春季冀教版四年级数学下学期第4单元多边形的认识单元复习教学设计.docx
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春季冀教版四年级数学下学期第4单元多边形的认识单元复习教学设计
第六单元多边形
本单元教育目标
1.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度。
2.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和组合图形。
4.在探索平面图形基本特征的过程中，进一步发展学生的空间观念。
5.在解决问题的过程中，能进行有条理地思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明
6.感受图形与现实生活的密切联系，通过观察、操作、推理等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
本单元教材共安排了9课时。
1.认识三角形，安排了4课时。
2.认识平行四边形（P81－P83），安排了1课时。
3.认识梯形（P84－P85），安排了1课时。
4.组合图形（P86－P87），安排了1课时。
5.解决问题（P88－P89），安排了1课时。
“探索乐园”（P90－P91），安排了1课时。
教学课时第一课时
认识三角形
教学目标
1、认识三角形底和高的具体含义，会测量、画出三角形指定底边上的高。
2、了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、在具体的操作活动中，培养和发展学生的空间观念
教学重点
认识三角形的底和高及三角形的特征，会测量、画指定底边上的高。
教学难点
画指定底边上的高。
教学准备
三角形纸片、三角尺、吸管、细绳。
教学过程
一、复习铺垫：
1、操作：
过直线外一点，画这条直线的垂线。
指名上台画垂线，其余学生在自己纸上画，画后指名上台演示并说说注意点。
2、在上面第一幅图中，任意添上一些斜线段。
这些线段中哪条最短？
为什么？
3、观察练习纸上的几个三角形，并把三角形剪下来观察
4、揭题：
今天这节课，我们继续来研究三角形。
（板书：
三角形）
二、认识三角形的底和高。
1、出示人字梁图，老师先介绍人字梁的名称、由来、作用，以增长学生见识。
（人们在建造厂房、车间时，建起屋脊时，在前后两面的墙壁上搭上这种特殊的梁，再在上面放上水泥横条，就可以盖屋面了，因为它上面的两根梁摆放像“人”字，所以叫做人字梁。
这是我国古代劳动人民的创造发明，古时候多用木头制作，现在多数是用钢筋水泥、甚至是用钢材制作了。
）
提问：
你能量出这根人字梁的高度是多少厘米吗？
（1）学生思考，讨论测量方法。
（重点讨论测量哪条线段，并说说这条线段与人字梁下面的横梁在位置上是什么关系。
）
（2）动手测量、交流结果。
（提醒精确到整毫米数）
2、认识底和高。
（1）提出“高”。
课件出示人字梁外框的几何图，演示画出高。
讲述：
大家刚才量的其实就是这条线段的长度，这条线段就是这个三角形的高。
（板书课题：
的高）
（2）讨论高和底。
请大家想想：
怎样的一条线段才能叫做三角形的高？
同桌相互讨论，然后指名回答。
（交流中课件闪烁顶点、对边线段，并再次动画作高，出示顶点、底、高等词。
然后出示：
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
）
（3）巩固认识高、底。
进一步理解顶点、对边的含义：
教师在黑板上任意画一个锐角三角形，作出一条高，让学生指出高和底，教师相机板书。
并提出：
高和底在位置上是什么关系？
（垂直）
3、测量底和高。
（1）出示“试一试”，让学生动手测量。
（2）组织汇报，分别指名说说测量的结果。
（3）提问：
这三个三角形中的三条高有什么不同？
分别是从哪个顶点出发向哪条边画的垂线？
（4）出示反例。
判断：
哪条才是指定底边上的高？
引导辨析。
（5）教师小结：
三角形中的底和高是相互对应、相互依存的，一定要是从顶点出发向对边画的垂线才是高，千万不能搞错。
三、学习画三角形指定底边上的高。
过渡：
刚才，我们已经认识了高，并会量出它的长度了，那么怎样才能在三角形中画出一条高来呢，接下来我们一起来研究这个问题。
1、出示练一练第一题，并让学生拿出课始使用的练习纸，向学生明确：
先指定一条边作为三角形的底，把“底”字按照课件中的位置写到练习纸上的第一个三角形上。
因为三角形的高是顶点到对边的垂直线段，所以我们除了找到底外，还要找到什么？
随便哪个顶点都行吗？
（课件演示明确：
要相对应的底和顶点，可在顶点处描一描。
）
2、指导画高。
（1）师：
同学们，准备工作就绪了，我们就要开始画高了，其实画高就是开始上课时我们练习的什么内容呢？
（过直线外一点，作这条直线的垂线。
）
（2）学生动手画高（练一练第一题中的第一小题）。
然后指名说说画的过程，同时课件演示。
提醒学生：
用虚线、画记号
（3）指导检验，同桌互相用三角板检验。
3、画高练习。
（1）完成练一练第1题其余两题（在练习纸上完成）。
（2）汇报交流。
重点突出第三题：
这个三角形中有一个直角，在画高时，你发现什么？
假如要分别以别的两条边为底画高，你会吗？
试试看。
四、课堂综合练习。
1、完成练一练第2题。
2、完成练一练第3题。
3、回归生活。
出示一些实物图，相机解说。
五、总结。
数学知识在生活中运用十分广泛，我们要把学到的数学知识运用到生活中，让数学为生活服务。
第二课时三角形的分类
教学目标
1．通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
2．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点
画指定底边上的高会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学准备
量角器、三角尺、直尺。
教学过程
（一）、引入：
我们认识了三角形，三角形有什么特征？
今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？
（二）、新课：
1小组活动：
（1）出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。
根据你发现的特点将三角形分类。
2按角分的情况
引导学生明确：
相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．
我们可以根据它们的不同进行分类
（1）分类．
根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．
图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．（板书）
