【解析】由图象可知,不等式3.
6.在A,B两地之间有汽车站C,甲车由A地驶往C,乙车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程y1,y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示.则下列结论中,不正确的是（D）
A.甲车的速度是60千米/小时
B.A,B两地相距440千米
C.乙车行驶11小时后到达A地
D.两车行驶4小时相遇
【解析】由函数图象结合题意知甲车速度是360÷6=60（千米/小时）,选项A正确;A,B两地相距360+80=440（千米）,选项B正确;乙车的速度是80÷2=40（千米/小时）,行驶440÷40=11（小时）到达A地,选项C正确;设两车行驶x小时相遇,则40x+60x=440,解得x=4.4,即两车行驶4.4小时相遇,选项D错误.
7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E在边AD上,sin∠ABE=,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x的函数关系的图象大致是（C）
【解析】在Rt△ABE中,∠A=90°,sin∠ABE=,设AE=3k,BE=5k.由勾股定理得AB=4k,∴4k=4,k=1.∴AE=3,BE=5,DE=8-3=5,PE=5-x.设点Q到AD的距离为h,由PQ∥BD,得△EQP∽△EBD,∴,即,解得h=,∴△PQD的面积y=x×=-x2+2x=-.在各选项中,只有C选项符合.
8.已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（A）
【解析】观察函数图象可知<0,c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴x=->0,与y轴的交点在y轴正半轴.观察知A项正确.
二、填空题（每小题5分,满分15分）
9.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）可由抛物线y=-2x2平移得到,其顶点坐标为（-2,3）,则该抛物线的表达式是 y=-2x2-8x-5 .
【解析】由于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）可由抛物线y=-2x2平移得到,所以a=-2,又顶点坐标为（-2,3）,则该抛物线的表达式为y=-2（x+2）2+3,即y=-2x2-8x-5.
10.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:
程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?
”为一次操作,如果只进行一次就停止,则x的取值范围是 x>49 .
【解析】当输入一个实数x时,一次操作就停止,可得不等式2x-10>88,解得x>49.
11.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B（0,-2）,它与反比例函数y=-的图象交于点A（m,4）,则这个二次函数的表达式为 y=x2-x-2 .
【解析】把A（m,4）代入y=-,得4m=-8,解得m=-2,把A（-2,4）,B（0,-2）代入y=x2+bx+c,得解得所以二次函数的表达式为y=x2-x-2.
三、解答题（满分73分）
12.（9分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰（如图）,表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
水银柱的长度x（cm）4.2…8.29.8
体温计的读数y（℃）35.0…40.042.0
（1）求y关于x的函数关系式;
（2）用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.
解:
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
由题意得解得
∴y=x+.
（2）将x=6.2代入y=x+,
得y=×6.2+=37.5.
答:
此时体温计的读数为37.5℃.
13.（10分）实验数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画;1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数y=（x>0）刻画（如图）.
（1）求k的值.
（2）当y≥75时肝功能会受到损伤,请问肝功能持续受损的时间多长?
（3）按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路,假设某驾驶员晚上20:
00喝完半斤白酒,第二天早上7:
00能否驾车?
请说明理由.
解:
（1）由题意可得当x=1.5时,y=150,且满足y=（k>0）,
∴k=xy=150×1.5=225.
（2）把y=75代入y=,解得x=3.
把y=75代入y=100x,得x=0.75.
∵3-0.75=2.25小时,
∴肝功能持续受损的时间为2.25小时.
（3）第二天早上7:
00不能驾车,理由如下:
∵晚上20:
00到第二天早上7:
00,一共有11小时,
将x=11代入y=,得y=>20,
∴第二天早上7:
00不能驾车.
14.（12分）已知A,B两地公路长300km,甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地,2小时后,甲车接到通知需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物,于是甲车立即原路返回C地,取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计）,结果两车同时到达B地.两车的速度始终保持不变,设两车出发xh后,甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）,它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.
