《解决问题的策略倒推》教学实录与评析.docx

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《解决问题的策略倒推》教学实录与评析

《解决问题的策略—倒推》教学实录与评析

苏教版小学数学教科书五年级下册第九单元第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

学会用倒推的解题策略解决实际问题

教学难点：

根据具体问题确定合理的解题步骤

教学准备：

多媒体课件、学生练习纸

教学过程：

一、游戏导入，感知策略

师：

老师这儿有四张扑克牌（7、8、9、10）。

我把它们摆在黑板上，给它们编上号①②③④。

记住这四张牌了吗？

我把它们反过来。

现在让它们发生这样的变化：

（课件）先将第一张和第三张交换位置，再将第三张和第四张交换位置。

现在这四张牌的顺序乱了，你能把它们恢复原来的位置吗？

（一生上台操作）

师：

谁看清楚了她是怎样做的？

（一生回答）

师：

你能说说刚才你是怎样想的吗？

生：

我看见老师是先将第一张和第三张交换位置，再将第三张和第四张交换位置。

我就先将第三张和第四张交换位置，再将第一张和第三张交换位置。

师：

原来这四张牌是先①③交换再③④交换，我们操作的时候是先③④交换再①③交换。

变化的路线用手势表示原来是？

（自上往下）现在呢？

（自下往上）像这样倒回去想的方法在生活中经常用到，这也是我们解决问题的一种重要策略，今天这节课就让我们来深入的了解它。

（揭示课题）

【评析：

导学的艺术在于激活。

扑克牌学生都很熟悉，用学生感兴趣的游戏导入新课，使学生以一种积极的心态投入学习，激活学生在生活中积累的经验，激发了学生的兴趣，使课一开始就吸引住学生，初步感知倒推的策略。

】

二、创设情境，体验策略

1、出示例1，提出问题

师：

星期天，小明请小军到家中做客。

他准备了两杯果汁。

两杯共有400毫升。

可是两杯不一样多怎么办？

聪明的小明是这样做的：

（课件演示）甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯同样多。

根据这些信息，你能提出什么问题？

生1：

甲、乙两杯原来各是多少毫升？

（师电脑出示问题）

生2：

现在甲、乙两杯各有多少毫升？

师：

你能解决这个问题吗？

生：

400÷2=200（毫升）。

师：

为什么400÷2？

生：

两杯一共有400毫升，现在两杯一样多了，就是把400毫升平均分成2份400÷2=200（毫升）。

师：

刚才解决了现在甲、乙两杯各有多少毫升的问题，那原来两杯各有多少毫升呢？

（师稍停顿，有学生陆续举手。

）

2、填表交流，寻求策略

师：

你会填写这个表格吗？

把你的想法填到表格里，填完后在小组里交流。

甲

乙

现在

原来

（学生填表）

学生交流：

师：

现在两杯各有多少毫升？

生：

200毫升。

师：

原来两杯各有多少毫升？

生：

甲杯原来有240毫升，一杯原来有160毫升。

师：

你是怎么想的？

生1：

甲杯倒入乙杯40毫升后两杯同样多，说明甲杯比乙杯多40毫升。

生2：

甲杯比乙杯不是多40毫升，而是多80毫升。

生3：

原来甲杯比乙杯多，现在把多倒入的40毫升再给甲杯倒回去。

乙杯就是200-40=160（毫升）；甲杯就是200+40=240（毫升）。

师：

也就是说把甲杯倒给乙杯的再倒回去。

（课件演示）甲杯就是200+40=240（毫升），乙杯就是200-40=160（毫升）。

3、总结反思，感悟策略

师：

刚才我们解决了两个问题：

一是原来扑克牌的顺序，二是原来果汁是多少。

请同学们回忆一下，我们在解决这两个问题的时候都是从哪儿想起的？

生：

现在。

（师板书：

现在）

师：

都是怎样想的？

生：

从现在想起，看看是经过怎样的变化之后得到了现在，再倒着想回去就是原来。

（师板书：

原来现在

师：

你知道我们用的是什么策略吗？

生1：

倒推

生2：

倒述

师：

这种策略在数学上称之为倒推。

（板书：

倒推）也叫逆推、还原。

4、回顾练习，体验策略

师：

其实，我们以前解决某些问题的时候也用过倒推的策略。

请看：

（）+40（）－3020

师：

原来的数是怎样变化的？

生：

加上40再减去30等于20.

