基于BP神经网络的自整定PID控制仿真.docx
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基于BP神经网络的自整定PID控制仿真
基于BP神经网络的自整定PID控制仿真
一、目的
1.熟悉神经网络的特征、结构以及学习算法
2.掌握神经网络自整定PID的工作原理
3.了解神经网络的结构对控制效果的影响
4.掌握用MATLAB实现神经网络控制系统仿真的方法。
二、设备及条件
计算机系统
Matlab仿真软件
三、问题背景
在工业控制中，PID控制是工业控制中最常用的方法。
这是因为PID控制器结构简单、实现简单,
控制效果良好，已得到广泛应用。
但是，PID具有一定的局限性：
被控制对象参数随时间变化时，控制器
的参数难以自动调整以适应外界环境的变化。
为了使控制器具有较好的自适应性，实现控制器参数的自动调整，可以采用神经网络控制的方法。
利用人工神经网络的自学习这一特性，并结合传统的PID控制理论,
构造神经网络PID控制器，实现控制器参数的自动调整。
基于BP神经网络的PID控制器结构如图1所示。
控制器由两部分组成：
一是常规PID控制器，
用以直接对对象进行闭环控制，且三个参数在线整定；二是神经网络NN根据系统的运行状态，学习调整
权系数，从而调整PID参数，达到某种性能指标的最优化。
图1基于神经网络的PID控制器结构
四、基于BP神经网络的PID设计1设计原理
神经网络采用结构为4-5-3型的BP网络，如图2。
图2BP网络结构
其中，输出层激励函数取非负的Sigmoid函数，隐层取正负对称的Sigmoid函数。
被控对象为一时变非线性对象，数学模型可表示为：
式中，系数a（k）是慢时变的，二"'■■■■'-。
为保证控制器有一定的动态跟踪能力，选定神经网络的输入层输入为
X.[e（k）,e（k1）,e（k2）,1]T
网络的学习过程由正向和反向传播两部分组成。
如果输出层不能得到期望输出，那么转入反向传播过程，通过修改各层神经元的权值，使得输出误差信号最小。
输出层节点分别对应三个可调参数
12
取性能指标函数为：
E（k）_（r（k）y（k））2
2
设其中r（k）y（k）e（k）
u（k）
-O（3Te（k）e（k1）
u（k）宀、⑶e（k）
O2
u（k）
［⑶e（k）2e（k1）e（k2）
2.网络权系数调整
网络权系数的修正采用梯度下降法。
根据相关数学知识，针对指定因变量的梯度代表了使因变量增速最大的自变量变化方向，故而其反方向代表了因变量下降最快的自变量变化方向，如果我们选取性能指标E（k）为因变量，网络各层权系数为
自变量，则对应梯度的负方向就是权系数调整的最佳方向，因此，实际上构成了一个有目标的搜索算法，对最终结果的收敛性提供了有力的保证。
对应于本题采用的4-5-3型的BP网络，梯度负方向的计算：
（1）
隐含层-输出层：
E（k）E（k）*y（k1）*u（k）*Oi（3）*net⑶
（3）y（k1）u（k）Oi⑶netj⑶（3）
其中：
E（k）为指标函数
（3）为隐含层-输出层权系数矩阵元素y（k1）为被控对象输出u（k）为PID控制器输出
Oi⑶为输出层输出
net|⑶为输出层输入
根据所选用神经网络的数学模型，易知:
O
（2）（k）为隐含层输出,
1'g[x]-[1tanh（x）]，为输出层激励函数，g（x）g（x）*[1g（x）]为其偏导数。
2
另外，辿1）直接的数学表达不容易获得，但我们可以使用它的符号函数来近似，仍可以保证参数
u（k）
修正方向的正确性，而由此造成其模的误差只影响参数调整的速度，它可以通过调整学习速率来得以补偿。
故而最终有：
E（k）
⑶ji
e（k1）*sgn[“）]*[e（k）
e（k1）]*g[netl⑶]*O
（2）（k）
u（k）
（2）输入层-
隐含层：
E（k）
E（k）*Oj⑵*
net
（2）
j2）（k）
O
（2）net
（2）（k）
j2）（k）
E（k）
o
（2）
E（k）*
3
net（k）
net；（k）
o
（2）
E（k）*
3
net2（k）
net；（k）E（k）*
O
（2）net；（k）
3
net3（k）
Of
其中：
i123,4j
123,4,5
l1,2,3
E（k）
E（k）
*y（k1）*
u（k）*Oi⑶
nef
y（k1）
u（k）
Ofnet⑶
net
（2）
Oi⑴（k）
故而最终有:
3.程序流程
步骤3:
前向传播计算。
包括
（1）BP神经网络前向传播计算，得到输出层输出Kp，KI,KD.；
（2）增量式PID控制器计算控制器输出u（k）；
（3）被控对象模型计算输出值y（k）
步骤4:
反向传播计算。
包括：
（1）修正输出层的权系数（3）（k）；
（2）修正隐含层的权系数j2）（k）;
步骤5:
参数更新
步骤6:
如果k达到设定的次数上限，则结束；否则，k=k+1,并返回步骤2.总的程序流程图如下：
程序流程图
五、运行结果及分析
1•运行结果
0.5]
取学习速率0.25，惯性系数0.05,隐层节点数位5，各层加权系数的初值取区间［-0.5,
上的随机数进行仿真实验，由于初始值随机，各次仿真结果不完全相同，但基本都能够快速收敛至理想结果，取其中具有普遍代表性的两幅图：
图4随机结果1
图5随机结果2
图中红线表示输入阶跃信号，蓝线表示被控对象输出
2•改变参数对运行结果的影响及分析
为了便于结果的对比，使每次的初始网络权系数都相同，每次只改变所要考察的参数。
此处取网络权系数矩阵的各元素初始值为-0.5.
