磁场磁场对电流的作用.docx
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磁场磁场对电流的作用
磁场--磁场对电流的作用
一、概念规律题组
1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是（ ）
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直
2．（2010·苏北高二教学质量联合调研）下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是（ ）
3．关于通电导线所受安培力F的方向，磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．F、B、I三者必须保持相互垂直
B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直
C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直
D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直
4．一根长为0.2m、电流为2A的通电导线，放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是（ ）
A．0.4NB．0.2NC．0.1ND．0N
二、思想方法题组
5.
图1
一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘，垂直放置，且两个线圈的圆心重合．当两线圈都通过如图1所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L1将（ ）
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸外平动
6.
图2
质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图2所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．
一、安培力大小的计算及其方向的判断
1．安培力大小
（1）当I⊥B时，F＝BIL
（2）当I∥B时，F＝0
注意：
（1）当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度（如图3所示）
图3
（2）对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．
2．安培力方向：
用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
【例1】（2009·全国Ⅰ·鄂·湘·赣·陕·17）
图4
如图4所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（ ）
A．方向沿纸面向上，大小为（
＋1）ILB
B．方向沿纸面向上，大小为（
－1）ILB
C．方向沿纸面向下，大小为（
＋1）ILB
D．方向沿纸面向下，大小为（
－1）ILB
[规范思维]
【例2】
图5
（2011·新课标·18）电磁轨道炮工作原理如图5所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（ ）
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
[规范思维]
二、安培力作用下导体运动方向的判定
电流
元法
把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向．
特殊
位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换
研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【例3】
图6
如图6所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动？
[规范思维]
三、安培力作用下通电导体的平衡问题
1．解决有关通电导体在磁场中的平衡问题，关键是受力分析，只不过比纯力学中的平衡问题要多考虑一个安培力．
2．画好辅助图（如斜面），标明辅助方向（如B的方向、I的方向等）是画好受力分析图的关键．
3．由于安培力、电流I、磁感应强度B的方向之间涉及到三维空间，所以在受力分析时要善于把立体图转化成平面图．
【例4】（2010·泉州模拟）
图7
如图7所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力．
[规范思维]
【基础演练】
1．（2009·海南卷·2）一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（ ）
2.
图8
（2011·霸州模拟）如图8所示，abcd四边形闭合线框，a、b、c三点坐标分别为（0，L,0），（L，L,0），（L,0,0），整个空间处于沿y轴正方向的匀强磁场中，通入电流I，方向如图所示，关于四边形的四条边所受到的安培力的大小，下列叙述中正确的是（ ）
A．ab边与bc边受到的安培力大小相等
B．cd边受到的安培力最大
C．cd边与ad边受到的安培力大小相等
D．ad边不受安培力作用
3．（2009·重庆理综·19）在如图9所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为Fa、Fb，可判断这两段导线（ ）
图9
A．相互吸引，Fa>FbB．相互排斥，Fa>Fb
C．相互吸引，Fa4.
图10
（广东高考）如图10所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法的是（ ）
A．加水平向右的磁场B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场D．加垂直纸面向外的磁场
5.
图11
（2010·上海模拟）如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则如图所示的导体棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是（ ）
6.
图12
（2011·杭州质检）如图12所示，两根间距为d的垂直光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是（ ）
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流减小
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
【能力提升】
图13
7．如图13所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是（ ）
A．方向向上
B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
图14
8．（2010·上海杨浦期末）如图14所示，金属杆MN水平固定于线圈上方，杆的两端接有导线，并与线圈轴线处于同一竖直平面内．现将四个接线柱a、b和c、d分别与直流电源的正、负极相接，下列说法中正确的是（ ）
A．MN将受到平行于纸面竖直向上或向下的安培力
B．将a、d接电源的正极，b、c接电源的负极，MN将受到垂直于纸面向外的安培力
C．将a、d接电源的负极，b、c接电源的正极，MN将受到垂直于纸面向外的安培力
D．将a、c接电源的负极，b、d接电源的正极，MN将受到垂直于纸面向外的安培力
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9.
图15
如图15所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流强度I＝1A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？
（g取10m/s2）
10.
