沧州市中考模拟考试试题一 答案.docx

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沧州市中考模拟考试试题一答案

2018年沧州市中考数学模拟考试试题一

南皮教研室

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出运算结果为负数的是哪个即可．

【解答】解：

﹣（﹣2）=2＞0，运算结果为正；

|﹣2|=2＞0，运算结果为正；（﹣2）2|=4＞0，运算结果为正；

（﹣2）3|=﹣8＜0，运算结果为负．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了负数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，负数小于0．

2．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

①（﹣1）2018=1，错误；②0﹣（﹣1）=0+1=1，错误；

③a2=（﹣a）2，正确；④8÷（﹣8）=﹣1，正确，

故选B

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．【分析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．

【解答】解：

∵

故选项A不符合题意，

∵

故选项B不符合题意，

∵

故选项C符合题意，

∵

故选项D不符合要求，

故选C．

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

5．【分析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．

【解答】解：

由题意可知：

当k＞0，b＞0时，

直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，

故选（A）

【点评】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型．

6．【分析】根据题意可得四边形AEDF是平行四边形；由∠BAC=90°，得四边形AEDF是矩形；由AD平分∠BAC，得四边形AEDF是菱形；当AD⊥BC且AB=AC时，四边形AEDF是菱形．

【解答】解：

∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；

∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=DF，

∴四边形AEDF是菱形；∵AD⊥BC且AB=AC，

∴AD平分∠BAC，∴四边形AEDF是菱形；故①②③正确．

故选A．

【点评】本题考查了矩形的判定和菱形的判定，还考查了平行四边形的判定和性质．

7．【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据小长方形的面积及图形列出关系式，求出a与b的值，即可确定出长方形ABCD的周长．

【解答】解：

设小长方形的长为a，宽为b，则有ab=3，3a=4b，

解得：

a=2，b=

，长方形ABCD的周长为2（a+b+4b）=2（a+5b）=19，

故选C

【点评】此题考查了二次根式的应用，确定出小长方形的长与宽是解本题的关键．

8．【分析】依据正方体的展开图中跳过一个面是它的对面进行判断即可．

【解答】解：

时与中是对面，代与国是对面，新与梦是对面．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是正方体对面的特点，掌握相关特点是解题的关键．

9．【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果．

【解答】解：

根据题意得：

正六边形的面积=6×4=24，

故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=24﹣4=20；

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是正多边形的性质、三角形面积的计算；熟记正六边形的性质是解决问题的关键．

10．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：

MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：

CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．

【解答】解：

∵CD=AC，∠A=70°，∴∠ADC=∠A=70°，

根据题意得：

MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，

∴∠B=

∠ADC=35°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=75°．

故选D．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

11．【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【解答】解：

由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，

∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；

如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；

如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；

∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；

故选C．

【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．

12．【分析】根据题意，3a的倒数比8a的倒数大5，故选C项。

知识点：

倒数

故选C

13．【分析】先利用等角的余角证明∠ADG=∠EDC，再根据相似三角形的判定方法证明△ADG∽△CDE，然后利用相似比计算DE的长．

【解答】解：

∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD=4，∠ADC=∠C=90°，

∵四边形DEFG为矩形，∴∠EDG=∠G=90°，

∵∠ADG+∠ADE=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADG=∠EDC，

∴△ADG∽△CDE，∴

=

，即

，∴DE=

．

故选B．

【点评】本题考查了正方形的性质：

正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．

14．【分析】设方程mx2+x+m=0的两个实数根为

、

，由根与系数的关系可得出

=

、

=1，由此即可得出

、

互为倒数．

故选C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于

是解题的关键．

15．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．

【解答】解：

根据题意得：

AB=

=

，AC=2，BC=

=

，

∴BC：

AC：

AB=1：

：

，

A、三边之比为1：

：

，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；

B、三边之比

：

2

：

3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；

C、三边之比为1：

：

2

，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；

D、三边之比为2：

：

，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．

故选A．

【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．

16．【分析】根据平角的定义可求∠BPM+∠CPN的度数，根据等腰三角形的性质可求∠BMP+∠CNP的度数，再根据三角形内角和定理可求∠B+∠C的度数，根据三角形内角和定理可求∠A的度数，即可求解．

【解答】解：

∵∠MPN=40°，∴∠BPM+∠CPN=140°，

∵BM=BP，CP=CN，∴∠BMP=∠BPM，∠CPN=∠CNP，

∴∠BMP+∠CNP=140°，∴∠B+∠C=80°，∴∠A=100°．

故选：

B．

【点评】考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，同时考查了三角形内角和定理和平角的定义．

二．填空题（共3小题）

16．【分析】利用立方根的定义即可求解．故答案

．

【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．

17．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

答案为：

1

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．【分析】根据旋转的性质，即可得到CB=CD，∠BCD=40°，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到∠DBC的度数．

【解答】解：

由旋转可得，CB=CD，∠BCD=40°，

∴等腰三角形BCD中，∠DBC=

（180°﹣∠BCD）=

（180°﹣45°）=67.5°，

故答案为：

67.5°．

【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．解题时注意：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

三．解答题（共7小题）

19．计算：

【分析】

（1）原式结合后，相乘即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=0.125×16×（﹣5）=2×（﹣5）=﹣10；

