#@MN//平面PAB；@#@@#@

（2）若平面与平面成的二面角，@#@求该四棱锥的体积.@#@@#@20.（本小题满分10分）@#@已知圆，@#@直线.@#@

（1）证明：

@#@不论为何值时，直线和圆恒相交于两点；@#@@#@

（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.@#@21.（本小题满分8分）@#@A@#@B@#@如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心300千米的地区为危险地区。

@#@城市@#@B在A地的正东400千米处.@#@

（1）台风移动路径所在的直线方程;@#@@#@

（2）求城市B处于危险区内的时间是多少小时？

@#@@#@年级：

@#@班级：

@#@姓名：

@#@学号：

@#@考场号：

@#@座位号：

@#@@#@@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@装·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@订·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@线·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@·@#@@#@湖南师大附中高一年级数学（必修2）模块结业考试@#@试题卷@#@时量：

@#@120分钟满分：

@#@100分@#@命题人：

@#@陈迪勋审题人：

@#@彭萍@#@一、选择题：

@#@本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.@#@1.若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是三角形，则该几何体可能是（C）@#@A．圆锥B．正四棱台C．正三棱锥D．正三棱台@#@2.已知三个球的体积之比为1：

@#@8：

@#@27，则它们的表面积之比为（B）@#@A．1：

@#@2：

@#@3B．1：

@#@4：

@#@9C．2：

@#@3：

@#@4D．1：

@#@8：

@#@27@#@3.过点P（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（C）@#@A．3x－2y=0B．x+y－5=0@#@C．3x－2y=0或x+y－5=0D．2x－3y=0或x+y－5=0@#@4.如果平面图形中的两条线段长度相等且平行，则在用斜二测画法画直观图时，这两条线段（A）@#@A．平行且相等B．相等不平行@#@C．平行不相等D．不平行也不相等@#@5.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（D）@#@A．平行B．相交@#@C．直线在平面内D．平行或直线在平面内@#@6.直线x+y+3=0与直线x-2y+3=0的交点坐标为（A）@#@A．（-3，0）B．（-2，-3）C．（0，1）D．（-1，0）@#@7.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（5,－1），B（1,1），C（2,3），则△ABC的形状为（B）@#@A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形@#@8.在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别为（-2，0）和（2，0），中线AD的长度为3，则点A的轨迹方程为（C）@#@A．B．@#@C．D．@#@9.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（A）@#@A．B．C．D．@#@10.已知二面角的平面角是锐角，内有一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（D）@#@A．B．C．D．@#@二、填空题：

@#@本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.@#@11.如图，长方体中，@#@，则点的@#@坐标为（3，4，5）.@#@12.如果，那么直线Ax-By-C=0不经过第二象限.@#@13.两平行直线：

@#@3x+4y-2=0与：

@#@6x+8y-5=0之间的距离为.@#@14.直线y=k（x－1）与以A（3,2）、B（2,3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是@#@15.如下图，这是一个正方体的表面展形图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

@#@@#@①点H与点C重合；@#@②点D与点M与点R重合；@#@③点B与点Q重合；@#@@#@④点A与点S重合.其中正确命题的序号为②④.@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.@#@16.（本小题满分8分）@#@若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）.@#@（3）求BC边上的高所在直线的方程；@#@@#@（4）求BC边上的中线所在的直线方程.@#@解：

@#@

（1）因为直线BC的斜率为，@#@所以直线BC边上的高所在直线的斜率为，@#@所以BC边上的高所在直线的方程为；@#@……4分@#@

（2）因为BC边的中点为（3，5），@#@所以BC边上的中线所在的直线方程为.……8分@#@17.（本小题满分8分）@#@A@#@A1@#@B@#@C@#@D@#@B1@#@C1@#@D1@#@如图，在正方体中，@#@

（1）证明：

@#@面；@#@@#@

（2）求直线和平面所成的角.@#@解：

@#@

（1）连结交于点，连结.@#@在正方体中@#@因为平面.@#@所以.@#@又，又@#@平面………………………….4分@#@

（2）因为平面，所以为斜线在平面内的射影，所以为与平面所成的角.设正方体的棱长为@#@在Rt中，，所以.@#@因此，直线和平面所成的角为………………………….8分@#@18.（本小题满分8分）@#@求圆心在上，且过点的圆的标准方程.@#@解：

@#@方法一设点C为圆心，∵点C在直线上，@#@∴可设点C的坐标为.@#@又∵该圆经过、两点，∴.@#@∴，解得.@#@∴圆心坐标为，半径.@#@故所求圆的标准方程为.@#@方法二设所求圆的标准方程为，@#@由条件知，解得，@#@故所求圆的标准方程为.@#@方法三线段的中点为，@#@所以线段的垂直平分线的斜率为，@#@所以线段的垂直平分线的方程为：

@#@，即.@#@圆心是直线与直线的交点，由，@#@得，即圆心为；@#@圆的半径为，所以所求圆的方程为.@#@19.（本小题满分8分）@#@如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，@#@A@#@B@#@C@#@D@#@P@#@M@#@N@#@平面，M、N分别是AB、PC的中点。

@#@@#@

（1）求证：

@#@MN//平面PAB；@#@@#@

（2）若平面与平面成的二面角，@#@求该四棱锥的体积.@#@证明：

@#@

（1）取PB的中点O，连接ON，AN，@#@又，@#@A@#@B@#@C@#@D@#@P@#@M@#@N@#@O@#@∴四边形MNOA为平行四边形@#@而@#@∴MN//平面PAB（或通过面面平行证明）.…….4分@#@

（2）∵，，@#@∴为平面与平面所成的二面角的平面角，@#@即.…….8分@#@20.（本小题满分10分）@#@已知圆，@#@直线.@#@（3）证明：

@#@不论为何值时，直线和圆恒相交于两点；@#@@#@（4）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.@#@解：

@#@

（1）由，得.@#@解方程组，得，@#@∴直线恒过定点..…….3分@#@因为，@#@即到圆心的距离，@#@∴A（3,1）在圆的内部，故与恒有两个公共点，@#@即不论为何值时，直线和圆恒相交于两点。

@#@..…….4分@#@

（2）当直线被圆截得的弦长最小时，有，由，@#@得的方程为，即...……8分@#@21.（本小题满分8分）@#@A@#@B@#@如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心300千米的地区为危险地区。

@#@城市@#@B在A地的正东400千米处.@#@

（1）台风移动路径所在的直线方程;@#@@#@

（2）求城市B处于危险区内的时间是多少小时？

@#@@#@解：

@#@以B为原点，正东方向为轴建立如图所@#@示的直角坐标系，@#@则台风中心A的坐标是（－400,0），台风移动路@#@径所在的直线方程为.…….3分@#@以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.@#@可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响（危险区），直到时，@#@解除影响.@#@因为点B到直线的距离，@#@所以，而（小时）.@#@所以B城市处于危险区内的时间是10小时.…….8分@#@";i:

9;s:

4688:

"@#@高2015级高一（下）数学单元考试试题@#@（解三角形、数列）@#@一、选择题（每小题5分，共50分）@#@1．等差数列的前项和为，且，，则公差等于 @#@（A）3（B）（C）1（D）2@#@2．在等比数列中，，则　 @#@（A）160（B）96（C）80（D）320@#@3．在数列中，应等于（A）11（B）12（C）13（D）14@#@4．已知数列的通项公式是，那么此数列是 @#@（A）递增数列（B）递减数列（C）摆动数列（D）常数列@#@5．在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前项和为，则@#@（A）（B）（C）（D）@#@6．已知数列：

@#@，记，数列的前项和为，则的值为@#@（A）（B）（C）（D）@#@7.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=@#@（A）（B）7（C）6（D）@#@8．在△中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，@#@且，则等于 @#@（A）（B）（C）（D）@#@9．数列中；@#@数列中，，，@#@在直角坐标平面内，已知点列，则向@#@的坐标为 @#@（A）（，）（B）（，）@#@（C）（，）（D）（，@#@10．设等差数列的前项和为，若，@#@，则下列结论中正确的是@#@（A），（B），@#@（C），（D），@#@第Ⅱ卷（非选择题，共90分）@#@二、填空题：

@#@本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．@#@11．已知各项均为正数的递增等比数列满足，则．@#@12．已知数列满足，，则=．@#@13．一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为65公斤，已知最重的一只羊重15公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的体重由重到轻依次构成一个等差数列，则这群羊共有　　　只．@#@14．数列满足，则．@#@@#@@#@@#@………@#@×@#@×@#@×@#@×@#@×@#@×@#@@#@15.若数列的前项和为，@#@.现把数列的各项依次排成@#@如图所示的三角形形状．记为@#@第行从左起第个数．@#@有下列说法：

@#@@#@①为等比数列且其公比；@#@②当时不存在；@#@@#@③；@#@④假设为大于的常数，@#@且，在数列中，所有奇数项的积记为，所有偶数项的积记为，则．@#@其中你认为正确的所有说法的序号是___________.@#@答题卡姓名班级@#@一、选择题@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@二、填空题@#@11．______；@#@12．_；@#@13．_；@#@14．_；@#@15．_.@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．@#@16．（本小题共12分）已知数列的前项和为．@#@（Ⅰ）若为等差数列，且，，求满足的所有的的值及的最大值．@#@（Ⅱ）若为等比数列，且，，，求公比和的值．@#@ @#@17．（本小题满分12分）已知，．@#@（I）求证：

@#@数列为等比数列，并求数列通项公式；@#@@#@（II）求数列中满足的项的个数．@#@18.（本小题满分12分）在中,角、、的对边分别为、、,若,且@#@、、成等比数列.（Ⅰ）求的值；@#@（Ⅱ）若,求的值.@#@@#@19.（本小题满分12分）设数列的通项公式为．定义数列如下：

@#@对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.@#@（Ⅰ）若数列的前项和为，且求的值；@#@@#@（Ⅱ）若，求；@#@@#@（Ⅲ），求数列的前2项和公式．@#@20.（本小题满分13分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且，．@#@（Ⅰ）求数列和的通项公式；@#@@#@（Ⅱ）令，；@#@①求；@#@@#@②记，若恒成立，求的最大值.@#@21.（本题满分14分）已知定义域在上的单调函数,存在实数，使得对于任@#@意的实数，总有恒成立.@#@（Ⅰ）求的值；@#@@#@（Ⅱ）若=1，且对任意正整数n,有,求数列和@#@的通项公式；@#@@#@（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意不小于2的正整数，不等式@#@恒成立，求实数的取值范围.@#@第6页共6页@#@";i:

10;s:

3044:

"高二理科每周一练（九）@#@一、填空题：

@#@@#@1．在矩阵变换下，点A（2,1）将会转换成。

@#@（2,5）。

@#@@#@2．变换＝的几何意义为。

@#@关于x轴反射变换@#@3．函数在矩阵M=变换作用下的结果是。

@#@。

@#@@#@4．直线在矩阵变换下变成的图形是。

@#@点@#@5．将圆在矩阵A=对应的伸压变换下变成一个椭圆，则。

@#@3@#@6．若直线在矩阵M=对应的变换作用下，把自己变为自己，则的值分别为。

@#@答案：

@#@0，2。

@#@@#@7．结果是.@#@8．矩阵的逆矩阵是.@#@9．若＝，则x＝.@#@10．矩阵A＝的特征值为________．3或2[@#@11．设A＝，B＝，若AB＝BA，则实数k＝________.3@#@12．设A＝，B＝，则AB的逆矩阵为________．@#@13．坐标平面上A（2,1）,△AOB为一等腰直角三角形，且∠AOB=90°@#@，点B在第二象限则点B的坐标为。

@#@答案：

@#@。

@#@@#@14．设△OAB的三个点坐标为O（0,0）,A（a1,a2）,B（b1,b2），在矩阵M=对应的变换下作用后形成△则△OAB与△的面积之比为___________。

@#@1@#@二、解答题：

@#@@#@15.若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。

@#@@#@@#@16．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换下得到曲线F，求曲线F的方程．@#@解：

@#@设P（x0，y0）是椭圆上任意一点，点P在矩阵A对应的变换下变为点P′（x0′，y0′），@#@则＝，即，所以，又因为点P在椭圆上，故4x＋y＝1，[所以（x0′）2＋（y0′）2＝1，所以曲线F的方程为x2＋y2＝1.@#@17.曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，@#@

（1）求实数的值；@#@

（2）求的逆矩阵.@#@解析：

@#@

（1）设为曲线上任意一点，为曲线上与对应的点，则，即……………………4分@#@代入的得，@#@及方程，从而，解得，…………………6分@#@

（2）因为，故…………………………10分@#@18．分别用矩阵方法和行列式方法求二元一次方程组的解。

@#@@#@答案：

@#@已知方程组可以写为：

@#@=@#@令M=其行列式=3×@#@1-3×@#@（-2）=9≠0∴M-1=@#@=∴=M-1==，即方程组的解为：

@#@。

@#@@#@19.已知二阶矩阵M满足：

@#@M,M,求M@#@@#@20.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，@#@

（1）求实数a的值；@#@@#@

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.@#@解析：

@#@

（1）由=，（2分）∴.（3分）@#@

（2）由

（1）知，则矩阵的特征多项式为@#@（5分）@#@令，得矩阵的特征值为与4.（6分）@#@当时，@#@∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;@#@（8分）@#@当时，@#@∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.（10分）@#@";i:

11;s:

6591:

"高二数学期末复习试卷五@#@空间向量@#@1下列各组向量中不平行的是___________@#@①②@#@③④@#@2已知点，则点关于轴对称的点的坐标为___________@#@3若向量，且与的夹角余弦为，则等于___________@#@4若A，B，C，则△ABC的形状是___________@#@5若A，B，当取最小值时，的值等于___________@#@6空间四边形中，，，则<@#@>@#@的值是_________@#@7若向量，则__________________@#@8若向量，则这两个向量的位置关系是___________@#@9已知向量，若，则______；@#@若则______@#@10已知向量若则实数______，_______@#@11若，且，则与的夹角为____________@#@12若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________@#@13已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________@#@14已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为@#@15已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点@#@（Ⅰ）证明：

@#@面面；@#@@#@（Ⅱ）求与所成的角；@#@@#@（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小@#@16如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,@#@平面底面@#@（Ⅰ）证明：

@#@平面；@#@@#@（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小@#@证明：

@#@@#@以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系@#@17如图，在四棱锥中，底面为矩形，@#@侧棱底面，，，，@#@为的中点@#@（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；@#@@#@（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，@#@并求出点到和的距离@#@18如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中@#@@#@（Ⅰ）求的长；@#@@#@（Ⅱ）求点到平面的距离@#@19如图，在长方体，中，，点在棱上移动

（1）证明：

@#@；@#@@#@

（2）当为的中点时，求点到面的距离；@#@@#@（3）等于何值时，二面角的大小为@#@20如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

@#@@#@（Ⅰ）异面直线与的距离；@#@@#@（Ⅱ）二面角的平面角的正切值@#@21如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上@#@一点，已知@#@求（Ⅰ）异面直线与的距离；@#@@#@（Ⅱ）二面角的大小@#@高二数学期末复习试卷五参考答案@#@1④而零向量与任何向量都平行@#@2关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变@#@3或@#@4不等边锐角三角形，，得为锐角；@#@@#@，得为锐角；@#@，得为锐角；@#@所以为锐角三角形@#@5@#@，当时，取最小值@#@6@#@7，@#@8垂直@#@9若，则；@#@若，则@#@10@#@11@#@@#@12@#@@#@13@#@14@#@设@#@则，而另可设@#@，@#@15已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点@#@（Ⅰ）证明：

@#@面面；@#@@#@（Ⅱ）求与所成的角；@#@@#@（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小@#@证明：

@#@以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为@#@@#@（Ⅰ）证明：

@#@因@#@由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面又在面上，故面⊥面@#@（Ⅱ）解：

@#@因@#@（Ⅲ）解：

@#@在上取一点，则存在使@#@要使@#@为@#@所求二面角的平面角@#@16如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,@#@平面底面@#@（Ⅰ）证明：

@#@平面；@#@@#@（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小@#@证明：

@#@@#@以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系@#@（Ⅰ）证明：

@#@不防设作，@#@则，，@#@由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直∴平面@#@（Ⅱ）解：

@#@设为中点，则，@#@由@#@因此，是所求二面角的平面角，@#@解得所求二面角的大小为@#@17如图，在四棱锥中，底面为矩形，@#@侧棱底面，，，，@#@为的中点@#@（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；@#@@#@（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，@#@并求出点到和的距离@#@解：

@#@（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，@#@则的坐标为、@#@、、、@#@、，@#@从而@#@设的夹角为，则@#@∴与所成角的余弦值为@#@（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则@#@，由面可得，@#@∴@#@即点的坐标为，从而点到和的距离分别为@#@18如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中@#@@#@（Ⅰ）求的长；@#@@#@（Ⅱ）求点到平面的距离@#@解：

@#@（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，@#@设@#@∵为平行四边形，@#@（II）设为平面的法向量，@#@的夹角为，则@#@∴到平面的距离为@#@19如图，在长方体，中，，点在棱上移动

（1）证明：

@#@；@#@@#@

（2）当为的中点时，求点到面的距离；@#@@#@（3）等于何值时，二面角的大小为@#@解：

@#@以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则@#@

（1）@#@

（2）因为为的中点，则，从而，@#@，设平面的法向量为，则@#@也即，得，从而，所以点到平面的距离为@#@（3）设平面的法向量，∴@#@由令，@#@∴@#@依题意@#@∴（不合，舍去），@#@∴时，二面角的大小为@#@20如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

@#@@#@（Ⅰ）异面直线与的距离；@#@@#@（Ⅱ）二面角的平面角的正切值@#@解：

@#@（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系@#@ 由于，@#@ 在三棱柱中有@#@ ,@#@ 设@#@ @#@又侧面，故因此是异面直线的公垂线，@#@则，故异面直线的距离为@#@（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角@#@21如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上@#@一点，已知@#@求（Ⅰ）异面直线与的距离；@#@@#@（Ⅱ）二面角的大小@#@解：

@#@（Ⅰ）以为原点，、、分别为@#@轴建立空间直角坐标系@#@由已知可得@#@设@#@由，@#@即由，@#@又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线@#@,的距离为@#@（Ⅱ）作，可设由得@#@即作于，设，@#@则@#@由，@#@又由在上得@#@因故的平面角的大小为向量的夹角@#@故即二面角的大小为@#@";i:

12;s:

6131:

"高二数学月考试题（理科）@#@时量120分钟满分150分@#@一、选择题：

@#@本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．@#@1．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）@#@（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种@#@2．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于（）@#@A. B. C. D.@#@3．若随机变量，则等于（　）@#@Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．@#@4．设随机变量X的分布列如下表，且，则（　　）@#@0@#@1@#@2@#@3@#@0.1@#@0.1@#@Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ．Ｄ．@#@5．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）@#@（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个@#@6．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）@#@ A． B． C． D．@#@7．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）@#@ A．120 B．240 C．360 D．720@#@8.若，则a2=（　）@#@A．48 B．42 C．-48D．-42@#@二、填空题：

@#@本大题共7小题，每小题5分，满分35分．@#@9.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______@#@10．的展开式中的系数为________@#@@#@11.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。

@#@现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是。

@#@@#@12.用五种不同的颜色，给图2中的

（1）

（2）（3）（4）的@#@各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，@#@则涂色的方法共有种。

@#@@#@13．袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件@#@下取球两次，设两次小球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是个@#@14.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数　　　个@#@（用数字作答）．@#@15．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；@#@一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．@#@则该公司一年后估计可获收益的均值是　　　　元．@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，满分75分。

@#@解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.@#@16．（12分）掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差。

@#@@#@17．（12分）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：

@#@

（1）二项式系数最大的项；@#@

（2）含的项。

@#@@#@18．（12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，@#@

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

@#@@#@

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

@#@@#@19．（13分）小明上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．@#@20.（13分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。

@#@@#@

（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；@#@@#@

（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。

@#@@#@21.（13分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。

@#@@#@（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率@#@（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。

@#@另外2次未击中目标的概率；@#@@#@（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；@#@若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。

@#@@#@理科数学参考答案@#@一、BDACACBB@#@二、9．10．611.2/312.24013．914.2415．4760@#@1[来源:

@#@学科网ZXXK]@#@3@#@三、16．.@#@17．。

@#@@#@

（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即@#@

（2）@#@18．

（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有种2）取3个红球1个白球，有种；@#@3）取2个红球2个白球，有@#@19．@#@解：

@#@

（1）；@#@@#@．@#@故张华不迟到的概率为．@#@

（2）的分布列为@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@.@#@20.解：

@#@

（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为=28，@#@这2个产品都是次品的事件数为@#@所以这2个产品都是次品的概率为。

@#@@#@

（2）设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥。

@#@@#@所以@#@即取出的这个产品是正品的概率@#@21.

（1）解：

@#@设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率@#@（Ⅱ）解：

@#@设“第次射击击中目标”为事件；@#@“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则@#@@#@==@#@（Ⅲ）解：

@#@由题意可知，的所有可能取值为@#@@#@=@#@所以的分布列是@#@6@#@";i:

13;s:

4778:

"@#@2012-2013学年度高二数学第一学期期末考试（文）@#@命题人　　　审题人　　　　　座号　　得分@#@第一部分（选择题，将答案写在后面表格中）@#@一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

@#@在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．@#@1.“”是“”的（）@#@A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件@#@C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件@#@2．双曲线的焦距为（）@#@A． B． C． D．@#@3.设，若，则（）@#@A． B． C． D．@#@4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）@#@A．B．C．D．@#@5．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）@#@A． B． C． D．@#@6.设，那么（）@#@A．　 B.@#@C. D.@#@7.下列四个结论：

@#@@#@①若：

@#@2是偶数，：

@#@3不是质数，那么是真命题；@#@@#@②若：

@#@是无理数，：

@#@是有理数，那么是真命题；@#@@#@③“若，则”的逆命题是真命题；@#@@#@④若：

@#@每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；@#@@#@其中正确结论的个数是（）@#@A．1 　 B.2 C.3 　 D.4@#@8．抛物线的准线方程是（）@#@A．B．C．D．@#@9．双曲线的渐近线方程是（）@#@A．B．C．D．@#@10.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）@#@A．B．-1C．D．1@#@11．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（）@#@A.4条　　　B.3条　　　C.2条D.1条@#@12．若命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论中，正确的是（）@#@①命题“p且q”是真命题；@#@②命题“p且q”是假命题；@#@@#@③命题“p或q”是真命题；@#@④命题“p或q”是假命题。

@#@@#@A.①③B.②④C.②③D.①④@#@第二部分（非选择题）@#@二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）@#@13．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________@#@14．是过C:

@#@焦点的弦，且,则中点的横坐标是_____.@#@15．命题“”的否定为：

@#@　　　　　　　．@#@16．已知函数的图像在点处的切线方程是，则.@#@三．解答题（本大题共6小题，共７0分）@#@17.（本小题满分12分）求下列各曲线的标准方程@#@

（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；@#@@#@

（2）已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点,求它的标准方程。

@#@@#@18.（本题满分12分）@#@设：

@#@方程有两个不等的负根，：

@#@方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．@#@19.（本小题满分１2分）已知函数，当时，有极大值@#@

（1）求函数的解析式并写出它的单调区间@#@

（2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值@#@20.（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制做的容器底面的一边比另一边长0.5米,则高为多少时容器最大?

@#@并求出最大体积.@#@x@#@y@#@F@#@B@#@A@#@0@#@21

（1）题图@#@21．（本题14分）如图，已知抛物线方程为。

@#@@#@⑴直线过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，与@#@抛物线交于A、B两点，求AB的长度。

@#@@#@x@#@y@#@F@#@0@#@D@#@C@#@21

（2）题图@#@1@#@⑵直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，@#@直线与抛物线相交于C、D两点，O为原点。

@#@@#@求△OCD的面积。

@#@@#@18.解：

@#@若方程有两个不等的负根，则，@#@所以，即．@#@若方程无实根，则，@#@即，所以．@#@因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．@#@所以一真一假，即“真假”或“假真”．@#@所以或@#@所以或．@#@故实数的取值范围为．@#@20、（10分）解：

@#@

（1），由题意知@#@，解得，@#@

（2）@#@当时，，的单调递增区间为@#@当时，，的单调递减区间为@#@当时，，当时，@#@又,@#@21.（10分）解：

@#@⑴∵抛物线方程为，∴焦点，又直线过焦点，且垂直于x轴，∴的方程为，联立方程组，解得∴，。

@#@@#@⑵由⑴焦点，直线倾斜角为，直线的斜率，其方程为@#@，设，联立方程组@#@。

@#@∴，又，∴△OCD的面积为。

@#@（10分）@#@";i:

14;s:

2600:

"@#@2014-2015嘉兴市高二上学期期末数学@#@一、选择题@#@1、若与垂直，则（）@#@A、0B、-1C、-2D、-3@#@2、命题“若，则”的否命题为（）@#@A、若，则至少有一个不为0B、若，则都不为0@#@C、若，则都不为0D、若，则至少有一个不为0@#@3、若, 且，则下列不等式一定成立的是（）@#@A、B、C、D、@#@4、已知，“”是“且”的（）@#@A、充分不必要条件B、必要不充分条件@#@C、充要条件D、既不充分又不必要条件@#@5、圆锥的轴截面为等边三角形，则其侧面展开图的圆心角为（）@#@A、B、C、D、@#@6、已知不重合的两直线和不重合的两平面，下列命题正确的是（）@#@A、，则B、，则@#@C、，则D、，则@#@7、已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面@#@所成角的正弦值等于（）@#@A、B、C、D、@#@8、已知，满足，则取最小值时的值为（）@#@A、8,2B、8,8C、2,8D、2,2@#@9、设集合，集合，若恰含有一个整数，则实数的取值范围为（）@#@A、B、C、D、@#@10、球O为边长为2的正方体的内切球，P为球O的球面上的动点，M为的中点，,则点P的轨迹周长为（）@#@A、B、C、D、@#@二、填空题@#@11、点关于面的对称点B的坐标为@#@12、关于的不等式的解集为@#@13、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是@#@14、在长方体中，设,则的值为@#@15、在正方体的棱上，到异面直线的距离相等的点的个数是@#@16、若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为@#@17、在四面体S-ABC中，BC=1，其余各边边长均为2，D是SC的中点，则异面直线SA与BD的所成角的余弦值为@#@18、对任意的,不等式@#@恒成立，则实数的取值范围为@#@三、简答题@#@19、直三棱柱中，,点D在线段AB上，@#@

（1）证明：

@#@@#@

（2）若点D为AB的中点，证明@#@20、关于的不等式的解集为，@#@

（1）求的值@#@

（2）当时，解关于的不等式（用表示）@#@21、一张平行四边形的硬纸片ABCD中，AD=BD=1,,沿它的对角线BD把三角形BDC折起，使点C到达平面ABCD外点的位置@#@

（1）证明：

@#@平面@#@

（2）取的中点E,当时，求此时二面角的大小@#@22、

（1）已知，求的最大值@#@

（2）已知,求证：

@#@@#@";i:

15;s:

21279:

"高二数学@#@目录@#@第一课时直线与方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2@#@第二课时两直线的位置关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8@#@第三课时轨迹方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15@#@第四课时圆的标准方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20@#@第五课时椭圆的标准方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25@#@第六课时双曲线的标准方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31@#@第七课时抛物线的标准方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37@#@第八课时直线与圆锥曲线

（一）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42@#@第九课时直线与圆锥曲线

（二）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47@#@第十课时测试与讲评．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53@#@高二年级数学学科总计10课时第1课时@#@课题直线与方程@#@一．知识导学@#@1．两点的距离公式，@#@2．定比分点坐标公式，P为的分点,,若,则P为的中点,即@#@3．直线的倾斜角和斜率@#@

（1）倾斜角:

