高考物理复习第5章 第2节 动能定理Word下载.docx
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（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
1．正误判断
（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．（√）
（2）动能不变的物体，一定处于平衡状态．（×
）
（3）做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．（×
（4）如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零．（√）
（5）物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化．（×
（6）物体的动能不变，所受的合外力必定为零．（×
2．[动能变化量的计算]一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔEk为（ ）
A．Δv＝0 B．Δv＝12m/s
C．ΔEk＝1.8JD．ΔEk＝10.8J
B [取初速度方向为正方向，则Δv＝（－6－6）m/s＝－12m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为0，故只有选项B正确．]
3．[对动能定理的理解]（多选）关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功
C．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>
0时动能增加，当W<
0时，动能减少
D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
BC [公式W＝Ek2－Ek1中的“W”为所有力做功的总和，A错误，B正确；
W>
0时，Ek2>
Ek1，动能增加，W<
0时，Ek2<
Ek1，动能减少，C正确；
动能定理对直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功均适用，D错误．]
4．[应用动能定理求变力的功]如图5 2 1所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是（ ）
图5 2 1
A．mgh－
mv2B．
mv2－mgh
C．－mghD．－（mgh＋
mv2）
A [小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得WG＋WF＝0－
mv2，重力做功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做功为WF＝mgh－
mv2，所以正确选项为A.]
动能定理的理解
1.定理中“外力”的两点理解
（1）重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．
（2）既可以是恒力，也可以是变力．
2．公式中“＝”体现的三个关系
[题组通关]
1．（多选）如图5 2 2所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中（ ）
【导学号：
92492217】
图5 2 2
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量
C．A对B的摩擦力所做的功，与B对A的摩擦力所做的功大小相等
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
BD [A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对；
A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功大小不等，C错；
对B应用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对；
由前述知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等，故A错．]
2．（多选）如图5 2 3所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ）
图5 2 3
A．对物体，动能定理的表达式为WFN＝
，其中WFN为支持力的功
B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功
C．对物体，动能定理的表达式为WFN－mgH＝
D．对电梯，其所受合力做功为
Mv
CD [电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔEk＝
，故A、B均错误，C正确；
对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D正确．]
动能定理的应用
1.解题步骤
2．注意事项
（1）动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统．
（2）动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；
处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．
（3）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．
（4）应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．
[多维探究]
●考向1 用动能定理分析求解变力做功问题
1．（2017·
长春模拟）如图5 2 4所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA＝0.3m，OB＝0.4m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为（g取10m/s2）（ ）
图5 2 4
A．11J B．16J
C．18JD．9J
C [A球向右运动0.1m时，vA＝3m/s，OA′＝0.4m，OB′＝0.3m，设此时∠BAO＝α，则有tanα＝
.vAcosα＝vBsinα，解得：
vB＝4m/s.此过程中B球上升高度h＝0.1m，由动能定理，W－mgh＝
，解得绳的拉力对B球所做的功为W＝mgh＋
＝2×
10×
0.1J＋
×
2×
42J＝18J，选项C正确．]
●考向2 利用动能定理求解多过程问题
2．（多选）（2017·
吉安模拟）如图5 2 5所示，固定斜面AD上有B、C两点，且AB＝BC＝CD，小滑块以初动能Ek0从A点出发，沿斜面向上运动．若整个斜面AD光滑，则滑块到达D位置速度恰好为零，而后下滑．现斜面AB部分与滑块间处处有相同的摩擦力，其余部分BD无摩擦力，则滑块恰好滑到C位置速度为零，然后下滑，那么滑块下滑到（ ）
92492218】
图5 2 5
A．位置B时的动能为
B．位置B时的动能为
C．位置A时的动能为
D．位置A时的动能为
AD [设斜面长为3x、高为3h，若斜面光滑，滑块由底端运动到顶端过程中，－mg·
3h＝0－Ek0①
若AB部分粗糙、其他部分光滑，滑块由底端A到C过程中，－Ff·
x－mg·
2h＝0－Ek0②
滑块由C滑到B过程中，mgh＝EkB③
解①③可得：
EkB＝
Ek0，A项正确；
滑块由C滑到A过程中，mg·
2h－Ff·
x＝EkA④
解①②④三式得：
EkA＝
，D项正确．]
3.如图5 2 6所示，倾角θ＝37°
的斜面与光滑圆弧
相切于B点，整个装置固定在竖直平面内．有一质量m＝2.0kg、可视为质点的物体，从斜面上的A处由静止下滑，AB长L＝3.0m，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin37°
＝0.6，cos37°
＝0.8.求：
图5 2 6
（1）物体第一次从A点到B点过程中克服摩擦力做的功；
（2）物体第一次回到斜面的最高位置距A点的距离；
（3）物体在斜面上运动的总路程．
【解析】
（1）物体第一次从A点到B点过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgLcosθ＝24J.
