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磁场和磁路

第五章　磁场和磁路

1．了解直线电流、环形电流以及螺线管电流的磁场，会用右手定则判断其磁场的方向。

2．理解磁感应强度、磁通、磁导率、磁场强度的概念。

3．了解匀强磁场的性质及有关计算。

4．掌握磁场对电流作用力的有关计算及方向的判断，了解磁场对通电线圈的作用。

5．了解铁磁性物质的磁化、磁化曲线和磁滞回线。

6．了解磁动势和磁阻的概念。

掌握全电流定律和磁路中的欧姆定律。

序号

内容

1

第一节电流的磁效应

2

第二节磁场的主要物理量

3

第三节磁场对电流的作用力

4

第四节铁磁性物质的磁化

5

第五节磁路的基本概念

6

习题和小结

第一节　电流的磁效应

一、磁场

1．磁场：

磁体周围存在的一种特殊的物质叫磁场。

磁体间的相互作用力是通过磁场传送的。

磁体间的相互作用力称为磁场力，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。

2．磁场的性质：

磁场具有力的性质和能量性质。

3．磁场方向：

在磁场中某点放一个可自由转动的小磁针，它N极所指的方向即为该点的磁场方向。

二、磁感线

1．磁感线

图5-2条形磁铁的磁感线

图5-2条形磁铁的磁感线

在磁场中画一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点的磁场方向相同，这些曲线称为磁感线。

如图5-1所示。

图5-1磁感线

2．特点

（1）磁感线的切线方向表示磁场方向，其疏密程度表示磁场的强弱。

（2）磁感线是闭合曲线，在磁体外部，磁感线由N极出来，绕到S极；在磁体内部，磁感线的方向由S极指向N极。

（3）任意两条磁感线不相交。

说明：

磁感线是为研究问题方便人为引入的假想曲线，实际上并不存在。

图5-2所示为条形磁铁的磁感线的形状。

3．匀强磁场

在磁场中某一区域，若磁场的大小方向都相同，这部分磁场称为匀强磁场。

匀强磁场的磁感线是一系列疏密均匀、相互平行的直线。

三、电流的磁场

1．电流的磁场

直线电流所产生的磁场方向可用安培定则来判定，方法是：

用右手握住导线，让拇指指向电流方向，四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

环形电流的磁场方向也可用安培定则来判定，方法是：

让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的拇指所指的方向就是导线环中心轴线上的磁感线方向。

螺线管通电后，磁场方向仍可用安培定则来判定：

用右手握住螺线管，四指指向电流的方向，拇指所指的就是螺线管内部的磁感线方向。

2．电流的磁效应

电流的周围存在磁场的现象称为电流的磁效应。

电流的磁效应揭示了磁现象的电本质。

第二节　磁场的主要物理量

一、磁感应强度

磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力F与电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度B。

即

磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量。

磁感应强度是一个矢量，它的方向即为该点的磁场方向。

在国际单位制中，磁感应强度的单位是：

特斯拉（T）。

用磁感线可形象的描述磁感应强度B的大小，B较大的地方，磁场较强，磁感线较密；B较小的地方，磁场较弱，磁感线较稀；磁感线的切线方向即为该点磁感应强度B的方向。

匀强磁场中各点的磁感应强度大小和方向均相同。

二、磁通

在磁感应强度为B的匀强磁场中取一个与磁场方向垂直，面积为S的平面，则B与S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通。