@#@设直线与x轴相交于点M,将x轴绕点M按逆时针方向旋转至与直线重合时所成的最小正角叫做直线的倾斜角@#@①当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角,@#@②直线的倾斜角@#@

（2）斜率:

@#@当时把的正切值叫做直线的斜率@#@①当时直线斜率不存在@#@②则直线的斜率@#@4.点到直线的距离公式:

@#@,,其中@#@P到的距离@#@5.两条平行线的距离:

@#@,@#@与的距离@#@6.直线方程的几种形式:

@#@①点斜式:

@#@②斜截式:

@#@@#@③两点式:

@#@④一般式:

@#@@#@⑤截距式:

@#@@#@其中点斜式,斜截式,两点式不能表示与x轴垂直的直线x=a,截距式不能表示与坐标轴垂直的直线x=a,y=b和通过原点的直线y=kx@#@二、经典例题导讲@#@例1、①已知直线l的倾斜角为α，若sinα=，求直线l的斜率@#@②若直线l的斜率为k=–2，求直线l的倾斜角@#@③若直线l的斜率为k=m（m＜0），求直线l的倾斜角@#@④求直线y=xsinα+1（α∈R）的倾斜角的取值范围@#@例2、过P（0，1）作直线l，交直线l1：

@#@x-3y+10=0于点A，交直线l2：

@#@2x+y-8=0于点B．若点P平分线段AB，试求直线l的方程。

@#@@#@例3、⑴求过点P（－2，1）且到原点距离最远的直线l的方程@#@⑵△ABC的三个顶点为A（2,8）,B（–4,0）,C（6,0），求过点A将△ABC的面积平分的直线的方程@#@⑶直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。

@#@@#@三、典型习题导练一@#@1.已知下列命题:

@#@①直线的倾斜角为,则此直线的斜率为,@#@②直线的斜率为,则此直线的倾斜角为,@#@③直线的倾斜角为,则,上述命题中不正确的是______@#@2.已知直线过点,,则此直线的斜率为__,倾斜角为__@#@3.直线的斜率为______,倾斜角的取值范围为______@#@4.已知A（-2,3）,B（3,-2）,C（0.5,m）三点在同一条直线上,则实数m=______@#@5.已知A（-2,3）,B（3,-3）,在y轴上找一点P点的坐标为______,使@#@6.已知,,则=______@#@7.已知的三边AB,BC,CA的中点分别为D（4,3）,E（6,6）,F（3,5）,@#@则顶点A,B,C的坐标分别为______@#@8.若的三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（-2,-2）,@#@则此三角形的形状是______@#@9.若,则直线AB的倾斜角为_____@#@10.设直线AB与x轴交于点M,若直线AB的斜率为2,将此直线绕点M逆时针方向@#@旋转后得到直线斜率是______@#@11.函数的一条对称轴方程是,@#@则直线的倾斜角为______@#@12.若,则直线的倾斜角的取值范围是______@#@13.当a的取值范围是______时,直线与直线的@#@交点在第一象限,此时直线的倾斜角取值范围是______@#@14.设直线的倾斜角为,且,@#@则此直线的斜率为______@#@15.如果直线将圆平分且不通过第四象限,@#@那么直线的斜率的取值范围是______@#@16.若是三角形中一个最大内角,则直线的倾斜角的取值范围是____@#@17.已知的顶点A（3,7）,B（-2,5）,若AC的中点落在x轴上,BC的中点落在y轴上,则顶点C的坐标是______@#@18.已知的顶点A（-8,2）,B（6,4）,重心是G（1,2）,则顶点C的坐标是______@#@19.直线的斜率是______,倾斜角是______@#@20.已知直线,则此直线的倾斜角为______@#@21若直线不经过第一象限,则k的取值范围是______@#@四、典型习题导练二@#@1.过点P（-5,4）,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是______@#@2.已知:

@#@A（5,3）,B（7,-1）,C（-1,5）是三角形的三个顶点,则BC边上的中线所在@#@直线方程是______,BC边上高的长是______,BC边上高所在直线方程是______@#@3.已知直线被两直线与截得的线段的@#@中点为坐标原点,则的方程是______@#@4.直线过定点A（2,3）,且与两轴围成的面积为4,则该直线方程是______@#@5.已知直线过点A（2,3）,且点B（-3,2）到直线的距离最大,则此直线方程是_____@#@6.已知直线过点P（0,-1）,且被两平行线与@#@所截得的线段长为3.5,则直线方程是______@#@7.已知:

@#@A（2,0）,B（0,-2）,C（-1,-1）直线过点C且满足A,B两点到的距离相等,@#@则直线方程是______@#@8.已知:

@#@,则直线必过定点______@#@9经过点P（2,1）作直线分别与x轴,y轴正方向交于A,B,使最小,则直线方程是______,的最小值为______@#@10、直线过定点A（2,1）且与两轴的正半轴分别交于点B,C,两点,O为原点,@#@则的面积的最小值为______,此时直线方程为______@#@11、已知直线过点A（1,2）且与点B（2,3）和点C（4,-5）的距离相等,则直线方程是______@#@12、曲线关于直线对称的曲线方程是_____@#@13、.直线的倾斜角是直线的倾斜角的二倍,且与两坐标轴围成的三角形面积等于6,则或此时直线方程为______@#@14、.直线,关于x轴对称的直线方程是_____@#@15、.直线,关于对称的直线方程是_____@#@16、.若直线在两坐标轴上的截距相等且点A（4,-3）到此直线的距离为5,则此直线方程为_____@#@17、.直线过点N（1,2）且与x轴,y轴正方向交于A,B两点,@#@则最小值为______,此时直线的方程为______@#@18、过点A（-2,-1）的直线与以B（-1,2）,C（3,-1）为端点的线段BC相交,@#@则此直线的斜率的取值范围是_____@#@19、过点P（2,5）且倾斜角的正弦值为0.8的直线方程为______@#@20、若直线过点A（2,3）,且在两坐标轴上截距相等,则此直线方程为______@#@21、若直线过点A（2,3）,且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则此直线方程为______@#@22、把直线绕点按顺时针方向旋转后,@#@所得的直线的方程是_____@#@23、过点P（1,2）引一直线,它夹在两坐标轴间的线段被点P平分,则此直线方程是_____@#@24、过点A（-2,a）,B（a,4）的直线平行于y轴,则a=_____@#@25、若,则直线恒过点A的坐标是_____@#@26、方程表示两条直线,@#@求

（1）这两条直线的方程,

（2）这两条直线与两坐标轴围成的四边形的面积@#@高二年级数学学科总计10课时第2课时@#@课题两直线的位置关系@#@一、知识导学：

@#@@#@1.两直线的位置关系:

@#@@#@设,@#@与相交,@#@与重合,@#@2.两直线的夹角:

@#@@#@

（1）与相交所成的角中,不大于直角的角称为与的夹角,@#@设,斜率分别为,夹角为@#@①.时②.时@#@

（2）.到所成的角:

@#@设与的交点为A点,绕点A按逆时针方向旋转@#@到与重合时所转的角叫做到所成的角@#@二、经典例题导讲@#@例1、①已知直线ax+3y+1=0与x+（a-2）y+a=0，当a为何值时两直线平行、重合、相交、垂直？

@#@@#@②若直线3x－2y=5,6x＋y=5与直线3x＋my=1不能围成三角形，则m的值是@#@例2、①点A（4，0）关于直线l：

@#@5x+4y+21=0的对称点是（）@#@A．（-6，8）B．（-8，-6）C．（-6，-8）D．（6，8）@#@②直线2x+3y+1=0关于直线x-y-1=0的对称直线方程为@#@例3、已知直线l:

@#@kx－y＋1＋2k=0@#@

（1）证明l经过定点；@#@@#@

（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；@#@@#@（3）若直线不经过第三象限，求k的取值范围@#@例4、已知正方形的中心坐标是（1,1），一边所在的直线方程是3x-4y-5=0，求其余三边所在的直线方程.@#@三、典型习题导练@#@1.已知点A（-2,1）,P是直线上一点,点A到点P的最短距离是______@#@2.若两直线与的斜率是方程的两根,则与的夹角是______@#@3.实数a=0是直线与直线平行的---------（）@#@（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件@#@（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件@#@4.设全集,,,@#@则=____@#@5.已知直线,,@#@当______时,与相交,当______时,@#@当______时,与重合,当______时,@#@6.如果直线和直线都平行于,则a=_____,b=_____@#@7.直线过点P（-3,1）,且与直线平行,则方程是______,与直线垂直,则方程是______@#@8.直线过点P（-2,1）,且与点A（-1,-2）的距离为d,当时,直线的方程是______;@#@当d=1时,直线的方程是______;@#@当时,直线的方程是______;@#@当d=4时,直线的方程是______@#@9.已知正方形的中心G（-1,0）,一边所在直线斜率为3,且此正方形的面积为14.4,则此正方形四边所在的直线方程是______@#@10、.方程表示的图形是______@#@11、若,当点到直线的距离是0.25时,这条直线的斜率是______@#@12、已知,分别是直线上和外的点,若直线的方程是,则方程表示@#@（A）与重合的直线（B）过点且与垂直的直线@#@（C）过点且与平行的直线（D）不过点但与平行的直线@#@13、直线与直线互相垂直,,则的最小值是______@#@14、已知两条直线,,当与的夹角在上变动时,则实数a的取值范围是______@#@15、若两点到直线的距离相等,则m=_____@#@16、已知直线,,能构成三角形,则实数a的取值范围是______@#@17、已知点P（x,y）是直线上任意一点,点也在直线上,则此直线的方程是______@#@18、若直线和直线互相垂直,（a,b,c均大于零）,则的取值范围是______@#@19、若两直线和相交,则实数k的取值范围是______@#@20、平行于直线,且经过点（2,-1）的直线方程是______@#@21、直线过点（2,1）,且经过两直线与的交点,则直线的方程是______@#@22、已知两直线,当a=_____时,@#@23、已知点A（2,3）和B（4,-5）,线段AB的垂直平分线方程是______@#@24、已知等腰直角三角形的直角顶点为,斜边所在直线的方程是,则两条直角边所在直线的方程分别是______@#@四、典型习题导练二@#@1、已知，，，求点的坐标，使四边形为等腰梯形．@#@2、当为何值时，直线与直线互相垂直？

@#@@#@3、已知直线经过点，且被两平行直线和截得的线段之长为5，求直线的方程．@#@4、已知点，，点在坐标轴上，且，则满足条件的点的个数是（　）．@#@5、已知的一个定点是，、的平分线分别是，，求直线的方程．@#@6、求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线的方程．@#@7、已知定点（3，1），在直线和上分别求点和点，使的周长最短，并求出最短周长．@#@8、已知实数，满足，求证：

@#@．@#@9、直线，求关于直线对称的直线的方程．@#@10、不论取什么实数，直线都经过一个定点，并求出这个定点．@#@11、知实数，满足，求的最小值．@#@12、直线是中的平分线所在的直线，且，的坐标分别为，，求顶点的坐标并判断的形状．@#@13、两条直线，，求分别满足下列条件的的值．@#@

（1）与相交；@#@

（2）与平行；@#@（3）与重合；@#@@#@（4）与垂直；@#@（5）与夹角为．@#@14、点，和，求过点且与点，距离相等的直线方程．@#@经过点且与直线平行的直线的方程@#@．@#@15、已知直线经过两条直线与的交点，且与直线的夹角为，求直线的方程．@#@16、已知直线，试求：

@#@@#@

（1）点关于直线的对称点坐标；@#@@#@

（2）直线关于直线对称的直线的方程；@#@@#@（3）直线关于点的对称直线方程．@#@17、已知直线和两点、．@#@

（1）在上求一点，使最小；@#@@#@

（2）在上求一点，使最大．@#@18、已知点，和直线，求一点使，且点到的距离等于2．@#@19、过点且与直线垂直的直线的方程@#@高二年级数学学科总计10课时第3课时@#@课题轨迹方程@#@一、知识导学@#@1、曲线的方程，方程的曲线@#@在直角坐标系中，如果曲线c与方程的实数解集之间，具有以下两个关系@#@

（1）曲线c上的点的坐标都是方程的解（纯粹性）@#@

（2）以方程的解为坐标的点都在曲线c上（完备性）@#@那么曲线c上的点与方程的解是一一对应的，此时把方程叫做曲线c的方程，曲线c叫做方程的曲线@#@2、求曲线方程的一般步骤@#@

（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤胜省略）@#@

（2）设曲线上任意一点的坐标为@#@（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式@#@（4）用坐标表示这个等式，并化方程为最简形式@#@（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点@#@3、曲线的交点@#@如果曲线的方程分别为，，由曲线方程的定义可知：

@#@曲线的交点坐标即是方程组的解，如果方程没有实数解，那么这两方程的曲线无交点@#@二、经典例题导讲@#@例1如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”不正确，那么以下正确的命题是@#@（A）曲线上的点的坐标都满足方程．@#@（B）坐标满足方程的点有些在上，有些不在上．@#@（C）坐标满足方程的点都不在曲线上．@#@（D）一定有不在曲线上的点，其坐标满足方程．@#@例2、如图所示，已知、是两个定点，且，动点到定点的距离是4，线段的垂直平分线交线段于点，求动点的轨迹方程．@#@@#@例3、过点作两条互相垂直的直线、，若交轴于，交轴于，在线段上，且，求点的轨迹方程@#@三、典型习题导练@#@1、如果曲线c上任意一点的坐标都是方程的解，那么下列命题正确的是（）@#@（A）曲线c的方程是@#@（B）曲线c上的点都在方程的曲线上@#@（C）方程的曲线是c@#@（D）以方程的解为坐标的点都在曲线c上@#@2、若点P的坐标为，曲线c的方程为，则是点P在曲线c上的（）@#@（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件@#@（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件@#@3、方程所对应的曲线是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@4、在下列各对方程中，表示同一曲线的一对方程是（）@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@5、一动点到定点的距离与它到定直线的距离相等，则此动点的轨迹@#@方程是@#@6、已知点，点C在双曲线上运动，以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的轨迹方程是@#@7、已知，讨论直线与曲线的交点个数@#@8、的三边且成等差数列，顶点，则顶点C的轨迹方程是@#@9、已知集合，则b的取值范围是@#@10、方程所表示的曲线是@#@11、设曲线c的方程为，直线的方程为，点M的坐标为，则（）@#@（A）点M在直线上但不在曲线c上（B）点M在曲线c上但不在直线上@#@（C）点M既在曲线c上又在直线上（D）点M既不在曲线c上又不在直线上@#@12、如果三条直线交于同一点，则实数a的值为@#@13、方程所表示的图形是（）@#@（A）两条互相平行的直线（B）两条互相垂直的直线@#@（C）一个点（D）过点的无数条直线@#@14、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是@#@到坐标原点距离等于2的点的轨迹方程是@#@到y轴距离等于3的点的轨迹方程是@#@15、直线与曲线有个交点@#@16、若方程的曲线过点，则=@#@17、已知曲线c的方程是，定点A的坐标是，Q是曲线c上一个动点，当Q在曲线c上移动时，线段QA的中点P的轨迹方程是@#@18、在中，已知，点C在AB上方，且，则点C的轨迹方程是@#@19、已知直线与曲线恰有一个交点，则实数a的值为@#@20、设，则表示的曲线是@#@21、已知的两个顶点是，若顶点C在圆上移动，则的重心的轨迹方程是@#@22、说明过点且平行于轴的直线和方程所代表的曲线之间的关系．@#@23、曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围．有一个交点呢？

@#@无交点呢？

@#@@#@24、若曲线与有两个公共点，求实数的取值范围．、@#@25、判断方程所表示的曲线@#@26、过点作两条互相垂直的直线，，若交轴于，交轴于，求线段中点的轨迹方程．@#@27、如图，的两条直角边长分别为和，与两点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上滑动，求直角顶点的轨迹方程．@#@@#@28、如图，已知两点，以及一直线，设长为的线段在直线上移动．求直线和的交点的轨迹方程．@#@@#@高二年级数学学科总计10课时第4课时@#@课题圆的标准方程@#@一、知识导学@#@1.圆的定义:

@#@平面内到一点的距离等于定长的点的轨迹叫圆,这个定点为圆心,定长为半径.@#@2.圆的方程:

@#@三个条件确定一个圆,用待定系数法求圆方程.@#@

（1）标准方程:

@#@,圆心（a,b）,半径为R（R>@#@0）.@#@

（2）一般方程:

@#@,当时,表示圆,圆心,@#@（3）参数式:

@#@,（为参数R>@#@0）,圆心,半径为R.@#@3.直线与圆的位置关系:

@#@@#@⊙C:

@#@，圆心（a,b），半径为R（R>@#@0）@#@到的距离,与⊙C相切@#@到的距离,与⊙C相交@#@到的距离,与⊙C相离@#@4.点与圆的位置关系:

@#@圆心C（a,b）半径R.@#@,P在⊙C上,,P在⊙C内,,P在⊙C外@#@5.⊙与⊙的位置关系@#@设⊙半径为,⊙半径为,同心圆,@#@内含,内切,相交,外切,外离@#@6.圆的切线@#@

（1）当圆心在坐标原点时,圆方程,在⊙O上,过M的切线方程为@#@

（2）为⊙C:

@#@上一点,过M的圆的切线方程@#@二、经典例题导讲@#@例1、已知方程表示一个圆,@#@

（1）求实数m的取值范围,

（2）求其中面积最大的圆方程（3）求圆心的轨迹方程@#@例2、⊙M的圆心在上且和直线相切,@#@又截所得的弦长为6,则的方程是______@#@三、典型习题导练一@#@1.圆心坐标为（-1,2）,半径是的圆方程是_____@#@2.圆的圆心坐标是______,半径是______@#@3.已知点A（1,-2）,B（4,-6）,以AB为直径的圆方程是_____@#@4.直线和圆的位置关系是______@#@5.若圆与x轴相切于原点的充要条件是_____@#@6.圆和圆的位置关系是______@#@7.经过圆上一点（-2,1）的切线方程是______@#@8.经";i:

16;s:

8619:

"@#@做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：

@#@刘登骏@#@龙文教育个性化辅导教案提纲@#@学生:

@#@日期:

@#@年月日第次时段:

@#@@#@教学课题@#@简单的逻辑联结词@#@教学目标@#@考点分析@#@加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；@#@@#@重点难点@#@重点：

@#@判断复合命题真假的方法；@#@@#@难点：

@#@对“p或q”复合命题真假判断的方法@#@教学方法@#@讲练结合法、启发式教学@#@教学过程@#@一、创设情境@#@1．什么叫做命题？

@#@（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）@#@2．逻辑联结词是什么？

@#@（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）@#@3．什么叫做简单命题和复合命题？

@#@（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）@#@4．复合命题的构成形式是什么？

@#@ @#@p或q（记作“p∨q”）；@#@p且q（记作“p∨q”）；@#@非p（记作“┑q”）二、活动尝试@#@问题1:

@#@判断下列复合命题的真假@#@

（1）8≥7@#@

（2）2是偶数且2是质数；@#@@#@（3）不是整数；@#@@#@解：

@#@

（1）真；@#@

（2）真；@#@（3）真；@#@@#@命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？

@#@这中间是否存在规律？

@#@@#@三、师生探究@#@1．“非p”形式的复合命题真假：

@#@@#@例1：

@#@写出下列命题的非，并判断真假：

@#@@#@

（1）p：

@#@方程x2+1=0有实数根@#@

（2）p：

@#@存在一个实数x，使得x2－9=0．@#@（3）p:

@#@对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；@#@@#@（4）p：

@#@等腰三角形两底角相等@#@显然，当p为真时，非p为假；@#@当p为假时，非p为真．@#@2．“p且q”形式的复合命题真假：

@#@@#@例2：

@#@判断下列命题的真假：

@#@

（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；@#@@#@

（2）5是10的约数且是15的约数@#@（3）5是10的约数且是8的约数@#@（4）x2-5x=0的根是自然数@#@所以得：

@#@当p、q为真时，p且q为真；@#@当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。

@#@@#@3．“p或q”形式的复合命题真假：

@#@@#@例3：

@#@判断下列命题的真假：

@#@

（1）5是10的约数或是15的约数；@#@@#@

（2）5是12的约数或是8的约数；@#@@#@（3）5是12的约数或是15的约数；@#@@#@（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零@#@当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；@#@当p、q都为假时，p或q为假。

@#@@#@四、数学理论@#@1．“非p”形式的复合命题真假：

@#@@#@当p为真时，非p为假；@#@当p为假时，非p为真．@#@p@#@非p@#@真@#@假[来源:

@#@学_科_网Z_X_X_K]@#@假@#@真@#@（真假相反）@#@2．“p且q”形式的复合命题真假：

@#@@#@当p、q为真时，p且q为真；@#@当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。

@#@@#@p@#@q@#@p且q@#@真@#@真@#@真@#@真@#@假@#@假@#@假@#@真@#@假[来源:

@#@学科网ZXXK]@#@假@#@假@#@假@#@（一假必假）@#@3．“p或q”形式的复合命题真假：

@#@@#@当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；@#@当p、q都为假时，p或q为假。

@#@@#@p@#@q@#@P或q@#@真@#@真@#@真@#@真[来源:

@#@Zxxk.Com]@#@假@#@真@#@假@#@真@#@真@#@假@#@假@#@假@#@（一真必真）@#@注：

@#@1°@#@像上面表示命题真假的表叫真值表；@#@@#@2°@#@由真值表得：

@#@@#@“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；@#@@#@“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；@#@@#@“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；@#@@#@3°@#@真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的@#@复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。

@#@如：

@#@p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q的真假。

@#@@#@4°@#@介绍“或门电路”“与门电路”。

@#@@#@或门电路（或）与门电路（且）@#@五、巩固运用@#@例4：

@#@判断下列命题的真假：

@#@@#@

（1）4≥3

（2）4≥4（3）4≥5@#@（4）对一切实数@#@分析：

@#@（4）为例：

@#@@#@第一步：

@#@把命题写成“对一切实数或”是p或q形式@#@第二步：

@#@其中p是“对一切实数”为真命题；@#@q是“对一切实数”是假命题。

@#@@#@第三步：

@#@因为p真q假，@#@由真值表得：

@#@“对一切实数”是真命题。

@#@@#@例5：

@#@分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：

@#@@#@

（1）p：

@#@2+2=5；@#@ q：

@#@3>@#@2@#@

（2）p：

@#@9是质数；@#@ q：

@#@8是12的约数；@#@@#@（3）p：

@#@1∈{1，2}；@#@ q：

@#@{1}{1，2}@#@（4）p：

@#@{0}；@#@ q：

@#@{0}@#@解：

@#@①p或q：

@#@2+2=5或3>@#@2；@#@p且q：

@#@2+2=5且3>@#@2；@#@非p：

@#@2+25.@#@∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.[来源:

@#@Zxxk.Com]@#@②p或q：

@#@9是质数或8是12的约数；@#@p且q：

@#@9是质数且8是12的约数；@#@非p：

@#@9不是质数.@#@∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.@#@③p或q：

@#@1∈{1，2}或{1}{1，2}；@#@p且q：

@#@1∈{1，2}且{1}{1，2}；@#@非p：

@#@1{1，2}.@#@∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.@#@④p或q：

@#@φ{0}或φ={0}；@#@p且q：

@#@φ{0}且φ={0}；@#@非p：

@#@φ{0}.@#@∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.@#@八、参考答案：

@#@@#@1．D2．D3．

（1）真；@#@

（2）假@#@4．

（1）是“p或q”的形式.其中p：

@#@5是30的约数；@#@q：

@#@7是30的约数，为真命题．[来源:

@#@学+科+网Z+X+X+K]@#@

（2）“p且q”．其中p：

@#@菱形的对角线互相垂直；@#@q：

@#@菱形的对角线互相平分；@#@为真命题．@#@（3）是“┐p”的形式.其中p：

@#@8x－5＜2有自然数解.∵p：

@#@8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．@#@5．

（1）假命题；@#@

（2）真命题；@#@（3）真命题．（4）真命题．@#@6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；@#@@#@由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假@#@

（1）若命题p真而q为假则有@#@

（2）若命题p真而q为假，则有@#@所以m≥3或1＜m≤2@#@课后作业@#@1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）@#@A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q的命题@#@2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）@#@A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题@#@C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题@#@3．

（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。

@#@@#@

（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。

@#@@#@4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.@#@

（1）5和7是30的约数.@#@

（2）菱形的对角线互相垂直平分.@#@（3）8x－5＜2无自然数解.@#@5．判断下列命题真假：

@#@@#@

（1）10≤8；@#@

（2）π为无理数且为实数；@#@@#@（3）2+2=5或3＞2．（4）若A∩B=，则A=或B=．@#@6．已知p：

@#@方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:

@#@方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

@#@@#@学生总结@#@1.出现的问题:

@#@@#@2.解决的方法:

@#@@#@教师总结@#@学生对于本次课评价：

@#@@#@○特别满意○满意○一般○差@#@学生签字：

@#@@#@教师评定：

@#@@#@1、上次作业评价：

@#@○非常好○好○一般○需要优化@#@2、上课情况评价：

@#@○非常好○好○一般○需要优化@#@教师签字：

@#@@#@@#@龙文教育教务处@#@教务主任签字：

@#@___________@#@4@#@教育是一项良心工程——深圳龙文教育@#@";i:

17;s:

9634:

"等差数列、等比数列@#@1．（2014·@#@山东青岛二模）数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝________@#@2.（2014·@#@河北邯郸二模）在等差数列{an}中，3（a3＋a5）＋2（a7＋a10＋a13）＝24，则该数列前13项的和是________@#@3.（2014·@#@河北唐山一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝________@#@4.（2014·@#@福建福州一模）记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn，若a4·@#@a5＝2，则Ⅱ8＝________@#@5．（2014·@#@辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则________@#@A．d<@#@0 B．d>@#@0C．a1d<@#@0 D．a1d>@#@0@#@6．（2014·@#@四川七中二模）正项等比数列{an}满足：

@#@a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为________@#@7．（2014·@#@安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.@#@8．（2014·@#@河北衡水中学二模）在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·@#@a9＝－，则＋＋＋＝________.@#@9.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．@#@10．（2014·@#@课标全国卷Ⅰ）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．@#@

（1）证明：

@#@an＋2－an＝λ；@#@@#@

（2）是否存在λ，使得{an}为等差数列？

@#@并说明理由．@#@11．（2014·@#@山东菏泽一模）已知数列{an}，a1＝－5，a2＝－2，记A（n）＝a1＋a2＋…＋an，B（n）＝a2＋a3＋…＋an＋1，C（n）＝a3＋a4＋…＋an＋2（n∈N*），若对于任意n∈N*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．@#@

（1）求数列{an}的通项公式；@#@@#@

（2）求数列{|an|}的前n项和．@#@1．（2014·@#@九江市七校联考）已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22＝2，则这9个数的和为________@#@2．（2014·@#@江苏南京一模）已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若A≤Sn－≤B对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________．@#@3．（2014·@#@山东淄博一模）若数列{An}满足An＋1＝A，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝9，点（an，an＋1）在函数f（x）＝x2＋2x的图象上，其中n为正整数．@#@

（1）证明数列{an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg（an＋1）}为等比数列；@#@@#@

