二．填空题：
6．a,b是两直线，α,β是两平面，且a⊥α,b⊥β,a
，b
，则当______________时，有α⊥β（填一种条件即可）
7．如图为正方体的平面展开图，在这个正方体中
①BM与ED平行②CN与BE是异面直线
③CN与BM成600角④DM与BN垂直，
其中正确命题序号是______________________
8．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB=AC,BD=CD则BC⊥AD②若AC=CD,AC=BD则BC⊥AD
③若AB⊥AC,BD⊥CD则BC⊥AD④若AB⊥CD,BD⊥AC则BC⊥AD
其中真命题的序号是_______________________
9．正四棱锥P-ABCD中，异面直线PA,BC所成角的取值范围是__________________
10．在一个45o的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角棱成45o，则此直线与二面角的另一个面所成角为__________________
三．解答题：
11．已知三个平面α,β,
两两相交，a,b,c是三条交线，若a∩b=P
求证：
a,b,c交于一点
12．四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形且侧面PAD⊥面ABCD，
当
的值是多少时，能使PB⊥AC?
并证明.
13．如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,P,Q分别是CC1,C1D1的中点.点P到直线AD1的距离为
①求证:
AC∥面BPQ
②求二面角B-PQ-D的大小
高三数学二轮复习授纲•立几
（2）
1．,表平面，m,n表示直线，则m‖的一个充分条件是（）
A.⊥且m⊥
B.∩=n且m‖n
C.m‖n且n‖D.‖且m
2．在直二面角-L-中，直线a，直线b，a,b与L斜交，则（）
A.a不和b垂直，但可能a‖bB.a可能与b垂直，也可能a‖b
C.a与b不垂直也不平行D.a不和b平行，但可能a⊥b
3．设a,b,c是两两异面的三条直线，已知a⊥b且d是a,b的公垂线，如果c⊥a，那么c与d的位置关系为（）
A.相交B.平行C.异面D.异面或平行
4．如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：
①过P一定可作直线L与a,b都相交。
②过P一定可作直线L与a,b都垂直。
③过P一定可作平面与a,b都平行。
④过P一定可作直线L与a,b都平行。
其中正确的结论有
A.0个B.1个C.2个D.3个
5．教室内的一把直尺无论如何放置，在地面上总有直线与它（）
A.平行B.相交C.异面D.垂直
6．空间两条异面直线a,b所成角为600，过空间一定点O与a,b所成角都为450的直线有
_______________________条。
7．棱长为1的正四面体，P,Q是一组对棱上的两点，则Q,P的最短距离为__________________
8．异面直线a,b成600，直线c⊥a，则直线b与c所成角的范围是_____________________
9．已知面有BAC=600，点P在外，PA=2，P到AB,AC的距离均为
，则PA与面所成角的余弦值为________________________
10．在二面角-L-的一个平面内有一条直线AB，它与棱L所成角为450，与平面所成角的为300，则这个二面角的大小为___________________________
11．已知：
如图，边长为a的菱形ABCD中，ABC=60°，PC⊥面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离。
12．如图所示，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a,M,N分别是AB,CP中点。
（1）求面PCD与面ABCD所成二面角大小。
（2）求证：
面MND⊥面PCD.
（3）当AB长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。
13．如图：
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3,AA1=4,M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为
，设这条最短路线与CC1的交点为N：
（1）求该三棱柱的侧面展开图的对角线的长
（2）PC和NC的长
（3）平面MNP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。
立体几何（三）
选择题
1．平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是菱形，则D1在面ACB1
A重心B外心C内心D垂心
2．长方体三条棱分别为a,b,c,若长方体所有的棱长度之和为24，一条对角线为5，体积为2，则
等于（）
A
B
C
D
3．已知，正四棱锥侧面是正三角形，设侧面与底面所成的二面角为
，相邻两侧面所成的二面角为
，则（）
A
B
C
D
4．在北纬450圈上，有甲、已两地。
它们的经度分别为东经1400和西经1300，地球的半径是R，则甲、已两地球面距离是（）
A
B
C
D
5．某简单多面体每个面都是三角形，经过每个顶点有四条棱，则该多面体的面数为（）
A6B7C8D9
二．填空题
6．三棱锥的三条侧棱两两垂直，底面上一点到三个侧面的距离分别是2，3，6，则这个点到三棱锥顶点的距离是____________________
7．半径为5的球被两个平行平面所截，两截面圆的半径分别是3，4，则两截面间距离为____________
8．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥的体积为_________________（写出一个可能的值）。
9．正三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为
，则棱锥的侧面积与全面积之比为______________
10．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使
，则棱AD的长的取值范围是______
三．解答题。
11．在四面体ABCD中，
。
（1）求证：
（2）是否存在这样的四面体，使二面角C-AD-B的平面角为300？
如果存在，求出CD的长；如果不存在，请找出一个角
，使得存在这样的四面体，使二面角C-AD-B的平面角为
。
12．如图，三棱锥P-ABC中侧面PAC底面ABC；PA=BC=a，PC=AB=2a,APC=600,D为AC的中点
求证
（1）PA面ABC
（2）求二面角P-BD-A的正切值；
（3）求点A到平面PBD的距离
13．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1=
，D是CB延长线上一点，且BD=BC，
（1）求证：
直线BC1‖平面AB1D；
（2）求二面角B1-AD-B的大小；
（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。
、
立体几何（4）
二．选择题：
1．一个四面体的所有棱长都是
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A.3πB.4πC.
πD.6π
2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF,C1E与AB所成的角分别为α,β，则α+β等于（）
A.1200B.900C.750D.600
3.三个平α,β,
面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到这三个平面的距离之比为1:
2:
3且OP=
，则点P到这三个平面的距离分别是（）
A.2,4,6B.3,6,9C.4,8,12D.5,10,15
4.已知球的表面积为20π,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=
则球心到平面ABC的距离为（）
A.1B.
C.
D.2
5．AB,CD是一对异面直线,E,F分别是AB,CD中点,M是BC中点，则（）
A.2EF>AC+BDB.2EF=AC+BDC.2EF二．填空题：
6．正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱中，互相垂直的棱共有___________条
7．正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则
的范围是___________________
8．在四面体ABCD中，AB=CD=2,且AB,CD所成角为600，E,F分别为BC,AD中点，则EF长为_______________
9．如图，是一个正方体的展开图，A,B,C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中异面直线AB和CD的夹角余弦值为__________________
10．如图，是一个凸多面体的侧面展开图，则该多面体共有___________顶点
三．解答题：
11．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.
（1）求证：
EF为BD1与CC1的公垂线
（2）求点D1到面BDE的距离
12．正方形ABCD,ABEF的边长都是1，而且平面ABCD,ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a
（1）求MN的长
（2）当a为何值时，MN的长最小
（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小
13．已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD,如图AD⊥AB，AD⊥DC,AB=2a,BC=
CD=a
（1）请设计一种虚线，沿虚线翻折成原来的三棱锥（指三棱锥的三个面）
（2）求这个三棱锥外接球的体积
升级会员 