二元一次方程组与一次函数详细题型.docx
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二元一次方程组与一次函数详细题型
二元一次方程组与一次函数详细题型
6．（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A．
y=x+9与y=
x+
B．
y=﹣x+9与y=
x+
C．
y=﹣x+9与y=﹣
x+
D．
y=x+9与y=﹣
x+
8．（2010•聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A．
3x﹣2y+3.5=0
B．
3x﹣2y﹣3.5=0
C．
3x﹣2y+7=0
D．
3x+2y﹣7=0
9．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则
是方程组（ ）的解．
A．
B．
C．
D．
10．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）
A．
4个
B．
5个
C．
6个
D．
7个
11．（2013•台湾）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？
（ ）
A．
5
B．
10
C．
15
D．
20
12．（2013•建邺区一模）为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：
每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．
31分
B．
33分
C．
36分
D．
38分
13．（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．
73cm
B．
74cm
C．
75cm
D．
76cm
二．填空题（共10小题）
14．（2012•南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组
的解是 _________ ．
15．（2012•威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 _________ 的解．
16．（2010•高淳县二模）一次函数y=kx+b的图象上一部分点的坐标见下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣7
﹣4
﹣1
2
5
…
正比例函数的关系式为y=x，则方程组
的解为x= _________ ，y= _________ ．
17．已知
是方程组
的解，那么由这两个方程得到的一次函数y= _________ 和y= _________ 的图象的交点坐标是 _________ ．
18．若m、n为全体实数，那么任意给定m、n，两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的交点组成的图象方程是 _________ ．
三．解答题（共4小题）
19．（2009•台州）如图，直线l1：
y=x+1与直线l2：
y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：
y=nx+m是否也经过点P？
请说明理由．
20．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
21．如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，
（1）方程
的解是 _________ ；
（2）y1中变量y1随x的增大而 _________ ；
（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．
22.如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：
元）与照明时间x（h）的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．
23.（2009年淄博市）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
24.某长途汔车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购行李票，且行李费且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
25.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对
、
两种商品实行打折出售．打折前，购买5件
商品和1件
商品需用84元；购买6件
商品和3件
商品需用108元．而店庆期间，购买50件
商品和50件
商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
26.一辆汽车从A地驶往B地，前
路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
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