提问：
图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？
（不能）
引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．
请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？
分别叫做什么三角形？
教师板书：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
（2）三角形的关系．
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．（画圆圈）好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．
（边说边把集合图补充完整．）
每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．
（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……
问：
还有没有其他的分法？
3按边分的情况：
（1）我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。
（2）师：
我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。
（3）师：
把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？
（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？
（三）、巩固练习：
1．判断题．
（1）由三条线段组成的图形叫三角形．
（2）锐角三角形中最大的角一定小于90°．
（3）看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．
（4）三角形中能有两个直角吗？
为什么？
（四）作业
板书设计
按角分类
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
第三课时三角形内角和
教学目标
1.探索并发现三角形内角和等于180°，能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
2.体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法。
培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
3.使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。
教学重点
探索并掌握三角形的内角和等于180°，能应用这个性质解决一些简单的实际问题。
教学难点
测量时存在误差
教学准备
各种类型的三角形、量角器。
教学过程
一、创设情境，猜想。
1、课件出示一个锐角三角形，板书：
三角形。
2、课件演示，突出三条、三个角，指出：
这三个角在三角形内部，又叫三角形的内角，板书：
内角
3、引导学生回忆，出示直角三角形、钝角三角形。
4、引导猜想：
哪种三角形的内角和大？
并介绍猜想的依据。
二、合作探究，验证。
1、谈话导入：
刚才，大家对三角形的内角和进行了合理地猜想。
然而，合理的猜想只是进行科学实验的第一步，猜想还需要严密地验证，那么你们有办法验证自己的猜想吗？
2、量一量。
（1）、启发谈话：
对了，在验证时，你认为至少要研究几类三角形？
三角形的形状
每个内角的度数
3个内角的和
∠1
∠2
∠3
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（2）、小组内3人合作，在准备好的三种三角形中各选一种，在内角上标上∠1、∠2、∠3，量出它们的度数，完成下表。
（3）、分类汇报交流，初步感受三角形的内角和在180°左右，而造成每个同学测量结果不一样的主要原因是测量的误差。
3、拼一拼。
（1）、师：
同学们，量角确实会有误差，但我们发现，三角形的内角和总是很接近180°。
如果三角形的内角和真是180°的话，那么，把三个内角拼在一起会是一个什么角？
那好，我们就把手中的三角形的三个内角撕下来，拼一拼，看看能不能拼成一个平角？
（2）、动手操作，同位交流拼得的结果。
（3）、让生介绍自己拼的过程，并将拼成的图形在黑板上展示。
突出三个角拼后在一条直线上。
4、教师小结。
师：
我们在量角时发现测量有误差，其实在拼角、折角时要做到一点缝隙都没有，也有难度，也就是说拼角、折角同样也有误差存在。
“三角形的内角和等于180°。
”这个结论不是仅仅靠我们量一量、拼一拼、折一折就能得出，而是要经过严密的数学证明的，这要到中学里去学。
不过，老师可以告诉你们，经过数学证明所得到的结论和我们今天得到的结论是一致的，那就是：
三角形的内角和等于180°。
（生齐读）
三、解决问题，应用。
1、激趣导入：
老师这里有几种三角形，一个锐角三角形、一个直角三角形、一个等腰三角形、一个等边三角形，那么要知道三个内角各是多少度，你至少量几次，我们看谁量的次数最少？
学生试着猜想所量的次数。
2、把三角形的一个30°的角截去以后，剩下图形的内角和是多少？
（1）、生思考，也可以动手画一画，并与同学交流自己的思考。
（2）、引导交流，体会方法的多样性，借助剩下部分是四边形，激励学生课后去探究。
四、全课总结，延伸。
1、本节课，你有哪些收获？
2、师：
帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，他12岁就发现三角形内角和是180度，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索一些数学的奥秘。
板书设计
（一）三角形内角和
三角形内角和等于180°
第四课时三角形三边的关系
教学目标
1、探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3、在探究活动中获得成功的体验，产生学习数学的兴趣。
教学重点
在探究活动中验证“三角形任意两条边的和大于第三边”。
教学难点
在探究活动中验证“三角形任意两条边的和大于第三边”
教学准备
不同长度的小棒
教学过程
一、创设情境
1、看课本情境图
（1）这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？
（2）为了描述方便，我们把这几条路线分别标上号，在这几条路线中哪条最近？
为什么？
（让学生结合情境图说一说理由）
2、说一说，为什么选中间这条路最近呢?
