方差的应用.docx

方差的应用.docx

《方差的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方差的应用.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

方差的应用

人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测

一、选择题

1.一组数据-1.2.3.4的极差是（　　）

A．5B．4C．3D．2

答案：

A

知识点：

极差

解析：

解答：

4-（-1）=5．

故选：

A．

分析：

极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：

①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．

2.若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（　　）

A．-3B．6C．7D．6或-3

答案：

D

知识点：

极差

解析：

解答：

∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，

∴当x是最大值时，x-（-1）=7，

解得x=6，

当x是最小值时，4-x=7，

解得x=-3，

故选：

D．

分析：

根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可．

3.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（　　）

A．47B．43C．34D．29

答案：

B

知识点：

极差

解析：

解答：

这组数据的最是92，最小值是49，

则这组数据的极差是92-49=43；

故选：

B．

分析：

根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可．

4.已知数据4，x，-1，3的极差为6，那么x为（　　）

A．5B．-2C．5或-1D．5或-2

答案：

D

知识点：

极差

解析：

解答：

当x为最大值时，x-（-1）=6，

解得：

x=5，

当x为最小值时，4-x=6，

解得x=-2．

故选D．

分析：

极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

5.已知一组数据：

14，7，11，7，16，下列说法不正确的是（　　）

A．平均数是11B．中位数是11C．众数是7D．极差是7

答案：

D

知识点：

极差

解析：

解答：

平均数为（14+7+11+7+16）÷5=11，故A正确；

中位数为11，故B正确；

7出现了2次，最多，众数是7，故C正确；

极差为：

16-7=9，故D错误．

故选D．

分析：

分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．

6.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为

=141.7，

=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（　　）

A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定

答案：

B

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，

∵141.7＜433.3，

∴

＜

，

即甲种水稻的产量稳定，

∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．

故选：

B．

分析：

首先根据题意，可得甲.乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．

7.有一组数据如下：

3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　）

A．10B.

C．

D．2

答案：

D

知识点：

方差、标准差

解析：

解答：

∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，

∴（3+a+4+6+7）÷5=5，

∴a=5，

∴s2=

[（5-3）2+（5-5）2+（5-4）2+（5-6）2+（5-7）2]=2．

故选D．

分析：

首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．

8.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是

、

，且

＞

，则两个队的队员的身高较整齐的是（　　）

A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定

答案：

B

知识点：

方差.标准差

解析：

解答：

根据方差的意义，方差越小数据越稳定；

因为

＞

，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．

故选B．

分析：

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

9.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表

则这四人中发挥最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

答案：

B

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，

∴乙的方差最小，

∴这四人中乙发挥最稳定，

故选：

B．

分析：

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为

=0.51，

=0.41，

=0.62，

2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

答案：

B

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

∵

=0.51，

=0.41，

=0.62，

2=0.45，

∴

＞

＞

＞

，

∴四人中乙的成绩最稳定．

故选B．

分析：

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

11.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（　　）

A．2B．4C．1D．3

答案：

A

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

由平均数的公式得：

（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；

则方差=

=2．

故选：

A．

分析：

平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

12.甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（　　）

A．甲、乙射击成绩的众数相同

B．甲射击成绩比乙稳定

C．乙射击成绩的波动比甲较大

D．甲、乙射中的总环数相同

答案：

A

知识点：

方差、标准差

解析：

解答：

∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，

∴

＜

，

∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，

∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，

∴甲、乙射中的总环数相同，

虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；

故选A．

分析：

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是

=6.4，乙同学的方差是

=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法确定

答案：

A

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

∵甲同学的方差是

=6.4，乙同学的方差是

=8.2

∴

＜

，

∴成绩较稳定的同学是甲．

故选A．

分析：

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　）

A．9B．3C．

D．

答案：

D

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

∵数据的方差是

=3，

∴这组数据的标准差是

；

故选D．

分析：

本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．

15.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（　　）

A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定

答案：

B

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，

故选B．

分析：

标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．

二、填空题

16.某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是℃．

答案：

19

知识点：

极差

解析：

解答：

极差=12-（-7）=12+7=19．

故答案为：

19．

分析：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

17.某同学近5个月的手机数据流量如下：

60，68，70，66，80（单位：

MB），这组数据的极差是MB．

答案：

20

知识点：

极差

解析：

解答：

极差为：

80-60=20．

故答案为：

20．

分析：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

18.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：

现该工程队进行了人员调整：

减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．

答案：

变大

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，

∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．

故答案为：

变大．

分析：

利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．

19.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为

（填＞或＜）．

答案：

＞

知识点：

方差、标准差

解析：

解答：

观察平均气温统计图可知：

乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故

＞

．

故答案为：

＞．

分析：

根据气温统计图可知：

乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．

20.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩

与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择.

答案：

乙

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

∵乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，

∴乙的成绩高且发挥稳定．

故答案为乙．

分析：

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题

21.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：

根据以上信息，解决以下问题：

（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；

（2）已知通过计算器求得

=8，

≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？

答案：

（1）8，10；

（2）甲.

知识点：

方差、标准差

解析：

解答：

（1）由题意可知：

甲的众数为8，乙的众数为10；

（2）乙的平均数=（5+6+7+8+10+10+10）÷7=8，

乙的方差为：

≈3.71．

∵

=8，

≈1.43，

∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩更稳定．

分析：

（1）根据众数的定义解答即可；

（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．

22.要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．

（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差

，

哪个大；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．

答案：

（1）8环；

（2）

＞

；（3）乙|甲.

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

（1）乙的平均成绩是：

（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；

（2）根据图象可知：

甲的波动小于乙的波动，则

＞

；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；

如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．

分析：

（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；

（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；

（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．

23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：

8，8，8，8，9

乙：

5，9，7，10，9

（1）填写下表

（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差

（填“变大”“变小”或“不变”）

答案：

（1）8|8|9；

（2）略；（3）变小.

知识点：

方差.标准差

解析：

解答：

（1）甲的众数为8；

乙的平均数=（5+9+7+10+9）÷5=8，乙的中位数是9；

（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．

分析：

（1）根据众数和中位数的定义求解；

（2）根据方差的意义解答；

（3）根据方差公式进行判断．

24.八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：

（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；

（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；

（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．

答案：

（1）9.5|10；

（2）9，1；（3）乙组.

知识点：

方差、标准差

解析：

解答：

（1）把甲组的成绩从小到大排列为：

7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，

最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；

乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；

故答案为：

9.5，10；

（2）乙组的平均成绩是：

（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，

则方差是：

=1；

（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙组．

故答案为乙组．

分析：

（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；

（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；

（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

25.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？

为什么？

答案：

（1）8；0.8；

（2）略.

知识点：

方差标准差

解析：

解答：

（1）乙的平均数为：

（7+9+8+9+7）÷5=8，

乙的方差：

=0.8，

（2）∵

＞

，

∴乙成绩稳，

选乙合适．

分析：

（1）根据平均数的公式：

平均数=所有数之和再除以数的个数；

（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．