（1）隐层节点数对仿真结果的影响
分别取具有代表性的隐层节点数为3,5,7,8的情况进行仿真，仿真过程分为两个阶段：
刚开始，输入信
号幅值为1对于收敛的系统，一般会在50到100次之间稳定，我们可以通过系统在前200次迭代情况，
考察系统的收敛性及收敛速度；从第201次开始，我们改变输入信号的幅值为1.2,考察稳定系统在情况发
生改变的情况下，跟踪并稳定至新状态的能力。
同时为了使各系统间性能对比更明显，对系统的时变程度也进行了适当的放大。
图6隐层节点数为4
3-
图7隐层节点数为5
Irdu
-JI
1001502002£0300350^00
time（s）
图8隐层节点数为7
timejs}
图9隐层节点数为8
由以上图可知，对于前200次的迭代，在隐层节点数较小时，随着节点数增多，系统对误差的敏感性增强，隐层节点数从4变成5,收敛变短，但随着节点数进一步增加，系统振荡程度变大，反而又不容易收敛。
另一方面，这个变化规律在后200次的新状态跟踪中也是成立的。
这一点并不难以理解，因为后200
次改变输入幅值，本质上其实就是人为产生一个误差，然后重新训练并跟踪的过程，所不同的是，它的初始网络权值本身就是网络在前一稳定状态的训练结果，在此基础上的新状态跟踪能力本身就是系统性能的体现，相对与完全的随机初始值或者某一指定值，在低重复次数的试验中，其结果更具代表性和可靠性。
以上各图结果中，前后两阶段变化规律的相似性也印证了这一点。
总的来讲，增大隐层节点数，在一定范围内会减少收敛时间，但同时也会造成系统稳定性变差，超调振荡变得严重，而在系统收敛的范围内，隐层节点数太小，系统相对迟钝，收敛速度变慢，输入变化时，抗干扰能力较差，跟踪新状态所花的时间也变长。
另外，从图中明显可以看出，隐层节点数过大，系统陷入局部最优的风险也在不断增大，表现为跟踪曲线中有明显变长的水平线，实际上，在所给的情况下，当隐层节点数增为13时，系统明显陷入局部最优。
图10隐层节点数13时，系统陷入局部最优
综上，系统隐层节点数并不是越多越好，也不是越少越好，而应该根据实际情况和实验结果选定合适值。
针对本实验问题，合适的隐层节点数为5个，图7显示了各方面都较好的跟踪能力。
（2）学习速率及惯性系数对仿真结果的影响
图110.25,0.05时的跟踪曲线
保持0.05时，改变分别为1.25,0.02有如下结果
图121.25,0.05图130.02,0.05
保持0.25，改变分别为0.1,0.001结果如下
图140.25,0.1
'a3&40M如™i12厂rio1€C1B9^Xl
Ufn^a^
图150.25,0.01
从以上图可知，学习速率对结果的影响与隐层节点数有些类似，太小系统跟踪能力较差或跟踪不
上，太大容易振荡并且陷入局部最优的风险也增大。
惯性系数对结果的影响不是很突出，可能与有
相反的效果的趋势，但是并不明显，不过可以确定的是，的取值应当较小，而不能大，否则系统性能明
显恶化。
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