（让学生结合生活经验说一说，但对学生的说法，教师不作过多的评价，让学生保持学习的积极性。
）
3、请同学连接小明家、商店、学校三地，再连接小明家、邮局、学校三地，看看分别近似一个什么图形？
（都是三角形）那么走中间这条路，走过的路程实质上是走了三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是走了三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都具备这样的关系呢？
（让学生对要学习的知识质疑，从而激发学生学习的兴趣和动力。
）（板书课题）
二、实验探究
1、实验一：
用在根小棒摆一个三角形。
在每个小组的桌上都有4根小棒，4厘米、8厘米、5厘米、10厘米各一根。
请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？
（学生动手操作，发现随意拿出的三根小棒不一定都能摆成三角形。
）接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。
2、实验二：
进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形，什么情况下能摆成三角形。
（1）每个小组用准备好的三组小棒来摆三角形，并作好记录。
（小组合作完成）
（2）观察记录表的操作记录，说一说不能摆成三角形的情况有几种？
为什么？
（生汇报后，让学生初步感知三角形的三边关系。
）
（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？
（在上个环节的初步感知的基础上，学生可以通过比较得出能摆成三角形的三根小棒，其中任意两根的和都大于第三根。
）
（5）师生归纳总结：
三角形任意两边的和大于第三边。
让学生大声读一遍这一结论。
（6）观察得出的结论，你觉得哪个词比较重要？
（让学生对三角形的三边的关系，有了进一步的理解。
）
三、应用深化
1、通过实验，我们得出：
三角形任意两边的和大于第三边。
你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
（让学生用所学的知识释疑，真正达到了学以致用的目的。
）
2、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（让学生掌握了比较快捷的判断方法，从而使知识得到了新的拓展。
）
3、有两根长度分别为2㎝和5㎝的小棒。
（1）用长度为3㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
（2）用长度为1㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度可能是（）㎝。
四、总结
回顾本节所学内容，谈收获。
5、板书设计：
三角形三边的关系
三角形任意两条边的和大于第三边
第五课时平行四边形和梯形
教学目标
1、认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。
2、使学生了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
3、认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高。
4、学习并认识梯形各个部分的名称。
5、使学生逐步形成空间观念。
教学重点
1、掌握平行四边形和梯形的特征；
2、探讨平行四边形和长方形、正方形的关系；
3、认识平行四边形的不稳定性。
认识平行四边形的底和高，学习画高。
教学难点
认识平行四边形的底和高，学习画高。
正确用语言描述平行四边形和长方形、正方形的关系。
教学准备
活动的平行四边形
教学过程
一、复习回顾。
让学生回忆以前学过的一些几何图形，说一说都有哪些？
二、学习新课。
（一）认识平行四边形和梯形
1．课件出示各种四边形。
让学生观察这些图形有什么共同特点？
2．让学生说出在上面的图形重哪些是你知道的图形。
3．判断第三和第四个图形的每组对边是否平行。
4．在学生汇报的基础上，概括出平行四边形和梯形的概念。
5．讨论：
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？
分小组讨论，然后交流结果。
（二）平行四边形的特性。
（1）教师演示。
拿一个活动长方形，用两手捏住长方形的两个角，向相反方向拉。
引导学生观察两组对边有什么变化？
拉成了什么图形？
什么没有变？
让学生总结：
两组对边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角或钝角。
（2）动手操作。
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。
（3）归纳平行四边形特性。
引导学生概括出：
平行四边形具有不稳定性，容易变形。
（4）对比。
三角形具有稳定性，不容易变形。
平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是因为具有不稳定性。
这种不稳定性在实践中有广泛的应用。
（请学生根据生活经验举例子，如：
推拉门，放缩尺等）
（三）学习平行四边形的底和高。
（1）认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
这条对边叫做平行四边形的底。
（2）找出平行四边形中相应的底和高。
引导学生观察与讨论使学生明确：
从A点画高，它的底是CD；从C点画高，它的底是AB。
学生试着画一画高。
（3）画平行四边形的高。
教师说明：