师：

你打算用怎样的策略解决这个问题？

生：

倒推的策略

师：

怎样推？

生：

用20加上减掉的30等于50，再用50减去加上的40等于10。

师接着出示：

（）÷7（）×954

师：

原数是怎样变化的？

这道题可以怎样填？

生：

先一个数除以7得另一个数，另一个数再乘9得54。

填的时候倒回去用54先除以9得6，再用6乘7得42。

师：

看来倒推策略在生活和数学中应用非常广泛。

【评析：

通过呈现两杯果汁的开始、变化、结果三个时段的状况，让学生初步感知倒过来想的思维要点，从现在出发，倒推到原来。

从生活中来，从学生的最近发展区出发，既让学生亲切、自然的理解了什么是倒推，又初步感知了怎样倒推。

】

三、自主探究，理解策略

１、独立思考，尝试解决。

师：

喝完果汁，小明请小军欣赏他收集的邮票。

（师出示例2，一生读题。

）

师：

这可是一道有挑战性的问题，想不想自己试一试？

在试之前，老师有几个小建议。

师出示探索建议：

1、请你用简洁的方法整理信息。

2、想一想你准备用什么样的策略解决这个问题？

3、列式解答，然后在小组里说说想法。

学生先独立整理，再小组交流。

师巡视指导。

选择不同的做法板演。

师：

（提示）做完后想一想，有没有不同方法？

２、学生交流整理的信息：

师：

你是怎样整理信息的？

展示第一个同学整理的信息：

生：

原来有一些邮票又收集了24张送给小军30张还剩52张

师：

他摘录了题中的信息用箭头的形式整理的，你感觉怎么样？

生：

很清楚。

展示第二个同学整理的信息：

＋２４　　　　－３０

生：

用正负数来表示：

（　　）（　　）５２

师：

他用数学符号来整理信息，很简洁。

师课件出示并小结：

有的同学直接摘录了题中的条件整理成示意图，有的同学用数学符号进行了整理。

这些方法都能清楚地把小明邮票的变化过程表示出来。

师：

整理好信息，你是用怎样的策略解决这个问题？

生：

倒推。

师：

怎么推？

生：

从现在出发，送给小军的30张再要回来，又收集了的２４张再减去。

就是原来的张数。

师课件演示倒推过程。

3、交流解决问题的方法：

师：

说说你是怎样解决的？

生１：

52+30-24=58（张）。

用还剩的５２张加上送给小军的３０张，是８２张，再减去又收集的２４张，就是原来的５８张。

师：

他是从现在出发一步一步倒推的。

（课件演示）

生２：

52+（30-24）=58（张）又再用５２加上少的６张就是５８张。

　　　　　　　　　　－６

师：

出示：

（　　）５２，他把中间这两步合起来看的，收集了24张，送给小军30张，在变化的过程中少了6张。

根据倒推的策略，就要再加上这6张。

（课件：

　　　　　－６

（　　）５２）

4、检验答案：

师：

想知道我们做得是否正确该怎么办呢？

生：

检验。

师：

你会检验吗？

生：

把58张加上又收集的24张是82张，再减去送出的30张，还剩52张。

师：

根据求出的答案，再顺推回去，可以检验做得对错。

5、回顾总结：

师：

刚才我们连续解决了三个问题：

扑克牌、倒果汁、送邮票。

扑克牌的顺序在变，两杯果汁也在变，小明邮票的张数仍然在变。

这些事情都在怎样？

（变）都是从哪儿变到哪儿？

生1：

变化的。

都是从现在变化到原来。

生2：

不对，是从原来变化到现在。

师：

事情能从原来变到现在，我们就有办法从现在倒推到原来。

倒推

师在板书上补充：

原来现在

变化

师：

请同学们回顾一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？

第一步先干什么？

生：

整理信息。

（师出示）

师：

整理信息的方法有哪些？

生：

摘录条件、画示意图、列表、画线段图。

师：

第二步是什么？

生：

找到解决问题的策略。

师：

什么样的问题适合用倒推的策略来解答呢？

生1：

事情是从原来变化到现在适合用倒推策略。

生2：

知道现在的结果。

师：

如果某种数量经过一系列的变化，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，就可以从结果出发一步一步往前推。