（2）设

（1）中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn＝（a1＋1）（a2＋1）…（an＋1），求lgTn；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，记bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn>@#@4026的n的最小值．@#@高考专题训练（九）　等差数列、等比数列@#@A级——基础巩固组@#@一、选择题@#@1．（2014·@#@山东青岛二模）数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝（　　）@#@A．5 B．－1@#@C．0 D．1@#@解析　设公差为d，由已知得解得所以a10＝a1＋9d＝1，故选D@#@答案　D@#@2．（2014·@#@河北邯郸二模）在等差数列{an}中，3（a3＋a5）＋2（a7＋a10＋a13）＝24，则该数列前13项的和是（　　）@#@A．13 B．26@#@C．52 D．156@#@解析　∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10，@#@∴6a4＋6a10＝24，即a4＋a10＝4，@#@∴S13＝＝＝26.@#@答案　B@#@3．（2014·@#@河北唐山一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝（　　）@#@A．4n－1 B．4n－1@#@C．2n－1 D．2n－1@#@解析　∵@#@∴@#@由①除以②可得＝2，解得q＝，@#@代入①得a1＝2，@#@∴an＝2×@#@n－1＝，@#@∴Sn＝＝4，@#@∴＝＝2n－1，选D.@#@答案　D@#@4．（2014·@#@福建福州一模）记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn，若a4·@#@a5＝2，则Ⅱ8＝（　　）@#@A．256 B．81@#@C．16 D．1@#@解析　由题意可知a4a5＝a1a8＝a2a7＝a3a6＝2，@#@则Ⅱ8＝a1a2a3a4a5a6a7a8＝（a4a5）4＝24＝16.@#@答案　C@#@5．（2014·@#@辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（　　）@#@A．d<@#@0 B．d>@#@0@#@C．a1d<@#@0 D．a1d>@#@0@#@解析　依题意得2a1an>@#@2a1an＋1，即（2a1）an＋1－an<@#@1，从而2a1d<@#@1，所以a1d<@#@0，故选C.@#@答案　C@#@6．（2014·@#@四川七中二模）正项等比数列{an}满足：

@#@a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为（　　）@#@A. B.@#@C. D.@#@解析　由a3＝a2＋2a1，@#@得q2＝q＋2，∴q＝2（q＝－1舍去），@#@由aman＝16a得2m－12n－1＝16，@#@∵m＋n－2＝4，m＋n＝6，@#@所以＋＝@#@＝@#@≥＝.@#@答案　D@#@二、填空题@#@7．（2014·@#@安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.@#@解析　设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，@#@∴（a1＋2d＋3）2＝（a1＋1）（a1＋4d＋5），解得d＝－1.@#@∴q＝＝＝1.@#@答案　1@#@8．（2014·@#@河北衡水中学二模）在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·@#@a9＝－，则＋＋＋＝________.@#@解析　∵＋＝，＋＝，@#@而a8a9＝a7a10，@#@∴＋＋＋＝＝＝－.@#@答案　－@#@9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．@#@解析　因为{an}是等比数列，@#@所以可设an＝a1qn－1.@#@因为a2＝2，a5＝，@#@所以解得@#@所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝8－8×@#@n.@#@因为0<@#@n≤，所以4≤Sn<@#@8.@#@答案　[4,8）@#@三、解答题@#@10．（2014·@#@课标全国卷Ⅰ）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．@#@

（1）证明：

@#@an＋2－an＝λ；@#@@#@

（2）是否存在λ，使得{an}为等差数列？

@#@并说明理由．@#@解　

（1）由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.@#@两式相减得an＋1（an＋2－an）＝λan＋1.@#@由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.@#@

（2）由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.@#@由

（1）知，a3＝λ＋1.@#@令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.@#@故an＋2－an＝4，由此可得@#@{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；@#@@#@{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.@#@所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.@#@因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．@#@11．（2014·@#@山东菏泽一模）已知数列{an}，a1＝－5，a2＝－2，记A（n）＝a1＋a2＋…＋an，B（n）＝a2＋a3＋…＋an＋1，C（n）＝a3＋a4＋…＋an＋2（n∈N*），若对于任意n∈N*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．@#@

（1）求数列{an}的通项公式；@#@@#@

（2）求数列{|an|}的前n项和．@#@解　

（1）根据题意A（n），B（n），C（n）成等差数列，@#@∴A（n）＋C（n）＝2B（n），@#@整理得an＋2－an＋1＝a2－a1＝－2＋5＝3.@#@∴数列{an}是首项为－5，公差为3的等差数列，@#@∴an＝－5＋3（n－1）＝3n－8.@#@

（2）|an|＝@#@记数列{|an|}的前n项和为Sn.@#@当n≤2时，Sn＝＝－＋n；@#@@#@当n≥3时，Sn＝7＋＝－n＋14；@#@@#@综上，Sn＝@#@B级——能力提高组@#@1．（2014·@#@九江市七校联考）已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22＝2，则这9个数的和为（　　）@#@A．16 B．18@#@C．9 D．8@#@解析　已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22＝2，由等差数列的性质得：

@#@a11＋a12＋a13＋a21＋a22＋a23＋a31＋a32＋a33＝9a22＝18.@#@答案　B@#@2．（2014·@#@江苏南京一模）已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若A≤Sn－≤B对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________．@#@解析　易得Sn＝1－n∈∪，而y＝Sn－在上单调递增，所以y∈⊆[A，B]，因此B－A的最小值为－＝.@#@答案　@#@3．（2014·@#@山东淄博一模）若数列{An}满足An＋1＝A，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝9，点（an，an＋1）在函数f（x）＝x2＋2x的图象上，其中n为正整数．@#@

（1）证明数列{an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg（an＋1）}为等比数列；@#@@#@

（2）设

（1）中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn＝（a1＋1）（a2＋1）…（an＋1），求lgTn；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，记bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn>@#@4026的n的最小值．@#@解　

（1）由题意得：

@#@an＋1＝a＋2an，@#@即an＋1＋1＝（an＋1）2，@#@则{an＋1}是“平方递推数列”．@#@对an＋1＋1＝（an＋1）2两边取对数得lg（an＋1＋1）＝2lg（an＋1），w@#@所以数列{lg（an＋1）}是以lg（a1＋1）为首项，2为公比的等比数列．@#@

（2）由

（1）知lg（an＋1）＝lg（a1＋1）·@#@2n－1＝2n－1@#@lgTn＝lg（a1＋1）（a2＋1）…（an＋1）＝lg（a1＋1）＋lg（a2＋1）＋…＋lg（an＋1）＝＝2n－1@#@（3）bn＝＝＝2－n－1@#@Sn＝2n－＝2n－2＋@#@又Sn>@#@4026，即2n－2＋>@#@4026，n＋>@#@2014@#@又0<@#@<@#@1，所以nmin＝2014.@#@@#@12@#@";i:

18;s:

11605:

"@#@宜昌市七中第十周测试题@#@一、选择题@#@1．下列计算错误的是@#@A. B.C.D.@#@2．设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－（1－i）在复平面上的对应点在@#@A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限@#@3．把一个正态曲线沿着x轴方向向右移2个单位，得到新的曲线．下列说法不正确的@#@Ａ．曲线仍然是正态曲线Ｂ．曲线和曲线的最高点的纵坐标相等@#@Ｃ．以为概率密度曲线的总体的均值比以为概率密度曲线的总体的均值大2@#@Ｄ．以为概率密度曲线的总体的方差比以为概率密度曲线的总体的方差大2@#@4．随机变量ξ的分布为，其中为常数，则@#@Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． @#@5．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边@#@A.增加了一项B.增加了两项@#@C.增加了两项,又减少了一项D.增加了一项,又减少了一项@#@6．若点P在曲线y＝x3－3x2＋（3－）x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是@#@A．[0，） B．[0，）∪[，π）C．[，π） D．[0，）∪（，]@#@7．对于二项式，四位同学作了如下四种判断：

@#@①存在，展开式中有常数项；@#@②对任意，展开式中没有常数项；@#@③对任意，展开式中没有x的一次项；@#@④存在，展开式中有x的一次项．上述判断中，正确的是@#@Ａ．①③ Ｂ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．①④@#@8．盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为@#@Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．@#@9．点P在y＝x3－3x2＋（3－）x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α范围@#@A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π） D．[0，）∪（，]@#@10．某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：

@#@①；@#@②；@#@③，其中正确的是@#@Ａ．仅有① Ｂ．仅有② Ｃ．②与③ Ｄ．仅有③t@#@t0@#@t1@#@v甲@#@v乙@#@v（t）@#@图2@#@O@#@11．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）.那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是@#@A.在时刻,甲车在乙车前面B.时刻后,甲车在乙车后面@#@C.在时刻,两车的位置相同D.时刻后,乙车在甲车前面@#@12．某市对1万名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现它们近似服从正态分布N（70，102），若90分以上者有230人，则这1万名学中50分以下的人数共有@#@Ａ．210人Ｂ．220人Ｃ．230人Ｄ．240人@#@0@#@1@#@2@#@二、填空题@#@13．3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有　　　　种@#@14．若P为非负实数，随机变量ξ的概率分布列为@#@则的最大值为　　　　；@#@的最大值为　　　　．@#@15．设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@11@#@12@#@答案@#@13．14．15．@#@三、解答题@#@16．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？

@#@@#@17.已知数列中,,.@#@

（1）计算，并猜想的表达式；@#@

（2）用数学归纳法证明你的猜想.@#@18．在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有ξ个红球。

@#@@#@

（1）求时的概率；@#@

（2）求随机变量的分布列及期望．@#@19．（本小题满分12分）在二项式的展开式中，@#@（Ⅰ）第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；@#@（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．@#@20．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。

@#@已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立。

@#@@#@（I）求恰好射击5次引爆油罐的概率；@#@@#@（II）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望。

@#@@#@21.已知函数的极大值点为．@#@

（1）用实数来表示实数，并求的取值范围；@#@@#@

（2）当时，的最小值为，求的值；@#@@#@（3）设，两点的连线斜率为．@#@宜昌市七中第十周测试题@#@一、选择题@#@1．下列计算错误的是（　d　）@#@A. B.C.D.@#@2．设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－（1－i）在复平面上的对应点在（　b　）@#@A．第一象限B．第二象限@#@C．第三象限D．第四象限@#@3．把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线．下列说法不正确的是（　d　）@#@Ａ．曲线仍然是正态曲线@#@Ｂ．曲线和曲线的最高点的纵坐标相等@#@Ｃ．以为概率密度曲线的总体的均值比以为概率密度曲线的总体的均值大2@#@Ｄ．以为概率密度曲线的总体的方差比以为概率密度曲线的总体的方差大2@#@4．随机变量ξ的分布为，其中为常数，则（b）@#@Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． @#@5．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边（　　）@#@A.增加了一项B.增加了两项@#@C.增加了两项,又减少了一项D.增加了一项,又减少了一项@#@6．若点P在曲线y＝x3－3x2＋（3－）x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　b　）@#@A．[0，） B．[0，）∪[，π）C．[，π） D．[0，）∪（，]@#@7．对于二项式，四位同学作了如下四种判断：

@#@①存在，展开式中有常数项；@#@②对任意，展开式中没有常数项；@#@③对任意，展开式中没有x的一次项；@#@④存在，展开式中有x的一次项．上述判断中，正确的是（d　　）@#@Ａ．①③ Ｂ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．①④@#@8．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（　d　）@#@Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．@#@9．若点P在曲线y＝x3－3x2＋（3－）x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　b　）@#@A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π） D．[0，）∪（，]@#@10．某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：

@#@①；@#@②；@#@③，其中正确的结论是（　c　）@#@Ａ．仅有① Ｂ．仅有② Ｃ．②与③ Ｄ．仅有③@#@t@#@t0@#@t1@#@v甲@#@v乙@#@v（t）@#@图2@#@O@#@11．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）.那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是（a）@#@A.在时刻,甲车在乙车前面B.时刻后,甲车在乙车后面@#@C.在时刻,两车的位置相同D.时刻后,乙车在甲车前面@#@12．某市对1万名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现它们近似服从正态分布N（70，102），若90分以上者有230人，则这1万名学中50分以下的人数共有（　c　）@#@Ａ．210人Ｂ．220人Ｃ．230人Ｄ．240人@#@答案：

@#@Ｃ@#@0@#@1@#@2@#@二、填空题@#@13．3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有　　24　　种@#@14．若P为非负实数，随机变量ξ的概率分布列为@#@则的最大值为　　　　；@#@的最大值为　　　　．答案：

@#@，@#@15．设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，@#@三、解答题@#@16．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？

@#@@#@解：

@#@第5次必测出一件次品，余下3只在前4次被测出，从4只中确定最后一件次品有种方法，前4次中应有1件正品、3件次品有种，前4次测试的顺序有种，@#@由分步乘法计数原理得．@#@即这样的测试方法有576种.@#@17.已知数列中,,.@#@

（1）计算，并猜想的表达式；@#@

（2）用数学归纳法证明你的猜想.@#@，，，，@#@19．在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有ξ个红球。

@#@@#@

（1）求时的概率；@#@

（2）求随机变量的分布列及期望．@#@解析：

@#@

（1）表示经过操作以后袋中只有1个红球，有两种情形出现@#@①先从中取出红和白，再从中取一白到中@#@②先从中取出红球,再从中取一红球到中∴……………@#@

（2）同

（1）中计算方法可知：

@#@。

@#@@#@于是的概率分布列@#@0@#@1@#@2@#@3@#@P@#@。

@#@…………@#@19．（本小题满分12分）在二项式的展开式中，@#@（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；@#@（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．@#@19．解：

@#@（Ⅰ）∴n=7或n=14，@#@当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5@#@且@#@当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8@#@且@#@（Ⅱ），∴n=12@#@设Tk+1项系数最大，由于@#@∴∴9.4<@#@k<@#@10.4，∴k=10@#@20．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。

@#@已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立。

@#@@#@（I）求恰好射击5次引爆油罐的概率；@#@@#@（II）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望。

@#@@#@21．

（1）16/243@#@

（2）P（=2）=4/9P（=3）=8/27P（=4）=4/27P（=5）=1/9E（）=79/27@#@21.已知函数的极大值点为．@#@

（1）用实数来表示实数，并求的取值范围；@#@@#@

（2）当时，的最小值为，求的值；@#@@#@（3）设，两点的连线斜率为．@#@ 求证：

@#@必存在，使．@#@解：

@#@

（1），由题设知（2分）@#@韦达定理得另一极点，因为为极大值点@#@故（4分）@#@

（2）上递增，在递减，在上递增，@#@故当时，分情况如下：

@#@@#@当，即时，在上单调递减@#@，解得，不合条件，舍去（6分）@#@当，即时，@#@，化简得，取故所求的（9分）@#@（3），即证@#@即证方程（）在上有实数解，有解。

@#@@#@";i:

19;s:

7781:

"@#@1．“|a|>@#@0”是“a>@#@0”的（　　）@#@A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件@#@C．充要条件 D．既不充分也不必要条件@#@答案　B@#@解析　因为|a|>@#@0⇔a>@#@0或a<@#@0，所以a>@#@0⇒|a|>@#@0，但|a|>@#@0a>@#@0.@#@2．（2012·@#@陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的（　　）@#@A．充分不必要条件 B．必要不充分条件@#@C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件@#@答案　B@#@解析　由a＋为纯虚数可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，且b≠0.故选B项．@#@3．“a>@#@1”是“<@#@1”的（　　）@#@A．充分必要条件 B．充分不必要条件@#@C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件@#@答案　B@#@4．（2013·@#@湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（　　）@#@A．（綈p）∨（綈q） B．p∨（綈q）@#@C．（綈p）∧（綈q） D．p∨q@#@答案　A@#@解析　綈p：

@#@甲没有降落在指定范围；@#@綈q：

@#@乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.@#@5．命题“若x2<@#@1，则－1<@#@x<@#@1”的逆否命题是（　　）@#@A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1@#@B．若－1<@#@x<@#@1，则x2<@#@1@#@C．若x>@#@1或x<@#@－1，则x2>@#@1@#@D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1@#@答案　D@#@解析　原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<@#@x<@#@1”的否定是“x≥1或x≤－1”．@#@6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（　　）@#@A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件@#@C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件@#@答案　A@#@解析　因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选择A.@#@7．已知p：

@#@a≠0，q：

@#@ab≠0，则p是q的（　　）@#@A．充分不必要条件 B．必要不充分条件@#@C．充要条件 D．既不充分也不必要条件@#@答案　B@#@解析　ab＝0a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.@#@8．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的（　　）@#@A．充分不必要条件 B．必要不充分条件@#@C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件@#@答案　B@#@解析M∪N≠∅，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠∅，说明M，N中至少有一元素，∴M∪N≠∅.故选B.@#@9．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（　　）@#@A．甲：

@#@xy＝0　乙：

@#@x2＋y2＝0@#@B．甲：

@#@xy＝0　乙：

@#@|x|＋|y|＝|x＋y|@#@C．甲：

@#@xy＝0　乙：

@#@x、y至少有一个为零@#@D．甲：

@#@x<@#@y　乙：

@#@<@#@1@#@答案　B@#@解析　选项A：

@#@甲：

@#@xy＝0即x，y至少有一个为0，@#@乙：

@#@x2＋y2＝0即x与y都为0.甲乙，乙⇒甲．@#@选项B：

@#@甲：

@#@xy＝0即x，y至少有一个为0，@#@乙：

@#@|x|＋|y|＝|x＋y|即x、y至少有一个为0或同号．@#@故甲⇒乙且乙甲．@#@选项C：

@#@甲⇔乙，选项D，由甲x<@#@y知当y＝0，x<@#@0时，乙不成立，故甲乙．@#@10．在△ABC中，设p：

@#@＝＝；@#@q：

@#@△ABC是正三角形，那么p是q的（　　）@#@A．充分不必要条件 B．必要不充分条件@#@C．充要条件 D．既不充分也不必要条件@#@答案　C@#@解析　若p成立，即＝＝，由正弦定理，可得＝＝＝k.@#@∴∴a＝b＝c.则q：

@#@△ABC是正三角形成立．@#@反之，若a＝b＝c，∠A＝∠B＝∠C＝60°@#@，则＝＝.@#@因此p⇒q且q⇒p，即p是q的充要条件．故选C.@#@11．“a＝1”是“函数f（x）＝lg（ax）在（0，＋∞）上单调递增”的（　　）@#@A．充分不必要条件 B．充分必要条件@#@C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件@#@答案　A@#@解析　∵当a＝1时，f（x）＝lgx在（0，＋∞）上单调递增，∴a＝1⇒f（x）＝lg（ax）在（0，＋∞）上单调递增，而f（x）＝lg（ax）在（0，＋∞）上单调递增可得a>@#@0，∴“a＝1”是“函数f（x）＝lg（ax）在（0，＋∞）上单调递增”的充分不必要条件，故选A.@#@12．“x>@#@y>@#@0”是“<@#@”的________条件．@#@答案　充分不必要@#@解析　<@#@⇒xy·@#@（y－x）<@#@0，@#@即x>@#@y>@#@0或y<@#@x<@#@0或x<@#@0<@#@y.@#@13．“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件．@#@答案　充分不必要@#@解析　题目即判断θ＝是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．@#@14．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<@#@1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．@#@答案　必要不充分@#@解析　可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；@#@比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<@#@1成立．因此“|x－y|<@#@1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分条件．@#@15．已知A为xOy平面内的一个区域．@#@命题甲：

@#@点（a，b）∈{（x，y）|}；@#@@#@命题乙：

@#@点（a，b）∈A.@#@如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是________．@#@答案　2@#@解析　设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则B⊆A，所以区域A面积的最小值为S△PMN＝×@#@4×@#@1＝2.@#@16．“a＝”是“对任意的正数x，均有x＋≥1”的________条件．@#@答案　充分不必要@#@解析　当a＝时，对任意的正数x，x＋＝x＋≥2＝1，而对任意的正数x，要使x＋≥1，只需f（x）＝x＋的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f（x）＝x＋的最小值为f（）＝2≥1，得a≥，故充分不必要．@#@17．已知命题p：

@#@|x－2|<@#@a（a>@#@0），命题q：

@#@|x2－4|<@#@1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．@#@答案　0<@#@a≤－2@#@解析　由题意p：

@#@|x－2|<@#@a⇔2－a<@#@x<@#@2＋a，q：

@#@|x2－4|<@#@1⇔－1<@#@x2－4<@#@1⇔3<@#@x2<@#@5⇔－<@#@x<@#@－或<@#@x<@#@.@#@又由题意知p是q的充分不必要条件，@#@所以有　①或　②.@#@由①得a无解；@#@由②解得0<@#@a≤－2.@#@18．已知集合M＝{x|x<@#@－3或x>@#@5}，P＝{x|（x－a）·@#@（x－8）≤0}．@#@

（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<@#@x≤8}的充要条件；@#@@#@

（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<@#@x≤8}的一个充分但不必要条件；@#@@#@（3）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<@#@x≤8}的一个必要但不充分条件．@#@答案　

（1）{a|－3≤a≤5}　

（2）在{a|－3≤a≤5}中可任取一个值a＝0　（3）{a|a<@#@－3}@#@解析　由题意知，a≤8.@#@

（1）M∩P＝{x|5<@#@x≤8}的充要条件－3≤a≤5.@#@

（2）M∩P＝{x|5<@#@x≤8}的充分但不必要条件，显然，a在[－3,5]中任取一个值都可．@#@（3）若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3）∪（5,8]是M∩P＝{x|5<@#@x≤8}的必要但不充分条件．@#@结合①②知a<@#@－3时为必要不充分．@#@";i:

20;s:

17589:

"准考证号姓名@#@（在此卷上答题无效）@#@机密★启用前@#@2016年福建省普通高中毕业班质量检查@#@理科数学@#@本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分@#@150分．@#@考生注意：

@#@@#@1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．@#@ 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．@#@3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．@#@第Ⅰ卷@#@一．选择题：

@#@本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

@#@@#@

（1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则@#@（A）（B） @#@（C）（D）@#@

（2）执行如图所示的程序框图，若要使输出的的值等于3，@#@则输入的的值可以是@#@（A）（B）（C）8（D）@#@（3）已知，，则的值等于@#@（A）（B）（C）（D）@#@（4）已知，则“”是“”的@#@（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件@#@（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件@#@（5）若满足约束条件则的取值范围为@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@（6）已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前项积为，且，则使得的的最小值为@#@（A）4（B）5（C）6（D）7@#@（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为@#@（A）（B）8（C）（D）@#@（8）在中，，，，，则@#@（A）（B）（C）（D）@#@（9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为@#@（A）（B）（C）（D）@#@（10）在三棱锥中，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为@#@（A）（B）（C）（D）@#@（11）已知分别为双曲线的左、右焦点，若点是以为直径的圆与右支的一个交点，交于另一点，且，则的渐近线方程为@#@（A）（B）（C）（D）@#@（12）已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是@#@（A）对于任意，<@#@0（B）对于任意，>@#@0@#@（C）当且仅当，<@#@0（D）当且仅当，>@#@0@#@第Ⅱ卷@#@注意事项：

@#@@#@第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．@#@本卷包括必考题和选考题两部分。

@#@第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

@#@第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

@#@@#@二．填空题：

@#@本大题共4小题，每小题5分。

@#@@#@（13）若随机变量，且，则．@#@（14）若展开式中的常数项为，则　　．@#@（15）若数列的各项均为正数，前项和为，且，则．@#@（16）已知点，且平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则四边形的面积为．@#@三．解答题：

@#@解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

@#@@#@（17）（本小题满分12分）@#@在△中，，点在边上，，且．@#@（Ⅰ）若△的面积为，求；@#@@#@（Ⅱ）若，求．@#@@#@（18）（本小题满分12分）@#@如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，．@#@（Ⅰ）证明：

@#@；@#@@#@（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．@#@@#@（19）（本小题满分12分）@#@甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：

@#@甲公司底薪70元，每单抽成2元；@#@乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：

@#@@#@（Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；@#@@#@（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：

@#@@#@（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为（单位：

@#@元）,求的分布列和数学期望；@#@@#@（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.@#@（20）（本小题满分12分）@#@已知抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，以为圆心的圆过点，且．@#@（Ⅰ）求抛物线和圆的方程；@#@@#@（Ⅱ）设是圆上的点，过点且垂直于的直线交于两点，证明：

@#@．@#@（21）（本小题满分12分）@#@已知函数，．曲线与在原点处的切线相同．@#@（Ⅰ）求的单调区间；@#@@#@（Ⅱ）若时，，求的取值范围．@#@请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

@#@@#@（22）（本小题满分10分）选修：

@#@几何证明选讲@#@如图，△的两条中线和相交于点，且四点共圆．@#@（Ⅰ）求证：

@#@；@#@@#@（Ⅱ）若，求．@#@@#@（23）（本小题满分10分）选修：

@#@坐标系与参数方程@#@在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.@#@（Ⅰ）求的普通方程和的倾斜角；@#@@#@（Ⅱ）设点，和交于两点，求．@#@（24）（本小题满分10分）选修：

@#@不等式选讲@#@已知函数.@#@（Ⅰ）求不等式的解集；@#@@#@（Ⅱ）设，证明：

@#@．@#@2016年福建省普通高中毕业班质量检查@#@理科数学试题答案及评分参考@#@评分说明：

@#@@#@1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．@#@2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；@#@如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．@#@3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．@#@4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．@#@一、选择题：

@#@本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．@#@

（1）B

（2）C（3）D（4）A（5）B（6）C@#@（7）B（8）C（9）D（10）D（11）A（12）B@#@二、填空题：

@#@本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．@#@（13）（14）（15）（16）@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．@#@（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．@#@解法一：

@#@（Ⅰ）因为,即， 2分@#@又因为,，所以． 3分@#@在△中,由余弦定理得，, 5分@#@即，解得． 6分@#@（Ⅱ）在△中，，可设，则，@#@又，由正弦定理，有， 7分@#@所以． 8分@#@在△中,，@#@由正弦定理得，，即， 10分@#@化简得，@#@于是． 11分@#@因为，所以，@#@所以或,@#@解得，故． 12分@#@解法二：

@#@（Ⅰ）同解法一．@#@（Ⅱ）因为，@#@所以．@#@取中点，连结，@#@所以． 7分@#@设，因为，所以．@#@在△中，． 8分@#@以下同解法一．@#@（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．@#@解法一：

@#@（Ⅰ）连结，在中，，@#@由余弦定理得，，@#@∴，…………………………………………1分@#@∴，@#@∴．………………………………………2分@#@又∵为等腰直角三角形，且，@#@∴，@#@又∵，@#@∴平面． 4分@#@又∵平面， @#@∴． 5分@#@（Ⅱ）∵，@#@∴，∴． 6分@#@如图，以为原点，以的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，@#@ 7分@#@则，@#@∴． 8分@#@设平面的法向量，@#@由得令，得．@#@∴平面的一个法向量为．……………………9分@#@∵，@#@……………………………………………………………………………10分@#@∴，….……………11分@#@∴与平面所成角的正弦值为． 12分@#@解法二：

@#@（Ⅰ）同解法一．@#@（Ⅱ）过点作平面，垂足为，连结，@#@则为与平面所成的角． 6分@#@由（Ⅰ）知，，，，，@#@∴，∴，@#@又∵，∴平面， 7分@#@∴． 8分@#@取中点，连结，∵，∴．@#@又在中，，∴，∴，@#@∴，@#@∴． 9分@#@∵，@#@∴，即，∴． 10分@#@∵平面，平面，∴，@#@三棱柱中，，，@#@∴，∴． 11分@#@在中，，@#@所以与平面所成的角的正弦值为． 12分@#@（19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．@#@解：

@#@（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，@#@则． 4分@#@（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为，则@#@当时，；@#@@#@当时，；@#@@#@当时，；@#@@#@当时，；@#@@#@当时，．@#@所以的所有可能取值为152,156,160,166,172． 6分@#@故的分布列为：

@#@@#@152@#@156@#@160@#@166@#@172@#@ 8分@#@． 9分@#@（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为@#@． 10分@#@所以甲公司送餐员日平均工资为元． 11分@#@由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为元．@#@因为，故推荐小明去乙公司应聘． 12分@#@（20）本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．@#@解法一：

