初中数学相交线及平行线提高题与常考题型及培优题doc.docx

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初中数学相交线及平行线提高题与常考题型及培优题doc

一．选择题（共12小题）

1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）

A．56°B．66°C．24°D．34°

2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2

的度数为（）

A．80°B．90°C．100°D．102°

3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠

1的度数为（

）

A．35°B．45°C．50°D．55°

4．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四

边形AEFB的面积为（）

A．6B．8C．10D．12

5．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再

有条件（）

A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD

6．如图，与∠1是同旁内角的是（）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）

A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7

9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与

OB交于点E，则∠DEO的度数为（）

A．85°B．70°C．75°D．60°

10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A．65°B．115°C．125°D．130°

11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）

A．85°B．60°C．50°D．35°

二．填空题（共12小题）

13．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是．

14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，

则∠DAE=度．

15．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=．

16．如图，四边形

ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

，CD=

，点

P是

四边形

ABCD四条边上的一个动点，若

P到

BD的距离为

，则满足条件的点

P有

个．

17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三

角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．

19．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=．

20．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．

21．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，

则∠2=．

22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的

直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．

23．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位

置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．

24．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，

则∠C的度数为度．

三．解答题（共16小题）

25．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

26．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：

∠EDF的度数．

27．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．

28．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

29．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．

30．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：

∠BAC=2∠1．

31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，

求∠EOF的度数．

32．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

33．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：

∠AOD=7：

11．

（1）求∠COE的度数．

（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．

34．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则

BE与DF有何位置关系？

试说明理由．

35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其

中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

36．已知：

如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：

AB∥CD．

37．已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠

2=90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

38．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？

说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？

为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？

为什么．

39．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，

H，D且∠1=∠2，∠B=∠C

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：

∠A=∠D．

40．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．

（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？

请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的

数量关系，并说明理由．

相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2017?

新城区校级模拟）如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）

A．56°B．66°C．24°D．34°

【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠

2的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=124°，

∴∠CEH=124°，

∴∠CEG=56°，

又∵CD⊥EF，

∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：

两直线平行，同位角相等．

2．（2017?

禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，

∠3=40°，那么∠2的度数为（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．102°

【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代

入求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠3=40°，

∵∠1=120°，

∴∠2=∠1﹣∠A=80°，

故选A．

【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度

数和得出∠2=∠1﹣∠A．

3．（2017?

莒县模拟）如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数

为（）

A．35°B．45°C．50°D．55°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

如图，∵直线a∥b，

∴∠4=∠2=55°，

∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

4．（2017?

莒县模拟）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，

且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）

A．6B．8C．10D．12

【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：

∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，

∴A点移动的距离是2AC，则BF=AD，连接FC，

则S△BFC=2S△ABC，S△ABC=S△FDC=S△FDE=2，

∴四边形AEFB的面积为：

10．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键．

5．（2017春?

杭州月考）如图，点

D、E、F分别在

AB，BC，AC上，且

EF∥AB，

要使

DF∥BC，只需再有条件（

）

A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD

【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．

【解答】解：

要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：

∵EF∥AB，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE，∴DF∥BC；

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

6．（2016?

柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．

【解答】解：

A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；

B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：

数形结合思想的应用．

7．（2016?

来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

【分析】直接用平行线的判定直接判断．

【解答】解：

A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，

可以得到a∥b，∴不符合题意，

B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥

b，∴不符合题意，

C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，

∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以

得到a∥b，∴不符合题意，

故选C

【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．

8．（2016?

百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）

A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7

【分析】利用平行线的判定方法判断即可．

【解答】解：

∵∠2=∠6（已知），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，

故选B

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

9．（2016?

营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）

O，

A．85°B．70°C．75°D．60°

【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°﹣90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．

10．（2016?

陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则

∠AED=（）

A．65°B．115°C．125°D．130°

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

故选B．

【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：

平行线的性质有：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

11．（2016?

威海）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的

度数为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出

∠1的度数．

【解答】解：

∵DA⊥AC，垂足为A，

∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠ACD=55°，

故选B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．

12．（2016?

毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）

A．85°B．60°C．50°D．35°

【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．

【解答】解：

在△ABC中，

∵∠1=85°，∠2=35°，

∴∠4=85°﹣35°=50°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=50°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角

形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．

二．填空题（共12小题）

13．（2017?

辽宁模拟）如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小

是75°．

【分析】由BD与AC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠C的度数，再利用

三角形内角和定理求出所求角度数即可．

【解答】解：

∵BD∥AC，∠1=65°，

∴∠C=∠1=65°，

在△ABC中，∠A=40°，∠C=65°，

∴∠2=75°，

故答案为：

75°

【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

14．（2017春?

萧山区月考）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=17度．

【分析】首先根据平行线的性质得到∠DAF的度数，再根据对折的知识即可求出

∠DAE的度数．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC．

∴∠BFA=∠DAF，

∵∠BFA=34°，

∴∠DAF=34°，

∵△AFE是△ADE沿直线AE对折得到，

∴∠DAE=∠FAE，

∴∠DAE=∠DAF=17°，

故答案为17．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出∠DAF的度数，此题难度不大．

15．（2017?

河北一模）如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=90°．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

过C作CE∥m，

∵m∥n，

∴CE∥n，

∴∠1=∠α，∠2=∠β，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠α+∠β=90°，

故答案为：

90°．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．

16．（2016?

凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，

CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则

满足条件的点P有2个．

【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．

【解答】解：

过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，

∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，

∵sin∠ABD=，

∴AE=AB?

sin∠ABD=3?

sin45°=3＞，

CF=2＜，

所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，

故答案为：

2．

【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边

上点到BD的最大距离比较得出答案．

17．（2016?

菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，

含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．

【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得

4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．

【解答】解：

如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故答案为15°．

AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．

18．（2016?

连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=

72°．

【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=54°，

∴∠ABC=∠1=54°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD=∠ABC=54°．

∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，

∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．

故答案为：

72°．

【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

19．（2016?

青海）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=65°．

【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然

后根据平行线的性质得到∠2的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

而∠ABC=∠1=50°，

∴∠BCD=130°，

∵CA平分∠BCD，

∴∠ACD=∠BCD=65°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠ACD=65°．

故答案为65°．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，