图16
水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图16所示，问：
（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？
此时B的方向如何？
11.
图17
如图17所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距L＝1m．PM间接有一个电动势为E＝6V，内阻r＝1Ω的电源和一只滑动变阻器．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值为多大？
设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计．（g取10m/s2）
学案40 磁场对电流的作用
【课前双基回扣】
1．D [安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即垂直于磁场与电流决定的平面．但电流方向与磁场方向不一定垂直．]
2．C
3．B [安培力F总是与磁感应强度B和电流I决定的平面垂直，即力F与磁场及力F与导线都是垂直的，但B与I（即导线）可以垂直，也可以不垂直，故A、C、D均错，B正确．]
4．BCD [据安培力的定义，当磁感应强度B与通电电流I的方向垂直时，磁场力有最大值为F＝BIL＝0.5×2×0.2N＝0.2N．当两方向平行时，磁场力有最小值为0N．随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可在0.2N与0N之间取值．]
5．C [由安培定则知，L2上的电流在线圈内部产生的磁场垂直纸面向里，再由左手定则判知L1转动的方向．]
6．ILBcosθ＋mg ILBsinθ
解析 导体棒MN处于平衡状态，作出其侧视图，
对MN进行受力分析，如图所示．由平衡条件有：
Ff＝Fsinθ，
FN＝Fcosθ＋mg，其中F＝ILB
解得
FN＝ILBcosθ＋mg，Ff＝ILBsinθ.
思维提升
1．安培力的计算公式F＝BIL的前提是B⊥I，L是导线的有效长度．
2．安培力的方向：
F⊥B、F⊥I，即F垂直于B与I决定的平面，但B与I不一定垂直．
3．磁电式电流表的磁场方向总沿径向均匀辐射分布，在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总是相等的，且安培力方向总与线圈平面垂直．
【核心考点突破】
例1A [ad间通电电流的有效长度为下图中的虚线L′＝（
＋1）L，电流的方向等效为由a沿直线流向d，所以安培力的大小F＝BIL′＝（
＋1）ILB.根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选项A正确．]
[规范思维] 对于弯曲导线所受安培力的分析要先找出“等效长度”及“等效电流方向”．
例2 BD [通电的弹体在安培力作用下加速运动，F安＝BId，B＝kI，故F安∝I2，根据动能定理F安L＝
mv2得v∝I
，故选项B、D正确，选项A、C错误．或根据运动学公式v2＝2aL，也可得出v∝I
.]
[规范思维] 根据题意和题给情境所满足的物理规律，写出所求物理量与其它物理量间的关系式，然后结合选项逐个分析，是解决这类题型的有效方法．
例3 线圈向左运动．
解析 解法一 电流元法
首先将圆形线圈分成很多小段，每小段可看做一直线电流，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．
解法二 等效法
将环形电流等效成一条形磁铁，如图乙所示，据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动．同时，也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，又可得到相同的答案．
[规范思维]
（1）解决问题的基本思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
（2）解决问题的基本方法有：
电流元法、特殊位置法、等效法、结论法、转换研究对象法，要根据题目灵活选用．
例4
（1）1.5A
（2）0.30N （3）0.06N
解析
（1）根据闭合电路欧姆定律
I＝
＝1.5A
（2）导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30N
（3）导体棒受力如图所示，将重力正交分解
F1＝mgsin37°＝0.24N
F1mgsin37°＋Ff＝F安
解得Ff＝0.06N
[规范思维] 解决安培力与力学综合问题的关键：
（1）首先正确画出通电导体受力的平面图（或侧视图），注意正确画出电流和磁场的方向．
（2）受力分析时安培力的方向必须用左手定则正确判定，注意安培力方向既跟磁感应强度的方向垂直又和电流方向垂直．
思想方法总结
1．应用公式F＝BIL时需要注意
（1）B与L垂直．
（2）L是有效长度，如图曲线ACB中，如果通电电流为I，则其受水平向左的安培力F＝BIL.