@#@（Ⅰ）将代入，得，所以， 1分@#@又因为，所以△是等腰直角三角形，@#@所以，即，@#@解得，@#@所以抛物线，…………………………………………3分@#@此时圆的半径为，@#@所以圆的方程为． 4分@#@（Ⅱ）设，@#@依题意，即． 5分@#@（ⅰ）当直线斜率不存在时，，@#@①当时，由，得．@#@不妨设，@#@则即．@#@②当时，同理可得，．………………….6分@#@（ⅱ）当直线斜率存在时，因为直线与抛物线交于两点，@#@所以直线斜率不为零，且．@#@因为，所以，@#@所以，…………………………………………………..7分@#@直线．@#@由得，， 8分@#@即，所以， 9分@#@所以 10分@#@，@#@所以． 12分@#@解法二：

@#@（Ⅰ）同解法一．@#@（Ⅱ）设，依题意，即，（*） 5分@#@设，则，@#@， 6分@#@由于，，@#@所以 7分@#@注意到， 8分@#@由

（1）知，若，则，此时不满足（*），故，@#@从而

（1），

（2）可化为． 9分@#@以下同解法一.@#@（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．@#@解法一：

@#@（Ⅰ）因为，， 2分@#@依题意，，解得， 3分@#@所以，当时，；@#@当时，．@#@故的单调递减区间为，单调递增区间为． 5分@#@（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，取得最小值0．@#@所以，即，从而．@#@设@#@则， 6分@#@（ⅰ）当时，因为，所以（当且仅当时等号成立），@#@此时在上单调递增，从而，即． 7分@#@（ⅱ）当时，由于，所以． 8分@#@由（ⅰ）知，所以，故，即．@#@ 9分@#@（ⅲ）当时，令，则，@#@显然在上单调递增，又，@#@所以在上存在唯一零点， 10分@#@当时，所以在上单调递减，@#@从而，即所以在上单调递减，@#@从而当时，，即，不合题意． 11分@#@综上，实数的取值范围为． 12分@#@解法二：

@#@（Ⅰ）同解法一．@#@（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，取得最小值0．@#@所以，即，从而．@#@设@#@则， 6分@#@（ⅰ）当时，在恒成立，所以在单调递增．@#@所以，即． 9分@#@（ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，当时，（当且仅当时等号成立），@#@所以当时，，．@#@所以@#@． 10分@#@于是当时，所以在上单调递减.@#@故当时，，即，不合题意． 11分@#@综上，实数的取值范围为． 12分@#@解法三：

@#@（Ⅰ）同解法一．@#@（Ⅱ）（ⅰ）当时，由（Ⅰ）知，当时，取得最小值0．@#@所以，即，从而，即．@#@所以，，． 6分@#@（ⅱ）当时，@#@设则，@#@令，则．@#@显然在上单调递增． 7分@#@①当时，，所以在上单调递增，；@#@@#@故，所以在上单调递增，，即．@#@ 9分@#@②当时，由于，@#@所以在上存在唯一零点， 10分@#@当时，单调递减，@#@从而，即在上单调递减，@#@从而当时，，即，不合题意． 11分@#@综上，实数的取值范围为． 12分@#@请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．@#@（22）选修：

@#@几何证明选讲@#@本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．@#@解法一：

@#@（Ⅰ）连结，因为四点共圆，则． 2分@#@又因为为△的两条中线，@#@所以点分别是的中点，故． 3分@#@所以， 4分@#@从而． 5分@#@（Ⅱ）因为为与的交点，@#@故为△的重心，延长交于，@#@则为的中点，且． 6分@#@在△与△中，因为，，@#@所以△∽△， 7分@#@所以，即．………………………………………………………9分@#@因为，，，@#@所以，即，@#@又，所以． 10分@#@解法二：

@#@（Ⅰ）同解法一． 5分@#@（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，@#@因为四点共圆，所以， 6分@#@所以∽，所以， ……………………………………………7分@#@由割线定理，， 9分@#@又因为是的中线，所以是的重心，@#@所以,又，@#@所以，所以，@#@所以，因为，所以． 10分@#@（23）选修；@#@坐标系与参数方程@#@本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．@#@解法一：

@#@（Ⅰ）由消去参数，得，@#@即的普通方程为． 2分@#@由，得，………（＊） 3分@#@将代入（＊），化简得， 4分@#@所以直线的倾斜角为． 5分@#@（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），@#@即（为参数）， 7分@#@代入并化简，得． 8分@#@．@#@设两点对应的参数分别为，@#@则，所以 9分@#@所以． 10分@#@解法二：

@#@（Ⅰ）同解法一. 5分@#@（Ⅱ）直线的普通方程为.@#@由消去得， 7分@#@于是.@#@设，则，所以，@#@ 8分@#@故. 10分@#@（24）选修：

@#@不等式选讲@#@本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．@#@解法一：

@#@（Ⅰ）（ⅰ）当时，原不等式可化为，解得，@#@此时原不等式的解是；@#@ 2分@#@（ⅱ）当时，原不等式可化为，解得，@#@此时原不等式无解；@#@ 3分@#@（ⅲ）当时，原不等式可化为，解得，@#@此时原不等式的解是；@#@ 4分@#@综上，． 5分@#@（Ⅱ）因为 6分@#@ 7分@#@． 8分@#@因为，所以，， 9分@#@所以，即． 10分@#@解法二：

@#@（Ⅰ）同解法一．@#@（Ⅱ）因为， 7分@#@所以，要证，只需证，　@#@即证， 8分@#@即证，@#@即证，即证． 9分@#@因为，所以，所以成立，@#@所以原不等式成立． 10分@#@欢迎访问“高中试卷网”——http:

@#@//sj.fjjy.org@#@·@#@19·@#@@#@";i:

21;s:

3871:

"@#@教学内容备注@#@2.2.2复合函数求导法@#@教学要求：

@#@@#@理解并熟练掌握复合函数求导法，会用反函数求导数@#@教学内容：

@#@@#@一、复习提问：

@#@@#@1、导数的基本公式2、导数的四则运算法则@#@上一节介绍了函数的定义、导数的四则运算法则、基本初等函数求导公式，并能求出了一些简单函数的导数。

@#@但是求常见的初等函数的导数时，往往需要借助于求导法则，本节就将介绍这些求导法则。

@#@@#@二、复合函数的求导法则@#@1、比如求函数的导数。

@#@@#@错误解答：

@#@@#@正确解答：

@#@@#@对比一下，答案错误的原因是把当成了自变量。

@#@@#@我们先把复合函数进行分解为。

@#@@#@1、求复合函数的导数可分两步：

@#@@#@第一步（关键步骤）：

@#@先将复合函数分为若干个简单函数，辨明各函数的中间变量和自变量。

@#@@#@第二步：

@#@逐一分步求导。

@#@@#@复合函数求导法则:

@#@设函数在点处可导，在点处可导，则复合函数在点处可导，且有或@#@证明设变量有改变量，相应地，变量有改变量，从而有改变量.由于可导，所以@#@，@#@@#@即.@#@现在利用复合函数求导法则求的导数：

@#@，（中间变量为,自变量为），即@#@（对求导）（对求导）（回代）@#@如果复合函数的复合层次较多，法则4可以推广到有限多个复合步骤构成的复合函数求导。

@#@@#@推论设函数，，都是可导函数，则复合函数也可导，且或@#@注意：

@#@表示复合函数对自变量的导数，如=@#@表示复合函数对中间变量的导数而=@#@求复合函数的导数时，关键要分清复合函数的复合过程，认清中间变量。

@#@@#@例1设函数，求。

@#@@#@解：

@#@因为是由复合而成的，所以@#@复合函数求导法步骤：

@#@@#@第一步（关键步骤）：

@#@将复合函数写成或分解为简单函数，辨明各步求导中函数与自变量各是什么？

@#@@#@第二步：

@#@再逐层分步求导.@#@当然熟练以后可以不必写出中间变量U、V，U和V写在心上。

@#@由内到外，层层求导。

@#@@#@例2求函数的导数.@#@解法1分解成三个简单函数：

@#@，，.@#@@#@回代@#@=@#@应用@#@.@#@应用@#@解法2@#@@#@应用@#@.@#@注:

@#@解法2把中间变量记在心上而没写出来.@#@例3求函数的导数.@#@解@#@应用复合函数求导法则@#@练习求下列函数的导数@#@12.3.4.@#@1解：

@#@@#@对于既有四则运算，又有复合运算的初等函数，则利用相应的求导法则.@#@应用运算法则@#@例4求函数的导数.@#@解@#@@#@@#@.@#@例5求函数的导数.@#@解@#@求导时，若能对函数先化简，可使求导运算简便@#@例6求函数的导数“先化简，再求导”@#@解：

@#@先分母有理化，则@#@然后求导，得@#@练习求的导数@#@三．反函数求导法则@#@函数的反函数：

@#@。

@#@一般说的是指，写出来就是，即是函数，是自变量；@#@但是对于如果指的是，写出来就是，即是函数，是自变量。

@#@@#@例7设函数，证明：

@#@.@#@证明因为的反函数在内既单调，又可导，而且.@#@所以由定理得.特别地，当时，.@#@例8证明：

@#@，.@#@证明因为在内严格单调、可导，且，所以其反函数在内严格单调、可导，且有.@#@同理可得.@#@练习证明：

@#@.@#@证明因为在内严格单调、可导，且，所以其反函数在内严格单调、可导，且有.@#@同理可得.@#@作业@#@";i:

22;s:

10110:

"@#@北师大版数学选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入@#@自我总结卷@#@一、选择题：

@#@@#@1、复数（是虚数单位），则复数虚部是（）@#@【答案】D@#@A、-1+2 B、-1 C、2 D、2@#@1、是复数为纯虚数的（）【答案】B@#@A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、非充分非必要条件@#@1、已知复数，，且是实数，则实数等于（　A　）．期中考试题@#@A.B.C．－ D．－@#@解析　z1·@#@＝（3＋4i）（t－i）＝（3t＋4）＋（4t－3）i.因为z1·@#@是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A.@#@1、若复数是虚数，则实数满足（）@#@【答案】D@#@（A）（B）（C）或（D）且@#@1、若，则是（）【答案】B@#@A纯虚数B实数C虚数D无法确定@#@1、若是纯虚数，则实数的值是（）【答案】A@#@A1BCD以上都不对@#@1．已知复数为实数，则实数的值为（）【答案】D@#@A、2 B． C、 D．@#@2．表示虚数单位，则的值是（　）答案A@#@A．0　　B．1　C．D．@#@2、已知则的值为（A）@#@A、B、1C、D、3@#@2、复数等于（）答案:

@#@B@#@A．B．C．D．@#@2、复数的值是（）【答案】A@#@A．－1 B．1 C．32 D．－32@#@2、已知，则的值为（）【答案】A@#@AB1CD@#@2、的值域中，元素的个数是（B）@#@A、2B、3C、4D、无数个@#@3、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形@#@3、，则的最大值为（B）@#@A3B7C9D5@#@3．若且，则的最小值是（C）@#@ A． B． C． D．@#@3．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是（　　）．@#@A．1 B.@#@C．2 D.@#@解析　|z＋i|＋|z－i|＝2，则点Z在以（0,1）和（0，－1）为端点的线段上，|z＋1＋i|表示点Z到（－1，－1）的距离．由图知最小值为1.@#@答案　A@#@3．若且，则复数=或@#@3．如果，且，则的最大值为【答案】@#@3．若且的最小值是（）答案:

@#@B@#@ A．2 B．3 C．4 D．5@#@3．已知复数（，），满足，那么在复平面上对应的点的轨迹是（　　）．@#@A．圆B．椭圆C．双曲线 D．抛物线@#@解析　∵z＝x＋yi（x，y∈R，x≥），满足|z－1|＝x，∴（x－1）2＋y2＝x2，故y2＝2x－1.答案　D@#@3、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（A）@#@A、B、C、D、@#@4．已知复数，则在复平面内对应的点在第几象限（）【答案】C@#@A．一 B．二 C．三 D．四@#@4．在复平面内，复数对应的点位于（）【答案】D@#@A.第一象限 B.第二象限@#@C.第三象限 D.第四象限@#@4．在复平面内，复数对应的点位于（）【答案】B@#@A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限@#@4．已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（）【答案】A@#@A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限@#@5、，则实数的值为（B）@#@A、B、C、D、@#@5、若，则方程的解是（C）@#@A、B、C、D、@#@5、复数的模是（B）@#@ABCD@#@6．的值是（）【答案】C@#@A．i B．2i C．0 D．@#@6．复数的虚部是（）【答案】B@#@A． B． C． D．@#@6．等于（）【答案】B@#@A． B． C． D．@#@6．若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于（）@#@【答案】D@#@A．-1 B． C． D．3@#@6．已知复数若是实数，则实数的值为（）@#@【答案】A@#@A．6 B．-6 C．0 D．@#@7．对于两个复数，，有下列四个结论：

@#@①；@#@②；@#@@#@③；@#@④，其中正确的结论的个数为（）【答案】B@#@ A．1B．2C．3D．4@#@7．下面是关于复数的四个命题:

@#@【答案】C@#@:

@#@,的共轭复数为的虚部为@#@其中真命题为（）@#@A． B． C． D．@#@8．若复数满足方程，则的值为（）【答案】C@#@A．B．C．D．@#@12．定义运算＝ad－bc，则对复数z＝x＋yi（x，y∈R）符合条件＝3＋2i的复数z等于________．@#@解析　由定义运算，得＝2zi－z＝3＋2i，则z＝＝＝－i.@#@答案　－i@#@二、填空题：

@#@@#@1．若复数为纯虚数，则t的值为_____@#@【答案】@#@2．已知为虚数单位，复数，则|z|＝.【答案】@#@3．若i为虚数单位，则复数＝____________．【答案】@#@4．已知，其中是实数，是虚数单位，则【答案】@#@5．若，其中，是虚数单位，复数@#@【答案】@#@6．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为@#@【答案】@#@7、设，则集合A={}中元素的个数是2。

@#@@#@8、已知复数，则复数=@#@9、计算：

@#@答案：

@#@@#@三、解答题：

@#@@#@【复数的分类问题】@#@1、实数取什么值时，复数是@#@（Ⅰ）实数（Ⅱ）纯虚数（Ⅲ）虚数【答案】@#@

（1）m=1

（2）m=0@#@2、已知复数，根据下列条件，求值.@#@（Ⅰ）是实数；@#@（Ⅱ）是虚数；@#@（Ⅲ）是纯虚数；@#@（Ⅳ）.@#@【答案】

（1）当m2+m－2=0，即m=－2或m=1时，z为实数；@#@@#@

（2）当m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数；@#@@#@（3）当，解得，@#@即时，z为纯虚数；@#@@#@（4）当，解得，即m=－2时，z=0.@#@3、取何值时，复数@#@（Ⅰ）是实数；@#@（Ⅱ）是纯虚数.@#@【答案】@#@

（1）@#@

（2）@#@.@#@4、设复数，当取何实数时？

@#@@#@（Ⅰ）是纯虚数；@#@@#@（Ⅱ）对应的点位于复平面的第二象限。

@#@@#@【答案】@#@

（1）是纯虚数当且仅当，@#@ 解得，@#@

（2）由@#@ @#@ 所以当3时，@#@ 对应的点位于复平面的第二象限。

@#@@#@【求复数类型】@#@1、设复数满足，且（是虚数单位）在复平面上对应的点在直线上，求.@#@【答案】设（）∵，∴@#@而@#@又∵在复平面上对应的点在直线上，∴@#@即，∴或即@#@2、求虚数，使，且.@#@解：

@#@设，@#@则：

@#@，由得，又，故①；@#@@#@又由得：

@#@②，由①②得，即或。

@#@@#@3、把复数z的共轭复数记作，已知，求及。

@#@@#@解：

@#@设，则，由已知得，@#@化简得：

@#@，所以，解得，所以，@#@。

@#@@#@4、设为共轭复数，且，求的值。

@#@【教师用书】@#@解：

@#@设。

@#@带入原方程得@#@，由复数相等的条件得@#@解得或……….对应四组解略。

@#@@#@★★5、已知为复数，为纯虚数，，且。

@#@@#@求复数。

@#@（教师用书章末小结题）@#@解法1：

@#@设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；@#@又。

@#@解得所以。

@#@（还可以直接计算）@#@解法2：

@#@设w＝x+yi（x，y∈R），@#@依题意得（1+3i）（2+i）w＝（－1+7i）w为实数，且|w|＝5，@#@∴，@#@解之得或，@#@∴w＝1+7i或w＝－1－7i。

@#@@#@解法3：

@#@（提示：

@#@设复数Z，直接按照已知计算，先纯虚数得，再模长得）@#@6、已知复数满足且为实数，求。

@#@@#@解：

@#@，因为带入得，所以@#@又因为为实数，所以，@#@化简得，所以有或@#@由得；@#@由得。

@#@@#@所以（也可以直接用代数形式带入运算）@#@7、求同时满足下列两个条件的所有复数；@#@@#@

（1），且；@#@

（2）的实部与虚部都是整数。

@#@@#@解：

@#@设@#@则@#@因为，所以。

@#@所以。

@#@@#@当时，，又，所以，而，所以在实数范围内无解。

@#@@#@当时，则。

@#@由@#@因为为正整数，所以的值为1，或2，或3。

@#@@#@当当；@#@当。

@#@@#@则。

@#@@#@【根的问题】@#@1、关于的方程是；@#@若方程有实数根，求锐角和实数根；@#@@#@解：

@#@设实数根是，则，@#@即，∵、，@#@∴且，又，∴；@#@@#@2、若关于的方程有实根，则实数等于（）@#@A． B． C． D．@#@【答案】A@#@【向量计算】@#@1、在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。

@#@过A、B、C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。

@#@@#@解：

@#@由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。

@#@因为，得，得得，即所以，则。

@#@@#@2、（本小题满分12分）在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为，。

@#@求另外两个顶点C，D对应的复数。

@#@@#@解：

@#@设D（x,y）@#@@#@由@#@3、在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，@#@那么表示的复数为4-4i　@#@4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（　　）．@#@A．3＋i B．3－i@#@C．1－3i D．－1＋3i@#@解析　＝＋＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C对应的复数为－1＋3i.@#@答案　D@#@【杂乱】@#@1、计算@#@解：

@#@@#@@#@2、已知复数，，，@#@，并且，求的取值范围。

@#@@#@解：

@#@由得，消去可得：

@#@@#@，由于，故.@#@第11页共11页@#@";i:

23;s:

4087:

"填空题（每小题4分，共32分）.@#@1．设A、B为随机事件,P（A）=0.3,P（B）=0.4,若P（A|B）=0.5,则P（AÈ@#@B）=_______;@#@若A与B相互独立,则P（AÈ@#@B）=_________.@#@2．设随机变量X在区间[0,10]上服从均匀分布,则P{1<@#@X<@#@6}=______________.@#@2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷（B）@#@一、填空题（每小题4分，共32分）.@#@1．设A、B为随机事件,P（A）=0.3,P（B）=0.4,若P（A|B）=0.5,则P（AÈ@#@B）=_______;@#@若A与B相互独立,则P（AÈ@#@B）=_________.@#@2．设随机变量X在区间[0,10]上服从均匀分布,则P{1<@#@X<@#@6}=______________.@#@3．设随机变量X的分布函数为@#@则X的分布律为___________________________.@#@4．若离散型随机变量X的分布律为@#@X@#@1@#@2@#@3@#@pk@#@0.5@#@0.3@#@a@#@则常数a=_________;@#@又Y=2X+3,则P{Y>@#@5}=_________.@#@5．设随机变量X服从二项分布b（100,0.2）,则E（X）=________,D（X）=___________.@#@6．设随机变量X~N（0,1）,Y~N（1,3）,且X和Y相互独立,则D（3X+2Y）=_________.@#@7．设随机变量X的数学期望E（X）=m,方差D（X）=s2,则由切比雪夫不等式有P{|X-m|<@#@2s}³@#@_________________.@#@8．从正态总体N（m,s2）（s未知）随机抽取的容量为25的简单随机样本,测得样本均值，样本的标准差s=0.1，则未知参数m的置信度为0.95的置信区间是____________________________.（用抽样分布的上侧分位点表示）.@#@二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）@#@1．设随机事件A与B互不相容，且，则（）.@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@2．设随机变量X的概率密度为,则随机变量的概率密度为为（）.@#@（A）（B）（C）（D）@#@3．设随机变量X的概率密度为，且，则下列各组数中应取（）.@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@4.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布和,则也服从正态分布，且（）.@#@@#@@#@5．对任意两个相互独立的随机变量X和Y,下列选项中不成立的是（）.@#@（A）D（X+Y）=D（X）+D（Y）（B）E（X+Y）=E（X）+E（Y）@#@（C）D（XY）=D（X）D（Y）（D）E（XY）=E（X）E（Y）@#@6．设X1,X2为来自总体N（m,1）的一个简单随机样本,则下列估计量中m的无偏估计量中最有效的是（）.@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@三、解答（本题8分）@#@

（1）一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，先从袋中先后任取一球（不放回）

（1）求第二次取到黑球的概率;@#@

（2）若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率?

@#@@#@

（2）设连续型随机变量X的概率密度为@#@求:

@#@

（1）常数a的值;@#@

（2）随机变量X的分布函数F（x）;@#@（3）@#@（3）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为@#@求:

@#@

（1）求X,Y的边缘概率密度fX（x）,fY（y）,并判断X与Y是否相互独立（说明原因）?

@#@

（2）求P{X+Y£@#@1}.@#@（4）已知随机变量X分布律为@#@Xk@#@-1@#@0@#@2@#@3@#@Pk@#@0.1@#@0.3@#@0.5@#@0.1@#@求E（X）,D（X）.@#@（5）对敌人的防御阵地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，七期望值是2，方差是1.69。

@#@求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。

@#@其中.@#@（6）设总体X的概率密度为其中q>@#@0是未知参数，X1,X2,…,Xn为来自总体的一个简单随机样本，x1,x2,…,xn为样本值,求q的矩估计量和极大似然估计量.@#@";i:

24;s:

3124:

"@#@高二（文科）双曲线练习题@#@一、选择题@#@1．已知a=3,c=5，并且焦点在x轴上，则双曲线的标准程是（）@#@A．B.C.@#@2．已知并且焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是（）@#@A．B.C.D.@#@3．.双曲线上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（）@#@A.12B.14C.16D.18@#@4．.双曲线的焦点坐标是（）@#@A.（5，0）、（-5，0）B.（0，5）、（0，-5）C.（0，5）、（5，0）D.（0，-5）、（-5，0）@#@5、方程化简得：

@#@@#@A．B.C.D.@#@6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（）@#@A．.和B.和@#@C.和D.和@#@7．过点A（1，0）和B（的双曲线标准方程（）@#@A．B．C．D.@#@8．P为双曲线上一点，A、B为双曲线的左右焦点，且AP垂直PB，则三角形PAB的面积为（）A．9B．18C．24D．36@#@9．双曲线的顶点坐标是（）@#@A．（4，0）、（-4，0）B．（0，-4）、（0，4）C．（0，3）、（0，-3）D．（3，0）、（-3，0）@#@10．已知双曲线且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是（）@#@A．B．C．D.@#@11．双曲线的的渐近线方程是（）@#@A．B．C．D．@#@12．已知双曲线的渐近线为，且焦距为10，则双曲线标准方程是（）@#@A．B.C.D.@#@13．方程表示双曲线，则的取值范围是（）@#@A． B． C． D．或@#@14．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长（）@#@A．28B．22 C．14 D．12@#@15．方程的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是（）@#@（A）（±@#@13，0）（B）（0，±@#@13）（C）（±@#@，0）（D）（0，±@#@）@#@16．设双曲线的两个焦点为，P是双曲线上的一点，且,则△PF1F2的面积等于（）@#@A.10　　B.8　C.8　D.16@#@二、填空题@#@17．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________.@#@18．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.@#@19．已知表示焦点在y轴的双曲线的标准方程，t的取值范围是___________.@#@20.椭圆C以双曲线焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________@#@三、解答题@#@21.求满足下列条件的标准方程@#@

（1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。

@#@@#@

（2）双曲线有公共焦点，过点（，2）@#@（3）中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，过点P（3，和Q（，5）@#@（4）与双曲线共渐近线且过点A（）@#@22．已知双曲线C：

@#@，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率及渐近线方程。

@#@@#@23.已知定点B（3,0）和定圆C:

@#@,动圆和圆C外切，且过点B,求动圆圆心C的轨迹方程。

@#@@#@";i:

25;s:

11106:

"戴氏教育簇桥校区立体几何测试题授课老师:

@#@唐老师@#@高二数学立体几何@#@一、选择题：

@#@（本大题共12小题,每小题3分,共36分.）@#@1、已知则与的夹角等于@#@A．90°@#@ B．30°@#@ C．60°@#@ D．150°@#@@#@2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是@#@A． B．@#@C．D．@#@3、下列命题不正确的是@#@A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；@#@@#@B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；@#@@#@C．两异面直线的公垂线有且只有一条；@#@@#@D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

@#@@#@4、若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为@#@①②③④@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是@#@A．各侧面是正三角形B．底面是正方形@#@C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上@#@6、若点A（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为@#@A．1，－4，9B．2，－5，－8C．－3，－5，8D．2，5，8@#@7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是@#@A．2F+V=4B．2F－V=4C．2F+V=2（D）2F－V=2@#@8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是@#@A．B．C．D．@#@9、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则@#@A．θ=600B．θ=450C．D．@#@10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是@#@A．2∶πB．1∶2πC．1∶πD．4∶3π@#@11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是@#@A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定@#@12、将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°@#@,120°@#@],则折后两条对角线之间的距离的最值为@#@A．最小值为,最大值为B．最小值为,最大值为@#@C．最小值为,最大值为D．最小值为,最大值为@#@二、填空题：

@#@（本大题共6题，每小题3分，共18分）@#@13、已知向量、满足||=，||=6，与的夹角为，则3||－2（·@#@）+4||=________；@#@@#@14、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为时，体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．@#@@#@15、若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为；@#@@#@16、一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．@#@三、解答题：

@#@（本大题共6题，共46分）@#@17.在如图7-26所示的三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，@#@PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30°@#@。

@#@@#@

（1）求证：

@#@平面PBC⊥平面PAC；@#@@#@

（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；@#@@#@（3）求AB的中点M到直线PC的距离。

@#@@#@18．如图8-32，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。

@#@@#@

（1）求证：

@#@BE=EB1；@#@@#@

（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。

@#@@#@19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。

@#@@#@

（1）求证：

@#@平面A′GF⊥平面BCED；@#@@#@

（2）当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？

@#@证明你的结论。

@#@@#@20.如图7-29，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°@#@，AB=4，@#@AD=2，侧棱PB=，PD=。

@#@@#@

（1）求证：

@#@BD⊥平面PAD；@#@@#@

（2）若PD与底面ABCD成60°@#@的角，试求二面角P—BC—A的大小。

@#@@#@21.如图7-30，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于△ABC的高CD上。

@#@AB=a,VC与AB之间的距离为h，M∈VC。

@#@@#@

（1）证明∠MDC是二面角M—AB—C的平面角；@#@@#@

（2）当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB；@#@@#@（3）若∠MDC=∠CVN=θ（0<@#@θ<@#@），求四面体MABC的体积。

@#@@#@22.如图7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图7-32）。

@#@@#@

（1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；@#@@#@

（2）求证：

@#@AD′⊥BE；@#@@#@（3）求四棱锥D′—ABCE的体积；@#@@#@（4）求异面直线AD′与BC所成的角。

@#@@#@高二数学立体几何答案@#@一、选择题：

@#@@#@1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、B9、C10、C11、C12、B@#@二、填空题：

@#@@#@13、2314、AB∥CD15、30cm16、3@#@三、解答题@#@17.解

（1）由已知PA⊥平面ABC，PA=AC=1，得△PAC为等腰直角三角形，PC=CB=。

@#@@#@在Rt△PAB中，∠PBA=30°@#@，∴PB=2，∴△PCB为等腰直角三角形。

@#@@#@∵PA⊥平面ABC，∴AC⊥BC，又AC∩PC=C，PC⊥BC，@#@∴BC⊥平面PAC，∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC。

