三年级奥数题 5.docx
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三年级奥数题5
三年级奥数
找规律填图
一笔画：
请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
答案：
首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：
①仅由圆、三角形、正方形组成；
②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。
因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。
加减法的巧算
下面讲减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：
（1）在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如，
a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，
其中a，b，c各表示一数。
（2）在加、减法混合运算中，去括号时：
如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。
例如，
a＋（b-c）=a+b-c，
a-（b＋c）=a-b-c，
a-（b-c）=a-b+c。
（3）在加、减法混合运算中，添括号时：
如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
例如，
a＋b-c＝a＋（b-c），
a-b＋c=a-（b-c），
a-b-c＝a-（b＋c）。
灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。
3.分组凑整法
例3计算：
（1）875-364-236；
（2）1847-1928＋628-136-64；
（3）1348-234-76＋2234-48-24。
解：
（1）875-364-236
=875-（364＋236）
=875-600=275；
（2）1847-1928＋628-136-64
=1847-（1928-628）-（136＋64）
=1847-1300-200＝347；
（3）1348-234-76＋2234-48-24
=（1348-48）+（2234-234）-（76＋24）
=1300＋2000-100＝3200。
4.加补凑整法
例4计算：
（1）512-382；
（2）6854-876-97；
（3）397-146＋288-339。
解：
（1）512-382=（500＋12）-（400-18）
=500+12-400+18
＝（500-400）＋（12＋18）
＝100＋30＝130；
（2）6854-876-97
=6854-（1000-124）-（100-3）
=6854-1000＋124-100＋3
=5854+24+3＝5881；
（3）397-146＋288-339
＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339
＝（397＋3）＋（288＋12）-（146＋3＋12＋339）
＝400＋300-500=200。
练习1
巧算下列各题：
1.42＋71＋24＋29＋58。
2.43+（38＋45）＋（55＋62＋57）。
3.698＋784＋158。
4.3993+2996+7994＋135。
5.4356＋1287-356。
6.526-73-27-26。
7.4253-（253-158）。
8.1457-（185＋457）。
9.389-497＋234。
10.698-154+269+787。
高斯求和
【夯实双基】
一、找规律填数
（1）4、11、18、25、（ ）、（ ）……
（2）12、13、14、15、…、25、（ ）、27……
（3）24、26、28、（ ）、（ ）……
（4）1、6、11、16、（ ）、（ ）……
（5）2、4、6、8、10、…、（ ）、2002……
（6）110、100、90、80、（ ）……
二、选择题
1、下面各组数列中，是等差数列的是（ ）。
A、1、2、3、4、5B、1、2、4、8、16
C、98、96、98、96D、1、1、2、3、5、8
2、下面各组数列中，（ ）和其他三组有区别。
A、5、8、11、14、17B、50、40、30、20、10
C、40、35、30、25、20D、5、10、20、40、80
3、下面说法错误的是（ ）。
A、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。
B、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
C、数列中第一个数称为这个数列的前项，最后一个数称为后项。
D、一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个数，这个数列叫等差数列。
三、计算题
（1）7+7+7+7+7+7+7+7
（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
（3）3+5+7+9+11+13 （4）1+2+3+4+5+6+7+8+9
找规律填数
1．根据下列每组数的排列规律，在括号中填上合适的数。
（8分）
（1）1，4，7，10，（ ），（ ）
（2）3，6，9，12，（ ），（ ）
（3）5，10，15，20，（ ），（ ）
（4）81，72，63，54，（ ）， （ ）
2．根据下面各个数列中的变化规律，在括号内填上合适的数。
（8分）
（1）1，3，6，10，（ ），21，28，（ ），45
（2）1，4，9，16，（ ），（ ），49，64
（3）1，2，2，4，3，8，4，16，（ ），32，6，（ ）
（4）1，3，9，27，（ ），243，（ ）
3．找出数的排列规律，在横线上填适当的数。
（8分）
（1）5，15，45，135，（ ），（ ）
（2）1，7，49，（ ），2401，（ ）
（3）1024，512，256，（ ），64，（ ）
（4）98，89，80，71，（ ），53，（ ）
4．找出下面一组数的规律，再填空。
（6分）
（1）1，1，2，3，5，8，（ ），（ ）
（2）1，3，1，4，5，l，6，7，8，（ ），（ ），10，（ ），（ ），l
5．下面每个数列中都有一个与众不同，它是第几个数，把它圈起来。
（4分）
（1）1，3，5，8，9，11
（2）1，3，4，7，12，18
（3）1，2，6，24，125，720
（4）1，2，4，7，11，17，23
7．王大妈家养了1只白兔，第一年生2只白兔，第二年起每只小白兔每年又生2只小白兔，按这样的规律，到第四年底，王大妈家一共有多少只白兔了?
