（5）
收稿日期:
2008205206,修订日期:
2008208208
基金项目:
国家“十一五”科技支撑计划专题项目（2006BAB07B07201,2006BAK30B01）资助
作者简介:
周 丹,1984年生,中国科学院对地观测与数字地球科学中心硕士研究生 e2mail:
dzhou@rsgs1ac1cn
1942光谱学与光谱分析 第29卷
光谱曲线的特征。
即当Yi小于给定阈值T时,将之置零;当Yi大于给定阈值T时,将之保留[15]。
然后,用新的小波变换系数^Yi进行小波重构,得到真实光谱的估计值^f（ti）
-1
（6）^f（ti）=ω^Yi
式中,ω-1为小波逆变换算子。
112 选择阈值方案
该方法中最关键的是阈值方案的选择,常用的阈值选择方案有Rigrsure,Sqtwolog,Heursure和Minimaxi四种。
其中,Rigrsure是一种基于Stein无偏似然估计原理的自适应阈值选择,Sqtwolog采用固定的阈值
×log（length（x））,
Heursure是前两种阈值的混合,Minimaxi采用的是一种非
理想情况下的均方误差极值作为阈值[16]。
此外,还需要选择阈值调整的方式,即在处理过程中阈值是否随噪声水平的变化而改变。
如果是的话,对阈值的调整方式有两种,分别是:
根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整;根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整。
2 应 用
211 实验数据
ofdenoisedspectrumtonoisy
spectrum（a）andoriginalspectrum（b）
库中绿色草地的光谱（GDS91）,如图1（a）所示。
该光谱由Beckman光谱仪测得,光谱范围为395～2560nm,在近红外和可见光的光谱分辨率分别为5和2nm。
对之添加信噪比为30的噪声来模拟含噪光谱
含噪光谱如图1（b）所示。
212 去噪效果评估标准
为了保证去噪后光谱和原始光谱的一致性,本文采用了信噪比、均方误差和光谱角三项指标来对去噪效果进行评估。
均方误差的计算参见式
（2）。
信噪比为
n
SNR（^f（ti））=10・log
n
∑f（t）
i
i
（7）
i=1
f（t）∑（^
n
-f（ti））2
光谱角为
f（t）∑f（t）・^
i
in
SA（^f（ti））=arccos
n
（8）
i=1
f
（ti）・
i=1
f^
（ti）
Fig11 Originalspectrum（a）andnoisyspectrum（b）
利用本方法对含噪光谱去除后的效果如图2所示。
从图2可以看出,含噪光谱中的锯齿信号基本上被消除
而且
去噪后的光谱曲线基本与原始光谱曲线吻合,很好地保持了
上述两式中,n表示光谱的波段数。
由于去噪效果与信噪比成正比,而与均方误差和光谱角成反比,为了保持三项评估指标的一致性,本文提出了一个综合评估系数
η=（9）SNR
η与去噪效果成反比。
213 参数的选择与去噪效果评估
由于小波阈值去噪的效果和输入参数紧密相关,因此需要寻找到最佳的参数组合以得到最佳的去噪效果。
（1）阈值选择方案TPTR的选择
从表1中可以看出,在其他几项参数相同的条件下,TPTR选择“Heursure”时,其信噪比SNR、均方误差MSE、
第7期 光谱学与光谱分析
Table1 DenoisingeffectsevaluationofdifferentthresholdselectionruleTPTR
TPTRHeursureRigrsureMinimaxiSqtwologHeursureRigrsureMinimaxiSqtwolog
SORHsssshhhh
SCALslnslnslnslnmlnmlnmlnmln
LEVEL
44445555
WNAMEdb12db12db12db12coif4coif4coif4coif4
SNR3616904351886735106743218853116837301096428177212514292
MSE2188775E2053147486E2054119628E2056193597E2059114601E2051131816E2041178812E2043186086E204
A010*********
1943
η
1114447E2081154543E2082110275E2084177354E2087150117E2081136639E2072126065E2078112504E207
Table2 DenoisingeffectsevaluationofdifferentthresholdfunctionSORH
TPTRHeursureHeursureRigrsureRigrsureMinimaxiMinimaxi
SORHshshsh
SCALmlnmlnslnslnmlnmln
LEVEL
334433
WNAMEdb45db45coif4coif4sym5sym5
SNR9179238193243513211311894134105773212317