@#@@#@

（2）三个侧面及底面都是直角三角形，求得侧面PAC的面积为，侧面PAB面积值为，侧面PCB面积值为1，底面积值为。

@#@三个侧面面积的算术平均数为。

@#@@#@∵-=，@#@其中3+-3=（3-2）+（-）=（-）+（-）>@#@0,@#@∴三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。

@#@@#@（3）如图，过M作MD⊥AC，垂足为D。

@#@@#@∵平面PAC⊥平面ABC且相交于AC，∴MD⊥平面PAC。

@#@@#@过D作DE⊥PC，垂足为E，连结ME，则DE是ME在平面PBC上的射影，@#@∵DE⊥PC，∴ME⊥PC，ME的长度即是M到PC的距离。

@#@@#@在Rt△ABC中,∵MD∥BC，∴MD=BC=。

@#@在等腰Rt△PAC中，DE=DCsin45°@#@=，@#@在Rt△ABC中,∵MD∥BC，∴MD=BC=。

@#@在等腰Rt△PAC中，DE=DCsin45°@#@=，@#@∴ME===，即点M到PC的距离为。

@#@@#@18.解

（1）在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足。

@#@∵面A1EC⊥面AC1，∴EG⊥侧面AC1，取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC。

@#@∵面ABC⊥侧面AC1，∴BF⊥侧面AC1，得BF∥EG。

@#@由BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于FG。

@#@∵BE∥侧面AC1，∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG。

@#@∵BE∥AA1，∴FG∥AA1。

@#@又△AA1C∽△FGC，且AF=FC，∴FG=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1。

@#@@#@

（2）分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1D。

@#@∵EB1∥CC1，EB1=BB1=CC1，∴DB1=DC1=B1C1=A1B1。

@#@∵∠B1A1C1=∠B1C1A1=60°@#@，∠DA1B1=∠A1DB1=（180°@#@-∠DB1A1）=30°@#@，∴∠DA1C1=∠DA1B1+∠B1A1C1=90°@#@，即DA1⊥A1C1。

@#@∵CC1⊥平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1⊥A1C1，∴∠CA1C1是所求二面角的平面角。

@#@∵CC1=AA1=A1B1=A1C1,∠A1C1C=90°@#@，∴∠CA1C1=45°@#@，即所求二面角为45°@#@。

@#@@#@19.解

（1）∵△ABC是正三角形，AF是BC边的中线，@#@∴AF⊥BC。

@#@@#@又D、E分别是AB、AC的中点，@#@∴DE∥BC。

@#@@#@∴AF⊥DE，又AF∩DE=G，@#@∴A′G⊥DE，GF⊥DE，@#@∴DE⊥平面A′FG，@#@又DE平面BCED，@#@∴平面A′FG⊥平面BCED。

@#@@#@

（2）∵A′G⊥DE，GF⊥DE，@#@∴∠A′GF是二面角A′—DE—B的平面角。

@#@@#@∵平面A′GF∩平面BCED=AF，@#@作A′H⊥AG于H，@#@∴A′H⊥平面BCED。

@#@@#@假设A′E⊥BD，连EH并延长AD于Q，则EQ⊥AD。

@#@@#@∵AG⊥DE，@#@∴H是正三角形ADE的重心，也是中心。

@#@@#@∵AD=DE=AE=，∴A′G=AG=a,HG=AG=a。

@#@@#@在Rt△A′HG中，cos∠A′GH==.@#@∵∠A′GF=π-∠A′GH,∴cos∠A′GF=-，∴∠A′GF=arcos（-），@#@即当∠A′GF=arcos（-）时，A′E⊥BD。

@#@@#@20.解

（1）由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°@#@，@#@得BD2=AD2+AB2-2AD·@#@ABcos60°@#@=4+16-2×@#@2×@#@4×@#@=12。

@#@@#@∴AB2=AD2+BD2，@#@∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°@#@，@#@即AD⊥BD。

@#@@#@在△PDB中，PD=，PB=，BD=，@#@∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD。

@#@@#@又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD。

@#@@#@

（2）∵BD⊥平面PAD，BD平面ABCD，@#@∴平面PAD⊥平面ABCD。

@#@@#@作PE⊥AD于E，又PE平面PAD，∴PE⊥平面ABCD，@#@∴∠PDE是PD与底面BCD所成的角，∴∠PDE=60°@#@，@#@∴PE=PDsin60°@#@=·@#@=。

@#@@#@作EF⊥BC于F，连PF，则PF⊥BC，∴∠PFE是二面角P—BC—A的平面角。

@#@@#@又EF=BD=，∴在Rt△PEF中，@#@tan∠PFE===。

@#@@#@故二面角P—BC—A的大小为arctan。

@#@@#@21.解

（1）由已知，VN⊥平面ABC，N∈CD，AB平面ABC，@#@得VN⊥AB。

@#@又∵CD⊥AB，DC∩VN=N@#@∴AB⊥平面VNC。

@#@@#@又V、M、N、D都在VNC所在平面内，@#@所以，DM与VN必相交，且AB⊥DM，AB⊥CD，@#@∴∠MDC为二面角M—AB—C的平面角。

@#@@#@

（2）由已知，∠MDC=∠CVN，@#@在△VNC与△DMC中，∠NCV=∠MCD，且∠VNC=90°@#@，@#@∴∠DMC=∠VNC=90°@#@，故有DM⊥VC。

@#@又AB⊥VC，@#@∴VC⊥平面AMB。

@#@@#@（3）由

（1）、

（2）得MD⊥AB，MD⊥VC，且D∈AB，M∈VC，@#@∴MD=h。

@#@又∵∠MDC=θ.@#@∴在Rt△MDC中，CM=h·@#@tanθ。

@#@@#@∴V四面体MABC=V三棱锥C—ABM=CM·@#@S△ABM@#@=h·@#@tanθ·@#@ah=ah2tanθ@#@22.解

（1）∵D′—AE—B是直二面角，@#@∴平面D′AE⊥平面ABCE。

@#@@#@作D′O⊥AE于O，连OB，则D′O⊥平面ABCE。

@#@@#@∴∠D′BO是直线D′B与平面ABCE所成的角。

@#@@#@∵D′A=D′E=a，且D′O⊥AE于O，∠AD′E=90°@#@@#@∴O是AE的中点，@#@AO=OE=D′O=a,∠D′AE=∠BAO=45°@#@。

@#@@#@∴在△OAB中，OB=@#@==a。

@#@@#@∴在直角△D′OB中，tan∠D′BO==。

@#@@#@

（2）如图，连结BE，@#@∵∠AED=∠BEC=45°@#@，@#@∴∠BEA=90°@#@，@#@即BE⊥AE于E。

@#@@#@∵D′O⊥平面ABCE，@#@∴D′O⊥BE，@#@∴BE⊥平面AD′E，@#@∴BE⊥AD′。

@#@@#@（3）四边形ABCE是直角梯形，@#@∴SABCE=（a+2a）·@#@a=a2。

@#@@#@∵D′O是四棱锥的高且D′O=a,@#@∴VD′—ABCE=（a）·@#@（a2）=a3。

@#@@#@（4）作AK∥BC交CE的延长线于K，@#@∴∠D′AK是异面直线AD′与BC所成的角，@#@∵四边形ABCK是矩形，@#@∴AK=BC=EK=a。

@#@@#@连结OK，D′K,@#@∴OK=D′O=a,∠D′OK=90°@#@,∴D′K=a,AK=AD′=D′K=a。

@#@@#@∴△D′AK是正三角形，∴∠D′AK=60°@#@，@#@即异面直线AD′与BC成60°@#@@#@9@#@";i:

26;s:

2689:

"由莲山课件提供资源全部免费@#@（数学选修1-1）第三章导数及其应用@#@[综合训练B组]@#@一、选择题@#@1函数有（）@#@A极大值，极小值@#@B极大值，极小值@#@C极大值，无极小值@#@D极小值，无极大值@#@2若，则（）@#@AB@#@CD@#@3曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）@#@AB@#@C和D和@#@4与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则@#@与满足（）@#@AB为常数函数@#@C D为常数函数@#@5函数单调递增区间是（）@#@ABCD@#@6函数的最大值为（）@#@A BCD@#@二、填空题@#@1函数在区间上的最大值是@#@2函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________@#@3函数的单调增区间为，单调减区间为___________________@#@4若在增函数，则的关系式为是@#@5函数在时有极值，那么的值分别为________@#@三、解答题@#@1．已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值@#@2如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去@#@四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长@#@为多少时，盒子容积最大？

@#@@#@3已知的图象经过点，且在处的切线方程是@#@

（1）求的解析式；@#@

（2）求的单调递增区间@#@4平面向量，若存在不同时为的实数和，使@#@且，试确定函数的单调区间@#@（数学选修1-1）第三章导数及其应用@#@参考答案@#@[综合训练B组]@#@一、选择题@#@1C，当时，；@#@当时，@#@当时，；@#@取不到，无极小值@#@2D@#@3C设切点为，，@#@把，代入到得；@#@把，代入到得，所以和@#@4B,的常数项可以任意@#@5C令@#@6A令，当时，；@#@当时，，，在定义域内只有一个极值，所以@#@二、填空题@#@1，比较处的函数值，得@#@2@#@3@#@4恒成立，@#@则@#@5@#@，当时，不是极值点@#@三、解答题@#@1解：

@#@@#@@#@2解：

@#@设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为@#@@#@，（舍去）@#@，在定义域内仅有一个极大值，@#@@#@3解：

@#@

（1）的图象经过点，则，@#@切点为，则的图象经过点@#@得@#@

（2）@#@单调递增区间为@#@4解：

@#@由得@#@所以增区间为；@#@减区间为@#@由莲山课件提供资源全部免费@#@";i:

27;s:

14223:

"2017年春季无锡市初中学业质量抽测@#@八年级数学试题2017.6@#@@#@一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）@#@1．下列各式中，是分式的为（▲）@#@A．B．C．x－yD．@#@2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（▲）@#@A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥3@#@3．已知点M（－2，4）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（▲）@#@A．（4，－2） B．（－2，－4）C．（2，4）D．（4，2）@#@4．给出下列4个关于分式的变形：

@#@①＝，②＝－，③＝，④＝－1．其中正确的个数为（▲）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@5．在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（▲）@#@A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大@#@C．图像在第一、三象限D．图像在第二、四象限@#@6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（▲）@#@A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆@#@7．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（▲）@#@A．一组对边相等B．两条对角线互相平分@#@C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直@#@8．下列调查适合普查的是 @#@ @#@ @#@（▲）@#@A．调查全市初三所有学生每天的作业量B．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量@#@C．了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D．对“天舟一号”的重要零部件进行检查@#@9．下列事件中的随机事件是（▲）@#@A．太阳从东方升起B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯@#@C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D．李刚的生日是2月31日@#@（第10题）@#@R@#@A@#@C@#@P@#@Q@#@B@#@10．如图，已知等边△ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（▲）@#@A．3B．2@#@C．D．4@#@二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）@#@11．计算：

@#@×@#@＝▲．@#@12．给出下列3个分式：

@#@①，②，③．其中的最简分式有▲（填写出所有符合要求的分式的序号）．@#@13．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图像与反比例函数y＝（k2≠0）的图像有一个交点的坐标为（2，－5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是▲．@#@14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P1，抽到方块的概率记作P2，则P1与P2的大小关系是▲．@#@15．已知□ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是▲．@#@y@#@N@#@O@#@x@#@D@#@C@#@B@#@A@#@（第17题）@#@M@#@16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一条直线上，则△ACD绕着点C逆时针旋转▲°@#@可得到△BCE.@#@（第18题）@#@A@#@B@#@C@#@x@#@y@#@O@#@（第16题）@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@17．如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为▲．@#@18．如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y＝－x上，且点C的横坐标为－4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为▲．@#@三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）@#@19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：

@#@@#@

（1）＋＋（）2；@#@

（2）＋（2＋）（2－）.@#@20．（本题共2小题，每小题4分，共8分）@#@

（1）计算：

@#@－x＋y；@#@

（2）解方程：

@#@－＝1.@#@21．（本题满分6分）化简代数式÷@#@，并求当m＝2017－2时此代数式的值．@#@22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：

@#@将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程.下表是实验得到的一组统计数据：

@#@@#@摸球的次数@#@50@#@100@#@200@#@300@#@500@#@1000@#@2000@#@3000@#@摸到黄球的频数@#@36@#@67@#@128@#@176@#@306@#@593@#@1256@#@1803@#@摸到黄球的频率@#@0.72@#@0.67@#@0.64@#@0.59@#@0.61@#@0.59@#@0.63@#@0.60@#@

（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的　▲　（填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；@#@@#@

（2）请估计：

@#@①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近　▲　；@#@（精确到0.1）@#@②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为　▲　；@#@（精确到0.1）@#@（3）试估算布袋中黄球的只数.@#@F@#@D@#@C@#@B@#@A@#@E@#@23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上．@#@

（1）求证：

@#@△BEC为等腰三角形；@#@@#@

（2）若AB＝2，∠ABE＝45°@#@，求矩形ABCD的面积．@#@24．（本题满分8分）如图，直线y＝－3x与双曲线y＝在第四象限内的部分相交于点A（a，－6），将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M，且△AOM的面积为3．@#@x@#@y@#@O@#@A@#@M@#@y=－3x@#@

（1）求k的值；@#@@#@

（2）求平移后得到的直线的函数表达式.@#@25．（本题满分10分）如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；@#@M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．@#@A@#@B@#@C@#@x@#@y@#@O@#@D@#@M@#@

（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；@#@@#@

（2）求证：

@#@四边形ABCD是菱形；@#@@#@（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．@#@26．（本题满分10分）骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：

@#@@#@公司@#@单价（元/半小时）@#@充值优惠@#@A@#@m@#@充20元送5元，即：

@#@充20元实得25元@#@B@#@m－0.2@#@无@#@C@#@1@#@充20元送20元，即：

@#@充20元实得40元@#@（注：

@#@使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）@#@4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．@#@

（1）求m的值；@#@@#@

（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：

@#@每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时.若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．@#@2017年春学期无锡市学业质量抽测@#@八年级数学参考答案及评分标准@#@一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）@#@1．A．2．D．3．A．4．C．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．@#@二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）@#@11．6．12．①②．13．（－2，5）．14．相等．@#@15．5．16．60．17．．18．－＜k≤－4．@#@三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）@#@19．解：

@#@

（1）原式＝2＋－2＋2…（3分）

（2）原式＝2＋2＋4－3……（3分）@#@＝3．…………………（4分）＝2＋3．…………（4分）@#@20．解：

@#@

（1）原式＝…………………………………………………（2分）@#@＝．……………………………………………………………（4分）@#@

（2）去分母，得（x＋3）（x－2）－2x＝x（x－2）………………………………………（2分）@#@解得x＝6．…………………………………………………………………（3分）@#@经检验，x＝6是原方程的根，∴原方程的根为x＝6．…………………（4分）@#@21．解：

@#@原式＝×@#@………………………………………（2分）@#@＝2m…………………………………………………………………………（4分）@#@当m＝2017－2时，原式＝4034－4．…………………………………（6分）@#@22．解：

@#@

（1）折线统计图；@#@（2分）

（2）0.6，0.4；@#@（6分）（3）24只．（8分）@#@23．证：

@#@

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE．…………（2分）@#@由折叠知∠DEC＝∠FEC，∴∠FEC＝∠BCE．………………………………（3分）@#@又∵B、F、E三点在一直线上，∴∠BEC＝∠BCE．@#@∴BC＝BE，即△BEC为等腰三角形．…………………………………………（4分）@#@

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°@#@．@#@又∵AB＝2，∠ABE＝45°@#@．∴BE＝2．…………………………………（6分）@#@又∵BC＝BE，∴BC＝2．…………………………………………………（7分）@#@∴矩形ABCD的面积为4．…………………………………………………（8分）@#@24．解：

@#@

（1）当y＝－6时，x＝2，∴A（2，－6）．………………………………（2分）@#@把x＝2，y＝－6代入y＝得：

@#@k＝－12．…………………………………………（3分）@#@

（2）设平移后的直线交y轴于点B，连AB．@#@由平移知BM∥OA，∴S△OAM＝S△OAB．……………………………………………（4分）@#@又∵S△OAM＝3，∴S△OAB＝3，即×@#@OB×@#@2＝3，得OB＝3，即B（0，3）．…（5分）@#@设平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋b，把x＝0，y＝3代入得b＝3．…（7分）@#@∴平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋3．…………………………………（8分）@#@25．解：

@#@

（1）当x＝n时，y＝，∴A（n，）．……………………………………（1分）@#@由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为．………………………（2分）@#@∴把y＝代入y＝得x＝2n，∴B（2n，）．………………………………（3分）@#@

（2）证明：

@#@由

（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝，@#@∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………（5分）@#@又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．……………………………………（6分）@#@（3）当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形．@#@∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2．…………………………………………（7分）@#@∴A（－2，4），B（－4，2）．…………………………………………………（8分）@#@由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6．……………………………（10分）@#@26．解：

@#@

（1）由题意可得：

@#@＝，…………………………………………（2分）@#@解得m＝0.5．………………………………………………………………（3分）@#@经检验，m＝0.5是原方程的解，∴m的值为0.5．……………………………（4分）@#@

（2）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为yA、yB、yC．@#@由题意可得：

@#@yA＝0.4x、yB＝0.3x，显然，yA＞yB．@#@∴用B公司单车比A便宜．…………………………………………………………（6分）@#@当x≤5时，yC＝0，当x＞5时，yC＝0.5（x－5）．@#@当yB＝yC时，x＝12.5．（不合题意，舍去．）…………………………………（7分）@#@当yB＞yC时，x＜12.5．……………………………………………………………（8分）@#@当yB＜yC时，x＞12.5．……………………………………………………………（9分）@#@答：

@#@当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C公司划算；@#@当每月使用次数超过12次时，选用B公司划算．……………………………………………………（10分）@#@八年级数学试卷第7页（共7页）@#@";i:

28;s:

4539:

"高中数学教案第十章排列组合和概率（第14课时）王新敞@#@课题：

@#@ @#@10．4二项式定理（三）@#@教学目的：

@#@@#@1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；@#@@#@2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；@#@@#@3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力@#@教学重点：

@#@二项式系数的性质及其对性质的理解和应用@#@教学难点：

@#@二项式系数的性质及其对性质的理解和应用@#@授课类型：

@#@新授课@#@课时安排：

@#@1课时@#@教具：

@#@多媒体、实物投影仪@#@教学过程：

@#@@#@一、复习引入：

@#@@#@1．二项式定理及其特例：

@#@@#@

（1），@#@

（2）.@#@2．二项展开式的通项公式：

@#@@#@3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；@#@求有理项时要注意到指数及项数的整数性@#@二、讲解新课：

@#@@#@1二项式系数表（杨辉三角）@#@展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和@#@2．二项式系数的性质：

@#@@#@展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数@#@定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）@#@

（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．@#@直线是图象的对称轴．@#@

（2）增减性与最大值．∵，@#@∴相对于的增减情况由决定，，@#@当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；@#@@#@当是偶数时，中间一项取得最大值；@#@当是奇数时，中间两项，取得最大值．@#@（3）各二项式系数和：

@#@@#@∵，@#@令，则@#@三、讲解范例：

@#@@#@例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和@#@证明：

@#@在展开式中，令，则，@#@即，@#@∴，@#@即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．@#@说明：

@#@由性质（3）及例1知.@#@例2．已知，求：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）.@#@解：

@#@

（1）当时，，展开式右边为@#@∴，@#@当时，，∴，@#@

（2）令，①@#@令，②@#@①②得：

@#@，∴.@#@（3）由展开式知：

@#@均为负，均为正，@#@∴由

（2）中①+②得：

@#@，@#@∴，@#@∴@#@@#@例3.求（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）10展开式中x3的系数@#@解：

@#@@#@=，@#@∴原式中实为这分子中的，则所求系数为@#@例4.在（x2+3x+2）5的展开式中，求x的系数@#@解：

@#@∵@#@∴在（x+1）5展开式中，常数项为1，含x的项为，@#@在（2+x）5展开式中，常数项为25=32，含x的项为@#@∴展开式中含x的项为，@#@∴此展开式中x的系数为240@#@例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；@#@3，求展开式的常数项@#@解：

@#@依题意@#@∴3n（n-1）（n-2）（n-3）/4!

@#@=4n（n-1）/2!

@#@n=10@#@设第r+1项为常数项，又@#@令，@#@此所求常数项为180@#@四、课堂练习：

@#@@#@

（1）的展开式中二项式系数的和为，各项系数的和为，二项式系数最大的项为第项；@#@@#@

（2）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为．@#@（3）+++，则（）@#@A．　　　B.　　 C.　 D.@#@（4）已知：

@#@，@#@求：

@#@的值@#@答案：

@#@

（1），，；@#@@#@

（2）展开式中只有第六项的二项式系数最大，@#@∴，；@#@@#@（3）A．@#@五、小结：

@#@1．性质是组合数公式的再现，性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和；@#@@#@2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法@#@六、课后作业：

@#@@#@七、板书设计（略）@#@八、课后记：

@#@@#@求的近似值，使误差小于．@#@解：

@#@，@#@展开式中第三项为，小于，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，∴，@#@一般地当较小时@#@新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）@#@";i:

29;s:

1532:

"第一章集合与常用逻辑用语@#@一集合的含义与表示@#@1.集合的含义@#@一般地，由若干研究对象组成的总体叫做集合，研究对象叫做集合的元素。

@#@@#@2.元素与集合的关系@#@①元素属于集合，记为：

@#@@#@②元素不属于集合，记为：

@#@@#@3.集合中的元素特征@#@①确定性:

@#@一个集合一但确定，集合中的元素也是确定的.@#@②互异性：

@#@集合中的元素必须是互异性@#@③无序性：

@#@集合与其元素的排列顺序无关.@#@4.集合的分类@#@特别：

@#@把不含任何元素的集合称为空集，记为Φ@#@5.常用数集及其表示符号@#@名称@#@自然数集@#@正整数集@#@整数集@#@有理数集@#@实数集@#@符号@#@或@#@6.集合的表示方法@#@列举法、描述法、Venn图表法@#@二集合间的基本关系@#@1.子集@#@文字语言：

@#@一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

@#@@#@符号语言：

@#@或。

@#@@#@B@#@A@#@图形语言：

@#@@#@这种图称为Venn图.@#@@#@特别:

@#@1）不含任何元素的集合叫做空集，记作@#@2）空集是任何空集合的子集@#@3）任何集合都是它本身的子集@#@2.真子集@#@如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作A⊊B（或B⊋A）@#@";i:

30;s:

2725:

"1.5.3定积分的概念@#@教学目标能用定积分的定义求简单的定积分；@#@@#@理解掌握定积分的几何意义；@#@　　@#@重点定积分的概念、定积分法求简单的定积分、@#@定积分的几何意义@#@难点　定积分的概念、定积分的几何意义@#@复习：

@#@1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤@#@2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．@#@新课讲授@#@1．定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点@#@将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：

@#@@#@如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。

@#@记为：

@#@@#@其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。

@#@@#@说明：

@#@

（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．@#@

（2）用定义求定积分的一般方法是：

@#@@#@①分割：

@#@等分区间；@#@②近似代替：

@#@取点；@#@@#@③求和：

@#@；@#@④取极限：

@#@@#@（3）曲边图形面积：

@#@；@#@变速运动路程；@#@@#@变力做功@#@2．定积分的几何意义@#@如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。

@#@@#@例1．计算定积分@#@分析：

@#@所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。

@#@@#@1@#@2@#@y@#@x@#@o@#@即：

@#@@#@思考：

@#@若改为计算定积分呢？

@#@@#@改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？

@#@（后面解决的问题）@#@练习计算下列定积分@#@1．解：

@#@@#@2．@#@解：

@#@@#@例2．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.@#@【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。

@#@@#@解：

@#@，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=@#@在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：

@#@@#@1.作图象；@#@2.求交点；@#@3.用定积分表示所求的面积；@#@4.微积分基本定理求定积分。

@#@@#@巩固练习计算由曲线和所围成的图形的面积.@#@课堂小结：

@#@@#@定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义．@#@课后反思：

@#@@#@定积分的几何意义的片面理解。

@#@对于几何意义，多数学生片面理解成定积分就是面积，进而在相关习题中出现错误@#@3@#@";i:

31;s:

6736:

"九年级数学检测试题@#@一、选择题（3*10=30分）@#@1．抛物线y＝x2－4x－5的顶点在第_____象限（）．@#@　　A．一　　　B．二　　　C．三　　　D．四@#@2.函数y=x2+2x－2写成y=a（x－h）2+k的形式是（）．@#@　　A．y=（x－1）2+2　　　　　B．y=（x－1）2+1@#@　　C．y=（x+1）2－3　　　　D．y=（x+2）2－1@#@3.将抛物线绕原点O旋转180°@#@，则旋转后抛物线的解析式为（）@#@　　A.　　　B.　　　C.　　　D.@#@4．二次函数与x轴的公共点个数是（）@#@　　A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3@#@5.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）@#@　　　@#@6．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）@#@A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4@#@　7．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y1），（2，y2），@#@　　　　（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）．@#@　　A．y1＞y2＞y3　　　B．y2＞y3＞y1　　　C．y3＞y1＞y2　　　D．y3＞y2＞y1@#@8.．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

@#@①abc＞0；@#@②a＋b＋c＝2；@#@；@#@④b＜1．其中正确的结论是（）@#@A．①② B．②③@#@C．②④ D．③④@#@9.把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x-3x＋5，则（　）@#@　　A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3@#@　　C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=21@#@10.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）@#@A．3.5m　　　B．4m　　　C．4.5m　　　D．4.6m@#@　　　　　　　　　　　　　　　　@#@二、填空题（3*10=30分）@#@1.若y=（m2+m）xm2–2m－1是二次函数，则m=___________．@#@2.将抛物线y=2x2－4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数关系式是_______________．@#@3.若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．@#@4.若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．@#@（第10题）@#@5．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，则P、Q的大小关系为_________.@#@6．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_________．@#@ @#@7．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_________．@#@8．直线y=2x1与抛物线y=x2的公共点坐标是______________．　@#@9.二次函数y=mx2+（2m-1）x+m+1的图象总在x轴的上方，m的取值范围是______________。

@#@@#@10.观察图象，直接写出一元二次不等式：

@#@的解集是____________；@#@@#@三.解答（4*10=40分）：

@#@@#@1．已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。

@#@@#@　　

（1）求该抛物线的解析式；@#@@#@　　

（2）求该抛物线的顶点坐标。

@#@@#@2.　已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。

@#@市场调查反映：

@#@如调整价格 @#@，每涨价一元，每星期要少卖出10件。

@#@该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

@#@@#@　3．二次函数的图象如图11所示，根据图象解答下列问题：

@#@@#@　　

（1）写出方程的两个根．@#@　　

（2）写出不等式的解集．@#@　　（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．@#@　　（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@　4.@#@4.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?

@#@@#@②此时对方球员乙前@#@来盖帽,已知乙跳起后摸到@#@的最大高度为3.19m,他如何@#@做才能盖帽成功?