即

=BS

磁通的国际单位是韦伯（Wb）。

由磁通的定义式，可得

即磁感应强度B可看作是通过单位面积的磁通，因此磁感应强度B也常叫做磁通密度，并用Wb/m2作单位。

三、磁导率

1．磁导率

磁场中各点的磁感应强度B的大小不仅与产生磁场的电流和导体有关，还与磁场内媒介质（又叫做磁介质）的导磁性质有关。

在磁场中放入磁介质时，介质的磁感应强度B将发生变化，磁介质对磁场的影响程度取决于它本身的导磁性能。

物质导磁性能的强弱用磁导率来表示。

的单位是：

亨利/米（H/m）。

不同的物质磁导率不同。

在相同的条件下，值越大，磁感应强度B越大，磁场越强；值越小，磁感应强度B越小，磁场越弱。

真空中的磁导率是一个常数，用0表示

0=4107H/m

2．相对磁导率r

为便于对各种物质的导磁性能进行比较，以真空磁导率0为基准，将其他物质的磁导率与0比较，其比值叫相对磁导率，用r表示，即

根据相对磁导率r的大小，可将物质分为三类：

（1）顺磁性物质：

r略大于1，如空气、氧、锡、铝、铅等物质都是顺磁性物质。

在磁场中放置顺磁性物质，磁感应强度B略有增加。

（2）反磁性物质：

r略小于1，如氢、铜、石墨、银、锌等物质都是反磁性物质，又叫做抗磁性物质。

在磁场中放置反磁性物质，磁感应强度B略有减小。

（3）铁磁性物质：

r>>1，且不是常数，如铁、钢、铸铁、镍、钴等物质都是铁磁性物质。

在磁场中放入铁磁性物质，可使磁感应强度B增加几千甚至几万倍。

表5-1列出了几种常用的铁磁性物质的相对磁导率。

表5-1几种常用铁磁性物质的相对磁导率

材料

相对磁导率

材料

相对磁导率

钴

未经退火的铸铁

已经退火的铸铁

镍

软钢

174

240

620

1120

2180

已经退火的铁

变压器钢片

在真空中熔化的电解铁

镍铁合金

“C”型玻莫合金

7000

7500

12950

60000

115000

四、磁场强度

在各向同性的媒介质中，某点的磁感应强度B与磁导率之比称为该点的磁场强度，记做H。

即

磁场强度H也是矢量，其方向与磁感应强度B同向，国际单位是：

安培/米（A/m）。

必须注意：

磁场中各点的磁场强度H的大小只与产生磁场的电流I的大小和导体的形状有关，与磁介质的性质无关。

第三节　磁场对电流的作用力

一、磁场对直线电流的作用力

1．安培力的大小

磁场对放在其中的通电直导线有力的作用，这个力称为安培力。

（1）当电流I的方向与磁感应强度B垂直时，导线受安培力最大，根据磁感应强度

可得

（2）当电流I的方向与磁感应强度B平行时，导线不受安培力作用。

（3）如图5-3所示，当电流I的方向与磁感应强度B之间有一定夹角时，可将B分解为两个互相垂直的分量：

图5-3　磁场对直线电流的作用力

选自周绍敏教材P.67图5-7

一个与电流I平行的分量，B1=Bcos；另一个与电流I垂直的分量，B2=Bsin。

B1对电流没有力的作用，磁场对电流的作用力是由B2产生的。

因此，磁场对直线电流的作用力为

当=90时，安培力F最大；当=0时，安培力F=0。

2．单位

公式中各物理量的单位均采用用国际单位制：

安培力F的单位用牛顿（N）；电流I的单位用安培（A）；长度l的单位用米（m）；磁感应强度B的单位用特斯拉（T）。

3．左手定则

安培力F的方向可用左手定则判断：

伸出左手，使拇指跟其他四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，四指指向电流方向，大拇指所指的方向即为通电直导线在磁场中所受安培力的方向。

由左手定则可知：

F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I所决定的平面。

二、磁场对通电线圈的作用力矩

将一矩形线圈abcd放在匀强磁场中，如图5-4所示，线圈的顶边ad和底边bc所受的磁场力Fad、Fbc大小相等，方向相反，在一条直线上，彼此平衡；而作用在线圈两个侧边ab和cd上的磁场力Fab、Fcd虽然大小相等，方向相反，但不在一条直线上，产生了力矩，称为磁力矩。