（3）B并非一定是匀强磁场，但一定是导线所在处的磁感应强度．
2．安培力做功的实质：
能量的转化
（1）安培力做正功：
是将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能．
（2）安培力做负功：
是将其他形式的能转化为电能，储存或再转化为其他形式的能．
3．
（1）有安培力参与的物体平衡，此平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用物体平衡条件解题．其中安培力是众多受力中的一个．
（2）在安培力作用下的物体平衡的解决步骤和前面我们学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程．其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力．
【课时效果检测】
1．D [通电导线在磁场中受安培力时，用左手定则判断安培力的方向．]
2．B [根据左手定则，ab边受到的安培力大小为Fab＝BIab，bc边平行于磁场方向受力为零，故A错；ad边受到安培力大小为Fad＝BIOd，故D错；cd边受到的安培力大小为Fcd＝BIcd，故B正确，C错．]
3．D [解法一 由题图可知，无论电键是置于a还是b.导线中的电流均为M′M和NN′，由安培定则M′M在NN′处产生的磁场为垂直板平面向上，由左手定则可知NN′受到的力向外．即这两段导线相互排斥；电键置于a、b两处时，b的电流较大，所以有Fa解法二 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，所以A、C错误，再有开关置于b处时有两个电池，它的电压较大、电流较大，相互作用力也较大，所以B错误，D正确．]
4．C [要使F＝0，则导线受安培力向上，且F安＝mg，由左手定则可知，选项C正确．]
5．C [当Ff＝μBIL＝μBLktmg时，棒沿导轨向下减速；在棒停止运动前，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为：
Ff＝μBLkt；当棒停止运动时，摩擦力立即变为静摩擦力，大小为：
Ff＝mg，故选项C正确．]
6．A [对金属杆受力分析，沿导轨方向：
－mgsinθ＝0，若想让金属杆向上运动，则
增大，A项正确，B项错误；若增大θ，则mgsinθ增大，C项错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，D项错误．]
7．B [由安培定则可知A正确．由mgsin45°＝BILcos45°知B＝
＝
，B错误．若要使B最小，B应在垂直斜面向上的方向上，所以C、D正确．]
8．D [由安培定则和左手定则判断知，D项正确．]
9．5s
解析
斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示．由平衡条件
FTcos37°＝F①
FTsin37°＝mg②
由①②解得：
F＝
，代入数值得：
F＝0.8N
由F＝BIL得：
B＝
＝
T＝2T
B与t的变化关系为B＝0.4t.所以t＝5s.
10．
（1）mg－
（2）Bmin＝
方向水平向右
解析
从b向a看侧视图如图所示．
（1）水平方向：
F＝F安sinθ①
竖直方向：
FN＋F安cosθ＝mg②
又F安＝BIL＝B
L③
联立①②③得：
FN＝mg－
，F＝
.
（2）使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上．则有F安＝mg
Bmin＝
，根据左手定则判定磁场方向水平向右．
11．2Ω≤R≤5Ω
解析 导体棒受到的最大静摩擦力为
Ff＝μFN＝μmg＝0.5×0.2×10N＝1N
绳对导体棒的拉力F拉＝Mg＝0.3×10N＝3N
导体棒将要向左滑动时
BImaxL＝Ff＋F拉，Imax＝2A
由闭合电路欧姆定律Imax＝
＝
得Rmin＝2Ω
导体棒将要向右滑动时Ff＋BIminL＝F拉，
Imin＝1A
由闭合电路欧姆定律Imin＝
＝
得Rmax＝5Ω
滑动变阻器连入电路的阻值为2Ω≤R≤5Ω
易错点评
1．关于安培力的方向的判断，学生往往记不清用左手还是用右手，再者就是把四指的方向与大拇指的方向的意义搞错．记住“力左电右”，即凡是判断力的方向的都用左手，如安培力、洛伦兹力．凡是判断“磁生电”或“电生磁”的都用右手，如电流的磁场方向判断、导体切割磁感线产生的感应电动势方向的判断都用右手．
2．在第2、7、9、10题中，都要用到左手定则判断安培力方向．在具体实施时，要注意判断电流的方向如何，所处的磁场方向如何，此为关键，同时应画出平面的受力分析图．
3．由于磁场方向、安培力方向、电流方向涉及三维空间，所以在分析有关安培力的问题时，注意加强空间想象能力，要善于把立体图画成平面图或截面图，以便受力分析．
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