MSE1141376E2021172329E2023195819E2058171351E2055129462E2058106181E2SA01306301335801017010251η
4142230E2046147794E2041190918E2086191877E2083106798E2086109256E208
光谱角SA和综合评估系数η案。
（2）阈值函数SORH 从表2,使
）时,。
用软阈值函数（即SOR（）SCAL的选择
SCAL的定义可知,在分解层数LEVEL为1时,
SCAL取“sln”和“mln”的效果是一样的;而在实验中也发现,当分解层数为2时,二者的效果也绝大部分一样。
因此主要针对分解层数大于2的情况进行分析。
Table3 DenoisingeffectsevaluationofdifferentthresholdrescalingmethodSCAL
TPTRRigrsureRigrsureSqtwologSqtwologMinimaxiMinimaxiHeursureHeursure
SORHsshhhhss
SCALslnmlnslnmlnslnmlnslnmln
LEVEL
44556677
WNAMEcoif5coif5db26db26sym5sym5sym18sym18
SNR3510928341367632142152616435321258241380933199072212745
MSE4117181E2054192998E2057171711E2052191916E2048101309E2054191487E2045137686E2057198270E204
A010*********
η
2108036E2082173275E2085167873E2085109936E2076103255E2081121756E2063115290E2082175346E206
从表3中可以发现,多种方式的组合中SCAL取“sln”的
各项评估指标都好于“mln”。
因此阈值处理方式应该优先选择根据第一层的小波分解噪声水平估计来调整阈值。
（4）分解层数的选择从表4中可以看出,总体而言随着分解层数的增加,去噪的效果也更好。
但是当分解层数大于3层后,去噪效果就趋于稳定,而当大于7层的时候有可能出现震荡。
因此最稳定的分解层数是3～7层。
Table4 DenoisingeffectsevaluationofdifferentdecomposinglevelLEVEL
TPTRRigrsureRigrsureRigrsureRigrsureRigrsureRigrsureRigrsureRigrsure
SORHhhhhhhhh
SCALslnslnslnslnslnslnslnsln
LEVEL
12345678
WNAMEcoif3coif3coif3coif3coif3coif3coif3coif3
SNR30196683118733311920831192253119196311922831192283119228
MSE1107876E2048175537E2058166014E2058165673E2058166242E2058165603E2058165613E2058165613E205
A010*********
η
9181899E2086197328E2086184955E2086184521E2086185249E2086184439E2086184452E2086184452E208
1944光谱学与光谱分析 第29卷
综上所述可得,在对信噪比为30左右的植被光谱进行去噪时,参数的最佳组合为:
（1）采用“Heursure”阈值方案;
（2）使用软阈值函数进行处理;（3）根据第一层小波分解的噪声水平来调整阈值;（4）小波分解层数取327层;（5）小波类型可使用db12,db10,sym9,sym6等。
在本实验中所使用的数千种组合中,评估效果在前10的组合如表6所示。
从中亦可发现其结果与上述结论基本吻合。
（5）小波类型的选择
参考前面的评估结果,选取了前4者的最优组合———即TPTR取“Heursure”、SORH取“s”、SCAL取“sln”、LEVEL取5———来完成对小波类型的去噪效果评估。
评估结果前20的如表5所示。
由表5可发现,Daubechies中的db12,db10以及Sym2lets中的sym9和sym6等一系列小波对本类噪声的去除效果较好。
Table5 DenoisingeffectsevaluationofdifferentwaveletsWNAME
WNAMEsym9sym6db12db10sym14
η
1106963E2081107323E2081119447E2081127072E2081133338E208
WNAMEsym11sym19db3sym3sym12
η
1135850E2081137338E2081139013E2081139013E2081143350E208
WNAMEdb32sym4db14db21sym15
η
1143381E2081143678E2081148811E2081150906E2081152549E208
WNAMEdb31sym8db20db16sym23
η
1154020E2081156488E2081157113E2081158010E2081160346E208