平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都通过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。
这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。
（4）巩固练习。
A．判断下列图形哪些是平行四边形？
B．观察下图中，有几条高？
它们相对应的底各是哪条线段？
C．指出平行四边形的底，并画出相应的高。
（四）认识梯形个部分名称。
1、直接结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做腰。
2、从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
高的画法和三角形、平行四边形中高的画法相同。
想一想：
能不能在梯形的腰上画高？
引导学生明确：
梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。
再想一想：
你怎样区分梯形的底和腰呢？
3、教学等腰梯形。
（1）教师演示：
拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点（两腰相等）
（2）学生测量：
量一量书上的等腰梯形两腰的长度，结果怎样？
（两腰相等）
（3）概括定义：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形，它是梯形的一种特殊情况。
4、四边形的关系。
分组讨论：
根据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？
每类各有什么图形？
三、巩固新知。
1．教材P。
83“练一练”第1题、第2题、第3题。
2．教材85页，练一练1、2、3题。
四、小结
谈谈这节课学到了什么
第六课时组合图形
教学目标
1.认识组合图形，能把简单的组合图形分解成几个基本的图形。
2.在观察，交流和操作等数学活动中，经历认识组合图形的过程。
3.在具体的事物中发现图形，分解组合图形的过程中，发展初步的空间观念。
教学重点
探索组合图形面积的计算方法。
教学难点
通过组合图形面积的计算体会到割补和转化的思想方法，并能运用这种方法求组合图形的面积。
教学过程
一、复旧引新：
到现在为止我们已经学过了哪些平面图形呢？
指名回答。
师板书：
长方形，正方形，三角形，平行四边形，梯形，圆。
二、情境引入
师：
同学们，我们都知道我们国家的红旗是五星红旗,上面有五个金黄色的星星,那你想知道其他国家的旗帜是什么样的吗?
请学生看数学课本上的图。
你还知道其他哪个国家的旗帜呢？
说说看，他们的旗帜是什么样的呢？
学生自由发言
老师提示：
我们已经学过了很多平面图形，那这些旗帜是有哪些图形构成的呢？
生1：
丹麦国旗是由四个长方形组成的组成的。
生2：
捷克的国旗是由两个梯形和一个三角形组成的。
生3：
巴西国旗是长方形的，中间是由一个平行四边形和一个圆。
师：
这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？
生1：
由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2：
有几个平面图形组成的图形是组合图形。
……
师小结：
组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
说一说，生活中有哪些地方的表面有组合图形？
（学生自由回答）
三、说一说
看完了这些国家的国旗，我们就来说一说我们身边最熟悉的旗帜的形状，我们最熟悉的旗帜是什么呢？
不错它就是少先队旗，（课件出示）
师：
下面请大家发挥你们的聪明才智，多动脑筋，在中队队旗的图形中画画，看你能想到它是由那些图形组合的呢？
学生独立思考后，然后反馈自己是怎么分的，怎么想的？
老师在关键点拨。
很好。
刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。
请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手。
谁说一说你为什么要添加这些线呢？
学生回答（用这线可以把这它分成一个三角形与一个梯形或是长方形和一个三角形）
老师还要高兴的告诉大家是，使用的画线工具解题的人，不但我们的小学生在使用，大学生，数学家也在使用哟。
人们把这样的线叫做辅助线。
（板书：
辅助线），需要注意的是它一般用虚线表示，而不是同学画的实线哟。
请几个画的有代表性的学生到黑板上画。
并让学生把大家画的几种图形进行分类。
学生分类后，教师总结：
一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来。
（板书：
分）
另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形。
（板书：
补）
师：
同学们，回答地很好。
现在如果让我们计算组合图形的面积，你可能使用什么工具？
（辅助线）它有什么功能（分，补）。
四、扩展练习。
1、将下面的图形分割成你学过的图形。
（见教材87页“练一练”第一题）
2、做87页第二题
学生自主计算，老师指名回答。
老师提示：
长方形的面积公式=长×宽，正方形的面积公式：
边长×边长。
五、游戏
用图形作画。
（见教材87页“练一练”第三题。
）
（1）观察教材上的树形图，说一说上面有哪些图形？
（2）找一找图形的组合规律，并进行交流。
（3）学生按照发现的规律自己准备一张纸画一画。
（4）交流画的结果。
六．课后小结：
这节课你学会了什么？
有什么收获？
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