（2）设物体第一次回到斜面的最高位置距A点的距离为x，由动能定理得
mgxsinθ－μmg（2L－x）cosθ＝0
解得x＝2.4m.
（3）对物体在斜面上运动的全过程，由动能定理得
mgLsinθ－μmgs总cosθ＝0
解得s总＝4.5m.
【答案】
（1）24J
（2）2.4m （3）4.5m
应用动能定理注意两个问题
（1）运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程．
（2）当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：
①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
动能定理与图象的结合问题
1.解决物理图象问题的基本步骤
（1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
（3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
2．四类图象所围面积的含义
vt图
由公式x＝vt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
at图
由公式Δv＝at可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
Fx图
由公式W＝Fx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
Pt图
由公式W＝Pt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
[母题] 打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械．某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图5 2 7甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m＝1kg，上升了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图5 2 7乙所示．（g取10m/s2，不计空气阻力）
图5 2 7图5 2 8
（1）求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率；
（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向下运动．钉子总长为10cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图5 2 8所示，求钉子能够插入的最大深度．
【解析】
（1）撤去F前，根据动能定理，有
（F－mg）h＝Ek－0
由题图乙得，斜率为k＝F－mg＝20N，得F＝30N
又由题图乙得，h＝0.4m时，Ek＝8J
则v＝4m/s，P＝Fv＝120W.
（2）碰撞后，对钉子，有－
fx′＝0－Ek′
已知Ek′＝20J，
f＝
又由题图丙得k′＝105N/m，解得：
x′＝0.02m.
【答案】
（1）120W
（2）0.02m
[母题迁移]
●迁移1 动能定理与Fx图象的结合
1．如图5 2 9甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R＝0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10m/s2.求：
甲 乙
图5 2 9
（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间；
（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
【解析】
（1）对滑块从A到B的过程，由动能定理得
F1x1－F3x3－μmgx＝
代入数值解得vB＝2
m/s.
（2）在前2m内，有F1－μmg＝ma，且x1＝
at
解得t1＝
s.
（3）当滑块恰好能到达最高点C时，有：
mg＝m
对滑块从B到C的过程，由动能定理得：
W－mg·
2R＝
代入数值得W＝－5J，即克服摩擦力做的功为5J.
【答案】
（1）2
m/s
（2）
s （3）5J
●迁移2 动能定理与vt图象的结合
2.用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图5 2 10所示，且α>
β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；
物体克服摩擦阻力f做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是（ ）
92492219】
图5 2 10
A．W1>
W2，F＝2f B．W1＝W2，F>
2f
C．P1<
P2，F>
2fD．P1＝P2，F＝2f
B [由动能定理可得W1－W2＝0，解得W1＝W2.由图象可知，F－f＝ma＝mtanα
f＝ma′＝mtanβ
α>
β tanα>
tanβ
因此F>
2f，选项A、D错误，B正确；
由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以P1>
P2，选项C错误．]
动能定理与图象结合问题的分析方法
1．首先看清楚所给图象的种类（如vt图象、Ft图象、Ekx图象等）．
2．挖掘图象的隐含条件，根据物理规律写出函数关系式．
3．根据函数关系式，求出相应的物理量．
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