@#@@#@B卷（5*10=50）@#@1.某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满．装修后欲提高租金，经调查，一间客房的日租金每增加5元，则客房每天少租6间，不考虑其他因素，每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金的总收入最高？

@#@比装修前的日租金的总收入增加多少元？

@#@@#@2已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A（1，－1），二次函数的对称轴直线是x=－1，@#@

（1）请求出一次函数和二次函数的表达式．@#@

（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量X取值范围。

@#@@#@3.已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4。

@#@@#@　　

（1）求此抛物线的解析式；@#@@#@　　

（2）抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

@#@@#@4.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间满足函数关系：

@#@y=－0．1x2+2．6x+43（0≤x≤30），y值越大表示接受能力越强．@#@　　

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？

@#@x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

@#@@#@　　

（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？

@#@几分钟时，学生的接受能力最强？

@#@@#@　　（3）结合本题针对自己的学习情况有何感受？

@#@@#@@#@　5．如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

@#@@#@　　

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；@#@@#@　　

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；@#@@#@　　（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？

@#@如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；@#@如果不存在，请说明理由。

@#@@#@　　　　　　　　　　　　　　　　@#@@#@";i:

32;s:

5514:

"疯狂国际教育（内部）@#@对勾函数@#@对勾函数:

@#@数学中一种常见而又特殊的函数。

@#@如图@#@一、对勾函数f（x）=ax+的图象与性质@#@对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。

@#@它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。

@#@@#@

（一）对勾函数的图像@#@对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f（x）=ax+（接下来写作f（x）=ax+b/x）。

@#@@#@当a≠0，b≠0时，f（x）=ax+b/x是正比例函数f（x）=ax与反比例函数f（x）=b/x“叠加”而成的函数。

@#@这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。

@#@@#@当a，b同号时，f（x）=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y=b/x构成，形状酷似双勾。

@#@故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。

@#@如下图所示：

@#@@#@a>@#@0b>@#@0a<@#@0b<@#@0@#@对勾函数的图像（ab同号）@#@当a，b异号时，f（x）=ax+b/x的图象发生了质的变化。

@#@但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。

@#@（请自己在图上完成：

@#@他是如何叠加而成的。

@#@）@#@对勾函数的图像（ab异号）@#@一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。

@#@@#@接下来，为了研究方便，我们规定a>@#@0，b>@#@0。

@#@之后当a<@#@0，b<@#@0时，根据对称就很容易得出结论了。

@#@@#@

（二）对勾函数的顶点@#@对勾函数性质的研究离不开均值不等式。

@#@利用均值不等式可以得到：

@#@@#@当x>@#@0时，。

@#@@#@当x<@#@0时，。

@#@@#@即对勾函数的定点坐标：

@#@@#@（三）对勾函数的定义域、值域@#@由

（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。

@#@@#@y@#@X@#@O@#@y=ax@#@（四）对勾函数的单调性@#@（五）对勾函数的渐进线@#@由图像我们不难得到：

@#@@#@（六）对勾函数的奇偶性：

@#@对勾函数在定义域内是奇函数，@#@二、均值不等式（基本不等式）@#@对勾函数性质的研究离不开均值不等式。

@#@说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。

@#@我们都知道，（a-b）^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到（a+b）^2≥4ab，同时开根号，就得到了均值定理的公式：

@#@a+b≥2sqrt（ab）。

@#@把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt（axb/x）=2sqrt（ab），这里有个规定：

@#@当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt（b/a），对应的f（x）=2sqrt（ab）。

@#@我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：

@#@（a+b）/2≥sqrt（ab），前式大家都知道，是求平均数的公式。

@#@那么后面的式子呢？

@#@也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。

@#@这些知识点也是非常重要的。

@#@@#@三、关于求函数最小值的解法@#@1.均值不等式@#@，，当且仅当，即的时候不等式取到“=”。

@#@当的时候，@#@2.法@#@若的最小值存在，则必需存在，即或（舍）@#@找到使时，存在相应的即可。

@#@通过观察当的时候，@#@3.单调性定义@#@设@#@当对于任意的，只有时，，此时单调递增；@#@@#@当对于任意的，只有时，，此时单调递减。

@#@@#@当取到最小值，@#@4.复合函数的单调性@#@在单调递增，在单调递减；@#@在单调递增@#@又原函数在上单调递减；@#@在上单调递增@#@即当取到最小值，@#@四、例题解析：

@#@@#@例1、已知函数，@#@ @#@ @#@练习：

@#@2.已知函数,求f（x）的最小值,并求此时的x值.@#@ @#@五、重点（窍门）@#@其实对勾函数的一般形式是：

@#@@#@f（x）=ax+b/x（a>@#@0）@#@定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）@#@值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）@#@当x>@#@0，有x=根号a，有最小值是2根号a@#@当x<@#@0，有x=-根号a，有最大值是：

@#@－2根号a@#@对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>@#@0），它的单调性讨论如下：

@#@@#@设x1<@#@x2，则f（x1）-f（x2）=x1+a/x1-（x2+a/x2）=（x1-x2）+a（x2-x1）/（x1x2）=（x1-x2）（x1x2-a）/（x1x2）@#@下面分情况讨论@#@⑴当x1<@#@x2<@#@-根号a时，x1-x2<@#@0,x1x2-a>@#@0,x1x2>@#@0，所以f（x1）-f（x2）<@#@0，即f（x1）<@#@f（x2），所以函数在（-∞，-根号a）上是增函数@#@⑵当-根号a<@#@x1<@#@x2<@#@0时，x1-x2<@#@0,x1x2-a<@#@0,x1x2>@#@0，所以f（x1）-f（x2）>@#@0，即f（x1）>@#@f（x2），所以函数在（-根号a,0）上是减函数@#@⑶当0<@#@x1<@#@x2<@#@根号a时，x1-x2<@#@0,x1x2-a<@#@0,x1x2>@#@0，所以f（x1）-f（x2）>@#@0，即f（x1）>@#@f（x2），所以函数在（0，根号a）上是减函数@#@⑷当根号a<@#@x1<@#@x2时，x1-x2<@#@0,x1x2-a>@#@0,x1x2>@#@0，所以f（x1）-f（x2）<@#@0，即f（x1）<@#@f（x2），所以函数在（根号a，+∞）上是增函数@#@解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。

@#@@#@4@#@";i:

33;s:

12661:

"03—三角恒等变换@#@突破点

（一）　三角函数的化简求值@#@1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式；@#@2.二倍角公式@#@三角函数式的化简@#@常用的基本变换方法有：

@#@异角化同角、异名化同名、异次化同次，降幂或升幂，“1”的代换，弦切互化等．@#@[例1]　已知α∈（0，π），化简：

@#@＝________.@#@[解析]　原式＝.因为α∈（0，π），所以∈，@#@所以cos>@#@0，所以原式＝@#@＝·@#@＝cos2－sin2＝cosα.[答案]　cosα@#@[方法技巧]　　三角函数式的化简要遵循“三看”原则@#@三角函数的给角求值@#@[例2]　求值：

@#@

（1）－sin10°@#@（－tan5°@#@）；@#@@#@

（2）sin50°@#@（1＋tan10°@#@）．@#@[解]　

（1）原式＝－sin10°@#@（－）@#@＝－sin10°@#@·@#@＝－sin10°@#@·@#@@#@＝－2cos10°@#@＝＝@#@＝＝＝.@#@

（2）sin50°@#@（1＋tan10°@#@）＝sin50°@#@（1＋tan60°@#@·@#@tan10°@#@）@#@＝sin50°@#@·@#@＝sin50°@#@·@#@＝＝1.@#@[方法技巧]@#@给角求值问题的解题规律@#@解决给角求值问题的关键是两种变换：

@#@一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补（余）关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；@#@二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变形．@#@突破点

（二）　三角函数的条件求值@#@给值求值问题@#@[例1]　（2017·@#@合肥模拟）已知cos·@#@cos＝－，α∈.@#@

（1）求sin2α的值；@#@

（2）求tanα－的值．@#@[解]　

（1）∵cos·@#@cos＝cos·@#@sin＝sin＝－，@#@∴sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，@#@∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.@#@

（2）∵α∈，∴2α∈，又由

（1）知sin2α＝，∴cos2α＝－.@#@∴tanα－＝－＝＝＝－2×@#@＝2.@#@[方法技巧]@#@给值求值问题的求解思路@#@

（1）先化简所求式子；@#@

（2）观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函数名及角入手）；@#@（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．@#@给值求角问题@#@[例2]　

（1）设α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，则α＋β的值为（　　）@#@A.B.C.D.或@#@

（2）已知α，β∈（0，π），且tan（α－β）＝，tanβ＝－，则2α－β的值为________．@#@[解析]　

（1）∵α，β为钝角，sinα＝，cosβ＝－，∴cosα＝，sinβ＝，@#@∴cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝>@#@0.又α＋β∈（π，2π），∴α＋β∈，∴α＋β＝.@#@

（2）∵tanα＝tan[（α－β）＋β]＝＝＝>@#@0，∴0<@#@α<@#@.又∵tan2α＝＝＝>@#@0，∴0<@#@2α<@#@，∴tan（2α－β）＝＝＝1.∵tanβ＝－<@#@0，∴<@#@β<@#@π，∴－π<@#@2α－β<@#@0，∴2α－β＝－.@#@[方法技巧]@#@给值求角时选取函数的原则和解题步骤@#@

（1）通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：

@#@①已知正切函数值，选正切函数；@#@②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．若角的范围是，选正、余弦函数皆可；@#@若角的范围是（0，π），选余弦函数较好；@#@若角的范围为，选正弦函数较好．@#@

（2）解给值求角问题的一般步骤：

@#@①求角的某一个三角函数值；@#@②确定角的范围；@#@③根据角的范围写出所求的角的大小．　@#@突破点（三）　三角恒等变换的综合问题@#@利用三角恒等变换将三角函数化简后研究图象及性质是高考的热点．在高考中以解答题的形式出现，考查三角函数的值域、最值、单调性、周期、奇偶性、对称性等问题.@#@三角恒等变换与三角函数性质的综合问题@#@[典例1]　已知向量m＝（sinx,1），n＝（Acosx，cos2x）（A>@#@0），函数f（x）＝m·@#@n的最大值为6.@#@

（1）求A；@#@

（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的值域．@#@[解]　

（1）f（x）＝m·@#@n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A>@#@0，A＝6.@#@

（2）由

（1）知f（x）＝6sin.将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；@#@再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．因此g（x）＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈，故g（x）的值域为[－3,6]．@#@[典例2]已知函数f（x）＝2cos2ωx－1＋2sinωxcosωx（0<@#@ω<@#@1），直线x＝是函数f（x）的图象的一条对称轴．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；@#@

（2）已知函数y＝g（x）的图象是由y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sinα的值．@#@解：

@#@

（1）f（x）＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin，由于直线x＝是函数f（x）＝2sin的图象的一条对称轴，所以sin＝±@#@1，因此ω＋＝kπ＋（k∈Z），解得ω＝k＋（k∈Z），又0<@#@ω<@#@1，所以ω＝，所以f（x）＝2sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋（k∈Z），得2kπ－≤x≤2kπ＋（k∈Z），@#@所以函数f（x）的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋]（k∈Z）．@#@

（2）由题意可得g（x）＝2sin，即g（x）＝2cos，由g＝2cos＝2cos＝，得cos＝，又α∈，故<@#@α＋<@#@，所以sin＝，@#@所以sinα＝sin＝sin·@#@cos－cos·@#@sin＝×@#@－×@#@＝.@#@[方法技巧]@#@三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用@#@

（1）图象变换问题：

@#@先根据和角公式、倍角公式把函数表达式变为正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）＋t或余弦型函数y＝Acos（ωx＋φ）＋t的形式，再进行图象变换．@#@

（2）函数性质问题：

@#@求函数周期、最值、单调区间的方法步骤：

@#@①利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成y＝Asin（ωx＋φ）＋t或y＝Acos（ωx＋φ）＋t的形式；@#@②利用公式T＝（ω>@#@0）求周期；@#@③根据自变量的范围确定ωx＋φ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为求二次函数的最值；@#@④根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y＝Asin（ωx＋φ）＋t或y＝Acos（ωx＋φ）＋t的单调区间．　@#@[全国卷5年真题集中演练明规律]@#@1.（2016·@#@全国甲卷）函数f（x）＝cos2x＋6cos的最大值为（　　）A．4 B．5C．6 D．7@#@解析：

@#@选B　∵f（x）＝cos2x＋6cos＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，@#@又sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，f（x）取得最大值5.故选B.@#@2．（2015·@#@新课标全国卷Ⅰ）sin20°@#@cos10°@#@－cos160°@#@sin10°@#@＝（　　）A．－B.C．－D.@#@解析：

@#@选D　sin20°@#@cos10°@#@－cos160°@#@sin10°@#@＝sin20°@#@cos10°@#@＋cos20°@#@sin10°@#@＝sin（20°@#@＋10°@#@）＝sin30°@#@＝，故选D.@#@3．（2014·@#@新课标全国卷Ⅰ）设α∈，β∈，且tanα＝，则（　　）@#@A．3α－β＝ B．2α－β＝C．3α＋β＝ D．2α＋β＝@#@解析：

@#@选B　由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα（1＋sinβ），sin（α－β）＝cosα＝sin，@#@因为－<@#@α－β<@#@，0<@#@－α<@#@，所以α－β＝－α，所以2α－β＝.@#@4．（2013·@#@新课标全国卷Ⅱ）已知sin2α＝，则cos2＝（　　）A.B.C.D.@#@解析：

@#@选A　cos2＝＝（1－sin2α）＝.@#@5．（2013·@#@新课标全国卷Ⅱ）设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.@#@解析：

@#@将tan＝利用两角和的正切公式展开，则＝，求得tanθ＝－.又因为θ在第二象限，则sinθ＝，cosθ＝－，从而sinθ＋cosθ＝－＝－.答案：

@#@－@#@[检验高考能力]@#@一、选择题@#@1．已知sin2α＝，则cos2＝（　　）A．－ B.C．－ D.@#@解析：

@#@选D　依题意得cos2＝cosαcos＋sinαsin2＝（cosα＋sinα）2＝（1＋sin2α）＝.@#@2．已知cos＝－，则cosx＋cos＝（　　）A．－ B．±@#@C．－1D．±@#@1@#@解析：

@#@选C　∵cos＝－，∴cosx＋cosx－＝cosx＋cosxcos＋sinxsin＝cosx＋sinx＝＝cos＝×@#@＝－1.@#@3．若tanα＝2tan，则＝（　　）A．1B．2C．3 D．4@#@解析：

@#@选C　＝＝＝＝@#@＝＝＝3，故选C.@#@4．已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝（　　）A. B．－C. D．－@#@解析：

@#@选C　由sin＝得sinα－cosα＝，　①@#@由cos2α＝得cos2α－sin2α＝，所以（cosα－sinα）·@#@（cosα＋sinα）＝，　②@#@由①②可得cosα＋sinα＝－，　③由①③可得sinα＝.@#@5．在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·@#@cosC，且tanB·@#@tanC＝1－，则角A的值为（　　）@#@A.B.C.D.@#@解析：

@#@选A　由题意知，sinA＝－cosB·@#@cosC＝sin（B＋C）＝sinB·@#@cosC＋cosB·@#@sinC，@#@在等式－cosB·@#@cosC＝sinB·@#@cosC＋cosB·@#@sinC两边同除以cosB·@#@cosC得tanB＋tanC＝－，@#@又tanB·@#@tanC＝1－，@#@所以tan（B＋C）＝＝－1.由已知，有tanA＝－tan（B＋C），则tanA＝1，所以A＝.@#@6．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋·@#@tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是（　　）@#@A．α<@#@<@#@βB．β<@#@<@#@αC.<@#@α<@#@β D.<@#@β<@#@α@#@解析：

@#@选B　∵α为锐角，sinα－cosα＝，∴α>@#@.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，@#@∴tan（α＋β）＝＝，∴α＋β＝，又α>@#@，∴β<@#@<@#@α.@#@二、填空题@#@7．函数f（x）＝sin－2sin2x的最小正周期是________．@#@解析：

@#@∵f（x）＝sin2x－cos2x－（1－cos2x）＝sin2x＋cos2x－＝sin－，∴f（x）的最小正周期T＝＝π.答案：

@#@π@#@8．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.@#@解析：

@#@∵α∈，cos4α－sin4α＝（sin2α＋cos2α）（cos2α－sin2α）＝cos2α＝>@#@0，∴2α∈，∴sin2α＝＝，∴cos＝cos2α－sin2α＝×@#@－×@#@＝.答案：

@#@@#@9．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β＝________.@#@解析：

@#@由题意得tanα＋tanβ＝－3<@#@0，tanα·@#@tanβ＝4>@#@0，∴tan（α＋β）＝＝，且tanα<@#@0，tanβ<@#@0，又α，β∈，故α，β∈，∴α＋β∈（－π，0），∴α＋β＝－.答案：

@#@－@#@10．若0<@#@α<@#@，－<@#@β<@#@0，cos＝，cos＝，则cos＝________.@#@解析：

@#@∵0<@#@α<@#@，－<@#@β<@#@0，∴<@#@＋α<@#@，<@#@－<@#@，∴sin＝＝，sin＝＝，∴cos＝cos＋α－－＝coscos＋sin＋αsin＝.答案：

@#@@#@三、解答题@#@11．已知函数f（x）＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.@#@

（1）求f的值；@#@

（2）若sinα＝，且α∈，求f.@#@解：

@#@

（1）f＝cos2＋sincos＝2＋×@#@＝.@#@

（2）因为f（x）＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋（sin2x＋cos2x）＝＋sin，@#@所以f＝＋sin＝＋sin＝＋.@#@因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋（×@#@－×@#@）@#@＝.@#@12．（2016·@#@天津高考）已知函数f（x）＝4tanxsin·@#@cos－.@#@

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；@#@

（2）讨论f（x）在区间上的单调性．@#@解：

@#@

（1）f（x）的定义域为.f（x）＝4tanxcosxcos－@#@＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－@#@＝sin2x＋（1－cos2x）－＝sin2x－cos2x＝2sin.所以f（x）的最小正周期T＝＝π.@#@

（2）令z＝2x－，则函数y＝2sinz的单调递增区间是，k∈Z.@#@由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.@#@设A＝，B＝x－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，易知A∩B＝.@#@所以当x∈时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减.@#@";i:

34;s:

5931:

"辅助角公式@#@在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化为一个角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学生记忆和掌握这种题型的解答方法,教师们总结出公式=或=·@#@@#@,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.但事与愿违,半个学期不到,大部分学生都忘了,教师不得不重推一遍.到了高三一轮复习,再次忘记,教师还得重推!

@#@本文旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导,体现一种解决问题的过程与方法,减轻学生的记忆负担;@#@同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法,帮助学生澄清一些认识;@#@另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用,优化解题过程与方法;@#@最后通过例子说明辅助公式在实际中的应用,让学生把握辅助角与原生角的范围关系,以更好地掌握和使用公式.@#@一.教学中常见的的推导方法@#@教学中常见的推导过程与方法如下@#@1.引例@#@例1求证：

@#@sin+cos=2sin（+）=2cos（-）.@#@其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出结论:

@#@@#@可见,sin+cos可以化为一个角的三角函数形式.@#@一般地,asin+bcos是否可以化为一个角的三角函数形式呢?

@#@@#@2.辅助角公式的推导@#@例2化为一个角的一个三角函数的形式.@#@解:

@#@asin+bcos=（sin+cos）,@#@①令=cos,=sin,@#@则asin+bcos=（sincos+cossin）@#@=sin（+）,（其中tan=）@#@②令=sin,=cos,则asin+bcos=（sinsin+coscos）=cos（-）,（其中tan=）@#@其中的大小可以由sin、cos的符号确定的象限,再由tan的值求出.或由tan=和（a,b）所在的象限来确定.@#@推导之后,是配套的例题和大量的练习.@#@但是这种推导方法有两个问题:

@#@一是为什么要令=cos,=sin?

@#@让学生费解.二是这种“规定”式的推导,学生难记易忘、易错!

@#@@#@二.让辅助角公式=来得更自然@#@能否让让辅助角公式来得更自然些?

@#@这是我多少年来一直思考的问题.2009年春.我又一次代2008级学生时,终于想出一种与三角函数的定义衔接又通俗易懂的教学推导方法.@#@r@#@图1@#@O@#@的终边@#@P（a,b）@#@x@#@首先要说明，若a=0或b=0时，已经是一个角的一个三角函数的形式，无需化简.故有ab≠0.@#@1.在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P（a,b）如图1所示,则总有一个角,它的终边经过点P.设OP=r,r=,由三角函数的定义知@#@sin==,@#@cos=.@#@所以asin+bcos==cossin+sincos@#@=.（其中tan=）@#@图2@#@r@#@O@#@x@#@y@#@的终边@#@P（b,a）@#@2.若在平面直角坐标系中,以b为横坐标,以a为纵坐标可以描点P（b,a）,如图2所示,则总有一个角的终边经过点P（b,a）,设OP=r,则r=.由三角函数的定义知@#@sin==,@#@cos==.@#@asin+bcos=@#@=.（其中tan=）@#@例3化为一个角的一个三角函数的形式.@#@解:

@#@在坐标系中描点P（,1）,设角的终边过点P,则OP=r==2.sin=,cos=.@#@∴=2cossin+2sincos=2sin（）.tan=.@#@,∴=2sin（）.@#@经过多次的运用,同学们可以在教师的指导下,总结出辅助角公式@#@asin+bcos=（sin+cos）=,（其中tan=）.或者@#@asin+bcos=（sin+cos）=,（其中tan=）@#@我想这样的推导,学生理解起来会容易得多,而且也更容易理解asin+bcos凑成（sin+cos）的道理,以及为什么只有两种形式的结果.@#@例4化为一个角的一个三角函数的形式.@#@解法一:

@#@点（1,-）在第四象限.OP=2.设角过P点.则,.满足条件的最小正角为,@#@解法二:

@#@点P（-,1）在第二象限,OP=2,设角过P点.则,.满足条件的最小正角为,@#@三.关于辅助角的范围问题@#@由中,点P（a,b）的位置可知,终边过点P（a,b）的角可能有四种情况（第一象限、第二象限、第三象限、第四象限）.@#@设满足条件的最小正角为,则.由诱导公式

（一）知@#@．其中，，的具体位置由与决定，的大小由决定．@#@类似地，，的终边过点Ｐ（ｂ，ａ），设满足条件的最小正角为，则由诱导公式有@#@，其中，，的位置由和确定，的大小由确定．@#@注意：

@#@①一般地，；@#@②以后没有特别说明时，角（或）是所求的辅助角．@#@四．关于辅助角公式的灵活应用@#@引入辅助角公式的主要目的是化简三角函数式．在实际中结果是化为正弦还是化为余弦要具体问题具体分析，还有一个重要问题是，并不是每次都要化为@#@的形式或的形式．可以利用两角和与差的正、余弦公式灵活处理．@#@例５　化下列三角函数式为一个角的一个三角函数的形式．@#@（１）；@#@@#@（２）．@#@解：

@#@　（１）@#@　　　（２）@#@在本例第（１）小题中，，，我们并没有取点Ｐ（，－１），而取的是点Ｐ（，１）．也就是说，当、中至少有一个是负值时．我们可以取Ｐ（，），或者Ｐ（，）．这样确定的角（或）是锐角，就更加方便．@#@例6已知向量,,@#@,求函数=的最大值及相应的的值.@#@解:

@#@@#@=@#@=@#@=@#@=@#@@#@这时.@#@此处,若转化为两角和与差的正弦公式不仅麻繁,而且易错,请读者一试.@#@五.与辅助角有关的应用题@#@与辅助角有关的应用题在实际中也比较常见,而且涉及辅角的范围,在相应范围内求三角函数的最值往往是个难点.@#@N@#@B@#@M@#@A@#@Q@#@P@#@O@#@图3书资料@#@例7如图3,记扇OAB的中心角为,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对角线的最小值.@#@解:

@#@连结OM,设∠AOM=.则MQ=,OQ=,OP=PN=.@#@PQ=OQ-OP=.@#@=@#@=@#@=,其中,,.@#@,@#@,.@#@所以当时,矩形的对角线的最小值为.@#@7@#@";i:

35;s:

4182:

"三角形中的三角函数问题@#@一、引言@#@

（一）本节的地位：

@#@运用正弦定理、余弦定理解三角形是高考的考查内容，高考考纲中就明确提出要加强对正、余弦定理的考查．@#@

（二）考纲要求：

@#@通过本节的学习掌握正弦定理、余弦定理；@#@并能够应用正弦定理、余弦定理解决问题；@#@同时在运用两个定理解决一些实际问题的过程中，要学会用数学的思维方式去解决问题，增强应用意识；@#@注意数形结合和代数思想方法的运用，不断提高分析问题和解决问题的能力．@#@（三）考情分析：

@#@应用正弦定理、余弦定理解三角形、求值、求参数范围、恒等变形与其它知识交汇等．对数形结合、函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归等重要思想重点考查．@#@二、考点梳理@#@1．正弦定理:

@#@在中，分别为角的对边，为的外接圆的半径，则有．@#@变形应用:

@#@；@#@，，．@#@2．余弦定理：

@#@在中，有，@#@；@#@．@#@变形应用:

@#@如，．@#@3．三角形的有关公式：

@#@@#@

（1）射影公式如：

@#@．@#@

（2）三角形面积公式：

@#@．@#@4．熟练掌握下列知识对解三角形有帮助：

@#@@#@

（1）；@#@；@#@等．@#@

（2）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；@#@等角对等边，大边对大角，大角对大边．@#@（3）在中，分别为角的对边，若，则；@#@@#@若，则；@#@若，则．@#@三、典型问题选讲@#@例1．

（1）在中，，则角度数是。

@#@@#@

（2）在△中，，，所对边长分别为、、，且，=，则的值是。

@#@@#@（3）在锐角三角形ABC中，若B=2A，则的取值范围是_________________。

@#@@#@（4）△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径为,且满足,则B+b=_______。

@#@@#@（5）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD的面积为。

@#@.@#@例2.在中，角所对的三边分别为．求证：

@#@．@#@例3.在中，已知，=，边上的中线=，求的值．@#@例4.已知的周长为，且．

（1）求边的长；@#@

（2）若的面积为，求角的度数．@#@例5.在中，，．

（1）求角的大小；@#@

（2）若最大边的边长为，求最小边的边长．@#@跟踪训练@#@ 班级姓名@#@1.在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，tanC=______________。

@#@@#@2.在锐角△ABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c,又sinA=,则的值是。

@#@@#@3.已知△ABC的三个内角为A,B,C,则当A=__________时，取得最大值.@#@4.在△ABC中，已知,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边，则的最大值为________________@#@5.在△ABC中，已知，则△ABC是三角形@#@6.已知锐角三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足条件S=,又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是____________________@#@7.给出四个命题：

@#@

（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；@#@

（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；@#@（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；@#@（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是（）@#@A.1 B.2 C.3 D.4@#@8.设的内角所对的边长分别为，且．@#@

（1）求的值；@#@

（2）求的最大值．@#@9.已△ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别是a,b,c,向量=（sinB,1-cosB）与向量=（2,0）的夹角的余弦值为。

@#@

（1）求角B的大小；@#@

（2）若△ABC的外接圆半径为1，求a+c的取值范围.@#@10.已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别是（）和（）。

@#@

（1）求和的值；@#@

（2）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f（A）=2,求值.@#@11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,。

@#@@#@

（1）若，求的值；@#@

（2）若角C为锐角，设B=x，△ABC的周长为y，试求函数y=f（x）的最大值.@#@4@#@";i:

36;s:

"@#@";i:

37;s:

11079:

"2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）@#@理科数学@#@本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。

@#@考试用时120分钟。

@#@考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

@#@@#@注意事项：

@#@@#@1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

@#@@#@2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

@#@@#@3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；@#@如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；@#@不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

