数列经典常考题型归纳.doc
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株洲潇湘实验学校导学案《数学．必修5》人教A版编写：
罗光意2017年9月
2.6.3复习：
数列常考题型归纳
学习目标
通过典型例题总结归纳数列的常考题型
重点难点
重点：
等差、等比数列的性质
难点：
等差等比综合运用
学习过程
一.课前准备
1.请你写出等差数列，等比数列的通项公式，前项和公式及其性质.
二.新课导学
题型一：
等差数列的基本量运算
例1
（1）在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为（ ）
A．2B．10C.D.
（2）（2013·课标全国Ⅰ）设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
例2
（1）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于（ ）
A.B.C.D.
（2）在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________.
题型二 等差、等比数列的性质及应用
例3
（1）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于（ ）
A．63B．45C．36D．27
（2）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为（ ）
A．13B．12C．11D．10
（3）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，－＝6，则S2016＝________.
例4
（1）在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.
（2）等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________.
题型三 等差、等比数列的判定与证明
例5已知数列{an}中，a1＝，an＝2－（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足bn＝（n∈N*）．
求证：
数列{bn}是等差数列；
例6已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n.
（1）设cn＝an－1，求证：
{cn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
题型四等差数列、等比数列的综合问题
例7 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项；
（2）令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.
题型五 数列的通项与求和
例2 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，an＋1＝an.
（1）证明：
数列{}是等比数列；
（2）求通项an与前n项的和Sn.
当堂检测
1.若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于（ ）
A．12B．13C．14D．15
2.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于（ ）
A．16B．24C．36D．48
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是（ ）
A.B．1C．2D．3
4.已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为（ ）
A.B．31C. D．以上都不正确
5.（2014·天津）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.
7.在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.
8.设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则logb5a5＝________.
9.在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋（n∈N*），则该数列的通项为（ ）
A．an＝ B．an＝
C．an＝ D．an＝
10.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
（1）设bn＝an＋1－2an，证明：
数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
自我评价
你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
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