这个力矩使线圈绕OO转动，转动过程中，随着线圈平面与磁感线之间夹角的改变，力臂在改变，磁力矩也在改变。

当线圈平面与磁感线平行时，力臂最大，线圈受磁力矩最大；

当线圈平面与磁感线垂直时，力臂为零，线圈受磁力矩也为零。

电流表就是根据上述原理工作的。

三、电流表工作原理

1．结构

电流表的结构如图5-5所示。

在一个很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁心，

铁心外套有一个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的

转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈两端分别接在这两个

螺旋弹簧上，被测电流就是经过这两个弹簧流入线圈的。

2．工作原理

如图5-6所示，蹄形磁铁和铁心间的磁场是均匀地辐向分布，这样，不论通电线圈转到什么方向，它的平面都跟磁感线平行。

因此，线圈受到的偏转磁力矩M1就不随偏角而改变。

通电线圈所受的的磁力矩M1的大小与电流I成正比，即

2．磁化曲线的测定

图5-8中，（a）是测量磁化曲线装置的示意图，（b）是根据测量值做出的磁化曲线。

由图

5-8（b）可以看出，B与H的关系是非线性的，即

不是常数。

图5-8磁化曲线的测定

3．分析

（1）0~1段：

曲线上升缓慢，这是由于磁畴的惯性，当H从零开始增加时，B增加缓慢，称为起始磁化段。

（2）1~2段：

随着H的增大，B几乎直线上升，这是由于磁畴在外磁场作用下，大部分都趋向H方向，B增加很快，曲线很陡，称为直线段。

（3）2~3段：

随着H的增加，B的上升又缓慢了，这是由于大部分磁畴方向已转向H方向，随着H的增加只有少数磁畴继续转向，B增加变慢。

（4）3点以后：

到达3点以后，磁畴几乎全部转到了外磁场方向，再增大H值，B也几乎不再增加，曲线变得平坦，称为饱和段，此时的磁感应强度叫饱和磁感应强度。

不同的铁磁性物质，B的饱和值不同，对同一种材料，B的饱和值是一定的。

电机和变压器，通常工作在曲线的2~3段，即接近饱和的地方。

4．磁化曲线的意义

在磁化曲线中，已知H值就可查出对应的B值。

因此，在计算介质中的磁场问题时，磁化曲线是一个很重要的依据。

图5-9给出了几种不同铁磁性物质的磁化曲线，从曲线上可看出，在相同的磁场强度H下，硅钢片的B值最大，铸铁的B值最小，说明硅钢片的导磁性能比铸铁要好得多。

图5-10磁滞回线

图5-10磁滞回线

图5-9几种铁磁性物质的磁化曲线

图D5-9几种铁磁性物质的磁化曲线

三、磁滞回线

磁化曲线只反映了铁磁性物质在外磁场由零逐渐增强的磁化过程，而很多实际应用中，铁磁性物质是工作在交变磁场中的。

所以，必须研究铁磁性物质反复交变磁化的问题。

1.磁滞回线的测定

2．分析

图5-10为通过实验测定的某种铁磁性物质的磁滞回线。

（1）当B随H沿起始磁化曲线达到饱和值以后，逐渐减小H的数值，由图可看出，B并不沿起始磁化曲线减小，而是沿另一条在它上面的曲线ab下降。

（2）当H减小到零时，B0，而是保留一定的值称为剩磁，用Br表示。

永久性磁铁就是利用剩磁很大的铁磁性物质制成的。

（3）为消除剩磁，必须加反向磁场，随着反向磁场的增强，铁磁性物质逐渐退磁，当反向磁场增大到一定值时，B值变为0，剩磁完全消失，如图bc段。

bc段曲线叫退磁曲线，这时H值是为克服剩磁所加的磁场强度，称为矫顽磁力，用HC表示。

矫顽磁力的大小反映了铁磁性物质保存剩磁的能力。

（4）当反向磁场继续增大时，B值从0起改变方向，沿曲线cd变化，并能达到反向饱和点d。

（5）使反向磁场减弱到0，B—H曲线沿de变化，在e点H=0，再逐渐增大正向磁场，B—H曲线沿efa变化，完成一个循环。

图5-11基本磁化曲线

（6）从整个过程看，B的变化总是落后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。

经过多次循环，可得到一个封闭的对称于原点的闭合曲线（abcdefa），

称为磁滞回线。

（7）改变交变磁场强度H的幅值，可相应得到一系列

大小不一的磁滞回线，如图5-11所示。

连接各条对称

的磁滞回线的顶点，得到一条磁化曲线，叫基本磁化曲线。

3．磁滞损耗

铁磁性物质在交变磁化时，磁畴要来回翻转，在这个过

程中，产生了能量损耗，称为磁滞损耗。

磁滞回线包围的面

积越大，磁滞损耗就越大，所以剩磁和矫顽磁力越大的铁

磁性物质，磁滞损耗就越大。

因此，磁滞回线的形状常被用来

判断铁磁性物质的性质和作为选择材料的依据。

第五节　磁路的基本概念

一、磁路

1．主磁通和漏磁通

如图5-12所示，当线圈中通以电流后，大部分磁感线沿铁心、衔铁和工作气隙构成回路，这部分磁通称为主磁通；还有一部分磁通，没有经过气隙和衔铁，而是经空气自成回路，这部分磁通称为漏磁通。