@#@@#@4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

@#@@#@参考公式：

@#@@#@如果事件A、B互斥，那么；@#@@#@如果事件A、B独立，那么。

@#@@#@第Ⅰ卷（共60分）@#@一、选择题：

@#@本大题共12小题。

@#@每小题5分，共60分。

@#@在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

@#@@#@1、复数满组（为虚数单位），则的共轭复数为@#@（A）（B）（C）（D）@#@2、已知集合，则集合中元素的个数是@#@（A）1（B）3（C）5（D）9@#@3、已知函数为奇函数，且当时，则@#@（A）-2（B）0（C）1（D）2@#@4、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为@#@（A）（B）（C）（D）@#@5、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为@#@（A）（B）（C）（D）@#@6、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的斜率的最小值为@#@（A）2（B）1（C）（D）@#@7、给定两个命题若是的必要不充分条件，则是的@#@（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件@#@（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件@#@8、函数的图象大致为@#@（A）（B）（C）（D）@#@9、过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为@#@（A）243（B）252（C）261（D）279@#@11、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点若在点处的切线平行于的一条渐近线，则@#@（A）（B）（C）（D）@#@12、设正实数满足则当取得最大值时，的最大值为@#@（A）0（B）1（C）（D）@#@是@#@结束@#@输出@#@否@#@开始@#@输入@#@第Ⅱ卷（共90分）@#@二、填空题：

@#@本大题共4小题，每小题4分，共16分。

@#@@#@13、执行右图所示的程序框图，若输入的值为0.25，@#@则输出的的值为_______.@#@14、在区间上随机取一个数，@#@使得成立的概率为______.@#@15、已知向量与的夹角为，@#@且若，@#@且，则实数的值为____________.@#@16、定义“正对数”：

@#@现有四个命题：

@#@@#@①若，则；@#@@#@②若，则；@#@@#@③若，则；@#@@#@④若，则.@#@其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号）@#@@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共74分.@#@@#@17、（本小题满分12分）@#@设的内角所对的边分别为，且.@#@F@#@P@#@H@#@E@#@G@#@A@#@C@#@B@#@Q@#@D@#@（Ⅰ）求的值；@#@@#@（Ⅱ）求的值.@#@18、（本小题满分12分）@#@如图所示，在三棱锥中，，@#@，分别是@#@的中点，，与交于点，@#@与交于点，连接.@#@（Ⅰ）求证：

@#@；@#@@#@（Ⅱ）求二面角的余弦值。

@#@@#@19、（本小题满分12分）@#@甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。

@#@除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是。

@#@假设各局比赛结果相互独立。

@#@@#@（Ⅰ）分别求甲队以3：

@#@0，3：

@#@1，3：

@#@2胜利的概率；@#@@#@（Ⅱ）若比赛结果为3：

@#@0或3：

@#@1，则胜利方得3分、对方得0分；@#@若比赛结果为3：

@#@2，则胜利方得2分、对方得1分。

@#@求乙队得分的分布列和数学期望。

@#@@#@20、（本小题满分12分）@#@设等差数列的前项和为，且@#@（Ⅰ）求数列的通项公式；@#@@#@（Ⅱ）设数列的前项和为，且（为常数）。

@#@令，求数列的前项和。

@#@@#@21、（本小题满分13分）@#@设函数（是自然对数的底数，）@#@（Ⅰ）求的单调区间、最大值；@#@@#@（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。

@#@@#@@#@22、（本小题满分13分）@#@椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴@#@的直线被椭圆截得的线段长为1.@#@（Ⅰ）求椭圆的方程；@#@@#@（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接。

@#@设的角平分线交@#@的长轴于点，求的取值范围；@#@@#@（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点。

@#@设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值.@#@理科数学试题参考答案@#@一、选择题@#@DCABBCADABDB@#@二、填空题@#@3①③④@#@三、解答题@#@17、（Ⅰ）由余弦定理，@#@得，@#@又，@#@所以，@#@解得.@#@（Ⅱ）在中，，@#@由正弦定理得，@#@因为，所以为锐角.@#@所以，@#@因此@#@18、（Ⅰ）证明：

@#@因为分别是的中点，@#@所以，@#@所以，@#@又，@#@所以，@#@又，@#@所以，@#@又，@#@所以.@#@F@#@P@#@H@#@E@#@G@#@A@#@C@#@B@#@Q@#@D@#@（Ⅱ）解法一：

@#@在中，@#@所以，即，@#@因为，@#@所以，@#@又，@#@所以.@#@由（Ⅰ）知，@#@所以@#@又，@#@所以，@#@同理可得@#@所以为二面角的平面角.@#@设，连接，@#@在中，由勾股定理得，@#@在中，由勾股定理得.@#@又为的重心，@#@所以，@#@同理.@#@在中，由余弦定理得，@#@即二面角的余弦值为.@#@F@#@P@#@H@#@E@#@G@#@A@#@C@#@B@#@Q@#@D@#@解法二：

@#@在中，，@#@所以.@#@又，@#@所以两两垂直.@#@以为坐标原点，分别以所在直线为@#@轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.@#@设，@#@则,@#@所以@#@设平面的一个法向量为，@#@由，@#@得@#@取，得.@#@设平面的一个法向量为，@#@由，@#@得@#@取，得.@#@所以,@#@因为二面角为钝角，@#@所以二面角的余弦值为.@#@19、（Ⅰ）记“甲队以3：

@#@0胜利”为事件，“甲队以3：

@#@1胜利”为事件，“甲队以3：

@#@2胜利”为事件，@#@由题意，各局比赛结果相互独立，@#@故，@#@，@#@.@#@所以，甲队以3：

@#@0胜利、以3：

@#@1胜利的概率都为，以3：

@#@2胜利的概率为.@#@（Ⅱ）记“乙队以3：

@#@2胜利”为事件，@#@由题意，各局比赛结果相互独立，@#@所以，@#@由题意，随机变量的所有可能的取值为0，1，2，3，@#@又，@#@@#@@#@0@#@1@#@2@#@3@#@所以的分布列为@#@因此.@#@@#@20、（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.@#@由得@#@@#@解得@#@因此.@#@@#@（Ⅱ）由题意知：

@#@，@#@所以时，@#@故，@#@所以，@#@则，@#@两式相减得@#@整理得@#@所以数列的前项和@#@21、解：

@#@（Ⅰ），@#@由，解得，@#@当时，，单调递增；@#@@#@当时，，单调递减.@#@所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，@#@最大值为.@#@（Ⅱ）令.@#@

（1）当时，，则，@#@所以.@#@因为，@#@所以@#@因此在上单调递增.@#@

（2）当时，，则，@#@所以.@#@因为，@#@所以.@#@又，@#@所以，即，@#@因此在上单调递减.@#@综合

（1）

（2）可知当时，.@#@当，即时，没有零点，@#@故关于的方程的根的个数为0；@#@@#@当，即时，只有一个零点，@#@故关于的方程的根的个数为1；@#@@#@当，即时，@#@①当时，由（Ⅰ）知@#@，@#@要使，只需使，即；@#@@#@②当时，由（Ⅰ）知@#@，@#@要使，只需使，即；@#@@#@所以时，有两个零点，@#@故关于的方程的根的个数为2.@#@综上所述，@#@当时，关于的方程的根的个数为0；@#@@#@当时，关于的方程的根的个数为1；@#@@#@当时，关于的方程的根的个数为2.@#@22、解:

@#@（Ⅰ）由于，将代入椭圆方程，得，@#@由题意知，即.@#@又，所以.@#@所以椭圆的方程为@#@（Ⅱ）解法一：

@#@@#@设.@#@又，@#@所以直线的方程分别为:

@#@@#@由题意知，@#@由于点在椭圆上，@#@所以@#@所以@#@因为，@#@可得.@#@所以.@#@因此.@#@解法二：

@#@@#@设，@#@当时，@#@①当时，直线的斜率不存在，易知或.@#@若，则直线的方程为.@#@由题意得，@#@因为，@#@所以.@#@若,同理可得.@#@②当时，@#@设直线的方程分别为，@#@由题意知，@#@所以，@#@因为@#@并且，@#@所以，@#@即.@#@因为@#@所以.@#@整理得，@#@故.@#@综合①②可得.@#@当时，同理可得.@#@综上所述，的取值范围是.@#@（Ⅲ）设，则直线的方程为，@#@联立@#@整理得@#@由题意，@#@即@#@又@#@所以@#@故，@#@由（Ⅱ）知，@#@所以，@#@因此为定值，这个定值为.@#@@#@";i:

38;s:

14053:

"@#@《商务礼仪》练习题

（一）@#@单项选择题（每小题1分，共20分）@#@在商务礼仪中，男士西服如果是两粒扣子，那么扣子的系法应@#@为：

@#@（B）@#@A两粒都系B系上面第一粒@#@C系下面一粒D全部敞开@#@如果开车的是专业的司机，请问以下哪个座位是最尊贵的：

@#@（B）@#@以下哪个不是交际交往中宜选的话题:

@#@（A）@#@A、格调高雅的话题B、哲学、历史话题@#@C、对方擅长的话题D、时尚流行的话题@#@从事外事工作的人有一个特点，就是说话比较:

@#@（C）@#@A、偏执B、中庸C、和善D、以上都正确@#@公务用车时，上座是:

@#@（A）@#@A、后排左座B、副驾驶座@#@C、司机后面之座D、以上都不对@#@在商务交往过程中，务必要记住:

@#@（C）@#@A、摆正位置B、入乡随俗@#@C、以对方为中心D、以上都不对@#@打电话时谁先挂，交际礼仪给了一个规范的做法：

@#@（C）@#@A、对方先挂B、自己先挂@#@C、地位高者先挂电话D、以上都不对@#@出入无人控制的电梯时，陪同人员应该:

@#@（C）@#@A、先进后出B、控制好开关钮@#@C、以上都包括D、以上都不对@#@西方人很重视礼物的包装，并且必须在什么时候打开礼物:

@#@（A）@#@A、当面打开礼物B、客人走后打开礼物@#@C、随时都可以打开D、以上都不对@#@从事服务行业的女性也不能留披肩发，其头发最长不应长于:

@#@（D）@#@A、耳部B、颈部C、腰部D、肩部@#@无论是男士还是女士，出席重要场合，身上哪两种物品的颜色应该一致:

@#@（A）@#@A、包与皮鞋B、皮鞋与皮带@#@C、包与帽子D、以上都不对@#@在商务交往中，尤其应注意使用称呼应该:

@#@（B）@#@A、就低不就高B、就高不就低@#@C、适中D、以上都不对@#@现代商务礼仪中,在商务信函的处理上,我们应该做到：

@#@（C）@#@A、商业谈判主要是以面谈为主,信函交往可以顺便一些@#@B、只要将涉及到商业谈判内容的部分交待清楚就行,其他的不必予以太多重视@#@C、注重写作格式和称呼规范,一丝一毫也不能轻心大意@#@在接待客人中（客人第一次来）,上下楼梯有时不可避免,下面符合正确商务礼仪的做法是：

@#@（B）@#@A、上楼时让领导,来宾走在前方,下楼时将相反;@#@@#@B、上楼时让领导,来宾走在后方,下楼时一样;@#@@#@C、上下楼时都让领导,来宾走在前方;@#@@#@在带领宾客参观时,作为一个引导者,在进出电梯时（有专人控制）你应做到：

@#@（A）@#@A、放慢脚步,进电梯时让宾客先进入,出电梯则相反@#@B、加快脚步,进电梯自己先进入,出电梯则相反@#@C、保持脚步,谁先进出都无所谓@#@我们在与人交往中应避免问及到女士的婚姻状况或年龄问题,因为这些问题违背了：

@#@（B）@#@A,认清主客场原则@#@B,尊重他人原则@#@C,真诚原则@#@D,适度原则@#@17.办公室礼仪中打招呼显得尤为重要和突出.在职员对上司的称呼上,应该注意:

@#@（A）@#@A,称其头衔以示尊重,即使上司表示可以用名字,呢称相称呼,也只能局限于公司内部@#@B,如果上司表示可以用姓名,昵称相称呼,就可以这样做以显得亲切@#@C,随便称呼什么都可以@#@18.在办公室里,如果你和一位同事产生了一些小磨擦,那么你应该:

@#@（B）@#@A,当面装作风平浪静,私下四处说人不是,一吐为快@#@B,私下与之面谈商量,争取双方关系正常化,以和为贵@#@C,不理不睬,见面也不说话打招呼,形如陌路@#@19.作为一个年轻的女毕业生,在处理与同一个办公室的男同事的关系上,你应该:

@#@（C）@#@A,刚来的时候一定要少与之交谈,以免让人产生轻浮之意@#@B,对同事都要友好,显得彼此间无所不谈,千方百计搞好同事关系@#@C,保持空间距离,交谈时要注意用语,保持随和,不要过于随便@#@20.在拜访别人办公室的时候,你应该:

@#@（A）@#@A,敲门示意,征得允许后再进入@#@B,推门而入,再作自我介绍@#@C,直接闯入,不拘小节@#@12.如何恰当地介绍别人是商务人员必备的礼仪技巧,能够正确地掌握先后次序是十分重要的.通常在介绍中,下面不符合正确礼仪的是:

@#@（）@#@A,首先将职位低的人介绍给职位高的人@#@B,首先将女性介绍给男性@#@C,首先将年轻者介绍给年长者@#@14.在男女之间的握手中,伸手的先后顺序也十分重要,在一般情况下应该是:

@#@（）@#@A,女方应先伸手去握,这样显得自己的落落大方,也不会让男方觉得难堪@#@B,男方应先伸手去握,这样会显得自己绅士风度,也避免女方不好意思去握@#@C,男女双方谁先伸手都可以@#@多项选择题（每小题2分，错选、漏选都不得分，共40分）@#@以下各选项属于商务礼仪的作用的是（ABC）@#@A提升个人素质B方便人们交往应酬@#@C有助于维护企业形象D以上都不是@#@服务礼仪接待的基本要求是:

@#@（ABCD）@#@A、文明B、礼貌C、热情D、周到@#@自尊三要点包括:

@#@（ABC）@#@A、尊重自我B、尊重自己的职业@#@C、尊重自己所在的单位D、尊重他人@#@以下哪些是交谈的禁忌:

@#@（BCD）@#@A、以迎合对方B、忌纠正对方@#@C、忌质疑对方D、忌打断对方@#@西服穿着的三大禁忌包括:

@#@（ABC）@#@A、袖口上的商标没有拆@#@B、在正式场合穿着夹克打领带@#@C、正式场合穿着西服、套装时袜子出现问题@#@D、西装没有熨平@#@6．三A法则的内容是什么：

@#@（ABC）@#@A接受交往对象B欣赏交往对象@#@C赞美交往对象D逢迎交往对象@#@7.学礼仪三个基本理念是：

@#@（ABC）@#@A尊重为本B善于表达@#@C形成规范D好的习惯@#@8.与别人交谈时三不准是指：

@#@（ABC）@#@A. @#@打断别人@#@B. @#@补充对方@#@C. @#@更正对方@#@D. @#@看重对方@#@9 @#@相对式排列时：

@#@（AD）@#@A. @#@以右为尊 B. @#@以左为尊@#@C. @#@以外为尊 D. @#@以内为尊@#@10.无论在何种礼仪中"@#@女士优先"@#@是一个普遍的原则,尊重女性在商务礼仪中也不例外,下列正确的是：

@#@（BC）@#@A,当一位男士与一位女士见面时,男士应先伸手示意握手,以示尊敬@#@B,在用餐时,应先为女士服务,再为男士服务@#@C,走路时,男士应在外面以示保护@#@11.闲谈在商务活动中也是有技巧的,有的人可以从闲谈中获益,有的人则反之,这之中礼仪起了关键的作用,那么下列做法不正确的是：

@#@（）@#@A,闲谈中一定不要插话,那样显得不礼貌@#@B,要多多赞美对方,人人都爱听好话@#@C,无论对方出于何种意图,都不要拒绝或反驳对方以显你有风度@#@D,虽是闲谈,也不要胡乱幽默,抬杠或是争执@#@12.掌握好闲谈的机会并能恰当地谈论一些话题,会对自己和自己所代表的组织有着重要的作用.下面关于对闲谈的认识正确的是：

@#@（）@#@A,闲谈时可以无所不聊,不必有所禁忌,这样容易拉近彼此间的距离@#@B,闲谈可以为自己和所代表的组织建立较广阔的商业关系网络@#@C,闲聊时可以帮助双方营造一个融洽的商务环境@#@13.在刚涉入工作场合时,往往会遇到这样那样的求助.有些对你来说是举手之劳,但有些对你来说却是很棘手.面对很棘手的事情时,你不应该：

@#@（BC）@#@A,学会说不,有些时候要得学会拒绝别人对你的不合理要求@#@B,不管是否是自己力所能及都要勇于承担@#@C,看对方与自己的亲切程度,如果关系不错就极力帮他@#@14.引导者引导客人参观时，按商务礼仪下列说法不正确的是：

@#@（）@#@A. @#@左前方引路 B. @#@左后方指路@#@C. @#@右前方引路 D. @#@右后方指路@#@15.了解别人的爱好,赞美别人的爱好,尊重别人的爱好,就会赢得别人的尊重与喜欢,甚至会促进商务活动的开展.下面关于了解赞美别人的爱好不对的是：

@#@（AC）@#@A,功劳大的要专门提出予以表扬,没有业绩的就要对其不理不睬@#@B,赞美的语气要发自内心,不要夸张,赞美的时候一定要专注@#@C,对同一个人,一定要将表扬和批评的话都放在一起,这样才更有效@#@16.座次排列非基本规则：

@#@（ACD）@#@A. @#@面门为上 B. @#@以左为上C. @#@居中为上 D. @#@离远为上@#@17.相对式排列时：

@#@（AD）@#@A. @#@以右为尊 B. @#@以左为尊C. @#@以外为尊 D. @#@以内为尊@#@18.标准站姿要求包括（ABC）@#@A端立@#@B身直@#@C肩平@#@D腿并@#@19.在正式场合男士穿西服要求：

@#@（ABC）@#@A、要扎领带@#@B、露出衬衣袖口@#@C、钱夹要装在西服上衣内侧的口袋中@#@D、穿浅色的袜子@#@E、穿西服背心，扣子都要扣上。

@#@@#@20.以下做法正确的是（BCD）@#@A一男士把自己的名片递给一女士。

@#@该男士走向女士，右手从上衣口袋取出名片，两手捏其上角，正面微倾递上。

@#@@#@B一女士把自己的名片递给一男士。

@#@该男士双手接过，认真默读一遍，然后道：

@#@“王经理，很高兴认识您！

@#@”@#@C一男士与一女士见面，女士首先伸出手来，与男士相握。

@#@@#@D一青年男士与一中年男士握手，中年男士首先伸出右手，青年与之相握，双方微笑，寒暄。

@#@@#@简答题（共7小题，每小题4分，共40分）@#@1.简述礼仪的要素。

@#@@#@3.刚到伟达公司上班的小张，接到李总的指示，准备在元旦前夕宴请有业务联系的部门领导，请问小张应做哪些准备？

@#@@#@4初次见面怎样与人交谈？

@#@@#@5介绍两人相识的顺序一般是什么？

@#@@#@6.在与人交谈时,双方应该注视对方的什么部位,才不算失礼。

@#@@#@7.握手伸手的先后规矩？

@#@@#@晚辈与长辈握手，长辈应先伸手。

@#@@#@男女同事之间握手，女士应先伸手。

@#@@#@主人与客人握手，一般是客人先伸手。

@#@@#@8.打电话应注意哪些礼仪问题？

@#@@#@选择恰当的通话时间@#@通话目的明确@#@安排通话内容@#@挂断电话时注意的礼貌用语@#@9.对于汽车上座,请分两种情况进行回答。

@#@@#@主驾驶@#@副驾驶A@#@B@#@C@#@D@#@领导自驾去接上级领导@#@有专职司机@#@@#@10.请简述倒茶的礼仪。

@#@@#@@#@17、对于汽车上座描述正确的有（）@#@A、社交场合：

@#@主人开车，副驾驶座为上座。

@#@@#@B、商务场合：

@#@专职司机，后排右座为上（根据国内交通规则而定），副驾驶座为随员座。

@#@@#@C、双排座轿车有的VIP上座为司机后面那个座位。

@#@@#@D、在有专职司机驾车时，副驾驶座为末座。

@#@@#@18、下列座次安排错误的是：

@#@（）@#@A、领导面向会场时：

@#@右为上，左为下。

@#@@#@B、宾主相对而坐，主人面向正门，客人占背门一侧。

@#@@#@C、签字双方主人在左边，客人在主人的右边。

@#@@#@D、宴请时，主宾在主人右手，副主宾在主人左手。

@#@@#@19、关于敬酒的正确顺序是（）@#@A、主人敬主宾、陪客敬主宾、主宾回敬、陪客互敬。

@#@@#@B、主人敬主宾、主宾回敬、陪客敬主宾、陪客互敬。

@#@@#@C、主宾敬主人、陪客敬主宾、主人回敬、陪客互敬。

@#@@#@D、主宾敬主人、主宾敬陪客、陪客回敬、陪客互敬。

@#@@#@20、重要会务接待需要注意（）@#@A、饮料准备需一冷一热，一瓶一杯。

@#@@#@B、有外籍客人还要考虑有中有外@#@C、以饮料招待客人征询的标准方式应为封闭式问题，而非开放式问题。

@#@@#@D、上饮料的规范顺序应该是先宾后主，先尊后卑。

@#@@#@一BBACACCCADABCBBABBDC@#@ABCABCDABCBCDABC@#@×@#@×@#@×@#@×@#@×@#@√×@#@√×@#@×@#@@#@1礼仪是由礼仪的主体、礼仪的客体、礼仪的媒体、礼仪的环境等四项基本要素所构成的。

@#@@#@3宴请的筹备@#@确定宴请的对象、范围、规格和形式@#@确定宴请的时间、地点@#@发出邀请@#@选定菜谱@#@席位安排：

@#@居中为上，以左为上，以远为上@#@面门为上，以左为上，以远为上@#@5态度：

@#@表情自然、举止得体、遵守惯例；@#@语言：

@#@平易通俗、文明礼貌、简洁明确@#@二AAABCBBACDCBAACBCBBC@#@ABCABCABCDABCABCACDABCDABCABCDAD@#@√×@#@√√√×@#@√√×@#@√@#@在社交场合当你为一位男士和一位女士作介绍时，应把（男士介绍给女士）@#@三BACDABCBACACBABBACBA@#@ABBCDBCDABCDABCDACDABCADABCDABCD@#@四DCCAACDAAAACDADDABD@#@CDEABCABDABDBDECDBCCBABDACABCABCDABCDABAABCD@#@";i:

39;s:

24592:

"@#@2018年上海市高考数学试卷@#@参考答案与试题解析@#@一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.@#@1．（4分）（2018•上海）行列式的值为　18　．@#@【考点】OM：

@#@计算题；@#@49：

@#@综合法；@#@5R：

@#@矩阵和变换．@#@【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．@#@【解答】解：

@#@行列式=4×@#@5﹣2×@#@1=18．@#@故答案为：

@#@18．@#@【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．@#@　@#@2．（4分）（2018•上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　±@#@　．@#@【考点】KC：

@#@计算题．@#@【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．@#@【解答】解：

@#@∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上@#@而双曲线的渐近线方程为y=±@#@@#@∴双曲线的渐近线方程为y=±@#@@#@故答案为：

@#@y=±@#@@#@【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想@#@　@#@3．（4分）（2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　21　（结果用数值表示）．@#@【考点】DA：

@#@对应思想；@#@4O：

@#@定义法；@#@5P：

@#@二项式定理．@#@【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．@#@【解答】解：

@#@二项式（1+x）7展开式的通项公式为@#@Tr+1=•xr，@#@令r=2，得展开式中x2的系数为=21．@#@故答案为：

@#@21．@#@【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．@#@　@#@4．（4分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=　7　．@#@【考点】4R：

@#@计算题；@#@33：

@#@函数思想；@#@4O：

@#@定义法；@#@51：

@#@函数的性质及应用．@#@【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．@#@【解答】解：

@#@∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．@#@f（x）的反函数的图象经过点（3，1），@#@∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），@#@∴log2（1+a）=3，@#@解得a=7．@#@故答案为：

@#@7．@#@【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．@#@　@#@5．（4分）（2018•上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=　5　．@#@【考点】A8：

@#@对应思想；@#@4A：

@#@数学模型法；@#@5N：

@#@数系的扩充和复数．@#@【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．@#@【解答】解：

@#@由（1+i）z=1﹣7i，@#@得，@#@则|z|=．@#@故答案为：

@#@5．@#@【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．@#@　@#@6．（4分）（2018•上海）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=　14　．@#@【考点】85：

@#@计算题；@#@34：

@#@方程思想；@#@4O：

@#@定义法；@#@54：

@#@等差数列与等比数列．@#@【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．@#@【解答】解：

@#@∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，@#@∴，@#@解得a1=﹣4，d=2，@#@∴S7=7a1+=﹣28+42=14．@#@故答案为：

@#@14．@#@【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．@#@　@#@7．（5分）（2018•上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=　﹣1　．@#@【考点】4U：

@#@计算题；@#@34：

@#@方程思想；@#@4O：

@#@定义法；@#@51：

@#@函数的性质及应用．@#@【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．@#@【解答】解：

@#@∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，@#@幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，@#@∴a是奇数，且a＜0，@#@∴a=﹣1．@#@故答案为：

@#@﹣1．@#@【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．@#@　@#@8．（5分）（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为　﹣3　．@#@【考点】9O：

@#@计算题；@#@35：

@#@转化思想；@#@41：

@#@向量法；@#@5A：

@#@平面向量及应用．@#@【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值．@#@【解答】解：

@#@根据题意，设E（0，a），F（0，b）；@#@@#@∴；@#@@#@∴a=b+2，或b=a+2；@#@@#@且；@#@@#@∴；@#@@#@当a=b+2时，；@#@@#@∵b2+2b﹣2的最小值为；@#@@#@∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．@#@故答案为：

@#@﹣3．@#@【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．@#@　@#@9．（5分）（2018•上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是　　（结果用最简分数表示）．@#@【考点】CB：

@#@计算题；@#@34：

@#@方程思想；@#@49：

@#@综合法；@#@5I：

@#@概率与统计．@#@【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．@#@【解答】解：

@#@编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，@#@从中随机选取三个，3个数中含有1个2；@#@2个2，没有2，3种情况，@#@所有的事件总数为：

@#@=10，@#@这三个砝码的总质量为9克的事件只有：

@#@5，3，1或5，2，2两个，@#@所以：

@#@这三个砝码的总质量为9克的概率是：

@#@=，@#@故答案为：

@#@．@#@【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．@#@　@#@10．（5分）（2018•上海）设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1（n∈N*），前n项和为Sn．若=，则q=　3　．@#@【考点】8J：

@#@计算题；@#@34：

@#@方程思想；@#@35：

@#@转化思想；@#@49：

@#@综合法；@#@55：

@#@点列、递归数列与数学归纳法．@#@【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．@#@【解答】解：

@#@等比数列{an}的通项公式为a=qn﹣1（n∈N*），可得a1=1，@#@因为=，所以数列的公比不是1，@#@，an+1=qn．@#@可得====，@#@可得q=3．@#@故答案为：

@#@3．@#@【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．@#@　@#@11．（5分）（2018•上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=　6　．@#@【考点】3A：

@#@转化思想；@#@51：

@#@函数的性质及应用．@#@【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．@#@【解答】解：

@#@函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．@#@则：

@#@，@#@整理得：

@#@=1，@#@解得：

@#@2p+q=a2pq，@#@由于：

@#@2p+q=36pq，@#@所以：

@#@a2=36，@#@由于a＞0，@#@故：

@#@a=6．@#@故答案为：

@#@6@#@【点评】本题考查的知识要点：

@#@函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．@#@　@#@12．（5分）（2018•上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：

@#@x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为　+　．@#@【考点】7F：

@#@基本不等式及其应用；@#@IT：

@#@转化思想；@#@48：

@#@分析法；@#@59：

@#@不等式的解法及应用．@#@【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．@#@【解答】解：

@#@设A（x1，y1），B（x2，y2），@#@=（x1，y1），=（x2，y2），@#@由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，@#@可得A，B两点在圆x2+y2=1上，@#@且•=1×@#@1×@#@cos∠AOB=，@#@即有∠AOB=60°@#@，@#@即三角形OAB为等边三角形，@#@AB=1，@#@+的几何意义为点A，B两点@#@到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，@#@显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，@#@可设AB：