Table6 ParameterscombinationsofTPTRHeursureHeursureHeursureHeursureMinimaxiSqtwologMinimaxiHeursureMinimaxiHeursure
SORHsshsshssss
SCALslnslnmlnmlnslnmlnsln
LEVEL
78633535
WNAMEsym6db12db12db12sym9sym6sym6
SNR3773710107361946636188273618773361874636186623618637
646222E2052167259E2052168247E2052172236E2052176267E2052176614E2052176787E2052177320E2052177478E205
010*********
η
9198998E2099199499E2091100783E2081101738E2081103861E2081106357E2081106595E2081106963E2081107038E2081107323E208
3 结 论
本文将USGS光谱库中的植被光谱添加了信噪比为30
的噪声,用来模拟高光谱图像中的含噪光谱曲线,在MAT2LAB环境下实现了小波阈值法去除噪声。
评估结果表明,使用db12,db10,sym9,sym6等小波对含噪光谱进行327层分解,采用软阈值函数处理小波变换系数并使用Heursure阈值方案进行阈值估计,然后根据第一层小波分解的噪声水平估计进行阈值调整可以得到满意的去噪效果。
实验中作者还尝试改变了噪声的信噪比,发现最佳组合会有一些改变,可
参
考
见噪声水平对参数的选择也有一定的影响。
小波变换在去除光谱噪声方面的优势是,可以通过小波分解将含噪光谱中的信号和噪声部分分离开来,从而进行分别处理;不过由于小波阈值对噪声水平有一定的依赖性,针对不同噪声水平时还需根据需求探索合适的参数组合。
MATLAB自带功能强大的工具箱和函数库,可以在编程过程中节省大量的时间和精力,而且其在图像、信号处理及绘图方面的强大功能,非常有利于进行图像和信号处理。
不过编写的程序在脱离MATLAB的环境中运行时,需安装包含MATLAB函数库的一个近百兆大小的插件MCRIn2staller。
文
献
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WaveletAnalysisandItsApplicationinof
HyperspectralImage
ZHOUDan1,WANGQin2jun1,TIAN22INQi12xue1
1.CenterforEarththeAcademyofSciences,Beijing 100086,China
2.InternationalScience,NanjingUniversity,Nanjing 210093,China
Abstract Inordertoremovethesawtoothednoiseinthespectrumofhyperspectralremotesensingandimprovetheaccuracyofinformationextractionusingspectruminthepresentresearch,thespectrumofvegetationintheUSGS（UnitedStatesGeologicalSurvey）spectrumlibrarywasusedtosimulatetheperformanceofwaveletdenoising.Thesespectraweremeasuredbyacustom2modifiedandcomputer2controlledBeckmanspectrometerattheUSGSDenverSpectroscopyLab.Thewavelengthaccuracyisabout5nmintheNIRand2nminthevisible.Intheexperiment,noisewithsignaltonoiseratio（SNR）30wasfirstaddedtothespectrum,andthenremovedbythewaveletdenoisingapproach.Forthepurposeoffindingtheoptimalparameterscombina2tions,theSNR,meansquarederror（MSE）,spectralangle（SA）andintegratedevaluationcoefficientηwereusedtoevaluatetheapproach’sdenoisingeffects.DenoisingeffectisdirectlyproportionaltoSNR,andinverselyproportionaltoMSE,SAandtheintegratedevaluationcoefficientη.Denoisingresultsshowthatthe
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