师：

第三步呢？

生：

列式解答。

师：

最后一步呢？

生：

检验答案。

师：

用倒推的策略解决问题，就可以用什么方法来检验？

生：

顺推。

【评析：

解决例2的过程，是一个理解策略的过程，也是总结解题思路的过程。

总结思路的过程同时也是梳理、深化策略的过程。

用顺推的方法检验倒退的结果，使学生的思维更加条理，学习数学变得更加自信。

】

6、巩固应用：

师：

同学们真了不起，不仅自己解决了问题，还像数学家一样总结出了解题思路。

下面我们就按照这个思路解决小军画片的问题。

课件出示练一练，一生读题。

师：

这里的“一半还多一张”是什么意思？

生：

送出一半后再送出一张。

师：

想不想自己解决这个问题？

学生独立解决，师巡视，收集不同的解法以备展示。

展示学生解决情况：

整理信息：

原来？

张送一半送1张还剩25张

（1）（25+1）×2=52（张）

（2）25×2+1=51（张）

师：

你同意哪种？

为什么？

生1：

第一种。

因为他用的是倒推。

生2：

我同意第二种。

生3：

第二种不对。

师：

看同学们整理的信息，用倒推法就应该先加一张再乘2。

7、比较反思：

师：

从这位同学的错误中你得到了什么启发?

生：

在用倒推法解决问题时，先送的要后加，后送的要先加。

师：

在用倒推的策略解决问题的时候一定要注意变化的顺序。

【评析：

理解策略更需要应用策略。

在应用的过程中通过对两种答案的辨析、讨论，进一步让学生领悟运用倒推策略应注意的问题，深化对策略的认识。

】

师：

这位同学用了线段图来整理信息。

（展示学生作业）你能说说怎样想的吗？

生：

25张加一张正好是一半，一半再乘2就是原来的张数。

师：

看来解决问题的策略有很多，我们可以根据不同的问题选择不同的策略来解决。

【评析：

及时归纳整理信息的方法，有效的突破了教学的难点问题。

】

四、联系实际，应用策略

师：

小军从小明家出来，又去参观了动物园。

（课件出示）：

帮小军找到返回的路。

师：

你能帮小军找到返回的路吗？

每个小组都有一张这样的平面图，请小组同学合作把小军返回的路线画在图上。

交流时一生说返回路线，师电脑演示。

师：

小军在同学们的帮助下找到了返回的路，他非常感谢大家，同时想请教大家一个问题：

你们用什么策略帮他找到了回家的路？

生：

倒推的策略。

【评析：

倒推的策略不仅适用于数量的变化中，而且适用于位置的变化中，本练习不仅有利于拓展学生的知识视野，而且有利于培养学生的应用意识和乐于助人的品质。

】

五、交流拓展，深化策略

师：

这节课你有哪些收获？

（生谈体会）

师：

其实倒推的策略不仅能帮助我们解决数学问题，它还有更广泛的用途。

（课件1：

司马光砸缸）小孩落水，按照常规思维，就是让人离开水，而司马光却倒过来想，让水离开人，从而留下了司马光砸缸的千古美谈。

（课件2：

苹果落地）苹果落地，这是常规思维，而牛顿却倒过来想，地吸引苹果。

从而发现了万有引力定律，开创了世界力学的新纪元。

师：

复印机的作用是在白纸上复印图形文字，一张白纸正反两面复印后就无法再用了。

而有人用倒推的策略发明了一种“反复印机”，凡是被用过的纸张，通过它以后，上面的图文就会消失，重新还原成一张白纸，大大节约了资源。

同学们想不想有这样的奇思妙想？

那就多做逆向思考，相信你会变得越来越聪明。

【评析：

这种数学文化的渗透，不仅仅使课堂充满了趣味性，而且更重要的是拓宽了学生的知识视野，激活了学生新的思维模式，引领学生把目光从课堂转向生活，更加丰富了教学的内涵。

本环节的教学，让学生通过数学学会思维、学会应用，充分体现了数学的价值，展示了数学的魅力和力量。

】