中国教育学会度优秀课堂教学展示与观摩活动 高中数学不等式的性质教学设计.docx

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中国教育学会度优秀课堂教学展示与观摩活动高中数学不等式的性质教学设计

3.1.2《不等式性质》教学设计

数学必修5（人教版）

人教版（必修5）3.1.2《不等式性质》教学设计

教材：

人教版《普通高中课程标准试验教科书数学（A版）》必修五

课题：

3.1不等式的性质

课时：

第2课时

一、教材内容分析

不等和相等构成了数学中最基本的数量关系，而不等式的性质是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用及重要的实际意义，它是学习解一元二次不等式、研究线性规划以及基本不等式的理论依据，也是学生解决不等式问题的重要基础和必备技能。

所以不等式的性质在教材中起着重要的作用。

本节教学内容是学生在初中学习了数轴、实数比较大小、等式性质的基础上展开对不等式性质的学习，在相等关系与不等关系的教学中，引导学生通过类比学过的等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异。

而新课程标准指出：

在教学中应关注数学学科核心素养的培养，要让学生逐渐养成借助直观理解、进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯。

基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定的教学目标如下：

教学目标分析

1、通过实际情境引入，学生类比归纳，体验不等式性质的发现、构建、证明的过程。

2、掌握不等式的性质，理解不等式性质在数学运算中的作用。

并理解不等式性质中的限制条件。

3.通过本节课的学习，培养学生类比分析的能力；培养学生直观感知和逻辑理的数学核心素养：

体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

不等式的性质产生、建构的过程及证明。

教学难点：

不等式的性质建构过程及在研究数学运算中的作用。

教学策略分析

1、引导发现：

引导学生类比等式的性质提出一些不等式的性质的猜想。

2、探索讨论：

如何用实数大小的基本事实证明性质。

3、例证教学：

通过充分的典型例题帮助学生理解新知，逐步形成对不等式性质的全面的认识。

4、概括总结：

让学生感受与实数性质，等式性质的联系性，在数与运算的系统中考查关于实数大小的基本定理。

三、教学过程分析

1、创设情境、直观感知

（1）观看庐山风景图片、让学生感受高低起伏、错落有致的山峰。

体会自然界中存在的不等关系。

（2）观察天平图片，直观感知不等式与等式之间的关系，为类比不等式的性质做铺垫。

（3）提出问题：

我们已学习过等式、不等式，同学们还记得等式的性质吗？

请大家用符号表示出来。

设计意图：

选用一幅重叠起伏的壮观画面这一具体情境，把学生带入到“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中，让学生感受情境中蕴含的不等关系，明确不等关系及不等式的学习应该建立在实际问题的背景之上，让学生体会在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，这样学生会由衷的产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入不等式的性质的研究。

用天平让学生直观感知，天平能直观反映生活中的相等关系和不等关系，从而可以让学生体会类比等式的性质研究不等式的性质的必要性。

2、梳理旧知、类比探究：

提出问题：

根据等式的这些性质，你能猜想不等式的类似性质吗？

请大家小组合作加以探究。

等式性质

不等式性质（猜想）

1.对称性：

1.对称性：

2.传递性：

2.传递性

设计意图：

通过复习等式的性质，可以发现等式在运算当中的不变形，而相等关系和不等关系都是客观世界的基本数量关系，引导学生思考，不等式是不是在运算当中也具有这样的不变性呢？

很自然的让学生类比等式的性质得到不等式的性质的猜想，既让学生体会到“类比”是发现数学结论的重要手段，也能体现“等”与“不等”的辩证统一。

3、提出问题，探究新知：

（1）实数是如何比较大小的？

（2）运用作差比较法，你会严格证明猜想1、2吗？

（3）证明1、2猜想的依据是什么？

（4）性质1、2反过来是否仍然成立？

，

设计意图：

利用数轴直观的给出关于实数大小的基本事实的几何解释，引导学生认识实数大小的事实的本质和作用，加强学生对作差比较法的理论依据的理解，从而更好的用作差比较法进行不等式性质的证明，为学生进行下一步研究不等式的性质做好铺垫，同时也强调了数学的证明都要有根有据，培养学生逻辑推理的数学核心素养。