（2）原式=﹣9-10=﹣19．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．【分析】

（1）根据边角边判定全等三角形的方法即可求证△ABC≌△BAD；

（2）根据

（1）中结论可得∠DAB=∠CBA，可得OA=OB，根据等腰三角形底边三线合一性质即可解题．

【解答】证明：

（1）∵在△ABC和△BAD中

，

∴△ABC≌△BAD（SAS）；∴∠C=∠D

（2）OE是AB的垂直平分线．

理由：

∵△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，

∴OA=OB，∵点E是AB的中点，

∴OE⊥AB．∴OE垂直且平分AB．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△BAD是解题的关键．

21．【分析】

（1）根据多边形内角和公式，列出方程求得θ的值，判断是否为整数即可；

（2）根据题意，列出方程（n﹣2）×180°+360°=（n+x﹣2）×180°，求得x的值即可．

【解答】解：

（1）甲对，乙不对．理由：

∵当θ取720°时，720°=（n﹣2）×180°，

解得θ=6；当θ取620°时，620°=（n﹣2）×180°，

解得θ=

；∵n为整数，∴θ不能取620°；

（2）依题意得，（n﹣2）×180°+720°=（n+x﹣2）×180°，解得x=4．

【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，解决问题的关键是掌握多边形内角和公式，解题时注意与多边形外角和的区别．

22．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．

【解答】解：

根据题意分析可得：

从三个盒子中拿出两个共3种情况即（1、2，2、3，1、3），其中有2种情况即（1、2和2、3）可使这两个圆环可以比较紧密地套在一起；故其概率是

．

【点评】此题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

．

23．【分析】

（1）根据两种优惠方案，分别找出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据总费用=按照方案一购买的费用+按照方案二购买的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

【解答】解：

（1）根据题意得：

y1=20×300+80（x﹣20）=80x+4400；

y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．

（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，

根据题意得：

w=300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8=﹣4m+7360，

∵w是m的一次函数，且k=﹣4＜0，∴w随m的增加而减小，

∴当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：

（1）根据数量关系，找出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．

24．【分析】

（1）根据旋转的性质可以得到四边形ABDC的对边相等，据此即可证得；

（2）连接AE，利用勾股定理即可求得半径AE的长，然后利用垂径定理即可求解．

【解答】

（1）证明：

∵AB=DC，AC=DB，∴四边形ABDC是平行四边形；

（2）解：

连接AE，

∵A（

，0）为圆心作⊙A，⊙A与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E，且E点坐标为（3，0）．

∴AE=

，OC=

，∴C点的坐标（

，0）．

【点评】本题考查了旋转的性质以及垂径定理，在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．

25．【点评】本题考查了圆的的性质直线和圆相切的判定，在圆中涉及直径、半径、直径所对的圆周角是直角，三角形的中线的性质等，利用等腰三角形的性质、同角的余角相等知识等。

【解答】连接OC∵OC=OA∴∠OCA=∠A

∵CP是△CDN的边ND上的中线．∴PC=PN∴∠PCN=∠PNC=∠ANM

又∵DM⊥AB于M∴∠ANM+∠A=90°

∴∠PCN+∠OCA=90°即PC⊥OC∴PC是⊙O的切线

26.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点（B在A的右侧），与y轴交于点C，点P是线段OB的一个动点（点P不与O、B重合），过点P作直线l⊥x轴，交双曲线y=

（x＞0）于点E，交线段BC于点F，交抛物线于点D．

（1）求a，b的值；

（2）设点P的横坐标为m，四边形CDBE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在

（2）中的条件下，是否存在m值，使四边形CDBE是平行四边形，若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由．

【分析】

（1）理由待定系数法即可解决问题；

（2）根据四边形CDBE的面积S=S△DEC+S△DEB=

DE•CH

+DE•BP=

DE•（CH+BP），求解即可；

（3）存在．m=4满足题目条件．假设F是BC中点，证明EF=DF即可解决问题；

【解答】解：

（1）将A、B两点坐标代入y=ax2+bx﹣4得到，

，解得

（2）由

（1）得二次函数解析式y=

x2﹣

x﹣4，作CH⊥y轴于点H，

设P（m，0），可得E（m，

），D（m，

m2﹣

m﹣4），

∴CH=m，DE=

﹣

m2+

m+4，BP=8﹣m，

∴四边形CDBE的面积S=S△DEC+S△DEB=

DE•CH+

DE•BP=

DE•（CH+BP）

=﹣m2+6m+

+16（0＜m＜8）．

（3）存在．m=4满足题目条件．

理由：

当F为BC中点时，根据三角形中位线定理，可知F（4，﹣2），

∴m=4，即点P坐标为（4，0），

∴把x=4代入y=

x2﹣

x﹣4，求得y=﹣6，

把x=4代入y=

，求得y=2，∴D（4，﹣6），E（4，2），

∴EF=2﹣（﹣2）=4，DF=﹣2﹣（6）=4，

∴EF=DF，∴当F为BC中点时，四边形CDBE是平行四边形，

∴存在m=4时，四边形CDBE是平行四边形．

【点评】本题考查二次函数综合题、反比例函数的性质、四边形的面积、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．