8．一条毛毛虫，生活很有规律，生长得也很快，每天的身长都增加1倍，第4天就长到了40毫米。
问：
当毛毛虫身长是l0毫米时，用了多少天?
周期问题
【课堂小测】1．100个2相乘，积的末尾数字是几？
2．2006年元旦是星期日，2008年元旦是星期几？
3．有一列数“7231652316523165…”，请问第2006个数字是几？
前2006个数字的和是多少？
4．自然数从1起按下列顺序排列：
（1）2006应该排在那一行？
（2）排到2006时A行上共有多少个数？
（3）500是B行上的第几个
【典型例题】
简单周期（例题）
一． 巧算星期几
例1 7月1日是星期六，问7月20日是星期几？
（解题提示：
先求7月20日
是7月1日后的第几天）
例2 2003年1月19日是星期日，2月5日是星期几？
例3今天是星期三，从今天算起，到第50天是星期几？
（解题提示：
题中说的第50天，包括今天在内，到第50天只是相当于“今天之后的第49天”）
（诀窍：
因为一个星期有7天，所以我们要知道某一天是星期几，只要用经过的天数除以7，再对余数进行分析即可，算天数时要特别注意，可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头“的方法。
）
二．简单的周期问题
例4 把35面小三角旗按下图排列出来，其中有几面小蓝旗？
（提示：
35面小旗中有7个周期，每个周期有2面小蓝旗）
三．积的个位数字是几？
例820个7连乘的积的个位数字是几？
（诀窍：
确定积的个位数字是几时，先要寻找到积的个位数字的变化周期，再用所求数除以变化周期表，根据余数就能找到对应的积的个位数字了）
做一做
1.有一列数，5，6，2，4，5，6，2，4，…
（1）这列数的第129个是几？
（2）这129个数的和是多少？
2.100个3相乘，积的个位数字是几？
？
【课后作业】
1．“盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…”依次排列，第2006个是什么字？
2．1996年8月1日是星期四，问1997年7月1日是星期几？
巧填运算符号或括号
在下面的数中填上+、—、×、÷或（ ），使等式成立。
（注：
每种运算和括号不一定都用）
（1） 4 4 4 4＝0
（2） 4 4 4 4＝1
（3） 4 4 4 4＝2
（4） 4 4 4 4＝3
（5） 4 4 4 4＝4
（6） 4 4 4 4＝5
（7） 4 4 4 4＝6
（8） 4 4 4 4＝7
（9） 4 4 4 4＝8
（10） 4 4 4 4＝9
（11） 4 4 4 4＝10
神奇的一笔画
能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，无论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？
我们把与奇数条边相连的结点叫做奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.
①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
③其他情况的图，都不能一笔画出。
图1都是偶点，画的线路可以是：
①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①（符合第一种情况，凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以同一个点为终点画完此图。
）
图2中的①、④为奇点，②、③为偶点。
（符合第二种只有两个奇点的情况，所以能够一笔画，画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
例如，图1图的线路是：
①→②→③→①→④）
加减乘除法巧算
在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础先讲加法的巧算。
加法具有以下两个运算律：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。
例如，5+6=6+5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c），其中a，b，c各表示任意一数。
例如，4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）。
一般地，多个数（三个以上）相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。
1.凑整法先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。
例1计算：
（1）23＋54＋18＋47＋82；
（2）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）。
解：
（1）23＋54＋18＋47＋82
＝（23＋47）＋（18＋82）＋54
＝70＋100＋54＝224；
（2）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）
＝1350＋49＋68＋51＋32+1650
＝（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）
＝3000＋100＋100＝3200。
2.借数凑整法
有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2计算：
（1）57＋64＋238＋46；
（2）4993＋3996＋5997＋848。
解：
（1）57＋64＋238＋46
＝57＋（62＋2）＋238＋（43＋3）
＝（57＋43）＋（62＋238）＋2＋3
＝100＋300＋2＋3＝405；
（2）4993＋3996＋5997＋848
=4993＋3996＋5997＋（7＋4＋3＋834）
=（4993＋7）＋（3996＋4）＋（5997＋3）＋834
=5000＋4000＋6000＋834＝15834。
下面讲减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：
（1）在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如，
a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，
其中a，b，c各表示一数。
（2）在加、减法混合运算中，去括号时：
如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。
例如，
a＋（b-c）=a+b-c，
a-（b＋c）=a-b-c，
a-（b-c）=a-b+c。
（3）在加、减法混合运算中，添括号时：
如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
例如，a＋b-c＝a＋（b-c），a-b＋c=a-（b-c），a-b-c＝a-（b＋c）。
灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。
3.分组凑整法
例3计算：
（1）875-364-236；
（2）1847-1928＋628-136-64；
（3）1348-23
4-76＋2234-48-24。
解：
（1）875-364-236
=875-（364＋236）
=875-600=275；
（2）1847-1928＋628-136-64
=1847-（1928-628）-（136＋64）
=1847-1300-200＝347；
（3）1348-234-76＋2234-48-24
=（1348-48）+（2234-234）-（76＋24）
=1300＋2000-100＝3200。
4.加补凑整法
例4计算：
（1）512-382；
（2）6854-876-97；