4、梳理旧知、类比探究：

根据等式基本性质1，等式基本性质2，你能猜想不等式的类似性质吗？

请大家小组合作加以探究。

等式性质

不等式性质（猜想）

3.等式基本性质1

4.等式基本性质2

设计意图：

进一步类比发现结论、学生归纳猜想性质并让学生动手证明，体会“运算”在研究不等式性质中的作用，从等式到不等式，感受运算过程中的“不变性”，培养学生逻辑推理能力。

（学生板演证明过程并讲解。

）

5、理解应用，知识辨析：

判断正误：

设计意图：

让学生体会不等式性质为解不等式提供依据，也是不等式运算变形的依据，为不等式运算提供了算理。

提出问题：

等式与不等式的性质为数学运算提供了算理，请大家想一下我们在解二元一次方程时采用加减消元法的数学依据是什么？

设计意图：

为过渡到等式性质5，进一步类比探究不等式性质做铺垫，同时让学生体会运算在研究性质中的作用。

6、类比探究、强化升华：

等式性质

不等式性质（猜想）

5.等式的可加性

5.不等式同方向可以做加法

6.等式的可乘性：

6不等式同方向，同为正数可以做乘法

设计意图：

进一步利用类比思想去猜想不等式的性质，不仅加强了类比思想的理解和掌握，更是对学生数学思想方法应用的一个升华。

7、提出问题，探究新知

（1）运用作差比较法，你会严格证明猜想5、6吗？

（2）你能应用前四条不等式性质证明猜想5、6吗？

（3）不等式性质6：

具有普遍性。

特别地，你还能推出什么结论吗？

（得出不等式性质7）

（4）类比不等式性质7类比开n次方是否成立？

（探究不等式性质8）

特别地，当

时得：

类比不等式性质7猜想不等式性质8：

证明：

用反证法，假定

，即

或

根据不等式性质7和根式性质，

得

，

这都与

矛盾，因此

设计意图：

（1）前四条性质，学生可以根据等式的性质和初中所学知容易得出．同时这四条性质基础性更强，应用更广泛。

（2）后四条性质的证明既体现与前四条性质推理的统一，也是对前四条性质的应用，充分体现了转化的数学思想。

（3）不等式性质7的产生是数学演绎思想推理的一个体现。

（4）这四条性质的多种证明方式也是对学生逻辑推理数学核心素养培养的体现。

8、理解应用：

9、归纳小结，概括新知：

1、你能说清楚我们是如何研究不等式的性质的？

2、与等式的性质相比，有哪些需要注意的地方？

设计意图：

让学生小结，不仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能，概括了不等式的性质与等式的性质之间的共性和差异，还可以培养他们善于总结和反思的学习习惯。

10、布置作业，巩固新知

名言名句

1、类比是伟大的引路人。

----------波利亚

2、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

---华罗庚

设计意图：

在数学课中融入一些名言名句，让学生了解“类比”是人类进行新创造，发现新成果、新定理的一种重要手段，也让学生觉得其实数学离我们不远，只要我们善于观察、分析总结，真理就在我们身边，从而激发学生的求知欲。

11、板书设计:

3.1.2不等式的性质

不等式的性质：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

证明

例1：

12、课后反思：

不等式的性质这节课设计是是基于学生心中已有等式性质、及初中所学习过的两条不等式的基本性质的基础上采用类比的数学思想设计。

开始从学生熟悉的生活中的风景高低起伏及其天平，让学生直观感知等式与不等式之间的关系。

后用类比的思路引导学生发现性质1、2，并引导学生用实数大小的基本事实严格证明。

从而性质3、4的发现顺理成章由学生板演证明并讲解。

性质5、6的证明采用比较法与前四条性质的应用的方法由学生完成证明。

性质7采用演绎的思想直接由性质6推得，类比性质7学生自然会得出性质8的猜想，引导学生正难则反用反证法证明。

例题的分析讲解对学生既是一个挑战，也是对本节课学习的一个检验。

整堂课通过类比等式的性质得到不等式的性质，时刻以“运算”的不变性为出发点辨析学生类比所得不等式的性质，利用实数比较大小基本事实和“退”到已知（已证）的不等式得到新的性质（结论）。