（1）求乙车从A地到B地所用的时间;
（2）求图中线段PQ的函数解析式;（不要求写自变量的取值范围）
（3）在甲车返回取货的过程中,当x= h时,两车相距25km.（本小题直接写出结果即可）
解:
（1）由图知,甲车2小时行驶了180千米,其速度为180÷2=90（km/h）,
甲车行驶的总路程为2×（180-105）+300=450（km）,
甲车从A地到B地所花时间为450÷90=5（h）,
又∵两车同时到达B地,
∴乙车从A地到B地所用的时间为5h.
（2）由题意可知,甲返回的路程为180-105=75（km）,所需时间为75÷90=（h）,2+（h）,
∴Q点的坐标为.
设线段PQ的函数解析式为y=kx+b,
把（2,180）和代入,得
解得k=-90,b=360,
∴线段PQ的函数解析式为y=-90x+360.
（3）.
15.（14分）在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）,用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边）,设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2,求x的值;
（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界,不考虑树的粗细）,求花园面积S的最大值.
解:
（1）∵AB=xm,∴BC=（28-x）m,
∴x（28-x）=192,解得x1=12,x2=16,
答:
x的值为12或16.
（2）由题意可得S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196.
∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,
∴6≤x≤13,
∴当x=13时,S取到最大值,最大值为-（13-14）2+196=195.
答:
花园面积S的最大值为195m2.
16.（14分）某公司开发两种新产品,A型产品600件,B型产品400件,分配到甲、乙两地试销,其中甲地销售700件,乙地销售300件.两地销售这两种产品每件的利润（元）如下表:
A型利润B型利润
甲地2017
乙地1615
设分配到甲地A型产品x件,公司售完这1000件产品的总利润为W（元）.
（1）求W关于x的函数关系式,并求出最大利润是多少?
（2）为了加快A型产品的销售,公司决定对A型产品加强广告宣传,由于销售成本增加,A型产品的每件销售利润有所降低,甲地的每件销售利润降低元,乙地的每件销售利润降低2元,那么该公司售完这1000件产品最少可以获得多少利润?
解:
（1）依题意,甲地A型产品有x件,B型产品有（700-x）件,乙地A型产品有（600-x）件,B型产品有（x-300）件,
则W=20x+17×（700-x）+16×（600-x）+15×（x-300）=2x+17000.
由解得300≤x≤600,
∵W随x的增大而增大,
∴当x=600时,W取得最大值18200.
答:
最大利润为18200元.
（2）由题意得W=2x+17000-•x-2×（600-x）=-x2+4x+15800=-（x-200）2+16200,
∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=200,
∴x>200时,W随x的增大而减小,又300≤x≤600,
∴当x=600时,W最小=-×（600-200）2+16200=14600.
答:
该公司售完这1000件产品最少可以获得利润14600元.
17.（14分）如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（4,0）,B（0,4）两点.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）如图1,动点E从点O出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从点A出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动.连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF是等腰三角形?
（3）如图2,点P是抛物线在第一象限部分上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AB于点N,线段PN是否存在最大值?
如果存在,求出PN的最大值,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
解:
（1）把A（4,0）,B（0,4）代入y=-x2+bx+c中,
得解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.
（2）根据题意得∠BAO=45°,OE=t,AF=t,所以AE=4-t,由勾股定理得AB=4.
分三种情况:
①AE=AF,即4-t=t,解得t=.
②AF=EF,如答图1,过点F作FC⊥AE于点C,AC=AE=2-t,∵cos45°=,即,解得t=.
③EF=AE,如答图2,过点E作ED⊥AF于点D,AD=AF=t,cos45°=,解得t=2.
综上所述,当t=或2或时,△AEF是等腰三角形.
（3）存在.
易得直线AB的解析式为y=-x+4.
设点P的横坐标为a,
则点M的坐标为（a,0）,
∵点N在直线AB上,
∴点N的坐标为（a,-a+4）,
∵点P在抛物线上,
∴点P的坐标为（a,-a2+3a+4）,
又∵点P在第一象限,
∴PN=PM-MN=-a2+3a+4-（-a+4）=-a2+4a=-（a-2）2+4（0∴当a=2时,PN取最大值,最大值为4,此时点P的坐标为（2,6）
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