（3）397-146＋288-339。
解：
（1）512-382=（500＋12）-（400-18）
=500+12-400+18
＝（500-400）＋（12＋18）
＝100＋30＝130；
（2）6854-876-97
=6854-（1000-124）-（100-3）
=6854-1000＋124-100＋3
=5854+24+3＝5881；
（3）397-146＋288-339
＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339
＝（397＋3）＋（288＋12）-（146＋3＋12＋339）＝400＋300-500=200。
乘、除法的运算律和性质
我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。
本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。
1.乘法的运算律乘法交换律：
两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。
即a×b=b×a其中，a，b为任意数。
例如，35×120=120×35=4200。
乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）。
注意：
（1）这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。
（2）这两个运算律常一起并用。
例如，并用的结果有
a×b×c=b×（a×c）等。
例1计算下列各题：
（1）17×4×25；
（2）125×19×8；
（3）125×72；（4）25×125×16。
分析：
由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。
解
（2）125×19×8=（125×8）×19=1000×19=19000；（3）125×72=125×（8×9）=（125×8）×9=1000×9=9000；
（4）25×125×16或=25×125×2×8=（25×2）×（125×8）=50×1000=50000，25×125×16=25×125×4×4=（25×4）×（125×4）=100×500=50000。
乘法分配律：
两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。
即（a+b）×c=a×c+b×c，（a-b）×c=a×c-b×c。
例2：
计算下列各题：
（1）125×（40+8）；
（2）（100-4）×25；（3）2004×25；（4）125×792。
解：
（1）125×（40+8）=125×40+125×8=5000+1000=6000；
（2）（100-4）×25=100×25-4×25=2500-100=2400；
（3）2004×25=（2000+4）×25=2000×25+4×25=50000+100=5010
0；
（4）125×792=125×（800-8）=125×800-125×8=（125×8）×100-1000=1000×100-1000=1000×（100-1）=99000。
2.除法的运算律和性质
商不变性质：
被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
即
a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）
=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）
例3：
计算
（1）425÷25；
（2）3640÷70。
解：
（1）425÷25=（425×4）÷（25×4）=1700÷100=17；
（2）3640÷70=（3640÷10）÷（70÷10）=364÷7=52。
（2）两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）。
即（a±b）÷c=a÷c±b÷c。
例如，（8+4）÷2=8÷2+4÷2，（9-6）÷3=9÷3-6÷3。
此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。
例如（1000-688-136）÷8=1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22。
（3）在连除中，可以交换除数的位置，商不变。
a÷b÷c=a÷c÷b。
在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。
例如，168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=……例4
计算下列各题：
（1）（182+325）÷13；
（2）（2046-1059-735）÷3；（3）775÷25；（4）2275÷13÷5。
解：
（1）（182＋325）÷13=182÷13+325÷13=14+25=39；
（2）（2046-1059-735）÷3=2046÷3-1059÷3-735÷3=682-353-245=84；
（3）775÷25=（700+75）÷25=700÷25+75÷25=28+3=31；
（4）2275÷13÷5=2275÷5÷13=455÷13=35。
3.乘、除法混合运算的性质
（1）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
例如，
a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
（2）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：
括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
即
a×（b×c）=a×b×c，a×（b÷c）=a×b÷c。
括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
即
a÷（b×c）=a÷b÷c，a÷（b÷c）=a÷b×c。
添加括号情形：
加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
即
a×b×c=a×（b×c），a×b÷c=a×（b÷c），
a÷b÷c=a÷（b×c），a÷b×c=a÷（b÷c）。
（3）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。
即
（a×b）÷（c×d）=（a÷c）×（b÷d）=（a÷d）×（b÷c）。
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。
例5：
计算下列各题：
（1）136×5÷8=136÷8×5=17×5=85；
（2）4032÷（8×9）=4032÷8÷9=504÷9=56；
（3）125×（16÷10）=125×16&di
vide;10=256×4
（4）2560÷（10÷4）=2560÷10×4＝1024；
（5）2460÷5÷2=2460÷（5×2）=2460÷10=246；
（6）527×15÷5=527×（15÷5）=527×3=1581；
（7）（54×24）÷（9×4）=（54÷9）×（24÷4）=6×6=36。
练习2
用简便方法计算下列各题。
1.
（1）12×4×25；
（2）125×13×8；（3）125×56；（4）25×32×125。
2.
（1）125×（80+4）；
（2）（100-8）×25；（3）180×125；（4）125×88。
3.
（1）1375÷25；
（2）12880÷230。
4.
（1）（128+1088）÷8；
（2）（1040-324-528）÷4；（3）1125÷125；（4）4
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