得出结论感觉学生比较容易接受和理解，对做差比较法的掌握困难不大，在类比中学生往往会忽略条件，表现出对“运算”的随意性，所以本节课注重性质讲授的同时更注重运用性质变形的依据及其变形的算理。

对学生以后在研究不等式运算中的避免错误变形打下基础。

学生对于灵活运用性质还有待于加强。

贾艳锦老师执教《不等式的性质》一课评课稿

这节《不等式的性质》课很好地体现了高中数学2017新课标六个核心素养中的直观感知、逻辑推理及数学运算能力。

当然，本节课还具有以下的特点：

一、梳理旧知、探究新知，渗透了类比思想

本节课的教学设计，充分发挥学生已有的经验，密切联系学生的已有旧知识，充分地利用学生熟悉的等式的基本性质，通过对等式基本性质的复习，促使学生利用类比的思想，产生正向的知识迁移，使学生感觉到新知识与以前所学的旧知识是有很大联系的，他们之间有很多相同点，更加深了对不同点的关注。

很好地解决了本节课的难点，本节课授课老师准确的把握了学生学习数学的心理，有效引起学生的注意，很大程度上激发了学生学习数学的积极性和主动性。

二、设计巧妙、过渡自然，在探究中构建新知。

本节课的的核心部分就是对不等式性质的探究。

在新课程理念下的现代数学教学中，数学知识的教育已经不是单纯知识的传授，更注重在教学培养学生的观察，探究，合作，归纳等方面的能力。

这节课在这一方面做得很好，实施启发式教学，善于通过恰当举例，以不等式的“运算”不变性为抓手，八条性质不是直接给出，也不是用同一个方法获得，而是通过学生直观感知、类比、猜想、归纳并逐步学会逻辑推理并采用多种思路严格证明。

由学生自主探究、归纳、不等式的性质。

学生既可以获得相关的数学知识，同时也能培养出相应的数学技能，这也是新课标中所倡导的。

让学生在观察，操作，猜测，交流的反思等活动中逐步体会数学知识的产生，形成和发展的过程。

获得积极的情感体验，感觉数学的魅力。

 三、尊重学生，体现人文关怀。

本节课更加关注学生的发展需求。

通过不等式性质的构建过程、证明思路的解决，让学生去感受、体验，并从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳，以此培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维品质。

4、有较强的数学素养、教学素养，基本功扎实

本节课贾老师正确理解不等式的数学概念与原理，正确把握等式与不等式的联系，正确理解数学、理解学生、理解教学。

能准确把握学生数学学习心理，调动学生的学习积极性和主动性。

具有良好的教学组织、较强的应变能力。

语言规范、逻辑性强，通俗易懂，简洁明快，富有感染力，搬书字迹工整、简洁明了、结构合理、重点突出，教态自然大方，富有激情与活力。

当然，在课堂中她更加注重学生的探究活动，发展学生的个性品质的教育。

比如在不等式性质的类比、猜想、证明这些环节，贾老师通过让学生对性质3、4的证明板演并做逻辑性的说理、判断辨析环节由学生来说明算理、性质6由学生板演证明过程。

分别用比较法与运用前四条性质证明的方法，让学生参与到问题的探究思考、体验认识、培养学生严谨的思维习惯和积极主动的学习品质。

通过对性质5、6的证明、例题的分析等富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探索精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美、数学推理的严谨美，从而激发学生强烈的探究兴趣．提高了学习效率。

2018.10.21