图5-13有分支磁路

图5-13有分支磁路

图5-12主磁通和漏磁通

2．磁路

磁通经过的闭合路径叫磁路。

磁路和电路一样，分为有分支磁路和无分支磁路两种类型。

图5-12给出了无分支磁路，图5-13给出了有分支磁路。

在无分支磁路中，通过每一个横截面的磁通都相等。

二、磁路的欧姆定律

1．磁动势

通电线圈产生的磁通与线圈的匝数N和线圈中所通过的电流I的乘积成正比。

把通过线圈的电流I与线圈匝数N的乘积，称为磁动势，也叫磁通势，即

Em=NI

磁动势Em的单位是安培（A）。

2．磁阻

磁阻就是磁通通过磁路时所受到的阻碍作用，用Rm表示。

磁路中磁阻的大小与磁路的长度l成正比，与磁路的横截面积S成反比，并与组成磁路的材料性质有关。

因此有

式中，为磁导率，单位H/m，长度l和截面积S的单位分别为m和m2。

因此，磁阻Rm的单位为1/亨（H1）。

由于磁导率不是常数，所以Rm也不是常数。

3．磁路欧姆定律

（1）磁路欧姆定律

通过磁路的磁通与磁动势成正比，与磁阻成反比，即

图5-14对应的电路和磁路

上式与电路的欧姆定律相似，磁通对应于电流I，磁动势Em对应于电动势E，磁阻Rm对应于电阻R。

因此，这一关系称为磁路欧姆定律。

（2）磁路与电路的对应关系

磁路中的某些物理量与电路中的某些物理量有对应关系，同时磁路中某些物理量之间与电路中某些物理量之间也有相似的关系。

图5-14是相对应的两种电路和磁路。

表5-2列出了电路与磁路对应的物理量及其关系式。

表5-2磁路和电路中对应的物理量及其关系式

电路

磁路

电流I

电阻

电阻率

电动势E

电路欧姆定律

磁通

磁阻

磁导率

磁动势

磁路欧姆定律

三、全电流定律

根据磁路的欧姆定律

，将

代入，可得

将上式与

对照，可得

　或

即磁路中磁场强度H与磁路的平均长度l的乘积，在数值上等于激发磁场的磁动势，这就是全电流定律。

磁场强度H与磁路平均长度l的乘积，又称磁位差，用Um表示，即

Um=Hl

磁位差Um的单位为安培（A）。

若所研究的磁路具有不同的截面，并且是由不同的材料构成的，则可以把磁路分成许多段来考虑，于是有

或

【例5-1】匀强磁场的磁感应强度为5102T，媒介质是空气，与磁场方向平行的线段长10cm，求这一线段上的磁位差。

解：

本章小结

一、磁场

1．磁场是磁体周围存在的一种特殊物质，磁体通过磁场发生相互作用。

2．磁场的大小和方向可用磁感线来形象的描述：

磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线的切线方向表示磁场的方向。

二、电流的磁效应

1．通电导线周围存在着磁场，说明电可以产生磁，由电产生磁的现象称为电流的磁效应。

电流具有磁效应说明磁现象具有电本质。

2．电流产生的磁场方向与电流的方向有关，可用安培定则，即右手螺旋定则来判断。

三、描述磁场的物理量

1．磁感应强度B

B是描述磁场强弱和磁场方向的物理量，它描述了磁场的力效应。

当通电直导线与磁

场垂直时，通过观察导线受力可知导线所在处的磁感应强度

2．磁通

匀强磁场中，穿过与磁感线垂直的某一截面的磁感线的条数，叫穿过这个面的磁通，=BS。

3．磁导率

磁导率是描述媒介质导磁性能的物理量。

某一媒介质的磁导率与真空磁导率之比，叫

这种介质的相对磁导率

。

4．磁场强度

磁感应强度B与磁导率之比称为该点的磁场强度

。

四、磁场对电流的作用力

1．磁场对放置于其中的直线电流有力的作用，其大小为

，方向可用左手定则判断。

2．通电线圈放在磁场中将受到磁力矩的作用。

五、铁磁性物质的磁化

1．铁磁性物质都能够磁化。

铁磁性物质在反复磁化过程中，有饱和、剩磁、磁滞现象，并且有磁滞损耗。

2．铁磁性物质的B随H而变化的曲线称为磁化曲线，它表示了铁磁性物质的磁性能。

磁滞回线常用来判断铁磁性物质的性质和作为选择材料的依据。

六、磁路

1．磁通经过的闭合路径称为磁路。

磁路中的磁通、磁动势和磁阻的关系，可用磁路

欧姆定律来表示，即

，其中

。

2．由于铁磁性物质的磁导率不是常数，因此磁路欧姆定律一般不能直接用来进行磁路计算，只用于定性分析。