节点电压法.ppt

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3.3节点电压法,一、节点电压法在具有n个节点的电路（模型）中，可以选其中一个节点作为参考点，其余（n-1）个节点的电位，称为节点电压。

节点电压的符号用Un1或Una等表示。

以节点电压作为未知量，根据KCL，列出对应于独立节点的节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为节点电压法。

如图所示电路各支路电压可表示为:

节点电压法,u10=un1u12=un1-un2u23=un2-un3u20=un2u30=un3,二、结点方程下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。

对电路的三个独立结点列出KCL方程：

列出用结点电压表示的电阻VCR方程：

代入KCL方程中，经过整理后得到：

写成一般形式为,其中G11、G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。

此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。

Gij（ij）称为节点i和j的互电导,是节点i和j间电导总和的负值。

此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。

此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。

由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点方程的一般形式为：

从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。

三、节点电压法计算举例结点分析法的计算步骤如下：

1选定参考结点。

标出各节点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“”。

2用观察法列出全部（n-1）个独立节点的节点电压方程。

3求解节点方程，得到各节点电压。

4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。

5.根据题目要求,计算功率和其他量等.,例1.用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。

解：

用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和u2的参考方向，如图所示。

用观察法列出结点方程：

整理得到：

解得各节点电压为：

选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：

图228,例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。

解:

参考节点和节点电压如图所示。

列出三个结点方程：

整理得到:

解得结点电压,求得另外三个支路电压为：

当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理:

1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:

（1）选取电压源“-”联接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。

不再列出该节点的节点电压方程。

（2）将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。

2。

对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。

例3.用节点电压法求图（a）电路的电压u和支路电流i1，i2。

解：

先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图（b）所示。

对节点电压u来说，图（b）与图（a）等效。

只需列出一个节点方程。

按照图（a）电路可求得电流i1和i2,解得,例4用结点电压法求图示电路的节点电压。

解：

选定6V电压源电流i的参考方向。

计入电流变量I列出两个结点方程：

补充方程,解得,例5用节点电压法求图电路的结点电压。

解：

由于14V电压源连接到结点和参考结点之间，结点的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点的结点方程。

考虑到8V电压源电流i列出的两个结点方程为：

补充方程,代入u1=14V，整理得到：

解得：

四、弥尔曼定理：

对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立节点的电压方程：

上式称为弥尔曼定理。

分子表示电流源电流或等效电流源电流代数和。

分母表示独立节点连接的各支路的电导之和。

电流源电流或等效电流源电流参考方向指向独立节点取“+”，反之取“-”。