@#@x+y+t=0，（t＞0），@#@由圆心O到直线AB的距离d=，@#@可得2=1，解得t=，@#@即有两平行线的距离为=，@#@即+的最大值为+，@#@故答案为：

@#@+．@#@【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．@#@　@#@二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.@#@13．（5分）（2018•上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　）@#@A．2 B．2 C．2 D．4@#@【考点】K4：

@#@计算题；@#@49：

@#@综合法；@#@5D：

@#@圆锥曲线的定义、性质与方程．@#@【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．@#@【解答】解：

@#@椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，@#@P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：

@#@则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．@#@　@#@14．（5分）（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（　　）@#@A．充分非必要条件 B．必要非充分条件@#@C．充要条件 D．既非充分又非必要条件@#@【考点】29：

@#@计算题；@#@34：

@#@方程思想；@#@4O：

@#@定义法；@#@5L：

@#@简易逻辑．@#@【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．@#@【解答】解：

@#@a∈R，则“a＞1”⇒“”，@#@“”⇒“a＞1或a＜0”，@#@∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．@#@故选：

@#@A．@#@【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．@#@　@#@15．（5分）（2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（　　）@#@A．4 B．8 C．12 D．16@#@【考点】D8：

@#@计算题；@#@38：

@#@对应思想；@#@4R：

@#@转化法；@#@5O：

@#@排列组合．@#@【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．@#@【解答】解：

@#@根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×@#@6=12，@#@当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意，@#@当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意，@#@故有12+2+2=16@#@故选：

@#@D．@#@【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．@#@　@#@16．（5分）（2018•上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f

（1）的可能取值只能是（　　）@#@A． B． C． D．0@#@【考点】3A：

@#@转化思想；@#@51：

@#@函数的性质及应用；@#@56：

@#@三角函数的求值．@#@【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．@#@【解答】解：

@#@由题意得到：

@#@问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．@#@我们可以通过代入和赋值的方法当f

（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：

@#@B．@#@故选：

@#@B．@#@【点评】本题考查的知识要点：

@#@定义性函数的应用．@#@　@#@三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.@#@17．（14分）（2018•上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．@#@

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；@#@@#@

（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°@#@，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．@#@【考点】LM：

@#@异面直线及其所成的角；@#@L5：

@#@旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；@#@LF：

@#@计算题；@#@31：

@#@数形结合；@#@41：

@#@向量法；@#@5F：

@#@空间位置关系与距离；@#@5G：

@#@空间角．@#@【分析】@#@

（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．@#@

（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．@#@【解答】解：

@#@

（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，@#@∴圆锥的体积V==@#@=．@#@

（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°@#@，@#@M为线段AB的中点，@#@∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，@#@建立空间直角坐标系，@#@P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），@#@M（1，1，0），O（0，0，0），@#@=（1，1，﹣4），=（0，2，0），@#@设异面直线PM与OB所成的角为θ，@#@则cosθ===．@#@∴θ=arccos．@#@∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos．@#@【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．@#@　@#@18．（14分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．@#@

（1）若f（x）为偶函数，求a的值；@#@@#@

（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．@#@【考点】GP：

@#@两角和与差的三角函数；@#@GS：

@#@计算题；@#@38：

@#@对应思想；@#@4R：

@#@转化法；@#@58：

@#@解三角形．@#@【分析】@#@

（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，@#@

（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．@#@【解答】解：

@#@

（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，@#@∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，@#@∵f（x）为偶函数，@#@∴f（﹣x）=f（x），@#@∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，@#@∴2asin2x=0，@#@∴a=0；@#@@#@

（2）∵f（）=+1，@#@∴asin+2cos2（）=a+1=+1，@#@∴a=，@#@∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，@#@∵f（x）=1﹣，@#@∴2sin（2x+）+1=1﹣，@#@∴sin（2x+）=﹣，@#@∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，@#@∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，@#@∵x∈[﹣π，π]，@#@∴x=或x=或x=﹣或x=﹣@#@【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．@#@　@#@19．（14分）（2018•上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：

@#@当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为@#@f（x）=（单位：

@#@分钟），@#@而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

@#@@#@

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

@#@@#@

（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；@#@讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．@#@【考点】5B：

@#@应用题；@#@33：

@#@函数思想；@#@4C：

@#@分类法；@#@51：

@#@函数的性质及应用．@#@【分析】@#@

（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；@#@@#@

（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．@#@【解答】解；@#@

（1）由题意知，当30＜x＜100时，@#@f（x）=2x+﹣90＞40，@#@即x2﹣65x+900＞0，@#@解得x＜20或x＞45，@#@∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；@#@@#@

（2）当0＜x≤30时，@#@g（x）=30•x%+40（1﹣x%）=40﹣；@#@@#@当30＜x＜100时，@#@g（x）=（2x+﹣90）•x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；@#@@#@∴g（x）=；@#@@#@当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；@#@@#@当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；@#@@#@说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；@#@@#@有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；@#@@#@当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．@#@【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．@#@　@#@20．（16分）（2018•上海）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：

@#@x=t，曲线Γ：

@#@y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．@#@

（1）用t表示点B到点F的距离；@#@@#@

（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；@#@@#@（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？

@#@若存在，求点P的坐标；@#@若不存在，说明理由．@#@【考点】KN：

@#@转化思想；@#@4R：

@#@转化法；@#@5D：

@#@圆锥曲线的定义、性质与方程．@#@【分析】@#@

（1）方法一：

@#@设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；@#@@#@方法二：

@#@根据抛物线的定义，即可求得|BF|；@#@@#@

（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得△AQP的面积；@#@@#@（3）设P及E点坐标，根据直线kPF•kFQ=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据+=，求得E点坐标，则（）2=8（+6），即可求得P点坐标．@#@【解答】解：

@#@

（1）方法一：

@#@由题意可知：

@#@设B（t，2t），@#@则|BF|==t+2，@#@∴|BF|=t+2；@#@@#@方法二：

@#@由题意可知：

@#@设B（t，2t），@#@由抛物线的性质可知：

@#@|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；@#@@#@

（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，@#@∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，@#@D（，），@#@kQF==﹣，则直线PF方程：

@#@y=﹣（x﹣2），@#@联立，整理得：

@#@3x2﹣20x+12=0，@#@解得：

@#@x=，x=6（舍去），@#@∴△AQP的面积S=×@#@×@#@=；@#@@#@（3）存在，设P（，y），E（，m），则kPF==，kFQ=，@#@直线QF方程为y=（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），@#@根据+=，则E（+6，），@#@∴（）2=8（+6），解得：

@#@y2=，@#@∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．@#@【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．@#@　@#@21．（18分）（2018•上海）给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：

@#@对任意n∈N*，都有|bn﹣an|≤1，则称{bn}与{an}“接近”．@#@

（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，bn=an+1+1，n∈N*，判断数列{bn}是否与{an}接近，并说明理由；@#@@#@

（2）设数列{an}的前四项为：

@#@a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；@#@@#@（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：

@#@{bn}与{an}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．@#@【考点】8M：

@#@方程思想；@#@48：

@#@分析法；@#@54：

@#@等差数列与等比数列．@#@【分析】@#@

（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；@#@@#@

（2）由新定义可得an﹣1≤bn≤an+1，求得bi，i=1，2，3，4的范围，即可得到所求个数；@#@@#@（3）运用等差数列的通项公式可得an，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．@#@【解答】解：

@#@

（1）数列{bn}与{an}接近．@#@理由：

@#@{an}是首项为1，公比为的等比数列，@#@可得an=，bn=an+1+1=+1，@#@则|bn﹣an|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N*，@#@可得数列{bn}与{an}接近；@#@@#@

（2）{bn}是一个与{an}接近的数列，@#@可得an﹣1≤bn≤an+1，@#@数列{an}的前四项为：

@#@a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，@#@可得b1∈[0，2]，b2∈[1，3]，b3∈[3，5]，b4∈[7，9]，@#@可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等，@#@集合M={x|x=bi，i=1，2，3，4}，@#@M中元素的个数m=3或4；@#@@#@（3）{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：

@#@{bn}与{an}接近，@#@可得an=a1+（n﹣1）d，@#@①若d＞0，取bn=an，可得bn+1﹣bn=an+1﹣an=d＞0，@#@则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；@#@@#@②若d=0，取bn=a1﹣，则|bn﹣an|=|a1﹣﹣a1|=＜1，n∈N*，@#@可得bn+1﹣bn=﹣＞0，@#@则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；@#@@#@③若﹣2＜d＜0，可令b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1，@#@则b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（a2n﹣1﹣1）=2+d＞0，@#@则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中恰有100个正数，符合题意";i:

40;s:

1655:

"2018年上海市高三数学竞赛试题@#@时间：

@#@2小时，满分：

@#@120分姓名@#@一、填空题（本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分）@#@1．集合且的元素个数是．@#@2．设函数是的函数，满足对一切，都有，则的解析式为=．@#@3．已知椭圆，为椭圆的右焦点，为过中心的弦，则面积的最大值为．@#@4．设集合的非空子集为，记集合中的所有元素的积为（单元数集的元素积是这个元素本身），则=．@#@5．已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是．@#@6．设实数满足，记的最大值和最小值分别为和，则=．@#@7．在三棱锥中，已知，则的取值范围是．@#@8．在平面直角坐标系中，有2018个圆：

@#@⊙，⊙，…，⊙其中⊙的圆心为，半径为，这里，且⊙与⊙外切，则=．@#@二、解答题（本大题满分60分，每小题15分）@#@9．已知三个有限集合满足．@#@

（1）求证：

@#@（这里，表示有限集合的元素个数）；@#@@#@

（2）举例说明

（1）中的等号可能成立．@#@10．求不定方程的满足的正整数解的组数．@#@11．设是实数，求的最小值．@#@12．设为给定的正整数，考虑平面直角坐标系中的点集对中的两点，当且仅当或与两条坐标轴之一平行时，称是“相邻的”，将中的每个点染上红、蓝、绿三种颜色之一，要求任意两个相邻点被染不同的颜色，求染色方式的数目．@#@";i:

41;s:

24909:

"@#@2016上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）@#@　@#@一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．@#@1．若复数z满足（i为虚数单位），则|z|　　　　　　．@#@2．若全集U=R，函数的值域为集合A，则∁UA=　　　　　　．@#@3．方程4x﹣2x﹣6=0的解为　　　　　　．@#@4．函数的最小正周期t=　　　　　　．@#@5．不等式＞|x|的解集为　　　　　　．@#@6．已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于　　　　　　．@#@7．已知△ABC中，，，其中是基本单位向量，则△ABC的面积为　　　　　　．@#@8．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有　　　　　　种．@#@9．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且，则=　　　　　　．@#@10．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于　　　　　　．@#@11．若点P、Q均在椭圆（a＞1）上运动，F1、F2是椭圆Γ的左、右焦点，则的最大值为　　　　　　．@#@12．已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是　　　　　　．@#@13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：

@#@设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为　　　　　　．@#@14．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，且（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是　　　　　　．@#@　@#@二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．@#@15．若a，b∈R，且ab＞0，则“a=b”是“等号成立”的（　　）@#@A．充要条件 B．充分不必要条件@#@C．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件@#@16．设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（　　）@#@A． B． C． D．@#@17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是（　　）@#@A． B． C． D．@#@18．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；@#@函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（　　）@#@A．1 B．2 C．3 D．4@#@　@#@三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．@#@19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，BC=1，，D为棱AA1中点，证明异面直线B1C1与CD所成角为，并求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．@#@20．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，．@#@

（1）若，，求sin2β的值；@#@@#@

（2）证明：

@#@cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．@#@21．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．@#@

（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；@#@@#@

（2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．@#@22．已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：

@#@y2=4x的焦点重合．@#@

（1）求椭圆Γ的方程；@#@@#@

（2）斜率为k的直线l过点F（1，0），且与抛物线E交于A、B两点，设点P（﹣1，k），△PAB的面积为，求k的值；@#@@#@（3）若直线l过点M（0，m）（m≠0），且与椭圆Γ交于C、D两点，点C关于y轴的对称点为Q，直线QD的纵截距为n，证明：

@#@mn为定值．@#@23．已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：

@#@若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”．@#@

（1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；@#@@#@

（2）在

（1）的条件下，求出Sn，并证明：

@#@对任意n∈N*，anSn≥a6S6；@#@@#@（3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？

@#@若存在，求出所有的k，m值；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@2016上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）@#@参考答案与试题解析@#@　@#@一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．@#@1．若复数z满足（i为虚数单位），则|z|　2　．@#@【考点】复数求模．@#@【专题】转化思想；@#@综合法；@#@数系的扩充和复数．@#@【分析】根据复数的四则运算先化简复数，然后计算复数的长度即可@#@【解答】解：

@#@∵，@#@∴﹣z=i+1，@#@∴z=﹣1﹣i，@#@∴|z|==2，@#@故答案为：

@#@2．@#@【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，比较基础．@#@　@#@2．若全集U=R，函数的值域为集合A，则∁UA=　（﹣∞，0）　．@#@【考点】补集及其运算．@#@【专题】计算题．@#@【分析】求出函数的值域确定出A，根据全集U=R，找出A的补集即可．@#@【解答】解：

@#@函数y=x≥0，得到A=[0，+∞），@#@∵全集U=R，@#@∴∁UA=（﹣∞，0）．@#@故答案为：

@#@（﹣∞，0）@#@【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．@#@　@#@3．方程4x﹣2x﹣6=0的解为　log23　．@#@【考点】指数式与对数式的互化；@#@二次函数的性质．@#@【专题】计算题．@#@【分析】由4x﹣2x﹣6=0，得（2x）2﹣2x﹣6=0，由此能求出方程4x﹣2x﹣6=0的解．@#@【解答】解：

@#@由4x﹣2x﹣6=0，得@#@（2x）2﹣2x﹣6=0，@#@解得2x=3，或2x=﹣2（舍去），@#@∴x=log23．@#@故答案为：

@#@log23．@#@【点评】本题考查指数方程的解法，解题时要认真审题，注意指数式和对数式的互化．@#@　@#@4．函数的最小正周期t=　π　．@#@【考点】二阶行列式的定义；@#@三角函数中的恒等变换应用；@#@三角函数的周期性及其求法．@#@【专题】计算题；@#@转化思想；@#@综合法；@#@三角函数的求值；@#@矩阵和变换．@#@【分析】利用二阶行列式展开式法则和余弦函数二倍角公式求解．@#@【解答】解：

@#@函数@#@=cos（π﹣x）cosx﹣sin（π+x）sinx@#@=﹣cos2x+sin2x@#@=﹣cos2x，@#@∴函数的最小正周期t==π．@#@故答案为：

@#@π．@#@【点评】本题考查三角函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．@#@　@#@5．不等式＞|x|的解集为　（0，2）　．@#@【考点】其他不等式的解法．@#@【专题】不等式的解法及应用．@#@【分析】不等式即＞0，显然x＜0时不成立．当x＞0时，根据＜0，求得不等式的解集．@#@【解答】解：

@#@当x＜0时，＞﹣x，即＞0，显然x＜0时不成立．@#@当x＞0时，＜0，解得0＜x＜2，所以不等式的解集为（0，2），@#@故答案为：

@#@（0，2）．@#@【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．@#@　@#@6．已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于　15π　．@#@【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；@#@旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．@#@【专题】空间位置关系与距离．@#@【分析】根据圆锥的体积计算出圆锥的高，以及圆锥的母线，进而求出圆锥的侧面积．@#@【解答】解：

@#@设圆锥的高为h，底面半径为r，@#@∵圆锥的底面半径为3，体积是12π，@#@∴，@#@即h=4，@#@∴圆锥的母线长l=，@#@∴圆锥的侧面积S=πrl=3×@#@5π=15π，@#@故答案为：

@#@15π．@#@【点评】本题主要考查圆锥的体积和侧面积的计算，要求熟练掌握圆锥的体积和侧面积公式．@#@　@#@7．已知△ABC中，，，其中是基本单位向量，则△ABC的面积为　　．@#@【考点】三角形的面积公式．@#@【专题】转化思想；@#@综合法；@#@解三角形．@#@【分析】根据平面向量的数量积以及坐标运算，求出向量的模长，判断三角形是直角三角形，求出面积即可．@#@【解答】解：

@#@根据题意，得：

@#@=（4，3），=（﹣3，4），@#@∴=﹣=（﹣7，1），@#@∴2=42+32=25，2=（﹣3）2+42=25，2=（﹣7）2+12=50；@#@@#@∴||2=||2+||2，@#@△ABC是直角三角形，它的面积为S=×@#@5×@#@5=．@#@故答案为：

@#@．@#@【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积以及坐标运算，进行解答，是基础题．@#@　@#@8．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有　10　种．@#@【考点】排列、组合的实际应用．@#@【专题】计算题；@#@方程思想；@#@综合法；@#@排列组合．@#@【分析】分类讨论：

@#@选择两门理科学科，一门文科学科；@#@选择三门理科学科，即可得出结论．@#@【解答】解：

@#@选择两门理科学科，一门文科学科，有C32C31=9种；@#@选择三门理科学科，有1种，@#@故共有10种．@#@故答案为：

@#@10．@#@【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．@#@　@#@9．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且，则=　5　．@#@【考点】数列的极限．@#@【专题】方程思想；@#@分析法；@#@等差数列与等比数列．@#@【分析】设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式，计算可得d=10，再由=0，计算即可得到所求值．@#@【解答】解：

@#@设等差数列{an}的公差为d，@#@即有Sn=na1+n（n﹣1）d，@#@即=a1+d（n﹣1），@#@由，可得@#@a1+d=a1+d+10，@#@解得d=10，@#@则==5+，@#@即有=（5+）=5+@#@=5+0=5．@#@故答案为：

@#@5．@#@【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查数列极限的求法，注意运用数列极限公式，属于中档题．@#@　@#@10．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于　1　．@#@【考点】抽象函数及其应用．@#@【专题】转化思想；@#@数形结合法；@#@函数的性质及应用．@#@【分析】先由f（1+x）=f（1﹣x）得到f（x）的图象关于直线x=1轴对称，进而求得a=1，再根据题中所给单调区间，求出m≥1．@#@【解答】解：

@#@因为f（1+x）=f（1﹣x），@#@所以，f（x）的图象关于直线x=1轴对称，@#@而f（x）=2|x﹣a|，所以f（x）的图象关于直线x=a轴对称，@#@因此，a=1，f（x）=2|x﹣1|，@#@且该函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，@#@又因为函数f（x）在[m，+∞）上单调递增，@#@所以，m≥1，即实数m的最小值为1．@#@故答案为：

@#@1．@#@【点评】本题主要考查了指数型复合函数的图象与性质，涉及该函数图象的对称性和单调区间，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．@#@　@#@11．若点P、Q均在椭圆（a＞1）上运动，F1、F2是椭圆Γ的左、右焦点，则的最大值为　2a　．@#@【考点】椭圆的简单性质．@#@【专题】数形结合；@#@转化思想；@#@圆锥曲线的定义、性质与方程．@#@【分析】利用向量的平行四边形法则可得：

@#@=2，代入再利用向量的三角形法则、椭圆的性质即可得出．@#@【解答】解：

@#@∵=2，@#@∴==2≤2a，@#@∴的最大值为2a，@#@故答案为：

@#@2a．@#@【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程、向量的平行四边形法则与三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．@#@　@#@12．已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是　（8，23）　．@#@【考点】余弦函数的对称性；@#@分段函数的应用．@#@【专题】综合题；@#@数形结合；@#@数形结合法；@#@函数的性质及应用；@#@三角函数的图像与性质．@#@【分析】作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的范围，即可得出a+b+c的取值范围．@#@【解答】解：

@#@作出f（x）的函数图象，如图：

@#@@#@令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．@#@令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．@#@设a＜b＜c，则a+b=4，4＜c＜19．@#@∴8＜a+b+c＜23．@#@故答案为（8，23）．@#@【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．@#@　@#@13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：

@#@设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为　　．@#@【考点】归纳推理．@#@【专题】计算题；@#@方程思想；@#@综合法；@#@推理和证明．@#@【分析】利用“调日法”进行计算，即可得出结论．@#@【解答】解：

@#@第二次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；@#@@#@第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，@#@第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，@#@故答案为：

@#@@#@【点评】本题考查“调日法”，考查学生的计算能力，比较基础．@#@　@#@14．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，且（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是　　．@#@【考点】数列递推式．@#@【专题】综合题；@#@函数思想；@#@转化思想；@#@综合法；@#@等差数列与等比数列．@#@【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数（n为正奇数）为减函数，最大值为，函数（n为正偶数）为增函数，最小值为．再由（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立求得实数p的取值范围．@#@【解答】解：

@#@由，得；@#@@#@当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=@#@=．@#@若n为偶数，则，∴（n为正奇数）；@#@@#@若n为奇数，则==，@#@∴（n为正偶数）．@#@函数（n为正奇数）为减函数，最大值为，@#@函数（n为正偶数）为增函数，最小值为．@#@若（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，@#@则a1＜p＜a2，即．@#@故答案为：

@#@．@#@【点评】本题考查数列递推式，考查了数列通项公式的求法，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．@#@　@#@二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．@#@15．若a，b∈R，且ab＞0，则“a=b”是“等号成立”的（　　）@#@A．充要条件 B．充分不必要条件@#@C．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件@#@【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．@#@【专题】定义法；@#@不等式的解法及应用；@#@简易逻辑．@#@【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合基本的性质进行判断即可．@#@【解答】解：

@#@∵ab＞0，∴＞0，@#@当a=b，则+=1+1=2，此时等号成立，@#@+≥2=2，当且仅当=，即a=b时取等号，@#@故“a=b”是“等号成立”的充要条件，@#@故选：

@#@A@#@【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．@#@　@#@16．设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（　　）@#@A． B． C． D．@#@【考点】反函数．@#@【专题】定义法；@#@函数的性质及应用；@#@二项式定理．@#@【分析】根据二项式定理：

@#@（1+x）5=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5，原函数可写成y=1+（1+x）5，再求其反函数即可．@#@【解答】解：

@#@因为y=f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5@#@=1+[1+5x+10x2+10x3+5x4+x5]=1+（1+x）5，@#@即y=1+（1+x）5，所以，1+x=，@#@因此，x=﹣1+，@#@再交换x，y得，y=﹣1+，@#@所以，f（x）的反函数的解析式为f﹣1（x）=﹣1+，x∈R，@#@故答案为：

@#@C．@#@【点评】本题主要考查了反函数及其解法，涉及二项式定理的应用，根式的运算和函数定义域与值域的确定，属于中档题．@#@　@#@17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是（　　）@#@A． B． C． D．@#@【考点】余弦定理．@#@【专题】计算题；@#@数形结合；@#@分析法；@#@解三角形．@#@【分析】由已知可得（a﹣b+c）（a+b﹣c）≤bc，整理可得：

@#@b2+c2﹣a2≥bc，利用余弦定理可得cosA=≥=，利用余弦函数的图象和性质即可得解A的范围．@#@【解答】解：

@#@∵，@#@又∵由于三角形两边之和大于第三边，可得a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0，且b，c＞0，@#@∴（a﹣b+c）（a+b﹣c）≤bc，整理可得：

@#@b2+c2﹣a2≥bc，@#@∴cosA=≥=，@#@∵A∈（0，）．@#@故选：

@#@B．@#@【点评】本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和数形结合能力，属于中档题．@#@　@#@18．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；@#@函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（　　）@#@A．1 B．2 C．3 D．4@#@【考点】函数的图象；@#@交集及其运算．@#@【专题】数形结合；@#@定义法；@#@函数的性质及应用；@#@集合．@#@【分析】结合图象，分别求出集合A，B，再根据交集的定义求出A∩B，问题得以解决．@#@【解答】解：

@#@由图象可知，@#@若f（g（x））=0，@#@则g（x）=0或g（x）=1，@#@由图2知，g（x）=0时，x=0，或x=2，@#@g（x）=1时，x=1或x=﹣1@#@故A={﹣1，0，1，2}，@#@若g（f（x））=0，@#@由图1知，f（x）=0，或f（x）=2（舍去），@#@当f（x）=0时，x=﹣1或0或1，@#@故B={﹣1，0，1}，@#@所以A∩B={﹣1，0，1}，@#@则A∩B中元素的个数为3个．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．@#@　@#@三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．@#@19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，BC=1，，D为棱AA1中点，证明异面直线B1C1与CD所成角为，并求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．@#@【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．@#@【专题】数形结合；@#@数形结合法；@#@空间位置关系与距离．@#@【分析】在△ABC中使用正弦定理得出∠ACB=90°@#@，即AC⊥BC，又AA1⊥平面ABC得AA1⊥BC，故BC⊥平面ACC1A1，于是BC⊥CD，由BC∥B1C1得出B1C1⊥CD，利用棱柱的体积公式求出棱柱的体积．@#@【解答】证明：

@#@在△ABC中，由正弦定理得，即，@#@∴sin∠ACB=1，即，∴BC⊥AC．@#@∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，@#@∴BC⊥AA1，又AC⊂平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，AA1∩AC=A，@#@∴BC⊥平面平面ACC1A1，CD⊂平面ACC1A1，@#@∴BC⊥CD，∵BC∥B1C1，@#@∴B1C1⊥CD，@#@∴异面直线B1C1与CD所成角为．@#@∵AB=2，BC=1，∠ACB=，@#@∴AC=．@#@∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC•AA1==．@#@【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱柱的结构特征，棱柱的体积计算，属于中档题．@#@　@#@20．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，．@#@

（1）若，，求sin2β的值；@#@@#@

（2）证明：

@#@cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．@#@【考点】两角和与差的余弦函数；@#@任意角的三角函数的定义．@#@【专题】转化思想；@#@综合法；@#@三角函数的求值．@#@【分析】@#@

（1）由条件利用二倍角公式，诱导公式，求得sin2β的值．@#@

（2）由条件利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，证得公式成立．@#@【解答】解：

@#@

（1）由，可得cos（2α﹣2β）=2cos2（α﹣β）﹣1=﹣，@#@∵，∴cos（﹣2β）=﹣，∴sin2β=．@#@

（2）由题意可得，||=||=1，且与的夹角为α﹣β，=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），@#@=cosαcosβ+sinαsinβ=1×@#@1×@#@cos（α﹣β），@#@∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立．@#@【点评】本题主要考查二倍角公式，诱导公式的应用，两个向量的数量积的运算，属于中档题．@#@　@#@21．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．@#@

（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；@#@@#@

（2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．@#@【考点】两点间距离公式的应用；@#@函数解析式的求解及常用方法．@#@【专题】计算题；@#@方程思想；@#@综合法；@#@直线与圆．@#@【分析】@#@

（1）由题意得M（1，8），则a=8，故曲线段MPN的函数关系式为，可得其定义域；@#@@#@

（2），设与联立求出A，B的坐标，即可求出最短长度p的取值范围．@#@【解答】解：

@#@

（1）由题意得M（1，8），则a=8，故曲线段MPN的函数关系式为，@#@又得，所以定义域为[1，10]．…@#@

（2），设@#@由得kpx2+（8﹣kp2）x﹣8p=0，@#@△=（8﹣kp2）2+32kp2=（kp2+8）2=0，…@#@∴kp2+8=0，∴，得直线AB方程为，…@#@得，故点P为AB线段的中点，@#@由即p2﹣8＞0…@#@得时，OA＜OB，@#@所以，当时，经点A至P路程最近．@#@【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，确定函数关系是关键．@#@　@#@22．已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：

@#@y2=4x的焦点重合．@#@

（1）求椭圆Γ的方程；@#@@#@

（2）斜率为k的直线l过点F";i:

42;s:

"@#@";}

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